城市軌道交通橡膠浮置板減振軌道聲振特性研究

楊力，張小安，石廣田，張曉蕓

（蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070）

近年來，我國城市化建設突飛猛進，原有交通體系已經無法滿足人們對高效出行的要求。至2018年底，我國已開通城軌交通運營的城市有35個，運行線路總長度達5 761.4 km[1]。城市軌道交通以其節(jié)約能源使用、節(jié)省地上面積、全天候運量大、安全舒適可靠等特點成為解決城市交通擁堵的主要措施并得到快速發(fā)展。

城市軌道交通在人口密集區(qū)域穿行，其運行過程中引起的振動和噪聲問題已成為限制其發(fā)展的關鍵因素。因此我國城市軌道交通中采用了大量的減振軌道以緩解振動的影響，這些減振措施主要包含了鋼軌減振、扣件減振、軌枕減振以及道床減振等。如楊建近等[2]采用數(shù)值分析的方法研究了鋼軌吸振器對軌道和橋梁結構垂向振動的影響，王志強等[3]采用現(xiàn)場測試的方法研究了GJ-III型減振扣件的減振性能，詹彩娟[4]采用落錘實驗的方法對新型減振扣件系統(tǒng)進行了減振性能測試，李大成[5]研究了彈性長枕軌道的減振性能，劉力等[6]現(xiàn)場測試了梯形軌枕的減振性能，Zhai等[7]基于車軌耦合動力學理論探討了鋼彈簧浮置板減振軌道的適用性，孫成龍等[8]對北京5號線鋼彈簧浮置板減振軌道進行了測試，黃眾[9]對橡膠浮置板減振軌道減振性能進行了現(xiàn)場測試。

減振結構在緩解周圍振動的同時，振動能量將會累計于減振軌道，導致其自身的振動被加劇[10]，因此有必要系統(tǒng)研究減振軌道的聲振問題?，F(xiàn)有研究主要集中于橡膠浮置板減振軌道減振方面研究，如金浩等[11]使用實驗法研究了鋪設方法對橡膠浮置板減振軌道垂向加速度的影響，郭鎮(zhèn)等[12]通過有限元方法研究了減振墊面剛度和浮置板密度對橡膠減振墊軌道減振特性的影響。還有些研究則側重于研究浮置板減振軌道與橋梁聲輻射特性之間的影響，如李小珍等[13]使用有限元-邊界元方法研究了鋼彈簧浮置板軌道對箱梁振動聲輻射總聲級的影響，Lin等[14]采用FEM-SEA方法分析了橡膠浮置板對鋼桁架斜拉橋結構噪聲特性的影響，張曉蕓等[15]研究了橋梁頂板對鋼彈簧浮置板減振軌道聲輻射特性的影響，而對于橡膠浮置板減振軌道自身聲振特性的研究較少。

本文以城市軌道交通中常見的橡膠浮置板減振軌道為研究對象，采用有限元-邊界元方法建立了移動載荷下車輛-橡膠浮置板減振軌道動力學模型和聲學預測模型，對橡膠浮置板聲輻射效率、線性聲壓級、聲場分布等聲輻射特性進行分析，研究其聲振特性。

1 橡膠浮置板減振軌道的動力學分析

1.1 橡膠浮置板減振軌道動力學模型的建立

本文采用車輛-軌道相互作用理論建立了車輛-橡膠浮置板減振軌道耦合動力學模型。如圖1所示，模型由車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)組成。車輛子系統(tǒng)是由1個車體、2個構架和4個輪對構成的35個自由度車輛系統(tǒng)，詳細建模參數(shù)參見文獻[16-17]。

軌道子系統(tǒng)由鋼軌、扣件系統(tǒng)、浮置板、橡膠墊層和底座構成。使用有限元方法建立橡膠浮置板動力學計算模型，如圖2所示，建模參數(shù)如表1所示。

圖2 橡膠浮置板減振軌道有限元模型

1.2 橡膠浮置板減振軌道動力學分析

基于上述分析模型模擬地鐵A型車在80 km/h的速度下通過鋪設橡膠浮置板減振軌道線路時的動力學響應，研究橡膠浮置板自身振動引起的低頻聲振特性。由于測試的地鐵線路為新建線路，線路平順性較好，因此在仿真模擬時采用較為平順的美國六級軌道譜作為激勵[18]。

表1 橡膠浮置板減振軌道模型參數(shù)

選取時域下橡膠浮置板跨中位置處鋼軌垂向位移和垂向加速度響應仿真結果如圖3所示。橡膠浮置板跨中中心位置處垂向位移和垂向加速度如圖4所示。車輛經過測點位置時，鋼軌和浮置板產生劇烈振動，鋼軌垂向位移達到1.5 mm，浮置板中心位置垂向位移達到1 mm。鋼軌垂向振動加速度接近180 m/s2，浮置板中心垂向振動加速度接近22 m/s2。各項參數(shù)均符合浮置板軌道技術規(guī)范要求。

圖3 鋼軌垂向動力學響應

圖4 橡膠浮置板垂向動力學響應

為驗證上述模型的準確性，將模擬計算結果與現(xiàn)場實測結果進行對比，模擬仿真的工況參數(shù)與現(xiàn)場實測時的工況參數(shù)保持一致?，F(xiàn)場測試的地鐵線路尚處于試運營階段，主要測試了地鐵列車空載通過時軌道結構的振動響應。該線路中的地鐵列車為A型車，運行速度為80 km/h，測試區(qū)段的軌道結構為橡膠浮置板減振軌道?，F(xiàn)場測試概況如圖5所示。測試中采用的主要試驗設備包括：16通道網絡分布式采集分析儀INV3062s，INV9824型ICP加速度傳感器（量程100 g），INV9822型ICP加速度傳感器（量程50 g）分別布置在鋼軌軌底和軌腰處、隧道壁以及浮置板道床垂向和橫向位置。

圖5 實測測點位置

將實測工況參數(shù)下計算獲得的橡膠浮置板振動加速度頻域曲線與測試得到的橡膠浮置板振動加速度頻域響應進行對比，如圖6所示。計算和實測結果中橡膠浮置板振動加速度最大值出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz，且實測結果與仿真結果擬合良好。

圖6 浮置板振動加速度對比

通過實測結果對比，說明上述橡膠浮置板有限元分析模型能夠正確模擬實際工況下橡膠浮置板減振軌道動力學響應。在下文中將對符合浮置板軌道技術規(guī)范的橡膠浮置板進行聲輻射分析，考察其聲振特性。

2 橡膠浮置板的結構聲振特性分析

2.1 橡膠浮置板的聲輻射計算模型

橡膠浮置板在自由聲場中的聲輻射問題符合聲波在理想流體介質中的傳播的條件，由于其自身的混凝土材質，振動量很小，屬于小振幅線性聲學波動問題。將空間任意點的邊界量采用4節(jié)點等參單元插值，橡膠浮置板結構劃分后形成的M個單元，將單元任意點的局部坐標設為(ξ,η)，依次將每個節(jié)點作為源點，在流體域聲場中有Helmholtz積分方程：

對節(jié)點k進行插值計算代入式（1）中，并使用矩陣表示為

利用Helmholtz積分方程可得外聲場的聲壓：

2.2 橡膠浮置板的聲振特性

通過有限元-邊界元方法計算獲得橡膠浮置板跨中中心振動加速度頻域響應如圖7所示。

圖7 橡膠浮置板跨中中心振動加速度

由圖7可知，地鐵列車通過時，橡膠浮置板發(fā)生了劇烈振動，在整個計算頻段都有低于1 m/s2的小幅振動，橡膠浮置板中心位置加速度最大值出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz，其最大值接近2.5 m/s2，故其主振頻率為50 Hz～100 Hz。

橡膠浮置板輻射聲功率反映了其自身劇烈振動進而對外進行聲輻射的能力。輻射聲功率越大，則聲源向外輻射聲波的能力越強。如圖8所示。

圖8 橡膠浮置板輻射聲功率

由圖8可見，橡膠浮置板在50 Hz～100 Hz主振頻段內，輻射聲功率達到最大值接近110 dB。即橡膠浮置板振動響應結果與其輻射聲功率有密切關系，浮置板振動加速度幅值越大，其輻射聲功率也越大。

值得注意的是橡膠浮置板輻射聲功率在主振頻段之外也有較大峰值，例如，171 Hz和190 Hz時，其輻射聲功率最大值接近100 dB。但在圖7所示橡膠浮置板加速度響應中，171 Hz和191 Hz處的加速度幅值要遠小于主振頻段加速度最大值。通過對橡膠浮置板振動模態(tài)進行分析發(fā)現(xiàn)，171 Hz和191 Hz分別為橡膠浮置板第9階和第11階共振發(fā)生頻率。可以認為共振效應加強了橡膠浮置板的聲輻射能力，故在171 Hz和190 Hz處也有較大輻射聲功率峰值出現(xiàn)。

為更清晰探知橡膠浮置板聲振特性，設置浮置板跨中位置為中心，左右各25 m，上下各10 m區(qū)域為聲輻射預測聲場，如圖9所示。設置SF1、SF2為浮置板正上方聲場測點，SF3為水平方向聲場測點。計算獲得各場點線性聲壓級如圖10所示。

圖9 聲輻射預測聲場

圖10 線性聲壓級

各場點聲壓級最大值均出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz的主振頻段。SF1與SF2測點線性聲壓級值遠大于SF3測點，即浮置板正上方聲場聲壓值遠大于水平聲場聲壓值；SF1測點相對于SF2測點更接近浮置板位置，其線性聲壓級值略大于SF2測點。這是由于橡膠浮置板振動聲輻射在自由聲場中是沿豎直方向傳播，且距聲源距離越遠，衰減越多，聲壓值越小。

距離浮置板軌道10 m高的SF2測點處的線性聲壓級最大值接近90 dB，表明橡膠浮置板自身振動產生的聲輻射可能對車內噪聲產生一定的影響。

3 橡膠浮置板的聲輻射規(guī)律形式

由式（2）和式（3）可知，橡膠浮置板振動聲輻射聲壓值的大小與其表面振速有直接關系，橡膠浮置板振型及輸入參量的變化對其結構表面聲壓分布及外輻射聲場聲壓分布具有重要影響。

選取幾種典型的橡膠浮置板減振軌道聲輻射外聲場聲壓分布云圖如圖11所示。橡膠浮置板輻射外聲場聲壓云圖呈現(xiàn)出上下、左右相互對稱的狀態(tài)，這符合自由聲場聲輻射規(guī)律。外聲場聲壓云圖呈現(xiàn)浮置板正上和正下方較大，浮置板水平方向較小的趨勢，這是由于浮置板垂向振動使其聲波延垂向方向向外擴散造成的。橡膠浮置板聲輻射規(guī)律形式大致可以分成3種描述方式：

(1)聲場分布類似于理想聲源在自由聲場中的輻射；

(2)聲場分布呈束狀從橡膠浮置板聲源處向外輻射；

(3)聲場分布呈現(xiàn)復雜的混亂無序形分布。在下文中，將以上3類分布方式結合對應頻率下的橡膠浮置板振動加速度云圖以及聲壓分布云圖分別討論其聲輻射特性問題。

如圖11(a)所示，橡膠浮置板在35 Hz處計算得到的外聲場聲壓分布云圖類似于理想聲源在自由聲場中的輻射，呈現(xiàn)出由浮置板聲源處延垂向方向均勻擴散的狀態(tài)，故暫且稱這種聲輻射規(guī)律形式為類理想聲源外聲場，同樣相似的聲輻射規(guī)律形式還出現(xiàn)在72 Hz等頻率處。提取35 Hz和72 Hz處振動加速度云圖和聲壓分布云圖，如圖12所示。對比發(fā)現(xiàn)，在上述頻率下的橡膠浮置板振動加速度云圖，呈現(xiàn)出延板長方向的上下彎曲特征；而橡膠浮置板聲壓分布云圖則根據(jù)振動加速度云圖彎曲階數(shù)延板長方向出現(xiàn)相應數(shù)量的圓形或橢圓形擴散。

圖11 橡膠浮置板輻射外聲場聲壓分布云圖/dB

圖12 浮置板振動加速度和聲壓分布云圖

如圖11(b)所示，橡膠浮置板在52 Hz計算得到的外聲場聲壓分布云圖大致呈4束由浮置板聲源處向外散射的形態(tài)，4束聲波的聲壓大小基本相同，故暫且描述這種聲輻射規(guī)律形式為分束散射形外聲場。提取52 Hz和相同聲輻射規(guī)律形式下390 Hz處振動加速度云圖和聲壓分布云圖，如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在上述頻率下的橡膠浮置板振動加速度云圖，呈現(xiàn)出橫向彎曲特征，由于浮置板兩側約束，橫向彎曲表現(xiàn)為延板寬方向的隆起或下凹；橡膠浮置板聲壓分布云圖則根據(jù)振動加速度云圖在隆起或下凹位置出現(xiàn)橢圓形擴散，當出現(xiàn)多階彎曲時，由于橫向間距狹窄，呈現(xiàn)條狀分布。而浮置板跨中聲場，由于有兩個聲強集中點向外輻射，也就產生了4束向外輻射聲波。

圖13 浮置板振動加速度和聲壓分布云圖

圖11(c)所示，橡膠浮置板在235 Hz頻率下計算得到的外聲場聲壓分布云圖大致呈6束聲波向外散射，其中浮置板正上方和正下方兩束聲波聲壓值較大，另外4束聲波相對較小，這種聲輻射規(guī)律形式也可歸結為分束散射形外聲場。如圖14所示。

圖14 浮置板振動加速度和聲壓分布云圖

造成這種分6束輻射的原因在于浮置板聲壓分布云圖跨中位置出現(xiàn)3個聲壓集中點，不同于圖13所示的浮置板整體振動形式，在本類別的外聲場聲壓分布對應的浮置板加速度云圖呈現(xiàn)沿板長方向的上下彎曲疊加局部振動的形式，并且局部振動影響的范圍較小，也就造成了聲場分布出現(xiàn)大小不同的6束聲波散射現(xiàn)象。當頻率更高時，如384 Hz處，局部振動進一步加劇，但并不影響整體振型，此時橡膠浮置板會出現(xiàn)更多束的聲波散射的現(xiàn)象。

圖15所示，479 Hz遠離橡膠浮置板主振頻段，浮置板上下彎曲的整體振動形式與局部振動的大小逐漸接近，局部振動影響開始顯現(xiàn)并接近或掩蓋整體振動形式的貢獻，使得浮置板聲壓分布逐漸呈現(xiàn)點狀分布特征，其輻射聲壓場呈現(xiàn)出復雜的無序性分布，故暫且描述這種聲輻射規(guī)律形式為復雜的混亂無序形外聲場，如圖11(d)所示。

圖15 479 Hz處浮置板振動加速度和聲壓分布云圖

綜上所述，在較低頻段，橡膠浮置板整體振動表現(xiàn)為較為規(guī)則的沿板長或板寬方向上的上下彎曲振動，聲輻射規(guī)律形式呈現(xiàn)較為規(guī)則的類理想聲源輻射狀態(tài)；隨著頻率增加，浮置板局部振動影響開始顯現(xiàn)，聲輻射規(guī)律形式展現(xiàn)分束輻射的特征；在更高頻率下，浮置板整體振動量減小，局部振動量接近或掩蓋整體振動量，聲輻射規(guī)律形式出現(xiàn)復雜的混亂無序形式。

4 結語

本文以城市軌道交通中常見的橡膠浮置板減振軌道為研究對象，采用有限元-邊界元方法建立了移動載荷下車輛-橡膠浮置板減振軌道動力學模型和聲學預測模型，對橡膠浮置板聲輻射效率、線性聲壓級、聲場分布等聲輻射特性進行分析，研究其聲振特性，得出以下3點結論：

（1）通過與實測結果對比，本文建立的橡膠浮置板減振軌道有限元模型能夠很好地模擬實際工況參數(shù)下的橡膠浮置板軌道動力學響應；

（2）文中采用的橡膠浮置板的主振頻率為50 Hz～100 Hz，其產生的聲輻射線性聲壓級在浮置板上方10 m處最大值接近80 dB；

（3）橡膠浮置板減振軌道外聲場主要沿垂直方向傳播，其聲輻射規(guī)律形式主要可描述為3種形式，即類理想聲源外聲場、分束散射形外聲場和復雜的混亂無序形外聲場。