定義在錐K上的張量互補問題解集的性質研究*

鄭紅茹，谷偉哲

（天津大學數(shù)學學院，天津 300350）

0 引 言

互補問題是指決策變量之間達到某種平衡的一類問題.與博弈論、極大與極小、有限維變分不等式[1]等數(shù)學分支有密切聯(lián)系，在結構工程、力學、交通和經(jīng)濟等領域有著廣泛的應用[2-5].而張量互補問題則是一種特殊形式的互補問題.生活中很多問題都可以歸結為張量互補問題，如 Huang和 Qi[6]將n人非合作博弈重新定義成張量互補問題，并應用光滑型算法得出了數(shù)值結果，這在管理科學中是一個有趣的應用.

給定一個數(shù)學模型，其是否有解或有唯一解，一般情況下是不容易弄清楚的.迄今張量互補問題解的存在性、唯一性、有界性以及誤差界在很多文獻中都有研究[7-12].Song 和 Qi[8]討論了（嚴格）半正張量涉及的張量互補問題解的存在性，以及半正對稱張量和協(xié)正對稱張量的等價性；Che等[10]討論了協(xié)（對稱）正定張量以及可對角化張量涉及的張量互補問題解的存在性和唯一性；Song和Qi[12]討論了Q-張量和主對角元素均為正數(shù)的非負張量的等價性，并證明了當q≥0時，非負Q-張量涉及的張量互補問題只有唯一的可行解為0.

在上述文獻研究基礎上，本文在尖閉凸錐K上定義了K-協(xié)正張量、K-嚴格協(xié)正張量、K-ER張量、K-R0張量以及K-R張量，并討論了其涉及的張量互補問題解集的性質.

1 預備知識

2 結構張量

3 解集的性質

4 結 論

本文在尖閉凸錐K上定義了K-協(xié)正張量、K-嚴格協(xié)正張量、K-ER張量、K-R0張量以及K-R張量這5種結構張量，并討論了相互關系.同時，證明了K-（嚴格）協(xié)正張量涉及的張量互補問題解集的唯一性、K-R0張量涉及的張量互補問題解集的有界性以及K-R張量涉及的張量互補問題解集的緊性.后續(xù)將進一步研究尖閉凸錐K上的張量互補問題解的穩(wěn)定性和連續(xù)性.