多目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法綜述

蔡秀梅，王 妍，卞靜偉，吳成茂

(1.西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710121； 2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

計算機視覺是以傳感器和計算機為核心模擬人類視覺的數(shù)字系統(tǒng)，在實際應(yīng)用中，計算機視覺系統(tǒng)基本上都是通過不同種類的攝像機獲取和處理數(shù)據(jù)。計算機視覺是人工智能的眼睛，是未來自動化獲取數(shù)據(jù)的主要渠道之一，也是處理數(shù)據(jù)的重要工具之一。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，僅靠人類的視覺系統(tǒng)已經(jīng)無法處理日益增長的視頻數(shù)據(jù)，因此，計算機視覺技術(shù)的發(fā)展變得尤為重要。

視頻目標(biāo)跟蹤是對傳感器獲得的一系列連續(xù)視頻幀進(jìn)行分析得到目標(biāo)在每一視頻幀中的尺度、行為、狀態(tài)、運動速度和位置等檢測參數(shù)信息，持續(xù)跟蹤目標(biāo)并進(jìn)行軌跡預(yù)測，找到特定目標(biāo)的軌跡信息。因此，視頻目標(biāo)跟蹤是視覺領(lǐng)域的一個發(fā)展基礎(chǔ)和重要的關(guān)鍵難點。

依據(jù)視頻圖像中所有需要進(jìn)行跟蹤的目標(biāo)個體數(shù)量的不同，將其分為針對單個目標(biāo)[1]和針對多個目標(biāo)的跟蹤[2]。單目標(biāo)跟蹤僅可以得到視頻中一個物體的運動軌跡。這個目標(biāo)是由初始幀標(biāo)定，沒有其他與目標(biāo)有關(guān)聯(lián)的先驗信息，根據(jù)跟蹤算法得到未來視頻序列中目標(biāo)的標(biāo)記框位置，形成目標(biāo)軌跡。多目標(biāo)跟蹤是對視頻環(huán)境中存在的全部目標(biāo)狀態(tài)完成估計操作，使得處于不同幀中各個目標(biāo)可以形成各自的軌跡。

目前，目標(biāo)跟蹤在軍事、民用等領(lǐng)域中普遍使用。

視頻目標(biāo)跟蹤在軍事上的使用主要包括以下4個方面：1)當(dāng)進(jìn)行軍事防御時，跟蹤系統(tǒng)能夠?qū)Τ霈F(xiàn)的陌生目標(biāo)信息發(fā)出報警信息，并在作戰(zhàn)中對特定的目標(biāo)進(jìn)行瞄準(zhǔn)射擊；2)當(dāng)前智能導(dǎo)彈的技術(shù)采用目標(biāo)跟蹤技術(shù)可以準(zhǔn)確地對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并完成精準(zhǔn)攻擊；3)一些自動火炮等常規(guī)武器可以通過視頻的監(jiān)控系統(tǒng)對對方目標(biāo)準(zhǔn)確跟蹤，從而提高作戰(zhàn)效率；4)通過視頻目標(biāo)跟蹤監(jiān)控系統(tǒng)也可以在國境線上建立可靠的無人偵察系統(tǒng)。

智能視頻監(jiān)控是指人眼用鏡頭替代，大腦用計算機替代，對視頻中存在的目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)控、跟蹤，當(dāng)發(fā)生危險信號時能夠迅速發(fā)出報警信息?，F(xiàn)在雖然在大型商城、考試、博物館、交通和銀行等重要場所都安裝視頻監(jiān)控，但并未有智能性，還是需要大量的人工操作，而人工操作中由于其注意力、速度等問題，導(dǎo)致通過視頻系統(tǒng)處理問題具有滯后性，因此，為了預(yù)防犯罪、解脫人力及減少對人為操作的依賴，自動對視頻中目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)控、分析和報警，使博物館發(fā)生物品丟失時迅速發(fā)出報警信息。當(dāng)進(jìn)行車牌識別時，能迅速捕捉到牌號，并判斷是否牽涉刑事案件等。

無人駕駛是在計算機系統(tǒng)下進(jìn)行無人自動安全駕駛。通過一系列傳感器、攝像頭等設(shè)備獲取車輛行駛的速度和方向等信息，并對車輛前后左右的行人和車輛信息進(jìn)行獲取，通過跟蹤算法對周圍行人、車輛的速度和狀態(tài)進(jìn)行預(yù)估，使車輛與行人之間保持安全車距和安全速度。相對于手動駕駛，使用這種技術(shù)能夠迅速判斷出車輛行駛的信息，并能保持安全駕駛，保障了交通安全。

隨著目標(biāo)跟蹤應(yīng)用的范圍越來越廣，引起了大量科學(xué)研究者的普遍關(guān)注。經(jīng)歷了逐年的不斷探索，跟蹤技術(shù)獲得了顯著的成果[3-4]。雖然有多種目標(biāo)跟蹤算法，但是多目標(biāo)跟蹤中的主要步驟大致可以分為目標(biāo)檢測、運動預(yù)測和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤的一個重要階段，因此，為了全面系統(tǒng)地了解多目標(biāo)跟蹤現(xiàn)狀，通過介紹數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的經(jīng)典方法，對多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)進(jìn)行分析，總結(jié)各個數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的研究進(jìn)展及存在問題，進(jìn)而展望數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)未來的發(fā)展趨勢。

1 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)

在單目標(biāo)跟蹤中，由于區(qū)域中只有一個目標(biāo)需要被跟蹤，因此，每次經(jīng)過檢測得到的樣本中，只有一個樣本是來自于這個目標(biāo)的，其他的數(shù)據(jù)都可以看做是干擾所導(dǎo)致。和單目標(biāo)跟蹤比較，多目標(biāo)跟蹤要對多個觀測和多個目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。多目標(biāo)跟蹤中的關(guān)聯(lián)操作通常分為兩類，一類是解決觀測樣本中存在的不確定性因素，完成觀測樣本和軌跡集之間的關(guān)聯(lián)，一類是解決目標(biāo)的狀態(tài)估計。關(guān)聯(lián)操作處理的重點是觀測樣本和已經(jīng)確定的目標(biāo)軌跡之間的關(guān)聯(lián)，當(dāng)觀測到目標(biāo)后，需要判斷這個觀測來源于真實目標(biāo)還是環(huán)境干擾，如果來源于真實目標(biāo)，還需要判斷是從哪個目標(biāo)得到的觀測。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是目標(biāo)跟蹤過程中極為關(guān)鍵的問題，其直接影響到能否正確分離目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)。

在進(jìn)行觀測時，傳感器系統(tǒng)總是存在著觀測誤差的影響，不能判定所得的觀測數(shù)據(jù)是由真實目標(biāo)還是虛假目標(biāo)產(chǎn)生，或者由于目標(biāo)被遮擋、目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生突變導(dǎo)致目標(biāo)信息丟失沒有被觀測到等問題，使得數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)變得尤為復(fù)雜，因此，需要對數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的一些經(jīng)典方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)經(jīng)典方法

經(jīng)典的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法主要包括以下4個方面：1)1973年Singer提出的基于決策的最近鄰法(Near Neighbor Data Association，NNDA)[5-6]；2)基于概率統(tǒng)計的多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)[7]、1972年Tse等研究者提出的基于貝葉斯公式的、適合處理雜波環(huán)境下的稀疏目標(biāo)跟蹤時的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Probability Data Association，PDA)[8-9]、以PDA算法為基礎(chǔ)提出的一種適合處理多目標(biāo)跟蹤的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probability Data Association,JPDA)[10]；3)基于粒子濾波的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[11-12]；4)基于模糊邏輯的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[13]、以模糊聚類算法為基礎(chǔ)的關(guān)聯(lián)算法[14]等。

2.1 最近鄰法

有很多完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)操作的算法都能得到比較好的效果，其中NNDA算法是最早的一種方法，也是在一定情況下最有效的算法。最近鄰算法利用歐氏距離比較每個觀測樣本與目標(biāo)之間的距離，然后將距離最近的觀測樣本當(dāng)作目標(biāo)的真實狀態(tài)，該算法不依賴于耗時的蒙特卡羅模擬，是一種基本的分類回歸方法。

2.1.1 算法原理及優(yōu)缺點

NNDA算法的輸入是基于實例的學(xué)習(xí)，沒有訓(xùn)練階段，將新樣本直接與訓(xùn)練集做分類或回歸預(yù)測。此算法使用的模型實際上對應(yīng)于特征空間的劃分。

NNDA是一種簡單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，能有效地解決單目標(biāo)跟蹤問題，其核心思想是利用距離函數(shù)判斷量測與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)對，先通過設(shè)置跟蹤門，篩選得到候選回波，其中跟蹤門是指以上一次的目標(biāo)預(yù)測位置為中心得到的區(qū)域，如果落入跟蹤門只有一個量測，則此量測和目標(biāo)形成關(guān)聯(lián)對，如果跟蹤門內(nèi)有多個候選回波，此時需要判斷各候選回波與中心的距離，選擇距離最小的回波作為目標(biāo)回波。

此算法只需要通過距離就可以對目標(biāo)進(jìn)行分類，計算簡單，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時，通過此算法計算距離目標(biāo)預(yù)測位置最近的回波可能不是被跟蹤目標(biāo)的真實回波，容易出現(xiàn)跟丟目標(biāo)的情況，并且，在進(jìn)行分類時沒有考慮目標(biāo)的速度及其他的狀態(tài)信息，導(dǎo)致對漏檢、誤檢和虛檢的觀測結(jié)果比較敏感，只能適應(yīng)于稀疏目標(biāo)雜波較小的情況。

2.1.2 改進(jìn)方案

NNDA中的距離度量通常采用歐氏距離進(jìn)行判定，但歐氏距離只考慮了兩個樣本之間位置的相近程度，沒有考慮兩個樣本之間的相關(guān)性和不確定性，因此，可以通過采用馬氏距離彌補此不足[15]。其通常只適用于單目標(biāo)跟蹤，當(dāng)目標(biāo)數(shù)較多時可能會出現(xiàn)誤跟目標(biāo)的情況，可以通過改進(jìn)運動模型更新目標(biāo)狀態(tài)[16]或者增加目標(biāo)的信息維數(shù)[17]，能有效降低該方法中誤關(guān)聯(lián)對跟蹤效果的影響。除此之外，基于最近鄰法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時會出現(xiàn)系統(tǒng)誤差補償，采用最近鄰-點拓?fù)鋱D的關(guān)聯(lián)算法[18]可以有效地克服最近鄰方法對系統(tǒng)偏差敏感的不足。

2.2 多假設(shè)關(guān)聯(lián)

多目標(biāo)跟蹤是一個無監(jiān)督模式識別問題，0～1整數(shù)規(guī)劃是多假設(shè)關(guān)聯(lián)的一個雛形，通過執(zhí)行各種組合的多假設(shè)測試以確定許多可行軌跡的特定組合最有可能代表的實際目標(biāo)。20世紀(jì)70年代，Reid以0～1整數(shù)規(guī)劃方法作為基礎(chǔ)，并將全鄰最優(yōu)濾波器和Bar-Shalom的聚概念進(jìn)行結(jié)合，提出了一種新的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，叫做多假設(shè)跟蹤法[19]。多假設(shè)關(guān)聯(lián)是一種基于多幀的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，其不僅與當(dāng)前量測有關(guān)，也與歷史量測有關(guān)，在理想條件下，該算法是最優(yōu)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，具體執(zhí)行過程如圖1所示。

圖1 多假設(shè)跟蹤算法執(zhí)行過程

2.2.1 算法原理及優(yōu)缺點

MHT算法考慮回波來源于目標(biāo)、雜波和新目標(biāo)等各種可能的情況，通過對量測序列的各種劃分進(jìn)行整體尋優(yōu)尋找可行軌跡，MHT是一種根據(jù)多個掃描周期的量測進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)的技術(shù)。多假設(shè)關(guān)聯(lián)包括數(shù)據(jù)聚簇、假設(shè)生成、假設(shè)刪除和假設(shè)矩陣管理等4個處理過程。數(shù)據(jù)聚簇分別將新接收的量測和歷史假設(shè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成新的假設(shè)。假設(shè)生成對于每個簇關(guān)聯(lián)的量測形成新的假設(shè)，同時更新目標(biāo)的狀態(tài)。假設(shè)刪除主要是消除不可行假設(shè)。假設(shè)矩陣管理將假設(shè)航跡轉(zhuǎn)換為確認(rèn)航跡，并且刪除不可能存在的假設(shè)航跡。其中，假設(shè)生成和假設(shè)刪除是其中最核心的步驟。

1)假設(shè)生成。在MHT算法中，通過產(chǎn)生一組關(guān)聯(lián)假設(shè)用于描述每個觀測值的一切可能由來。

假設(shè)由狀態(tài)變量構(gòu)成的向量x(k)表示每個目標(biāo)，則狀態(tài)方程表達(dá)式為

x(k+1)=Φx(k)+Γw(k)

其中：Φ表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ表示噪聲矩陣；w表示協(xié)方差為Q的白噪聲向量。狀態(tài)變量與觀測值相關(guān)聯(lián)，k時刻的觀測值表達(dá)式為

Z(k)=Hx(k)+v(k)

其中：H代表著一種觀測值矩陣；v代表以R作為協(xié)方差的噪聲向量。

Zk={Z(1),Z(2),…,Z(k)}

2)概率計算。k時刻第i中假設(shè)的概率計算表達(dá)式為

式中：g為歸一化常數(shù)；P′表示檢測概率；N表示前一幀中的目標(biāo)數(shù)量；N′表示觀測得到的目標(biāo)數(shù)量；β表示雜波的密度；T表示雜波數(shù)目；β′表示新目標(biāo)在檢測空間中的密度；T′表示新目標(biāo)數(shù)目。

如果第m個量測值來自雜波或者新目標(biāo)，則有

式中，V表示監(jiān)測區(qū)域所占的面積或者體積。

倘若第m個觀測值源于確定或不確定的目標(biāo)，則有

其中，N(·)是正態(tài)分布。

該算法能夠檢測出目標(biāo)數(shù)隨時間推移而變化的情況，并且全面地考慮了跟蹤過程的假設(shè)來自于目標(biāo)、虛警還是新目標(biāo)的可能，其兼容性和一致性較高，綜合了NNDA和JPDA的優(yōu)點。但是此種算法依賴于目標(biāo)和雜波的先驗知識，并且需要考慮各種假設(shè)，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)時效率不高。

2.2.2 改進(jìn)方案

目標(biāo)跟蹤過程中要考慮多種假設(shè)的情況，使得數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的效率較低，文獻(xiàn)[20]提出了一種基于利用似然比航跡得分簡化后的線性分配LAP的多假設(shè)跟蹤方法，該算法利用航跡的對數(shù)似然比作為假設(shè)航跡得分，替換傳統(tǒng)多假設(shè)跟蹤中使用的匹配效率。此外，目標(biāo)跟蹤中受雜波等的影響，導(dǎo)致跟蹤過程中容易出現(xiàn)虛警等情況，可以通過引入灰度信息等多種特征重新構(gòu)造航跡置信度函數(shù)和航跡啟動條件，從而增強算法抑制虛警的能力[21]。文獻(xiàn)[22]提出一種基于多假設(shè)的目標(biāo)檢測跟蹤算法，該算法利用檢測前跟蹤原理和目標(biāo)運動和航向穩(wěn)定性特征，優(yōu)化多假設(shè)核心算法。

2.3 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

針對測量數(shù)據(jù)來源不確定時的跟蹤問題，1972年Bar-Shalom和Tse[8]認(rèn)為不該將預(yù)測誤差中最小的觀測位置當(dāng)作目標(biāo)在下一幀中的位置所在，而應(yīng)當(dāng)對于跟蹤門內(nèi)的一切觀測樣本實行加權(quán)平均并當(dāng)作濾波輸出，從而獲得更加多的后驗消息，提出適合雜波環(huán)境下單目標(biāo)跟蹤的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，此算法是一種基于貝葉斯公式的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。

2.3.1 算法原理及優(yōu)缺點

PDA是當(dāng)跟蹤波門內(nèi)采集到多個量測時，不同于NNDA只選擇其中的一個量測，而是考慮波門內(nèi)所有的量測，并根據(jù)相關(guān)情況計算量測來自于目標(biāo)的概率。依據(jù)概率值對量測進(jìn)行加權(quán)，并利用加權(quán)值對目標(biāo)的狀態(tài)信息進(jìn)行更新。PDA主要對處于雜波環(huán)境中稀疏的、單目標(biāo)的跟蹤問題進(jìn)行處理。

假定直到k時刻處于跟蹤門內(nèi)的有效量測累積集合的表達(dá)式為

Zk={Z(1),Z(2),…,Z(k)}

其中，Z(k)表示在k時刻落入目標(biāo)跟蹤門內(nèi)的所有量測，那么在量測累積集合條件下，定義k時刻第i個有效量測來自目標(biāo)的后驗概率為

Li(k)=L[θi(k)|Zk]

其中：θi(k)表示第i個量測源自目標(biāo)這一事件的概率；θ0(k)表示k時刻沒有觀測來源于目標(biāo)的概率。由此可知，目標(biāo)在k時刻均方意義下的最優(yōu)估計為

PDA在單目標(biāo)跟蹤時跟蹤目標(biāo)性能良好，并且只對波門內(nèi)點跡的關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行計算，計算量不大，實時性較好，其存儲量與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波幾乎相等，易于實現(xiàn)。但是只適應(yīng)于路徑平滑的目標(biāo)，否則會丟失目標(biāo)，并且當(dāng)目標(biāo)數(shù)比較密集時，跟蹤的性能比較差，可能會造成錯誤分類，容易出現(xiàn)誤跟的現(xiàn)象。除此之外，PDA要求信息來源確定，否則此時概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是一個不理想的貝葉斯估計。

2.3.2 改進(jìn)方案

針對PDA只能處理單目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)[23]提出了一種在雜波環(huán)境下，利用多普勒信息進(jìn)行輔助的跟蹤算法。此算法利用多維信息進(jìn)行有效量測的篩選，從而將一個多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題。為了提高目標(biāo)跟蹤中的實時性和精確性，文獻(xiàn)[24-25]引入距離加權(quán)的概念，區(qū)分來自于目標(biāo)的量測概率和來自于雜波的虛假概率。文獻(xiàn)[24]提出了通過對距離進(jìn)行加權(quán)的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤算法，經(jīng)過對關(guān)聯(lián)概率的距離加權(quán)將量測分布的先驗信息明確地表達(dá)出來。文獻(xiàn)[25]也提出了一種針對距離加權(quán)的PDA通過基于距離二次加權(quán)的關(guān)聯(lián)概率對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新，從而提高目標(biāo)跟蹤的性能。針對目標(biāo)運動過程中存在的不確定性問題，考慮引入交互多模型，文獻(xiàn)[26]提出了一種概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)交互多模濾波算法，該算法基于全協(xié)方差擴展式卡爾曼濾波框架，采用交互多模濾波方法解決了機動目標(biāo)運動過程中的模式不確定性。文獻(xiàn)[27]提出了利用自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的一種跟蹤方法，此方法是將傳統(tǒng)的交互多模型概率關(guān)聯(lián)算法作為基本，采用假設(shè)前提下得到的目標(biāo)預(yù)測觀測和當(dāng)前真實預(yù)測觀測，修正信息協(xié)方差，使其盡可能地包含目標(biāo)真實量測點跡。為了充分利用目標(biāo)的特征信息，文獻(xiàn)[28]提出了一種基于人類視覺選擇性注意機制和知覺客體的“特征整合”的認(rèn)知雷達(dá)關(guān)聯(lián)方法。此方法是將綜合交互多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法作為基本，采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型和允許運動模型作為模型集，實時交互使關(guān)聯(lián)波門能隨目標(biāo)機動調(diào)整。文獻(xiàn)[29]提出了一種特征輔助的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該算法同時利用了目標(biāo)的特征信息和狀態(tài)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，提高了關(guān)聯(lián)時的準(zhǔn)確性。

2.4 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

JPDA是多假設(shè)方法的一個特例，是Bar-Shalom和他的學(xué)生在PDA的基礎(chǔ)上提出的。PDA是基于計算發(fā)現(xiàn)的每個候選測量的后驗概率。假設(shè)只有一個目標(biāo)存在，并且其他所有測量都是泊松分布，JPDA計算泊松分布中多個目標(biāo)的聯(lián)合后驗概率。JPDA與PDA相似，但是其關(guān)聯(lián)概率是由所有目標(biāo)的所有量測值計算得到的，因此，JPDA綜合考慮了多個可能并進(jìn)行了結(jié)合。

JPDA針對多個目標(biāo)的跟蹤門相交情況進(jìn)行了詳盡的分析，能較好地適應(yīng)密集環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤，其包括聯(lián)合事件生成和關(guān)聯(lián)概率兩個部分。

2.4.1 算法原理及優(yōu)缺點

JPDA算法基本思想是對應(yīng)于落入跟蹤門相交區(qū)域的情況，這些觀測數(shù)據(jù)可能來源于多個目標(biāo)，JPDA的目的在于計算觀測數(shù)據(jù)與每一個目標(biāo)之間的觀測概率，并且認(rèn)為一切的有效回波都有可能來源于每一個目標(biāo)，只不過來源于不同目標(biāo)有著不同的概率，JPDA的算法原理如圖2所示。

圖2 JPDA原理

假設(shè)在雜波環(huán)境下已有T個目標(biāo)，t表示目標(biāo)的編號，nk表示有效量測總數(shù)量，j表示有效量測值的編號，則其狀態(tài)方程和觀測方程分別為

xt(k+1)=Φt(k)xt(k)+w(k)

Z(k)=H(k)xt(k)+v(k)

其中：xt(k)表示k時刻目標(biāo)t的狀態(tài)向量；Φt(k) 表示目標(biāo)t的轉(zhuǎn)移矩陣；w(k)和v(k)表示以零為平均值的白噪聲；H(k)表示觀測矩陣。

為了表示有效回波和各個目標(biāo)跟蹤門的復(fù)雜關(guān)系，引入了確認(rèn)矩陣的概念。當(dāng)且僅當(dāng)回波處于某個目標(biāo)關(guān)聯(lián)區(qū)域之內(nèi)，才被當(dāng)作是有效的回波，否則就會被否決。由此，就能獲得包含nk個有效回波，T個目標(biāo)的確認(rèn)矩陣，表達(dá)式為

ξ=[ζjt]j=1,…,nkt=1,…,T

其中，ζjt=1表示觀測j處于目標(biāo)t的跟蹤門里，而ζjt=0表示觀測j沒有處于目標(biāo)t的跟蹤門里，任意量測都有可能源于雜波或者虛警。因此，t=0表示沒有目標(biāo)，ζj0全為1。

Ljt=L{θjt|Zk}

根據(jù)全概率公式，有

JPDA算法不需要任何關(guān)于目標(biāo)和雜波的先驗信息，能夠充分利用跟蹤門內(nèi)的所有回波獲取可能的信息。但是難以確切地得到聯(lián)合事件與關(guān)聯(lián)事件的概率，并且當(dāng)目標(biāo)和量測數(shù)目較多時，該算法的計算量測與目標(biāo)數(shù)的階乘近似成正比，會出現(xiàn)組合爆炸的現(xiàn)象，導(dǎo)致計算復(fù)雜。

2.4.2 改進(jìn)方案

考慮多傳感器采集到的信息存在較大差異，以及傳感器自身的原因，傳感器不能穩(wěn)定地跟蹤某個目標(biāo)，要想進(jìn)行關(guān)聯(lián)融合需要進(jìn)行一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。針對此問題，文獻(xiàn)[30]提出了基于JPDA的車用多傳感器目標(biāo)跟蹤融合算法。先建立了基于改進(jìn)的JPDA的單傳感器多目標(biāo)跟蹤算法，再用相關(guān)序貫關(guān)聯(lián)法進(jìn)行多傳感器間目標(biāo)的關(guān)聯(lián)，最后，利用凸組合融合算法將關(guān)聯(lián)的不同傳感器目標(biāo)進(jìn)行融合。此外，多目標(biāo)跟蹤要求系統(tǒng)快速跟蹤到目標(biāo)，但是系統(tǒng)存在非線性問題，使用傳統(tǒng)方法導(dǎo)致跟蹤誤差偏大。為解決上述問題，文獻(xiàn)[31]提出將高斯-厄米特粒子濾波算法和JPDA相結(jié)合，利用高斯-厄米特濾波計算的均值、協(xié)方差產(chǎn)生密度函數(shù)并生成具有后驗特征的粒子，用JPDA進(jìn)行雜波提出和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。針對量測數(shù)多導(dǎo)致計算復(fù)雜的情況，文獻(xiàn)[32]提出了一種基于JPDA的復(fù)雜情況下視頻多目標(biāo)快速跟蹤方法。該算法首先采用murty算法求JPDA的最優(yōu)a個聯(lián)合事件，再根據(jù)JPDA的關(guān)聯(lián)概率討論目標(biāo)的運動情況，分析在多目標(biāo)新出現(xiàn)、遮擋、消失和分離等復(fù)雜情況下，當(dāng)前幀量測與跟蹤目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，獲取復(fù)雜運動的多目標(biāo)跟蹤航跡。文獻(xiàn)[33]提出了一種基于元數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)互聯(lián)算法。該算法減少部分關(guān)聯(lián)的計算量，同時為點跡和航跡的特征建立相關(guān)的元數(shù)據(jù)，有效地減少了算法的計算量和數(shù)據(jù)互聯(lián)的錯誤率。文獻(xiàn)[34]提出了一種基于聚類算法的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。該算法在JPDA基礎(chǔ)上，運用模式識別中的聚類思想對傳感器所接收到的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，減少量測數(shù)目，從而簡化了有效矩陣，減少了原有算法的計算量。

2.5 粒子濾波

在貝葉斯后驗概率的計算過程中需要用到積分，但是對于一般的非線性、非高斯系統(tǒng)，很難得到后驗概率的解析解，由此引進(jìn)粒子濾波(Particle filtering,PF)。PF是一種近似的貝葉斯濾波算法。其通過使用粒子集代表概率，能夠用于各種形式的空間模型上。PF技術(shù)能夠在非線性、非高斯系統(tǒng)得到較好的效果，這一特性使其使用范圍非常的寬泛。跟蹤領(lǐng)域中，Hue[35]將PF擴展于多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域以及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中。

2.5.1 算法原理及優(yōu)缺點

PF是一種基于單假設(shè)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，其本質(zhì)思想是將從后驗概率中抽取出來的隨機狀態(tài)粒子代表其分布狀態(tài)。PF可以被應(yīng)用于非線性、非高斯系統(tǒng)系統(tǒng)，其粒子波原理如圖3所示。

圖3 粒子濾波原理

在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波器下，假設(shè)時刻k目標(biāo)的狀態(tài)為x(k)，考慮通過觀測狀態(tài)Z(k)找到目標(biāo)狀態(tài)，其中觀測器從第一幀到第k幀為Z(1:k)，在粒子濾波器中，后驗概率分布可以通過查普曼-科莫高洛夫方程的近似模型定義，粒子集表示為{x1(k),x2(k),…,xb(k)}，b表示粒子數(shù)量，權(quán)重集表示為{ω1(k),ω2(k),…,ωb(k)}，則有

其中，q表示重要性密度函數(shù)。

前一次的后驗概率分布為

其中，δ(·)是一個狄拉克函數(shù)。

粒子濾波的基本過程包括初始化、權(quán)重計算、重采樣和狀態(tài)估計等4個方面。

2)權(quán)重計算。計算每個粒子xi(k)的重要性權(quán)值，其公式為

歸一化重要性權(quán)值后，表達(dá)式為

3)重采樣。根據(jù)粒子權(quán)重對粒子進(jìn)行篩選，有效粒子數(shù)的計算公式為

4)狀態(tài)估計。根據(jù)所有粒子權(quán)值和狀態(tài)計算得到目標(biāo)狀態(tài)估計，其表達(dá)式為

方差估計的表達(dá)式為

2.5.2 改進(jìn)方案

當(dāng)雜波較多時，可以通過融入特征信息降低雜波干擾的影響，文獻(xiàn)[36]提出了一種利用高斯混合模型和RBMCDAGMM的實時監(jiān)控跟蹤算法。該算法根據(jù)場景中像素點的特征信息，利用混合高斯模型進(jìn)行建模，并對前景目標(biāo)進(jìn)行檢測，使用蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法降低可能的目標(biāo)交叉及雜波干擾帶來的影響。文獻(xiàn)[37]提出了一種實現(xiàn)遞歸貝葉斯濾波器的算法，此算法不受高斯噪聲假設(shè)的限制，可以應(yīng)用于任何狀態(tài)轉(zhuǎn)移或觀測模型，提高了基本算法的效率。傳統(tǒng)的粒子濾波算法采用粒子的建議分布函數(shù)，沒有考慮當(dāng)前的觀測值，大量的粒子運算浪費在那些具有小似然性的區(qū)域，文獻(xiàn)[38]提出了一種基于均值偏移(Mean Shift)以改進(jìn)建議分布函數(shù)的粒子濾波跟蹤方法，此算法有效地利用了當(dāng)前觀測值，有較好的實時性。粒子濾波算法具有濾波精度較低和粒子退化的問題，針對此問題，文獻(xiàn)[39]提出了根據(jù)擴展卡爾曼粒子濾波的跟蹤算法，此算法使用擴展卡爾曼濾波去構(gòu)建粒子濾波的建議分布函數(shù)，使得此函數(shù)可以加入新近得到的觀測訊息，從而獲得每一個契合真實狀態(tài)的后驗概率分布。

2.6 模糊目標(biāo)跟蹤

在目標(biāo)跟蹤過程中，通常目標(biāo)狀態(tài)信息中包含著各種各樣的參數(shù)，通過這些參數(shù)構(gòu)建的模型存在著很多的不確定性，而且數(shù)目未知，觀測中也存在著很多的未知性，導(dǎo)致使用這些模型進(jìn)行狀態(tài)估計和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時會產(chǎn)生更多的不確定性。對于不確定性問題的研究，概率和統(tǒng)計學(xué)方法起了不可估量的作用，這也使得概率和統(tǒng)計學(xué)成為處理不確定性問題的基本方法，但是統(tǒng)計處理方法也有其局限性。因此，能夠處理不確定性問題的模糊數(shù)學(xué)應(yīng)運而生。1965年，Zadeh提出了模糊集的概念[40]。近年來，模糊數(shù)學(xué)正在被廣泛地應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域。

2.6.1 算法原理及優(yōu)缺點

對于多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)實際上是一個分類的問題，基于模糊聚類的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)具有簡單性和有效性。模糊C均值聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為

其中：l表示樣本數(shù)目；r表示聚類中心數(shù)；p為加權(quán)指數(shù)，一般取值為2；uij表示量測屬于目標(biāo)的隸屬度；dij表示量測和目標(biāo)預(yù)測位置的歐氏距離，dij=‖ζi-cj‖2；ζi表示第i個樣本，cj表示第j個聚類中心。利用拉格朗日乘數(shù)法，可推導(dǎo)出模糊隸屬度和聚類中心為

以目標(biāo)預(yù)測位置為聚類中心，計算出隸屬度矩陣U。根據(jù)計算出的隸屬度矩陣，可按以下步驟進(jìn)行量測和目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

步驟1在隸屬度矩陣中查找出uih的最大值，并將量測h與目標(biāo)i關(guān)聯(lián)。

步驟2在U中刪除第i行和第h列，或?qū)⒌趇行和第h列的所有元素賦值為0。

步驟3重復(fù)以上兩個步驟，直到所有的量測和目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

該算法通過將聚類轉(zhuǎn)化為一個帶有約束的非線性規(guī)劃問題，計算簡單且速度快，能滿足實時性要求，但是其要求某一特定量測隸屬于所有目標(biāo)類的隸屬度值的和必須等于1。這就使得量測隸屬于某一類的隸屬度值不僅與其之間的距離有關(guān)，而且與其他類有關(guān)，即使量測距離所有類都很遠(yuǎn)，其隸屬度值可能也會很大，且在雜波密度較大時多目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性會下降。

2.6.2 改進(jìn)方案

模糊聚類算法對噪聲比較敏感，聚類質(zhì)量較差，文獻(xiàn)[41]提出了一種基于數(shù)據(jù)加權(quán)策略的模糊聚類改進(jìn)算法，通過引入指數(shù)因子和影響指數(shù)，使其可以在聚類過程中差異化處理各個數(shù)據(jù)，提高聚類質(zhì)量。當(dāng)雜波密度比較大，多目標(biāo)跟蹤會出現(xiàn)精度低、實時性不強等難題，文獻(xiàn)[42]提出了一種處于密集雜波環(huán)境中的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤算法，該算法以模糊聚類算法作為基礎(chǔ)，獲得了各個觀測樣本相對各個目標(biāo)的模糊概率，并引進(jìn)一種公共觀測影響因子對概率矩陣進(jìn)行重新構(gòu)建，將重新構(gòu)建的關(guān)聯(lián)概率看成權(quán)值，最后用卡爾曼濾波實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的更新操作。

3 結(jié)語

目標(biāo)跟蹤在民用和軍事中都有著廣泛的應(yīng)用，而數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)又是目標(biāo)跟蹤的核心問題，因此，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)仍然有很大的發(fā)展空間。所提的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法大都是在視頻質(zhì)量良好的前提下進(jìn)行，當(dāng)視頻出現(xiàn)外界環(huán)境干擾較大時，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就表示出不穩(wěn)定性。一般在局部數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時計算復(fù)雜，魯棒性差，全局?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時需要嚴(yán)重依靠目標(biāo)檢測的性能。

隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，已有研究提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長處就在于其自學(xué)能力和知識獲取能力。文獻(xiàn)[43]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡單在線多目標(biāo)跟蹤。將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤可以提高算法的精度，但是計算量會增大，速度會減慢，因此，如何在能提高精度的同時可以不增加計算量是未來研究的難點之一。

當(dāng)目標(biāo)在被遮擋時，維持目標(biāo)跟蹤，并且當(dāng)目標(biāo)再次出現(xiàn)時立即跟上目標(biāo)是目標(biāo)跟蹤的一個難點問題。因此，在后期研究過程中如何提高目標(biāo)在遮擋情況下的目標(biāo)跟蹤問題也是后續(xù)研究之一。

以上介紹的算法是后續(xù)深入的算法研究的基礎(chǔ)，處理相應(yīng)的問題需要選擇相應(yīng)的算法，有時候需要將算法相互結(jié)合以便更好地處理數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。隨著對算法深入的研究，以后還會提出更有效性、更具魯棒性的算法。