改進(jìn)粒子群算法的D2D功率分配

張繼榮，孟繁克，王晟寰

(1.西安郵電大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院，陜西 西安 710061; 2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121；3.北京市第三十五中學(xué)，北京 100035)

隨著智能終端的普及和無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的快速增長，對第5代移動無線網(wǎng)絡(luò)(5th Generation Mobile Wireless Network，5G)能否滿足大量用戶各類通信需求提出了巨大挑戰(zhàn)[1]。終端直通通信(Device-to-Device，D2D)作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有擴(kuò)大信號的覆蓋范圍，降低傳輸時延等優(yōu)勢，從而可以使邊緣用戶的性能得到提高。D2D用戶間的距離較近，可以節(jié)約電池的電量[2]。D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的頻譜資源有正交和非正交兩種模式，當(dāng)采用正交模式時，D2D用戶與蜂窩用戶之間不存在同頻干擾，但是，正交模式的頻譜利用率較低。當(dāng)采用非正交模式時，雖然可以有效提高頻譜效率，降低蜂窩網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載。然而，非正交模式也為D2D用戶和蜂窩用戶之間帶來了同頻干擾問題[3-5]。功率分配是減少無線網(wǎng)絡(luò)中干擾的有效方法[6]，合理的功率分配算法可以有效提高網(wǎng)絡(luò)的性能。

在相關(guān)的研究中，文獻(xiàn)[7]提出了固定的功率分配策略，與無功率控制方法相比，該策略能夠有效提升用戶總體吞吐量，但是沒有考慮到邊緣用戶的發(fā)送功率。文獻(xiàn)[8]提出一種基于D2D用戶群組劃分，同時考慮D2D用戶和蜂窩用戶相互干擾的功率控制方法。雖然該方法能有效提高吞吐量，但是該方法只是保證了蜂窩用戶的通信質(zhì)量，沒有保證D2D用戶的通信質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]采用速率最大化，從而得到最優(yōu)功率分配，但是其僅僅保證了蜂窩用戶的通信質(zhì)量(Quality of Service,QoS),沒有考慮到D2D用戶的QoS。

針對D2D用戶和蜂窩用戶間存在同頻干擾的問題，擬提出一種以最大化蜂窩用戶和D2D用戶的整體吞吐量為目標(biāo)的改進(jìn)粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)功率分配算法。將粒子的位置坐標(biāo)值類比為用戶的發(fā)送功率，通過迭代尋優(yōu)，最終為粒子分配最優(yōu)的發(fā)送功率。通過為每個用戶分配最佳的發(fā)送功率，以減小D2D用戶和蜂窩用戶之間的同頻干擾。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)基站具有所有鏈路的完美信道狀態(tài)信息，所研究的是D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的上行鏈路頻譜資源，相對于下行鏈路頻譜資源，其資源利用率較低，同時基站處理干擾的能力較強(qiáng)，可以很好地處理D2D用戶對蜂窩用戶的干擾[10-13]。假設(shè)在已經(jīng)確定好每一個D2D用戶對的發(fā)送端和接收端在小區(qū)中的位置分布的前提下，一個D2D對只能復(fù)用一個蜂窩用戶(Cellular User，CUE)的上行信道，一個CUE的上行信道可以被多個D2D對復(fù)用。在模型中，基站(Base Station，BS)位于小區(qū)的中心，{D2D1,D2D2,D2D3,D2D4……D2Di……D2Dn}表示小區(qū)中的D2D用戶對，{CUE1,CUE2,CUE3,CUE4……CUEj,……CUEm}表示小區(qū)中的蜂窩用戶,其中m，n分別是蜂窩用戶和D2D用戶對的個數(shù)，0≤i≤n,0n。單小區(qū)通信模型如圖1所示。

圖1 單小區(qū)通信模型

當(dāng)D2D對復(fù)用蜂窩上行鏈路資源時，D2D發(fā)送端發(fā)送的信號將對基站產(chǎn)生干擾，所以第j個蜂窩用戶在基站端的信干噪比(Signal to Interference Plus Noise，SINR)可以表示為

(1)

式中：PC,j表示第j的蜂窩用戶的發(fā)送功率；Gj表示第j的蜂窩用戶到基站間的增益；ρji表示復(fù)用因子，當(dāng)ρji=1時，表示D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的資源，當(dāng)ρji=0時，表示不存在復(fù)用關(guān)系；PD,i表示第i個D2D對的發(fā)送功率；Yi表示第i個D2D對到基站間的增益；σ2表示加性高斯白噪聲的功率。

第i個D2D對的接收端的信干噪比可以表示為

(2)

式中：Gi表示D2D對之間的鏈路增益；Gji表示第j個蜂窩用戶與第i個D2D對之間的鏈路增益。

根據(jù)香農(nóng)公式可以計算蜂窩用戶的吞吐量為

RC,j=Blog2(1+RSIN,j)

(3)

其中，B為資源塊的帶寬。

D2D用戶的吞吐量表示為

RC,i=Blog2(1+RSIN,i)

(4)

用戶間的鏈路增益為

G=χL|h|2

(5)

其中：χL為用戶間的路徑損耗，|h|2為信道影響因子。

D2D用戶間和蜂窩用戶到基站間的路徑損耗[14]表達(dá)式為

(6)

(7)

其中：dDD為D2D對之間的距離；dDB為D2D發(fā)送端與基站的距離;dCB為蜂窩用戶到基站間的距離。

蜂窩用戶和D2D用戶總的吞吐量為

(8)

以吞吐量最大為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(9)

2 改進(jìn)粒子群功率分配算法

為了求解式(9)的優(yōu)化模型，將從功率分配的角度進(jìn)行優(yōu)化，將粒子群算法中粒子的位置類比為D2D用戶和的蜂窩用戶的發(fā)送功率，通過粒子群算法的迭代尋優(yōu)，找出粒子的全局最優(yōu)位置，即D2D用戶和蜂窩用戶的發(fā)送功率。假設(shè)在一個(m+n)維的目標(biāo)搜索空間中，有N個粒子組成一個部落，那么第u個粒子的位置表示為一個(m+n)維的向量為

Xu=(xu1,xu2,…,xu(m+n))

u∈1,2,…,(m+n)

第u個粒子的“飛行”速度也是一個(m+n)維的向量，表示為

Vu=(vu1,vu2,…,vu(m+n))

第u個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，也就是個體極值，表示為

Pb=(Pu1,Pu2,…,Pu(m+n))

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，也就是全局極值，表示為

P′g=(P′u1,P′u1,…,P′u(m+n))

每次迭代粒子都會更新自己的速度和位置，其表達(dá)式分別為

(10)

xu(m+n)(t+1)=xu(m+n)(t)+Vu(m+n)(t+1)

(11)

其中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱為加速常數(shù)；r1,r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；w(t)為第t次迭代時的慣性權(quán)重；Pb(t)和P′g(t)分別表示第t次迭代時的個體極值和全局極值。

2.1 慣性權(quán)重比較

1)線性遞減慣性權(quán)重，其表達(dá)式[15]為

(12)

式中：wmax值為0.9；wmin值為0.2；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Nmax為最大迭代次數(shù)。算法在初期具有較強(qiáng)的搜索能力，并且在后期能夠得到相對精確的結(jié)果。但是，其只有在全局最優(yōu)點(diǎn)附近時才有效，如果在算法的初始階段找不到全局最優(yōu)點(diǎn)，隨著慣性權(quán)重的遞減，局部搜索能力會逐漸增強(qiáng)，那么算法會跳過全局最優(yōu)點(diǎn)，逐漸陷入局部最優(yōu)。

2)線性微分遞減慣性權(quán)重，其表達(dá)式[16]為

(13)

式中：ws為迭代初始是的慣性權(quán)重值，大小為0.2；we為迭代結(jié)束時的慣性權(quán)重值，大小為0.9。該算法在迭代初期，慣性權(quán)重的下降趨勢緩慢，全局搜索能力強(qiáng)，有利于找到很好的粒子，在算法進(jìn)化后期，慣性權(quán)重的減小趨勢加快，一旦在前期找到全局最優(yōu)值，可以使得算法收斂速度加快。但是，較小的慣性權(quán)重值會導(dǎo)致粒子可能陷入局部極值。

3)所提基于遞減指數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重表達(dá)式為

(14)

遞減指數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重在前期有較大的慣性權(quán)重值，有助于粒子在較大優(yōu)化空間尋找最優(yōu)解，全局搜索能力強(qiáng)，有助于粒子跳出局部極值，在進(jìn)化的后期，保持較小的慣性權(quán)重，有利于局部搜索，加速算法的收斂。

為了對比3種算法的迭代性能，選用兩個基準(zhǔn)測試函數(shù)Griewank函數(shù)和Rastrigin函數(shù)對3種慣性權(quán)重進(jìn)行測試，測試種群大小為40，其他測試參數(shù)與下文一致。

1)Griewank函數(shù)

(15)

-100≤xu≤100

式中：xu為第u個粒子的位置；f(x)為第u個粒子函數(shù)值；Nmax為粒子最大迭代次數(shù)。Griewank函數(shù)具有大量局部極值點(diǎn)的不可分離的多峰函數(shù)，有一個全局極小點(diǎn)x*=(0,0,…,0)，函數(shù)的最優(yōu)值為f(x*)=(0,0,…,0)。10維和40維的測試結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 10維測試結(jié)果

圖3 40維測試結(jié)果

由圖2可以看出，所提算法在第80次收斂，所需要的時間為1 s，線性微分遞減函數(shù)在第190次時達(dá)到收斂，所需時間為2 s，線性遞減則需更多。從圖3中可以看出，所提的策略在120次的迭代次數(shù)下結(jié)果就達(dá)到了最優(yōu)，所需要的時間為1.5 s，在實(shí)際的應(yīng)用中節(jié)省了時間。

2)Rastrigin函數(shù)

(16)

-10≤xu≤10

參數(shù)含義與式(15)一樣，Rastrigin函數(shù)也是有大量局部最優(yōu)點(diǎn)的多峰函數(shù)，其有一個全局最優(yōu)點(diǎn)x*=(0,0,…,0)，函數(shù)的最優(yōu)值為f(x*)=0。10維和40維的測試結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 10維測試結(jié)果

圖5 40維測試結(jié)果

通過圖4可以看出，在10維時所提基于遞減指數(shù)的慣性權(quán)重在第100次迭代時就收斂，所需時間為1 s，而其他兩種慣性權(quán)重收斂時的迭代次數(shù)均大于所提算法，所提慣性權(quán)重的整體尋優(yōu)能力和尋優(yōu)結(jié)果均好于線性微分遞減的慣性權(quán)重和線性遞減的慣性權(quán)重。圖5中可以看到在40維時，所提的慣性權(quán)重在190次就迭代到最優(yōu)，所需時間為1.7 s，收斂速度明顯優(yōu)于其他兩種慣性權(quán)重。

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1初始化兩個大小為N×(n+m)的矩陣，N為粒子數(shù)，(n+m)為蜂窩用戶和D2D用戶數(shù)之和，初始化最大的迭代次數(shù)Nmax。

步驟2讓t從1開始迭代，將用戶的發(fā)送功率類比為粒子的位置，并隨機(jī)分布粒子的位置為

速度為

步驟3根據(jù)式(9)計算每個粒子的適應(yīng)度值。

步驟5迭代次數(shù)t=t+1。

步驟6通過式(10)更新粒子的速度。

步驟7通過式(11)更新粒子的位置。

步驟8計算新的適應(yīng)度的值。

3 仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)

仿真場景為單小區(qū)蜂窩上行通信鏈路，蜂窩用戶和D2D用戶之間的資源復(fù)用關(guān)系為D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的頻譜資源。D2D用戶最大間距選取50 m，過大的間距將影響D2D用戶的通信性能，每個D2D復(fù)用的CUE資源帶寬為15 kHz。在進(jìn)行粒子群算法參數(shù)的選取方面，文獻(xiàn)[16-19]通過實(shí)驗(yàn)或者進(jìn)行了理論分析，推薦了一組固定參數(shù)值。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真的主要參數(shù)

續(xù)表1 仿真的主要參數(shù)

3.2 性能比較

分別對比改進(jìn)PSO算法與固定功率分配算法和隨機(jī)功率分配算法的性能仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 總吞吐量與D2D對之間的距離關(guān)系

從圖6可以看出，系統(tǒng)總吞吐量與D2D對之間的距離關(guān)系，總吞吐量隨著D2D對之間距離的增大而減小，相比于隨機(jī)功率分配和固定功率功率分配算法，所提算法的總吞吐量在D2D用戶間的距離從5～45 m始終高于其他兩種算法，表明所提算法具有更好的性能，隨機(jī)功率分配算法和固定功率分配算法的吞吐量相差不是很大，在25～45 m之間，隨機(jī)功率分配算法的隨機(jī)性導(dǎo)致固定功率分配算法的吞吐量高于隨機(jī)算法。隨著D2D用戶間距離的增大，其路徑損耗也在隨著增大，用戶所受到的干擾也增大，導(dǎo)致吞吐量呈遞減的趨勢。

圖7 總吞吐量與D2D用戶數(shù)的關(guān)系

圖7表示系統(tǒng)總吞吐量與D2D用戶數(shù)的關(guān)系。從圖7可以看出，3種算法的吞吐量均隨著用戶數(shù)的增加而遞增。隨著D2D用戶數(shù)的增加，蜂窩用戶上行鏈路資源利用率增大，雖然在引入D2D用戶后會產(chǎn)生相應(yīng)的干擾，但整體系統(tǒng)的性能得到了有效的提高。雖然3種算法的吞吐量均隨著用戶數(shù)的增加而增大，但是所提的基于粒子群算法相對其他兩種算法的性能提升更加明顯，當(dāng)D2D用戶數(shù)從第2對開始一直到第10對，其吞吐量明顯高于其他兩種算法。因此，所提算法能夠更加有效的提升系統(tǒng)性能。

圖8是不同算法吞吐量與迭代次數(shù)的關(guān)系。

圖8 不同算法吞吐量與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖8可以看出，圖8(a)和圖8(b)分別是原始PSO算法與文獻(xiàn)[11]所提算法吞吐量與迭代次數(shù)的關(guān)系圖，從圖8(a)中可以看出，原始PSO算法在第41次迭代時吞吐量達(dá)到最優(yōu)，圖8(b)中算法在第20次迭代時吞吐量達(dá)到最優(yōu)。圖8(c)是改進(jìn)的PSO算法，改進(jìn)算法在第5次迭代時吞吐量就達(dá)到了最優(yōu)。因此，所提算法收斂性優(yōu)于原始算法和文獻(xiàn)[11]中算法的收斂性。

4 結(jié)語

針對D2D共享蜂窩資源所帶來的用戶之間的干擾問題，提出基于遞減指數(shù)函數(shù)慣性權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法，改進(jìn)的粒子群算法能夠有效解決原始粒子群算法迭代速度慢、尋優(yōu)能力差等問題。改進(jìn)的粒子群算法通過多次迭代，給蜂窩用戶和D2D用戶分配最優(yōu)的發(fā)送功率。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法在降低干擾的同時，能夠有效地提升系統(tǒng)的整體吞吐量性能。另外，改進(jìn)后的算法迭代速度明顯優(yōu)于原始粒子群算法和文獻(xiàn)[11]中的算法，并且保證了D2D用戶和蜂窩用戶的通信質(zhì)量。目前的研究僅僅考慮了單小區(qū)場景，在實(shí)際情況下，相鄰小區(qū)之間也存在相互間的干擾，改進(jìn)的算法可以考慮應(yīng)用到多小區(qū)場景下，集中在D2D用戶與蜂窩用戶之間的功率分配問題。