幾種重要晶須生長基元穩(wěn)定能計(jì)算的數(shù)學(xué)方法

吳健松，簡 藝

(1.廣東茂名幼兒師范專科學(xué)校，廣東 茂名 525000；2.嶺南師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，廣東 湛江 524048)

1 前言

2 基元穩(wěn)定能計(jì)算式

穩(wěn)定能計(jì)算式如下：

(1)

式中：U——穩(wěn)定能，J/mol；N——常數(shù)6.02×1023；e——電量1.6×10-19；ε——當(dāng)前體系的介電常數(shù)；R——陰陽離子之間的距離；n——波恩指數(shù);m——基元所含的離子數(shù);Zi、Zj——分別是同一基元中相鄰兩個(gè)離子所帶的電荷;aij=Rij/R,其中Rij表示同一基元中相鄰兩個(gè)離子之間的距離。

從公式(1)可見，影響穩(wěn)定能大小的參數(shù)大多數(shù)是基元本身，例如Z、R等。外界因素僅有介電常數(shù)，介電常數(shù)因晶須體系組成的不同而可能會(huì)有數(shù)量級的變動(dòng)，這的確也會(huì)對基元穩(wěn)定能產(chǎn)生數(shù)量級的變動(dòng)。對于同一晶須生長體系的任一種生長基元來說，其介電常數(shù)都是一樣的，都會(huì)有同幅度的變動(dòng)。因此，基元本身固有的物理量仍然是比較穩(wěn)定能大小非常重要的指標(biāo)。

2.1 碳酸根構(gòu)型為平面正三角型)

圖平面正三角形結(jié)構(gòu)

體系介電常數(shù)ε在此處的值為2.54×10-8，波恩指數(shù)n=7，基元離子數(shù)m=4,陰陽離子半徑R=163 pm。由(1)式，得：

則U=31.714×30.928=9.808×102J/mol

營改增政策的實(shí)行凸顯了一批企業(yè)財(cái)務(wù)人員水平不高的問題。由此，提升企業(yè)財(cái)務(wù)人員專業(yè)素質(zhì)刻不容緩。企業(yè)應(yīng)為企業(yè)內(nèi)財(cái)務(wù)人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)提供便利，讓其經(jīng)常性參加由專業(yè)人士舉辦的財(cái)務(wù)知識講座學(xué)習(xí)等，通過講座學(xué)習(xí)使財(cái)務(wù)人員掌握良好的企業(yè)財(cái)務(wù)管理方法，更新財(cái)務(wù)管理知識系統(tǒng)，切實(shí)提高財(cái)務(wù)管理水平。

凡呈正三角形結(jié)構(gòu)的生長基元都可通過上述方法予以計(jì)算。

2.2 六氟合鋁([AlF6]3-，構(gòu)型為正八面體)

[AlF6]3-是正八面體結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 [AlF6]3-正八面體結(jié)構(gòu)

此體系介電常數(shù)ε為1.06×10-9，n=7，m=7，R=181 pm，依(1)式，計(jì)算過程如下：

Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=1,Z7=3,

則U=3.195×102×27.958=8.932×103J/mol

2.3 硫酸根構(gòu)型為不規(guī)則四面體)

圖四面體結(jié)構(gòu)

圓圈中的數(shù)字是將離子作標(biāo)記，以便計(jì)算。其中,鍵長a=155 pm，b=142 pm，c=152 pm，d=143 pm；鍵角∠ad=116°，∠ab=104°，∠ac=112°，∠bd=98°，∠dc=117°，∠bc=109°；介電常數(shù)ε在此處的值為5.12×10-8；波恩指數(shù)n=8；基元離子數(shù)m=5；關(guān)于R的取值，在此較復(fù)雜，因?yàn)閍≠b≠c≠d，經(jīng)(結(jié)合正負(fù)離子相互作用及基元拉曼光譜的)研究，R是應(yīng)取a、b、c、d的調(diào)和平均值而不是算術(shù)平均值或幾何平均(這一條規(guī)則不僅適用于四面體結(jié)構(gòu)，同時(shí)也適用于其他構(gòu)型如三角形、八面體形等的結(jié)構(gòu)，即凡是遇到陰陽離子半徑互不相等的，都應(yīng)取調(diào)和平均)。

則硫酸根的穩(wěn)定能為：U=Uc=14.187×62.785=8.907×102J/mol

3 結(jié)論

根據(jù)晶須生長基元的空間結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確畫出其幾何圖形，然后將幾何圖形與穩(wěn)定能計(jì)算式各參數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，逐個(gè)對照，逐個(gè)計(jì)算，保證計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是精準(zhǔn)計(jì)算基元穩(wěn)定能各個(gè)參數(shù)的前提。對于求和項(xiàng)，需先讀懂連續(xù)求和符號的表達(dá)的數(shù)學(xué)意義，一項(xiàng)項(xiàng)仔細(xì)分析，細(xì)心求解，展開求和項(xiàng)計(jì)算時(shí)不能有誤漏，否則將造成很大的誤差。需注意，如果遇到陰陽離子半徑不相等時(shí)，應(yīng)取調(diào)和平均而不是算術(shù)平均或幾何平均。只要深刻理解穩(wěn)定能計(jì)算式各參數(shù)的物理意義，同時(shí)充分理解基元幾何圖形中點(diǎn)與線分別代表什么原子和化學(xué)鍵，理順好基元幾何圖形與生長基元中各離子之間的空間關(guān)系，認(rèn)真細(xì)致地對待每一計(jì)算步驟，再復(fù)雜繁鎖的穩(wěn)定能計(jì)算都能精準(zhǔn)算出，再復(fù)雜的問題都可迎刃如解。介電常數(shù)雖然對穩(wěn)定能影響較大，但是，在同一生長體系中，對于任一基元介電常數(shù)都是一樣的，所以在進(jìn)行對比時(shí)可約去介電常數(shù)。因此，各個(gè)基元自身穩(wěn)定能仍然是十分重要的。