基于支持向量機(jī)的高速鐵路地震預(yù)警震級連續(xù)預(yù)測方法

宋晉東，朱景寶，李山有

（1.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080；2.中國地震局地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080）

地震是1 種對鐵路行車安全危害極大的突發(fā)性自然災(zāi)害，即使是較小震級的地震，對路基、軌道和橋梁等造成的沖擊都可能導(dǎo)致危害旅客生命安全的重大事故［1-4］。高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)是減輕地震帶來重大損失的有效手段之一。如果能夠在地震的破壞性震動到來前，對高速鐵路提早哪怕是短短的幾十秒甚至幾秒實(shí)施報警并開展緊急處置，都能夠大大降低旅客生命、財產(chǎn)損失的發(fā)生概率［5］。隨著我國高速鐵路的迅猛發(fā)展，建設(shè)高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)并提升地震預(yù)警能力迫在眉睫，同時，相關(guān)研究也將為穿越多個地震斷裂帶的川藏鐵路設(shè)計建設(shè)提供支持參考。

震級預(yù)測是高速鐵路地震預(yù)警的重要環(huán)節(jié)，地震預(yù)警信息發(fā)布、地震影響范圍判斷、緊急處置控車范圍確定等都依賴震級預(yù)測的結(jié)果。震級預(yù)測通常利用P 波初期特征參數(shù)與震級的線性比例關(guān)系，并依據(jù)這個比例關(guān)系建立預(yù)測震級的模型。預(yù)測模型中，采用的特征參數(shù)主要分為2 大類，即周期類參數(shù)［6-10］與幅值類參數(shù)［11-13］，基于這2 類參數(shù)的常用震級預(yù)測模型分別是τc方法［6］與Pd方法［11］。

在基于網(wǎng)狀密集布設(shè)地震監(jiān)測臺網(wǎng)的地震預(yù)警系統(tǒng)中，震級估計可以采用加權(quán)平均或多臺信息協(xié)同處理等方式。與地震行業(yè)不同的是，因鐵路具有線性特征，高速鐵路地震監(jiān)測臺站只能在鐵路沿線呈稀疏線性布設(shè)，受臺站數(shù)量、分布等方面的限制，高鐵地震預(yù)警只能采用單臺震級估計的模式，因此需要建立準(zhǔn)確性更高的震級預(yù)測模型。

既有高速鐵路地震預(yù)警通常利用地震P波到達(dá)后3.0 s 的固定時間窗進(jìn)行震級預(yù)測，而常用的震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法，都只用到地震波初期的單一參數(shù)特征，導(dǎo)致預(yù)測模型的泛化能力低，預(yù)測結(jié)果的離散性大，小震高估與大震低估現(xiàn)象明顯，且建立特征參數(shù)與震級的線性比例關(guān)系時需要篩選震中距與信噪比。隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在地震預(yù)警領(lǐng)域的應(yīng)用逐步擴(kuò)大，一些學(xué)者、專家將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于地震預(yù)警震級預(yù)測的研究中，例如，馬強(qiáng)［7］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了多個參數(shù)與震級的關(guān)系，Reddy等［14］使用支持向量機(jī)的方法建立了小波系數(shù)與震級的關(guān)系，這些工作為利用多參數(shù)輸入與人工智能方法進(jìn)行震級預(yù)測提供了可行性參考。

為盡早發(fā)出準(zhǔn)確的地震預(yù)警警報，滿足高速鐵路地震預(yù)警警報隨時間變化而不斷更新的要求，實(shí)現(xiàn)“在3.0 s 以內(nèi)提高震級預(yù)測的準(zhǔn)確性、3.0 s 以后提高震級預(yù)測的連續(xù)性”的目標(biāo)，本文選取P波到達(dá)后的0.5～10.0 s 范圍內(nèi)，以0.5 s 為間隔時間建立預(yù)測時間窗，利用日本K-net 強(qiáng)震動數(shù)據(jù)，基于人工智能機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域經(jīng)典的支持向量機(jī)（Sup?port Vector Machine，SVM）方法，以幅值參數(shù)、周期參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)這4 大類共計12 個P 波特征參數(shù)作為SVM 的輸入?yún)?shù)，構(gòu)建支持向量機(jī)的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型（SVM-based High-speed Railway Magnitude Pre?diction Model，SVM-HRM），將3.0 s 時間窗下的震級預(yù)測結(jié)果與τc方法與Pd方法分別對比，并依據(jù)現(xiàn)行的《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》的相關(guān)條文［15］，將統(tǒng)計得到的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率與實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，旨在為中國高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)的建設(shè)與完善提供借鑒與參考。

1 數(shù)據(jù)及處理

機(jī)器學(xué)習(xí)算法需建立在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上。中國現(xiàn)有的高鐵地震監(jiān)測臺站記錄到的數(shù)據(jù)較為有限，而日本的K-net 強(qiáng)震觀測臺網(wǎng)采用了與前者類型相同的強(qiáng)震觀測臺站，且記錄有海量的高質(zhì)量強(qiáng)震數(shù)據(jù)，因此本文的研究主要選用日本K-net 強(qiáng)震觀測臺網(wǎng)［16］數(shù)據(jù)，并基于以下原則選取強(qiáng)震動數(shù)據(jù)［17］。

（1） 發(fā)震時刻：2007年10月1日至2017年9月1日。

（2） 發(fā)震區(qū)域：日本島內(nèi)及周邊海域。

（3） 震源深度：10 km范圍以內(nèi)。

（4） 地震震級：范圍在3～8級之間。

（5） 震中距：未做篩選。

對選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理。

（1）采取馬強(qiáng)等［18］與王子珺等［19］提出的方法，對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行P波到時自動撿拾，并做人工核對。

（2）對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行一次積分得到速度記錄，對速度記錄進(jìn)行一次積分得到位移記錄，對積分后的記錄進(jìn)行0.075 Hz 巴特沃斯高通濾波，消除積分帶來的低頻漂移影響。

（3）考慮到特征參數(shù)值巨大變化產(chǎn)生的數(shù)值失真，以及模型的訓(xùn)練效率提升等問題，取P波到達(dá)后0.5～10.0 s 的時間范圍內(nèi)，以0.5 s 為間隔計算特征參數(shù)，對數(shù)據(jù)依次進(jìn)行歸一化處理，歸一化方法可表示為

其中，

式中：bg為各個特征參數(shù)歸一化的結(jié)果；x為各個特征參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為相應(yīng)P波特征參數(shù)的最大值和最小值。

經(jīng)過處理，共篩選出地震1 837 次，強(qiáng)震動數(shù)據(jù)19 263組、57 789條，記錄到強(qiáng)震動數(shù)據(jù)的臺站922 個，篩選得到的地震震中與記錄臺站分布如圖1所示。圖中，紅色空心圓表示地震震中位置，圓的直徑與震級大小成正比；綠色三角形表示記錄到數(shù)據(jù)的臺站。

圖1 選取的日本地震震中及K-net臺站分布

將篩選得到的強(qiáng)震動數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為互不重復(fù)的2 組，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集占全部數(shù)據(jù)的80%，共有數(shù)據(jù)15 410 組、46 230 條；測試數(shù)據(jù)集占全部數(shù)據(jù)的20%，共有數(shù)據(jù)3 853 組、11 559 條。篩選數(shù)據(jù)的震級、震中距和記錄數(shù)量關(guān)系如圖2所示，圖中綠色圓點(diǎn)表示用于建立SVM-HRM 預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，紅色圓點(diǎn)表示用于測試SVM-HRM 預(yù)測模型的測試數(shù)據(jù)集。

圖2 震級與震中距、記錄數(shù)量的關(guān)系

2 模型特征參數(shù)

高鐵地震預(yù)警只能采用單臺震級估計的形式，對準(zhǔn)確度的要求更高，因此在分析震級估計結(jié)果時需要融合多種參數(shù)。本文以獲得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果為目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，選取幅值參數(shù)、周期參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)這4 大類共12 個特征參數(shù)作為支持向量機(jī)的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型SVMHRM 的輸入?yún)?shù)，其中，幅值參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)均進(jìn)行震源距修正，統(tǒng)一校正到參考震源距10 km［12，20-21］。各特征參數(shù)的定義分別如下。

1）幅值參數(shù)

包括峰值位移Pd［11］、峰值速度Pv和峰值加速度Pa，計算式分別為

式中：0 為P 波的到達(dá)時刻；τ0為P 波到達(dá)后的時間窗長度；s（t）為豎向位移時程；v（t）為豎向速度時程；a（t）為豎向加速度時程。

2）周期參數(shù)

包括特征周期τc［5］、峰值比Tva［6］和構(gòu)造參數(shù)PP［8］，計算式分別為

式中：r為依據(jù)帕塞瓦爾定理取的中間變量。

3）能量參數(shù)

式中：a3（t）為三分向合成的加速度。

4）衍生參數(shù)

包括豎向累積絕對位移cad、豎向累積絕對速度cav和豎向累積絕對加速度caa，計算式分別為

3 預(yù)測模型算法

支持向量機(jī)是人工智能領(lǐng)域中1 種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可利用多個參數(shù)來進(jìn)行模式分類以及非線性回歸分析［21］。本文利用前述篩選得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在獲得其擬合函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立支持向量機(jī)模型算法，算法的關(guān)鍵是確立高斯核參數(shù)與訓(xùn)練參數(shù)。

3.1 支持向量機(jī)算法

定義參數(shù)：f（X）為預(yù)測震級；W為各特征參數(shù)的權(quán)重向量；X為特征參數(shù)組成的向量；b為截距；n為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)數(shù)量，i為其中第i條數(shù)據(jù)；yi為與特征參數(shù)對應(yīng)的震級；E為容忍誤差。利用線性回歸函數(shù)f（X）=WT?X+b，對基于前述訓(xùn)練數(shù)據(jù)集計算得到的4大類共12個參數(shù)進(jìn)行擬合。

假設(shè)經(jīng)過擬合，所有的樣本數(shù)據(jù)都可以在［-E，E］范圍內(nèi)通過線性函數(shù)f（X）表示［22］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在此基礎(chǔ)上，通過如下步驟建立支持向量機(jī)模型。

1）問題轉(zhuǎn)化

優(yōu)化數(shù)據(jù)點(diǎn)與線性回歸函數(shù)之間的距離，并將計算距離問題轉(zhuǎn)化為極值問題，則有

式中：‖W‖為權(quán)重向量的模。

2）引入懲罰參數(shù)

不同于最小二乘擬合法，支持向量機(jī)算法允許一定范圍內(nèi)的擬合誤差，所以可引入懲罰參數(shù)C，表示超出允許誤差時對樣本的懲罰程度，并將式（16）的目標(biāo)函數(shù)（極值計算式）轉(zhuǎn)化為

其中，

支持向量機(jī)的線性回歸函數(shù)與損失函數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。圖中的實(shí)線表示線性回歸函數(shù)，虛線范圍［-E，E］稱為容忍誤差范圍，表示支持向量機(jī)的超平面。如果落在虛線范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)（空心圓）的誤差可以忽略不計，那么落在這2 條虛線上的樣本點(diǎn)（紅色實(shí)心圓）則記為支持向量；落在虛線范圍外的樣本點(diǎn)（空心圓），即表示超過［-E，E］范圍，就可記為損失函數(shù)S。

圖3 支持向量機(jī)的線性回歸函數(shù)與損失函數(shù)

3）目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

為了解決第2 步中的極值問題，將上述的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為拉格朗日函數(shù)，從而解決有約束下的極值問題，由此，式（17）可轉(zhuǎn)化為

式中：α，β，γ為拉格朗日因子。

4）求拉格朗日函數(shù)

對式（18）求導(dǎo)，分別得到

式中：αi，βi不同時為0，且αi＞0；K（Xi，X）為支持向量機(jī)的核函數(shù)。

通過以上4 步即可以得到支持向量機(jī)的線性回歸函數(shù)為

3.2 支持向量機(jī)的高斯核參數(shù)

支持向量機(jī)與線性回歸最重要的區(qū)別在于，前者通過核函數(shù)運(yùn)算，將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，即：基于非線性函數(shù)的線性組合，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中的樣本點(diǎn)X基于i個支持向量進(jìn)行非線性變換K（Xi，X），再基于支持向量機(jī)的線性回歸函數(shù)即式（21），便可求得預(yù)測震級。

圖4 支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

核函數(shù)有多種形式，本文中核函數(shù)采用的是高斯核函數(shù)，該函數(shù)應(yīng)用范圍廣、差值能力強(qiáng)，能夠更好地提取樣本數(shù)據(jù)的局部特征［27］，計算方法為

式中：λ為高斯核參數(shù)。

3.3 支持向量機(jī)的訓(xùn)練參數(shù)

合理的支持向量機(jī)模型需要選擇合適的訓(xùn)練參數(shù)，以使預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的誤差盡可能小。在支持向量機(jī)中與誤差相關(guān)的參數(shù)有懲罰參數(shù)C、容忍誤差E、高斯核參數(shù)λ，本文計算依據(jù)的是Cher?kassky和Ma［28-29］給出的經(jīng)驗(yàn)計算，分別如下

式中：μ為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸出結(jié)果的平均值；γ為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸出結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差；n為訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)數(shù)量；η為訓(xùn)練得到的預(yù)測值與真實(shí)值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；q為輸入特征參數(shù)值的范圍；m為輸入特征參數(shù)的數(shù)量。

根據(jù)式（23）—式（25）給出的訓(xùn)練參數(shù)計算方法，經(jīng)過6 次交叉驗(yàn)證，確定不同時間窗下的懲罰參數(shù)C、容忍誤差E和高斯核參數(shù)λ，進(jìn)而建立不同預(yù)測時間窗下基于支持向量機(jī)的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型SVM-HRM。

4 SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果對比

基于測試數(shù)據(jù)集，對SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果進(jìn)行如下對比。

（1）在3.0 s的時間窗下，將SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法進(jìn)行對比。

（2）依據(jù)現(xiàn)行《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》相關(guān)條文，計算SVM-HRM 預(yù)測模型震級預(yù)測的單臺實(shí)現(xiàn)率，并與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》要求的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比。

4.1 與傳統(tǒng)震級預(yù)測模型的對比

定義SVM-HRM 預(yù)測模型的預(yù)測震級為預(yù)測值，定義地震事件的編目震級為真實(shí)值，如果取預(yù)測值與真實(shí)值之差為誤差ωi，則ωi的標(biāo)準(zhǔn)差σ為

式中：N為測試集中的數(shù)據(jù)數(shù)量，k為其中第k條數(shù)據(jù)。

在P 波到達(dá)后3.0 s 的時間窗下，將SVMHRM 預(yù)測模型與傳統(tǒng)震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法的震級預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，并按式（26）計算3種模型的標(biāo)準(zhǔn)差σ值，結(jié)果如圖5所示。圖中的黑色實(shí)線表示預(yù)測值與真實(shí)值的1∶1 線性比例關(guān)系，紅色虛線表示預(yù)測值與真實(shí)值誤差的1 倍標(biāo)準(zhǔn)差±σ。

由計算并結(jié)合圖5 可知：τc方法、Pd方法和SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別是1.64，0.43 和0.30 個震級單位，即SVM-HRM預(yù)測模型遠(yuǎn)小于τc方法，也小于Pd方法。

圖5 τc方法、Pd方法和SVM-HRM 的震級預(yù)測結(jié)果對比

需要注意的是，τc方法對5 級以下地震的震級預(yù)測結(jié)果存在明顯高估，即存在“小震高估”現(xiàn)象，這是因?yàn)棣觕方法需要對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行震中距與信噪比篩選才能構(gòu)建合適的預(yù)測模型。本文構(gòu)建的SVM-HRM 預(yù)測模型沒有這一步驟，大幅度提高了模型的普適性。同時，對比Pd方法的震級預(yù)測結(jié)果能清晰發(fā)現(xiàn)，SVM-HRM 預(yù)測模型的“小震高估”現(xiàn)象也得到了改善。

顯然，對比τc方法與Pd方法，SVM-HRM 預(yù)測模型得到的震級預(yù)測準(zhǔn)確性明顯提升。

4.2 與高速鐵路震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的對比

SVM-HRM 預(yù)測模型基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差，以及基于測試數(shù)據(jù)集的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨預(yù)測時間窗的變化如圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)為時間窗，0 s為P波的到達(dá)時刻。

由圖6 可知：2 條曲線趨于重合、且在相同時間窗所對應(yīng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最大差值不超過0.02，這表明在P 波到達(dá)后，所有預(yù)測時間窗所構(gòu)建的SVM-HRM 預(yù)測模型均有極強(qiáng)的泛化能力，即SVM-HRM 預(yù)測模型在新鮮數(shù)據(jù)樣本下的適應(yīng)能力強(qiáng)，對具有同一規(guī)律的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以外的數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)也能給出合適的輸出；隨著時間窗的增加，震級預(yù)測的誤差標(biāo)準(zhǔn)差顯著減小，這表明SVM-HRM 預(yù)測模型具備震級預(yù)測的連續(xù)性，且隨著P波到達(dá)后時間窗的逐步增加，預(yù)測震級準(zhǔn)確性顯著增強(qiáng)。

圖6 SVM-HRM 震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨時間窗的變化

《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》對地震預(yù)警首報（第一次發(fā)布警報）預(yù)測震級實(shí)現(xiàn)率做出了規(guī)定與要求［15］，并以實(shí)現(xiàn)率作為衡量高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)震級預(yù)測準(zhǔn)確性的指標(biāo)參數(shù)。實(shí)現(xiàn)率根據(jù)預(yù)測震級誤差絕對值小于等于1 的數(shù)量所占百分比來定義，計算式為

式中：r為實(shí)現(xiàn)率；h為測試數(shù)據(jù)中預(yù)測震級誤差ωi≤1的數(shù)量；H為測試數(shù)據(jù)的總數(shù)量。

《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》中所規(guī)定的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)見表1。本文在此研究實(shí)現(xiàn)率隨預(yù)測時間窗的變化規(guī)律，旨在分析SVMHRM 預(yù)測模型在P 波到達(dá)后多久可以給出準(zhǔn)確可靠的首報震級。

表1 現(xiàn)行震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)

需要指出的是，在高速鐵路地震預(yù)警中，多臺的震級預(yù)測結(jié)果需要依據(jù)單臺震級預(yù)測結(jié)果加權(quán)平均后得到，因此在多臺實(shí)現(xiàn)率的對比分析中，只要單臺分震級范圍實(shí)現(xiàn)率統(tǒng)計結(jié)果優(yōu)于多臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)，就表明多臺實(shí)現(xiàn)率結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)，故只需要統(tǒng)計不同震級范圍下的單臺實(shí)現(xiàn)率與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》中相應(yīng)的震級范圍實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比即可。

不同時間窗下，SVM-HRM 預(yù)測模型開展震級預(yù)測的單臺實(shí)現(xiàn)率計算結(jié)果以及與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的對比如圖7所示。圖中的虛線分別為現(xiàn)行《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的單臺（紅色虛線）與多臺（藍(lán)色虛線）實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)［15］。

圖7 不同時間窗下SVM-HRM 預(yù)測模型的單臺實(shí)現(xiàn)率與現(xiàn)行實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)對比

由圖7（a）可知：對于震級范圍在3～8 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型得到單臺預(yù)測震級實(shí)現(xiàn)率在P 波到達(dá)后的0.5 s 達(dá)到95%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的單臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實(shí)現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達(dá)到2.0 s 時，SVM-HRM 預(yù)測模型的預(yù)測震級實(shí)現(xiàn)率接近100%。

由圖7（b）可知：對于震級范圍在3～5 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達(dá)后的0.5 s 實(shí)現(xiàn)率達(dá)到98%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的多臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實(shí)現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達(dá)到1.0 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率接近100%。

由圖7（c）可知：對于震級范圍在5～7 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達(dá)后的1.5 s 實(shí)現(xiàn)率達(dá)到92%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的多臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實(shí)現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達(dá)到4.5 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率接近100%。

由圖7（d）可知：對于震級范圍在7～8 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達(dá)后的0.5 s 實(shí)現(xiàn)率為67%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》規(guī)定的多臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實(shí)現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性繼續(xù)增加；當(dāng)時間窗達(dá)到2.5 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率達(dá)到95%并進(jìn)入平臺階段；當(dāng)時間窗達(dá)到6.0 s 時，實(shí)現(xiàn)率又繼續(xù)增加，且在時間窗達(dá)到7.0 s 時，震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率達(dá)到100%。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，本文建立的支持向量機(jī)震級預(yù)測模型SVM-HRM 的震級預(yù)測準(zhǔn)確性和連續(xù)性都得到極大提升，滿足《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》中對震級預(yù)測的相關(guān)條文要求，可用于高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)震級預(yù)測。

5 結(jié)論

（1）在P 波到達(dá)后3.0 s 時間窗下，與傳統(tǒng)的地震預(yù)警震級預(yù)測τc方法與Pd方法相比，SVMHRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測誤差明顯減小，且小震高估的現(xiàn)象得到明顯改善，準(zhǔn)確性得到極大提升。

（2）SVM-HRM 預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可不做震中距與信噪比篩選，表明該模型具備極強(qiáng)的普適性；模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集震級預(yù)測結(jié)果誤差標(biāo)準(zhǔn)差趨于一致，且隨著時間窗的增長而顯著減小，表明該模型具備極強(qiáng)的泛化性能，震級預(yù)測連續(xù)性得到極大提升。

（3）將SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果對比《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》要求的首報震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)對于震級范圍在3～8 級的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型的單臺震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率在P波到達(dá)后的0.5 s達(dá)到95%，且優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》要求的首報震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；對于3～5，5～7，7～8這3 個震級范圍下的地震事件，震級預(yù)測單臺實(shí)現(xiàn)率分別在P 波到達(dá)后的0.5，1.5，0.5 s 優(yōu)于多臺實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)。這表明利用本文構(gòu)建的SVMHRM 預(yù)測模型，最遲在P 波到達(dá)后的1.5 s可以發(fā)出滿足《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗(yàn)方法》震級預(yù)測實(shí)現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的地震預(yù)警首報，準(zhǔn)確性得到極大提升。