表格幫忙找思路

陳艷

用二元一次方程組解決問題，首先要理解題意，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出表示實(shí)際問題中的兩個(gè)相等關(guān)系，然后再根據(jù)相等關(guān)系列出方程組。在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組模型的過程中，我們可以直接從題中找相等關(guān)系，也可以借助表格、示意圖等方法進(jìn)行分析。下面，我和同學(xué)們談一談怎樣借助表格找思路。

一、從表格中讀取信息

問題1 （2019·江蘇淮安）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

從表格提供的信息可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系，它們分別是：2節(jié)火車車皮裝物資噸數(shù)+5輛汽車裝物資噸數(shù)=130，4節(jié)火車車皮裝物資噸數(shù)+3輛汽車裝物資噸數(shù)=218。于是，設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得[2x+5y=130，4x+3y=218，]求解即可。

問題2 （2020·江蘇徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)，寄件超過1千克的部分按千克計(jì)費(fèi)。小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：

求a、b的值。

從兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)我們可以知道，小麗寄2千克快遞到上海的費(fèi)用為9元，是分為兩個(gè)部分計(jì)算的，其中1千克的費(fèi)用是a 元（起步價(jià)），其余1千克的費(fèi)用是b 元;寄3千克快遞到北京的費(fèi)用22元，也是分為兩個(gè)部分計(jì)算的，其中1千克的費(fèi)用是（a+3）元（起步價(jià)），其余2千克的費(fèi)用是2（b+4）元。根據(jù)小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費(fèi)用，可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組[a+（2-1）b=9，a+3+（3-1）（b+4）=22，]解這個(gè)方程組就可以求出a、b的值。

二、列表格找相等關(guān)系

問題3 李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行零售。已知甲種水果購進(jìn)價(jià)為15元/千克，零售價(jià)為20元/千克，乙種水果購進(jìn)價(jià)為24元/千克，零售價(jià)為33元/千克。請(qǐng)問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤=銷售金額-進(jìn)貨金額）

在這個(gè)問題中，銷售這兩種水果獲得的毛利潤=銷售金額-進(jìn)貨金額，我們已經(jīng)知道兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，因此，要求銷售金額、進(jìn)貨金額，就需要求出該水果店購進(jìn)甲種水果、乙種水果分別是多少千克。不妨設(shè)該水果店購進(jìn)x千克甲種水果，y千克乙種水果，依據(jù)題中“水果店在批發(fā)市場用2220元購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行零售”這一條件，可列出下表：

這里，借助表格就找到了相等關(guān)系，列出二元一次方程組[x+y=100，15x+24y=2220，]解得[x=20，y=80。]因?yàn)?0x+33y-2220=20×20+33×80-2220=820，所以該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是820元。

由此可見，用二元一次方程組解決問題，列表是解決問題的一種重要手段，是一種策略。但如何設(shè)計(jì)表格，怎樣用表格來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，有待同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中進(jìn)一步思考。

請(qǐng)你嘗試用列表找相等關(guān)系的方法解決下列問題：

問題4 （2020·四川瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識(shí)競賽，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件。其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元。

（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？

（2）若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍。如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？

問題5 粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)。某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場。今年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%。

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬元;

（2）求今年、明年改裝的無人駕駛出租車分別是多少輛？

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）