回采巷道側(cè)向支承壓力對(duì)工作面前方支承壓力峰值和塑性區(qū)寬度的影響

吳呈哲 劉長(zhǎng)武 趙 超3

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院；2.水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

在地層中開掘巷道和回采礦石時(shí)，巷道圍巖和工作面前方必然會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力重分布，一般將巷道或采場(chǎng)側(cè)向圍巖改變后的切向應(yīng)力增高部分稱為支承壓力［1］。通常情況下，由于受到巷道和采空區(qū)的聯(lián)合作用，重新分布后的采場(chǎng)支承壓力的峰值位置往往位于工作面前方的拐角附近，其大小對(duì)預(yù)留礦柱的尺寸以及巷道支護(hù)參數(shù)的確定起關(guān)鍵作用。因此，研究工作面前方支承壓力的分布情況，對(duì)礦區(qū)安全開采有著重要的實(shí)際意義。

多年來，許多學(xué)者通過設(shè)計(jì)不同的力學(xué)模型，從理論層面對(duì)工作面前方支承壓力的分布情況以及塑性區(qū)的寬度進(jìn)行了一系列的分析和探討。錢鳴高等［1］從平面應(yīng)變角度，根據(jù)工作面前方巖體的極限平衡條件和平面微元體的受力平衡條件，推導(dǎo)了塑性區(qū)內(nèi)支承壓力計(jì)算公式；靳鐘銘等［2］則在此基礎(chǔ)上考慮了水平應(yīng)力的影響，通過微元體平衡，并結(jié)合側(cè)壓系數(shù)，補(bǔ)充了彈性區(qū)內(nèi)支承壓力計(jì)算公式；侯朝炯等［3］則認(rèn)為，以上估算支承壓力的方案將工作面前方煤體簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題，但卻未考慮平面應(yīng)變問題所需滿足的應(yīng)力微分平衡方程，因此，他從滿足應(yīng)力微分平衡方程的角度出發(fā)，并結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，推導(dǎo)出了不計(jì)體積力條件下塑性區(qū)內(nèi)支承壓力計(jì)算公式；謝廣祥等［4］則在此思路的基礎(chǔ)上考慮了體積力的影響，進(jìn)一步推導(dǎo)出了塑性區(qū)內(nèi)支承壓力計(jì)算公式；袁前進(jìn)［5］根據(jù)煤壁前方煤體的變形特點(diǎn)，將煤體劃分為破碎區(qū)、塑性區(qū)及彈性區(qū)，并將煤體的變形過程劃分為塑性流動(dòng)、塑性變形、彈性變形3個(gè)階段，并給出了各階段煤體強(qiáng)度的本構(gòu)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用極限平衡理論推導(dǎo)出各區(qū)段支承壓力的理論計(jì)算公式；熊仁欽［6］認(rèn)為將此問題視為平面應(yīng)變問題不符合實(shí)際情況，因此用三向應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合巖體的極限平衡理論，對(duì)問題進(jìn)行求解，但考慮到求解的難度，忽略了除工作面開采方向外其余2個(gè)方向上的應(yīng)力增量；此外，李洪等［7］考慮了煤幫與頂板的相互作用，提出了支承壓力的彈性基礎(chǔ)梁計(jì)算方法；宋振騏等［8］從支承壓力的形成機(jī)理入手，通過對(duì)支承壓力形成的5個(gè)階段進(jìn)行分析，創(chuàng)新地提出綜合移動(dòng)角起于支承壓力邊緣的方案，建立了相關(guān)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型和求解方程；陳忠輝等［9］針對(duì)綜放開采煤壁前方支承壓力的分布特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的力學(xué)模型，在給定變形條件下研究支承壓力的分布規(guī)律，避免了對(duì)支承壓力的分區(qū)研究；王衛(wèi)軍等［10］在分析了沿空掘巷應(yīng)力環(huán)境的基礎(chǔ)上，應(yīng)用損傷理論，分析了給定變形下沿空掘巷實(shí)體煤幫的支承壓力分布。

在這些模型中，有學(xué)者考慮了應(yīng)力重分布后所產(chǎn)生的回采巷道側(cè)向支承壓力對(duì)于工作面前方支承壓力峰值的影響，并認(rèn)為回采巷道側(cè)向支承壓力的存在是導(dǎo)致工作面兩端巷道難以維護(hù)的關(guān)鍵因素之一［6］，若不考慮回采巷道側(cè)向支承壓力的影響，會(huì)導(dǎo)致工作面前方支承壓力峰值和塑性區(qū)寬度的計(jì)算值偏小。因此，對(duì)于該問題的討論對(duì)實(shí)際工程有著積極的指導(dǎo)意義。然而，目前學(xué)者們對(duì)于相關(guān)問題的討論僅限于將工作面的前支承壓力和回采巷道的側(cè)支承壓力先分開計(jì)算后再進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加。這種簡(jiǎn)單疊加的方法只適用于計(jì)算工作面前方的支承壓力峰值，無法用來計(jì)算在回采巷道側(cè)向支承壓力已經(jīng)形成的情況下工作面前方塑性區(qū)的寬度。

針對(duì)上述問題，本研究基于頂板與礦幫相互作用的力學(xué)模型（即地基梁模型）［11］，并綜合考慮回采巷道周圍所存在的側(cè)向支承壓力的影響，推導(dǎo)了相應(yīng)的頂板位移計(jì)算公式，通過該公式可計(jì)算礦體的支承壓力和塑性區(qū)寬度。此外，通過相應(yīng)的工程實(shí)例進(jìn)行試算，進(jìn)一步討論了回采巷道側(cè)向支承壓力大小對(duì)于工作面前方支承壓力峰值以及礦幫塑性區(qū)寬度的影響，為確保礦層安全開采打下基礎(chǔ)。

1 支承壓力理論計(jì)算

1.1 力學(xué)模型

由于回采巷道開挖早于回采作業(yè)，且在回采開挖前巷道周圍的支承壓力分布已趨于穩(wěn)定，因此，對(duì)于回采工作面前方支承壓力分布以及塑性區(qū)寬度問題的研究應(yīng)在已處于穩(wěn)定狀態(tài)的回采巷道側(cè)向支承壓力的環(huán)境下進(jìn)行分析。通過彈性力學(xué)方面的相關(guān)推導(dǎo)可知，開挖后巷道的支承壓力分布情況如圖1中“B-B”剖面處的支承壓力分布曲線所示。即將巷道周圍礦體劃分為彈性區(qū)與塑性區(qū)，并認(rèn)為支承壓力峰值位于彈性區(qū)與塑性區(qū)相交的區(qū)域。基于以上認(rèn)識(shí)，本研究取巷道周圍支承壓力峰值附近的彈性區(qū)內(nèi)單位寬度的頂板以及礦體（圖1中“A-A”剖面右側(cè)）來進(jìn)行討論，并將側(cè)向支承壓力的影響簡(jiǎn)化為巖梁上覆荷載的提高，即以巷道側(cè)向支承壓力的應(yīng)力集中系數(shù)k來反映回采巷道側(cè)向支承壓力的影響，計(jì)算模型如圖2所示。將頂板視為巖梁，采空區(qū)位置的巖梁上方作用有均布荷載q，工作面前方位置的巖梁上方作用有均布荷載k q，礦壁上作用有工作面支護(hù)阻力P x。此外，根據(jù)鉸接巖塊假說，采空區(qū)上方巖梁端部還受到周期性垮落巖塊給巖梁帶來的作用力F。

1.2 基本假設(shè)

（1）不考慮礦層傾角、老頂自重和礦層自重力的影響。

（2）將回采巷道側(cè)向支承壓力對(duì)于巖梁、工作面前方礦體的影響綜合考慮為巖梁上部荷載的提高，即認(rèn)為工作面前方礦體上的巖梁上方作用有均布荷載kq，k為巷道側(cè)向支承壓力的應(yīng)力集中系數(shù)，其取值受巷道尺寸、巷道形狀等因素的影響。

（3）采用地基梁假說來討論巖梁、工作面前方礦體的相互作用關(guān)系。認(rèn)為塑性區(qū)內(nèi)的礦體處于極限平衡狀態(tài)，彈性區(qū)內(nèi)的礦體處于彈性狀態(tài)，并結(jié)合礦體中微元體的受力平衡條件對(duì)礦體塑性區(qū)內(nèi)支承壓力情況進(jìn)行討論。

1.3 模型的求解

1.3.1 頂板位移曲線的建立

圖2為礦體與頂板受力模型。

在地基梁模型中，撓度與荷載、地基反力σy之間的關(guān)系為［10］

式中，E為巖梁的彈性模量，MPa；I為巖梁的截面慣性矩，m4；x為巖梁的位置坐標(biāo)，m；y為巖梁的撓度，m。

根據(jù)李樹清等［12］對(duì)于礦體在彈性區(qū)、塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力的分析可知，礦體在塑性區(qū)和彈性區(qū)內(nèi)的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力分布情況如下。

（1）塑性區(qū)。

（2）彈性區(qū)。

式中，ν=( 1-2μ)( 1+μ)/( 1-μ)，λ=μ/( 1-μ)，μ為礦體的泊松比；Ec為礦體的彈性模量，MPa。

在求得礦體彈、塑性區(qū)內(nèi)的垂直應(yīng)力分布情況下，可將礦體的垂直應(yīng)力視為地基梁模型中的地基反力σy(x)，故計(jì)算模型可得到簡(jiǎn)化（圖3）。

根據(jù)此受力簡(jiǎn)圖，可將式（3）、式（5）以及各區(qū)域內(nèi)所對(duì)應(yīng)的荷載條件q、k q分別代入微分方程（1）中進(jìn)行求解，進(jìn)而可求得礦體采空區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)上方巖梁的位移曲線。

（1）采空區(qū)上方巖梁。

（2）塑性區(qū)上方巖梁。

（3）彈性區(qū)上方巖梁。

1.3.2 待定系數(shù)求解

由于總共有12個(gè)待定系數(shù)，因此求解需要12個(gè)邊界條件，具體如下。

（1）采空區(qū)上方巖梁端點(diǎn)（x=0）處彎矩為0，剪力為F，則

（2）采空區(qū)與塑性區(qū)上方巖梁交界（x=b）處撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力相等。

（3）彈性區(qū)與塑性區(qū)上方巖梁交界（x=p）處撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力相等。

（4）彈性區(qū)趨于無窮遠(yuǎn)（x→∞）處巖梁不受采空區(qū)影響，位移趨于穩(wěn)定

將上述邊界條件代入式（2）～式（5），可求得各待定系數(shù)如下。

式中，G1=eD3(p-b)，G2=e-αpcos(αp)，G3=e-αpsin(αp)。

在實(shí)際計(jì)算中，先將相關(guān)力學(xué)參數(shù)代入式（9）～式（20）以求得待定系數(shù)C1～C12，進(jìn)而將所求得的系數(shù)C1～C12代入式（6）～式（8），得到考慮了回采巷道側(cè)向支承壓力影響的頂板位移曲線。通過該位移曲線可求得頂板各點(diǎn)的位移值，進(jìn)而可將所求得的頂板位移值代入式（2）～式（5）來求得工作面前方塑性區(qū)的寬度以及各位置的支承壓力值。

2 工程實(shí)例分析

以邢臺(tái)礦區(qū)某首采工作面為工程背景，對(duì)巷道側(cè)向支承壓力大小對(duì)于工作面前方支承壓力峰值以及工作面前方塑性區(qū)寬度的影響進(jìn)行分析，相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。其中，老頂為粉細(xì)砂巖，寬度取1 m，厚度取6 m，計(jì)算得I=18 m4。根據(jù)老頂及以上各巖層的容重、彈性模量和厚度進(jìn)行估算［13］，取q=0.26 MPa。周期性垮落巖塊給巖梁帶來的作用力F=535.08 kN。

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具體計(jì)算時(shí)，先通過設(shè)置一個(gè)具體的巷道側(cè)向支承壓力的應(yīng)力集中系數(shù)k，再根據(jù)礦體塑性區(qū)與彈性區(qū)交界處水平應(yīng)力連續(xù)這一條件求出不同k值下工作面前方的塑性區(qū)寬度，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算該k值下工作面前方的峰值支承壓力大小。此外，通過設(shè)定不同的k值并分別計(jì)算該k值下工作面前方的塑性區(qū)寬度及支承壓力峰值，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而分析工作面前方塑性區(qū)寬度以及支承壓力峰值受k值的影響趨勢(shì)。本次計(jì)算所取的k值以0.5為公差，從1取到12，計(jì)算及擬合的結(jié)果如圖4、圖5所示。

根據(jù)圖4可以看到，工作面前方塑性區(qū)的寬度隨巷道側(cè)向支承壓力的增長(zhǎng)而增大，且當(dāng)k=1（即未考慮回采巷道側(cè)向支承壓力影響）時(shí)，塑性區(qū)寬度為0.492 m。而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可知，在周期來壓條件下工作面前方的塑性區(qū)寬度為2～4 m，因此在進(jìn)行塑性區(qū)寬度計(jì)算時(shí)，若不考慮巷道側(cè)向支承壓力的影響會(huì)導(dǎo)致塑性區(qū)寬度的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏小，不符合實(shí)際工程情況。而當(dāng)k值逐漸增大后，塑性區(qū)的寬度逐漸過渡到合理的取值范圍中。但根據(jù)圖4也可發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)巷道側(cè)向支承壓力的應(yīng)力集中系數(shù)k達(dá)到8以上時(shí)，工作面前方塑性區(qū)寬度才大于2 m，而根據(jù)靜水狀態(tài)下圓形巷道周圍的應(yīng)力分布計(jì)算可知，巷道圍巖的應(yīng)力集中系數(shù)通常達(dá)不到這么高，這主要是由于為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，將回采巷道的影響簡(jiǎn)化為一個(gè)應(yīng)力集中系數(shù)k，若只取巷道圍巖的峰值應(yīng)力集中系數(shù)來作為k值，會(huì)導(dǎo)致巷道的存在對(duì)于工作面前方塑性區(qū)寬度以及支承壓力的影響程度偏小，計(jì)算結(jié)果也相對(duì)偏小。因此，在取k值時(shí)建議結(jié)合壓力拱理論進(jìn)行計(jì)算，比較符合本力學(xué)模型的求解。

根據(jù)圖5可知，支承壓力峰值大小與原巖荷載的比值（即應(yīng)力集中系數(shù)）和巷道側(cè)向支承壓力集中系數(shù)k并不呈線性關(guān)系，這表明工作面前方的支承壓力峰值并不是巷道的側(cè)向支承壓力與工作面的前支承壓力分開計(jì)算后的簡(jiǎn)單疊加。此外，工作面前方的支承壓力峰值的增長(zhǎng)速率隨巷道側(cè)向支承壓力的增大而增大，即受巷道側(cè)向支承壓力的影響較大。

3 結(jié) 論

（1）在頂板與工作面前方礦體相互作用的地基梁模型的基礎(chǔ)上，考慮了回采巷道側(cè)向支承壓力的影響，推導(dǎo)出了相應(yīng)的頂板位移公式。通過該頂板位移計(jì)算公式可計(jì)算工作面前方的支承壓力和塑性區(qū)寬度。

（2）通過工程實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算塑性區(qū)寬度和支承壓力峰值時(shí)，不考慮巷道側(cè)向支承壓力的影響，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏低，不符合實(shí)際情況，因此在估算工作面前方支承壓力峰值時(shí)不應(yīng)忽略回采巷道側(cè)向支承壓力的影響。。

（3）由于承壓力峰值大小與原巖荷載q的比值（即應(yīng)力集中系數(shù)）和回采巷道側(cè)向支承壓力集中系數(shù)k并不呈線性關(guān)系，表明在實(shí)際工程中進(jìn)行工作面前方支承壓力峰值估算時(shí)，不能將支承壓力峰值視為工作面前峰值支承壓力與巷道側(cè)向峰值支承壓力的簡(jiǎn)單疊加，而要綜合考慮兩者之間的聯(lián)系。