數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的拐杖

劉治強(qiáng)

蘇霍姆林斯基說：“學(xué)生的意識(shí)中模糊不清和含混膚淺的觀念越少，他感到的落后壓力就越小，他思想上對首次學(xué)習(xí)新材料就越有準(zhǔn)備。課堂上的腦力勞動(dòng)就會(huì)越有成效?！币虼?，學(xué)生對知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握牢固如何，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)新知的動(dòng)機(jī)和態(tài)度。近幾年，我用新的教育理論盡可能使學(xué)生通曉學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，使分散的零碎知識(shí)系統(tǒng)起來，形成清晰、完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生對學(xué)科學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生向往態(tài)度，興趣濃厚，進(jìn)入學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

一、注重起始教材，促遷移

1.著力起點(diǎn)：小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性較強(qiáng)，每一部分知識(shí)的形成，是建立在已掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上的，并且都為后繼學(xué)習(xí)做了必要的準(zhǔn)備。學(xué)生的學(xué)習(xí)也這樣，每學(xué)習(xí)一種新知識(shí)，都是建立在頭腦中已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上的，如果過去學(xué)過的知識(shí)掌握得不牢固，那么學(xué)習(xí)新知識(shí)就有困難，因而教學(xué)時(shí)要著力起始教材，有了好的開端，就會(huì)收到事半功倍的效果。如“數(shù)”的起始教材是“整數(shù)”，“形”的起始教材是“平面”。都有起始和后繼之分，如：教學(xué)“因數(shù)”和“倍數(shù)”時(shí)，必須搞清“整除”，搞清“整除”又必須搞清“除盡”和“除不盡”，因此“除盡”和“除不盡”是起始教材，這是著力點(diǎn)。又如：平面圖形的面積公式都是由長方形的面積公式推導(dǎo)而來的，因此長方形的特征，周長及面積計(jì)算是起始教材，這是著力點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，只要搞清了起始教材和后繼教材，教學(xué)哪是重點(diǎn)，勁往哪里使就很明確了，從而可靈活教法，避免教學(xué)上平均用力。

2.承上啟下：起始教材的正遷移，對后繼教材的啟發(fā)是較大的，它發(fā)揮的作用是不可估量的，如我在新授“比的性質(zhì)和作用”時(shí)，只要抓住了除法、分?jǐn)?shù)和比這三者之間的關(guān)系，問題就解決了。

3.適當(dāng)滲透：這里所說的滲透，就是在教學(xué)新教材的時(shí)候，抓住有利時(shí)機(jī)，有目的、有計(jì)劃地滲透準(zhǔn)備學(xué)習(xí)教材的新知識(shí)，以起到和后面的遷移相輔相成的作用。

二、把握教材體系、內(nèi)容實(shí)質(zhì)，促遷移

1.從散到整：新知識(shí)一般是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上遷移過來的。是舊知識(shí)的發(fā)展延續(xù)，趨向從分散零碎的知識(shí)向系統(tǒng)完整的知識(shí)前進(jìn)。如：10以內(nèi)數(shù)的分解與組成，從數(shù)數(shù)、數(shù)實(shí)物到直觀圖畫，從對應(yīng)集合、函數(shù)思想的滲透到知識(shí)體系，實(shí)質(zhì)上都是為分解和組成開拓，繼而學(xué)習(xí)湊10法，算減想加等;這樣學(xué)生對學(xué)科基本結(jié)構(gòu)形成了完整系列，學(xué)習(xí)起來輕松愉快。

2.從局到全：應(yīng)用題也是從一個(gè)個(gè)的局部開始，從方方面面著手，逐漸進(jìn)化延伸的;從感性材料的積累，到表格題的過渡，最后到文字?jǐn)⑹?從能夠說出題目中的條件和問題，初步了解條件和問題之間的關(guān)系，到初步學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系、掌握解決問的題思路，歸納總結(jié)出解答應(yīng)用題的一般步驟。這樣由易到難，螺旋上升，階梯適中，學(xué)生接受得快。

三、掌握承受力度，促遷移

1.減緩坡度，縮小間隙：設(shè)置環(huán)境，減緩知識(shí)結(jié)構(gòu)的坡度，縮小“高級(jí)知識(shí)”和“初級(jí)知識(shí)”的間隙，實(shí)際教學(xué)中，我因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題與前邊的教材內(nèi)容不協(xié)調(diào)，間隙太大。主要問題是：⑴在教材編排上，教材對分?jǐn)?shù)的兩種意義延伸不夠，又不安排具體內(nèi)容去加深拓展。⑵知識(shí)的負(fù)遷移阻礙了學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的發(fā)展。

鑒于此，我實(shí)施兩步程序進(jìn)行教學(xué)。

第一步：自編教材，加大分?jǐn)?shù)兩種意義密度和深度的教學(xué)。著重突出講授單位“1”（即分?jǐn)?shù)的意義），分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。讓學(xué)生理解“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率”這個(gè)關(guān)系式的來龍去脈，并為后邊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法一般應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。第二步：在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題以前，通過對“第一步”知識(shí)的延伸和拓展，使學(xué)生搞清分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系【多（少）幾分之幾或多（少）百分之幾不相等的特征】，從而正確確定標(biāo)準(zhǔn)量，真正理解“關(guān)鍵句”（即帶有分率的句子），無疑這就是搞清量率對應(yīng)的前提。這樣教學(xué)，不但縮小了知識(shí)空隙，還體現(xiàn)了由淺入深，螺旋上升;不但避免了負(fù)遷移對掌握新知識(shí)的干擾，而且還可以在相同的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，收到事半功倍的教學(xué)效果。

2.依舊探新、體驗(yàn)感悟：學(xué)生在吃透“圓柱的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上，去通過動(dòng)手制作、操作，深刻領(lǐng)悟圓柱側(cè)面展開圖與長方形的相互關(guān)系，通過自學(xué)課本，結(jié)合實(shí)物加深圓柱特征的理性認(rèn)識(shí)，在課外用硬紙制做“四個(gè)周長都是15.7厘米的圓和兩個(gè)長15.7厘米，寬10厘米的長方形”。這樣，不但把舊新知識(shí)點(diǎn)緊緊的栓在了一起，而且為學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”做了實(shí)質(zhì)性準(zhǔn)備，還培養(yǎng)了他們的空間觀念及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的技能。

學(xué)生在問題情境的吸引下，借助知識(shí)結(jié)構(gòu)這根拐杖，獨(dú)立自主地探索，積極主動(dòng)地交流，再經(jīng)過教師的適時(shí)點(diǎn)撥認(rèn)證，鞏固強(qiáng)化拓展，讓知結(jié)構(gòu)陪伴著學(xué)生去獲取更多知識(shí)。

（作者單位：山東省高密市柴溝小學(xué)）