非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源粒子速度場(chǎng)的重構(gòu)

周達(dá)仁，肖永雄，盧奐采

（浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310023）

近場(chǎng)聲全息技術(shù)[1-3]使用布置在聲源近場(chǎng)的全息測(cè)量面獲取的聲場(chǎng)信息，重構(gòu)出結(jié)構(gòu)表面和三維聲場(chǎng)中的聲壓、介質(zhì)粒子速度和聲強(qiáng)等聲學(xué)量的分布，為結(jié)構(gòu)噪聲源的識(shí)別定位提供了強(qiáng)大的技術(shù)支撐。近場(chǎng)聲全息技術(shù)的一般思路是利用齊次Helmholtz方程在各類坐標(biāo)系下的基本解，即自由空間的格林函數(shù)建立結(jié)構(gòu)表面聲學(xué)量與場(chǎng)點(diǎn)聲學(xué)量、以及各場(chǎng)點(diǎn)聲學(xué)量之間的關(guān)聯(lián)，并建立相應(yīng)的聲場(chǎng)模型，再通過(guò)求解逆問(wèn)題，將全息測(cè)量面上的聲學(xué)量映射到重構(gòu)面。相應(yīng)地，在具體實(shí)施時(shí)，聲源則必須置于開(kāi)放的自由聲場(chǎng)或全消聲的環(huán)境中[1]。這一要求使得近場(chǎng)聲全息的實(shí)施受到一定程度的限制。為了解決這一問(wèn)題，研究者在各類近場(chǎng)聲全息技術(shù)的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了相應(yīng)的聲波分離方法[4-18]。

在建立同時(shí)包含目標(biāo)聲源和干擾聲源輻射的非自由聲場(chǎng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，聲波分離方法使用兩組基函數(shù)分別對(duì)目標(biāo)聲場(chǎng)和干擾聲場(chǎng)進(jìn)行建模。相應(yīng)地，則需使用兩組全息測(cè)量值作為算法的輸入量，以求解出兩組基函數(shù)系數(shù)。常用的測(cè)量前端有雙層聲壓測(cè)量面[4-8]、雙層粒子速度測(cè)量面[9-11]或者單層聲壓-粒子速度聯(lián)合測(cè)量面[7-8,11-15]。也有研究者使用單層聲壓測(cè)量面[16-18]作為測(cè)量前端，重構(gòu)目標(biāo)聲源的聲壓場(chǎng)，在特定的聲場(chǎng)模型下，獲得了較高的重構(gòu)精度。

在對(duì)非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源輻射重構(gòu)的研究中，所重構(gòu)的聲學(xué)量多為聲壓標(biāo)量，而對(duì)介質(zhì)粒子速度矢量的重構(gòu)則相對(duì)較少。相對(duì)于聲壓場(chǎng)，粒子速度場(chǎng)包含了更為豐富的聲場(chǎng)信息。然而，粒子速度重構(gòu)的傳遞矩陣的病態(tài)性也更大[19]。因此，對(duì)粒子速度的重構(gòu)相比于對(duì)聲壓的重構(gòu)更具有挑戰(zhàn)性。Jacobsen等[8,11]以統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息技術(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源的粒子速度場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，并對(duì)比了以雙層聲壓測(cè)量面、雙層粒子速度測(cè)量面和單層聲壓-粒子速度聯(lián)合測(cè)量面作為測(cè)量前端時(shí)的重構(gòu)精度。Langrenne等[15]提出了基于逆邊界元法的聲波分離方法，對(duì)置于剛性反射邊界附近的目標(biāo)聲源的粒子速度場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)。Hu等[6,9-10,12]基于等效源法，對(duì)目標(biāo)聲源的粒子速度場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，并對(duì)比了雙層聲壓測(cè)量面和雙層粒子速度測(cè)量面得到的重構(gòu)結(jié)果[9-10]?；诟道锶~聲學(xué)法，Hu等[4]對(duì)非自由聲場(chǎng)中平面聲源輻射的粒子速度場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)。

基于球面波函數(shù)疊加的近場(chǎng)聲全息方法所使用的全息測(cè)量面可以為不規(guī)則的、非封閉的幾何形狀，相比于傅里葉聲學(xué)法、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)法和逆邊界元法，其實(shí)施更為靈活[1,19]。另外，隨著P-U探頭[20]技術(shù)的不斷發(fā)展，在實(shí)施全息測(cè)量時(shí)，直接獲取聲場(chǎng)中的粒子速度變得容易。因此，本文在基于球面波函數(shù)疊加的近場(chǎng)聲全息方法的基礎(chǔ)上，輔以單層的粒子速度測(cè)量面作為前端，對(duì)非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源輻射的粒子速度場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)。

本文的第1節(jié)介紹粒子速度重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；第2節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)所提方法加以驗(yàn)證；第3節(jié)對(duì)所提方法進(jìn)行消聲室內(nèi)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；第4節(jié)是對(duì)全文的總結(jié)。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 自由聲場(chǎng)中粒子速度的建模

自由聲場(chǎng)中任意場(chǎng)點(diǎn)處的聲壓可表述為有限項(xiàng)的球面波函數(shù)的疊加[19]。當(dāng)聲場(chǎng)為穩(wěn)態(tài)時(shí)，忽略時(shí)間變量t的相關(guān)項(xiàng)e-iωt，其中：i=，ω為聲波角頻率，場(chǎng)點(diǎn)x的聲壓p(x;ω)的表達(dá)式為

其中：ψj(x;ω)為球面波基函數(shù)，cj(ω)為基函數(shù)系數(shù)，j為基函數(shù)項(xiàng)序數(shù)，J為基函數(shù)總項(xiàng)數(shù)。使用球面坐標(biāo)(r,θ,φ)，ψj(x;ω)可表示為[19]

在自由聲場(chǎng)中，場(chǎng)點(diǎn)x處的聲壓p(x;ω)與粒子速度v(x;ω)通過(guò)歐拉方程建立聯(lián)系：

其中：Δ為梯度算子。將式(4)代入式(1)中，可得到場(chǎng)點(diǎn)x處的，在單位法向矢量n方向的粒子速度分量：

若在聲場(chǎng)中布置傳感器采集一組場(chǎng)點(diǎn)的聲壓或法向粒子速度，則由式(1)和式(5)分別可得：

其中：C(ω)為基函數(shù)系數(shù)列向量，m=1,…,M，M為采樣點(diǎn)數(shù)，聲壓展開(kāi)矩陣Ψp(xm;ω)與粒子速度展開(kāi)矩陣Ψv(xm;ω)滿足關(guān)系式：

使用包含M個(gè)粒子速度測(cè)點(diǎn)的全息測(cè)量面采集測(cè)量面法向的粒子速度分量，通過(guò)對(duì)式(7)求逆，可求出基函數(shù)系數(shù)向量：

其中：上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)基函數(shù)系數(shù)C(ω)求得之后，在聲源表面或空間的場(chǎng)點(diǎn)處的法向粒子速度可由下式重構(gòu)得到：

其中：s=1,…,S，S為重構(gòu)點(diǎn)數(shù)為重構(gòu)點(diǎn)處的法向粒子速度的展開(kāi)矩陣。

1.2 非自由聲場(chǎng)中粒子速度的重構(gòu)

如圖1所示，當(dāng)粒子速度測(cè)量面另一側(cè)存在干擾聲源時(shí)，第1.1節(jié)中所述的方法不再適用于目標(biāo)聲源的輻射粒子速度場(chǎng)的重構(gòu)，因?yàn)?，測(cè)量面所處的聲場(chǎng)為非自由聲場(chǎng)。

圖1 目標(biāo)聲源和干擾聲源輻射的非自由聲場(chǎng)

以目標(biāo)聲源的幾何中心O1和干擾聲源的幾何中心O2為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，在第m個(gè)測(cè)點(diǎn)處，目標(biāo)聲源和干擾聲源的法向粒子速度的貢獻(xiàn)可分別表示為

其中：

其中：上標(biāo)T表示向量的轉(zhuǎn)置。式(15)右邊的兩疊加項(xiàng)的物理意義分別為源于坐標(biāo)原點(diǎn)O1和O2的外行波。求解式(14)，可得系數(shù)向量為

在求解系數(shù)向量之前，需要確定最優(yōu)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)Jopt。將重構(gòu)的粒子速度與采集的粒子速度進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出相對(duì)誤差的2-范數(shù)，遍歷不同的展開(kāi)項(xiàng)數(shù)重復(fù)上述過(guò)程，將最小誤差2-范數(shù)的對(duì)應(yīng)的展開(kāi)項(xiàng)數(shù)定為最優(yōu)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)Jopt。在數(shù)學(xué)上，最優(yōu)項(xiàng)數(shù)選取準(zhǔn)則可表示為[21]

再結(jié)合式(11)即可重構(gòu)出目標(biāo)聲源輻射的粒子速度場(chǎng)。

2 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，選取脈動(dòng)球、剛性擺動(dòng)球和點(diǎn)激勵(lì)簡(jiǎn)支板，這3類輻射粒子速度場(chǎng)具有解析解的聲源，對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。空氣密度和聲速分別設(shè)為1.29kg/m3和340m/s。為了對(duì)重構(gòu)精度量化評(píng)估，定義重構(gòu)面上的相對(duì)重構(gòu)誤差為[16]

2.1 脈動(dòng)球和剛性擺動(dòng)球輻射的非自由聲場(chǎng)

圖2所示為目標(biāo)聲源、干擾聲源和粒子速度傳感器陣列組成的仿真聲場(chǎng)。定義全局坐標(biāo)系Oxyz以描述兩聲源和陣列之間的相對(duì)位置關(guān)系，O1和O2分別為兩組球面波函數(shù)的局部坐標(biāo)原點(diǎn)，各自位于兩個(gè)聲源的幾何中心。使用脈動(dòng)球和剛性擺動(dòng)球分別作為目標(biāo)聲源和干擾聲源。脈動(dòng)球半徑為0.05m，球心坐標(biāo)為(0.06m,0m,0m)，球面質(zhì)點(diǎn)徑向振動(dòng)速度為0.011m/s。剛性擺動(dòng)球聲源半徑為0.05m，球心坐標(biāo)為(0.06m,0m,0.4m)，球體沿z軸方向擺動(dòng)速度為0.016m/s。平面粒子速度傳感器陣列的孔徑為0.2m×0.2m，其上包含36個(gè)測(cè)點(diǎn)，相鄰測(cè)點(diǎn)間距為0.04m，使得在頻率f=1500Hz時(shí)，一個(gè)聲波波長(zhǎng)包含6個(gè)測(cè)點(diǎn)；陣列面幾何中心位于z軸，與x-y平面平行，兩者距離為0.1m。為了便于描述重構(gòu)結(jié)果，對(duì)36個(gè)粒子速度測(cè)點(diǎn)編號(hào)，如圖3所示。

圖2 脈動(dòng)球、剛性擺動(dòng)球以及粒子速度傳感器陣列組成的仿真聲場(chǎng)模型

圖3 陣列上傳感器的分布和編號(hào)規(guī)則

其中，第1號(hào)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.1m,0.1m,0.1m)，第36號(hào)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為(0.1m,-0.1m,0.1m)。需要說(shuō)明的是，平面陣列并非本方法的最優(yōu)陣列形狀。與目標(biāo)聲源幾何結(jié)構(gòu)共形或者近似共形的陣列更有利于均勻地采集目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)信息，得到更高的對(duì)目標(biāo)聲源輻射粒子速度的重構(gòu)精度[17]。然而，在仿真和實(shí)驗(yàn)中，均使用平面陣列采集粒子速度信息，目的在于檢驗(yàn)所提方法對(duì)陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的魯棒性。對(duì)陣列的測(cè)量值施加信噪比為30 dB的高斯白噪聲，以模擬測(cè)量誤差的影響。

使用本文所提方法重構(gòu)出脈動(dòng)球輻射在陣列各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度。結(jié)果顯示，最優(yōu)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)為Jopt=3，相對(duì)重構(gòu)誤差為ε=2.54%。圖4(a)和圖4(b)給出了各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度幅值和相位的分布，包括兩聲源輻射的疊加值、目標(biāo)聲源輻射的重構(gòu)值和理論值。從圖中可知，由于受到干擾的剛性擺動(dòng)球輻射的影響，無(wú)論是幅值還是相位，兩聲源的疊加值相對(duì)于理論值均存在一定的偏差。使用本文所提出的粒子速度重構(gòu)方法后，重構(gòu)值與理論值能夠很好地吻合。結(jié)果表明，該方法能以很高的精度抑制剛性擺動(dòng)球輻射的影響，重構(gòu)出脈動(dòng)球聲源輻射的粒子速度場(chǎng)。

圖4 粒子速度在陣列各測(cè)點(diǎn)處的分布曲線，包含兩聲源輻射疊加值、脈動(dòng)球輻射的重構(gòu)值和理論值

2.2 剛性擺動(dòng)球和點(diǎn)激勵(lì)簡(jiǎn)支板輻射的非自由聲場(chǎng)

在上一算例中，目標(biāo)聲源和干擾聲源均為理想的球形聲源，使用低階的球面波函數(shù)即可對(duì)其輻射聲場(chǎng)精確描述，因而獲得很高的重構(gòu)精度。在本算例中，選用剛性擺動(dòng)球作為目標(biāo)聲源，選用在工程應(yīng)用中更為常見(jiàn)的板聲源作為干擾聲源，對(duì)該方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

仿真聲場(chǎng)模型如圖5所示。剛性擺動(dòng)球半徑為0.04m，沿z軸方向的擺動(dòng)速度為0.05m/s，球心O1，即描述其輻射聲場(chǎng)的球面波函數(shù)的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的全局坐標(biāo)為(0.08m,0m,0m)。方形簡(jiǎn)支板的邊長(zhǎng)為0.16m，板的振動(dòng)表面與x-y平面平行，其幾何中心位于(0m,0m,0.5m)。板的其它參數(shù)為：楊氏模量，2.06×1011Pa；泊松比，0.3；厚度，0.001m；密度，7 850kg/m3。對(duì)板施加幅值為25N的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，施力點(diǎn)坐標(biāo)為(0.05m,0m,0.5m)，并假定在板所在的平面上，其外部區(qū)域?yàn)閯傂哉习澹幢砻嬲駝?dòng)速度為零，此時(shí)，板表面的速度分布可由模態(tài)疊加法計(jì)算得到。在得到表面速度分布之后，板輻射粒子速度場(chǎng)可由瑞利第一積分聯(lián)同歐拉方程計(jì)算得到。在本算例中，選取簡(jiǎn)支板振動(dòng)的前25階模態(tài)計(jì)算其表面速度分布。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，將描述板輻射聲場(chǎng)的球面波函數(shù)的局部坐標(biāo)原點(diǎn)O2設(shè)置在(0m,0m,0.58m)處。平面粒子速度傳感器陣列的孔徑、測(cè)點(diǎn)數(shù)、相鄰測(cè)點(diǎn)間距以及測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)等參數(shù)與上一算例相同。對(duì)陣列的測(cè)量值施加信噪比為30dB的高斯白噪聲。

圖5 剛性擺動(dòng)球、簡(jiǎn)支板以及粒子速度傳感器陣列組成的仿真聲場(chǎng)模型

使用本文所提方法重構(gòu)出剛性擺動(dòng)球聲源在陣列各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度。結(jié)果顯示，最優(yōu)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)為Jopt=12，相對(duì)重構(gòu)誤差為ε=14.67%。圖6(a)和圖6(b)給出了各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度幅值和相位的分布，包括兩聲源輻射的疊加值、目標(biāo)聲源輻射的重構(gòu)值和理論值。

從圖6(a)中可知，由于受到板聲源的輻射的影響，在大多數(shù)測(cè)點(diǎn)處，兩聲源疊加的幅值相對(duì)于理論值均明顯偏大，并且，兩者在各測(cè)點(diǎn)分布趨勢(shì)明顯不同。使用本文所提出粒子速度重構(gòu)方法后，重構(gòu)幅值與理論幅值能夠較好地吻合，誤差較大的測(cè)點(diǎn)多分布在陣列邊緣的測(cè)點(diǎn)處，因?yàn)樵谑褂们蛎娌ê瘮?shù)描述板聲源聲場(chǎng)時(shí)，對(duì)陣列中心附近場(chǎng)點(diǎn)的描述精度要高于對(duì)邊緣場(chǎng)點(diǎn)的描述精度。在圖6(b)所示的速度相位分布中，也能觀察到類似的現(xiàn)象。結(jié)果表明，該方法能以一定的精度抑制板輻射的影響，重構(gòu)出剛性擺動(dòng)球輻射的粒子速度場(chǎng)。

圖6 粒子速度在陣列各測(cè)點(diǎn)處的分布曲線，包含兩聲源輻射疊加值、剛性擺動(dòng)球輻射的重構(gòu)值和理論值

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在本底噪聲低于18 dB(A)的全消聲室中，對(duì)本文所提方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置如圖7所示。在實(shí)驗(yàn)中，使用兩個(gè)直徑約為0.05m的同型號(hào)揚(yáng)聲器作為目標(biāo)聲源和干擾聲源，聲源紙盆中心坐標(biāo)分別為(0m,0m,0m)和(0m,0m,0.2m)。使用的粒子速度采集前端為Microflown公司生產(chǎn)的手持式P-U探頭陣列。該陣列為平面陣列，孔徑為0.225m×0.150m，其上均勻分布12個(gè)探頭，測(cè)點(diǎn)間距為0.075m。陣列面與x-y平面平行，距離為0.05m。對(duì)12個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如圖8所示。

圖7 主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備的布置

圖8 陣列上P-U探頭的分布和編號(hào)規(guī)則

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，首先同時(shí)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)揚(yáng)聲器以相同頻率發(fā)聲，使用P-U探頭陣列采集聲場(chǎng)粒子速度，得到粒子速度的疊加值；然后，關(guān)閉干擾聲源，在相同參數(shù)下驅(qū)動(dòng)目標(biāo)聲源發(fā)聲，采集得到目標(biāo)聲源輻射的理論值。設(shè)置第9號(hào)測(cè)點(diǎn)處采得的聲壓信號(hào)作為參考信號(hào)。12個(gè)通道采集的粒子速度信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行互功率譜計(jì)算，得到各測(cè)點(diǎn)法向粒子速度的相位信息；12個(gè)通道采集的粒子速度信號(hào)進(jìn)行自功率譜計(jì)算，得到各自的幅值信息。然后，將各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度的頻域值輸入重構(gòu)算法，對(duì)測(cè)量面上各測(cè)點(diǎn)處的粒子速度進(jìn)行重構(gòu)，得到目標(biāo)聲源輻射的重構(gòu)值。

給出頻率為f=1500Hz時(shí)的重構(gòu)結(jié)果。當(dāng)f=1 500Hz時(shí)，最優(yōu)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)為Jopt=11，相對(duì)重構(gòu)誤差為ε=8.67%。圖9(a)和圖9(b)給出了各測(cè)點(diǎn)處的法向粒子速度幅值和相位的分布，包括兩聲源輻射的疊加值、目標(biāo)揚(yáng)聲器聲源輻射的重構(gòu)值和理論值。觀察圖9發(fā)現(xiàn)，由于受到干擾揚(yáng)聲器輻射的影響，兩聲源的疊加的速度分布遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離于目標(biāo)揚(yáng)聲器輻射的理論分布。使用本文所提出的粒子速度重構(gòu)方法后，重構(gòu)值與理論值能夠較好地吻合，這說(shuō)明干擾揚(yáng)聲器聲源的輻射所造成的影響被較好地抑制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法在存在干擾聲源輻射影響的情況下，對(duì)目標(biāo)聲源輻射粒子速度場(chǎng)的重構(gòu)效果。

圖9 粒子速度在陣列各測(cè)點(diǎn)處的分布曲線，包含兩揚(yáng)聲器輻射疊加值、目標(biāo)揚(yáng)聲器輻射的重構(gòu)值和理論值

將實(shí)驗(yàn)的重構(gòu)誤差與兩個(gè)仿真算例的重構(gòu)誤差進(jìn)行對(duì)比分析。第2.1節(jié)中以剛性擺動(dòng)球作為干擾聲源時(shí)的重構(gòu)誤差最低，第2.2節(jié)中以點(diǎn)激勵(lì)簡(jiǎn)支板作為干擾聲源時(shí)的重構(gòu)誤差最高，實(shí)驗(yàn)所得的重構(gòu)誤差介于兩者之間。這是因?yàn)?，在所建的聲?chǎng)模型中，以兩組球面波擴(kuò)展函數(shù)分別描述目標(biāo)聲源和干擾聲源的輻射粒子速度場(chǎng)，從而，該模型對(duì)球形聲源輻射粒子速度場(chǎng)的描述精度高于對(duì)板形聲源的描述精度。所以，在仿真算例中，以球形聲源作為干擾聲源時(shí)的重構(gòu)精度遠(yuǎn)高于以板形聲源作為干擾聲源時(shí)的重構(gòu)精度。對(duì)于實(shí)驗(yàn)而言，一方面，由于揚(yáng)聲器聲源輻射聲場(chǎng)接近于雙極子聲場(chǎng)，球面波擴(kuò)展函數(shù)對(duì)其輻射聲場(chǎng)的描述精度高于對(duì)板形聲源的描述精度，使得重構(gòu)誤差比第2.2節(jié)的重構(gòu)誤差為低；另一方面，實(shí)驗(yàn)的聲場(chǎng)環(huán)境較仿真而言更為復(fù)雜，使得重構(gòu)誤差比第2.1節(jié)中以理想的球形聲源作為干擾聲源時(shí)的重構(gòu)誤差為高。另外，由于實(shí)驗(yàn)所用到的P-U探頭陣列為商業(yè)化產(chǎn)品，其測(cè)點(diǎn)間距、測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)和測(cè)量孔徑等參數(shù)為固定值，且并非該聲場(chǎng)條件下的最優(yōu)化陣列參數(shù)。如果適當(dāng)減小測(cè)點(diǎn)間距、增大測(cè)點(diǎn)數(shù)目，可以更為充分地采集聲場(chǎng)信息，實(shí)驗(yàn)有望獲得更高的對(duì)目標(biāo)聲源輻射粒子速度的重構(gòu)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于單層粒子速度測(cè)量面作為測(cè)量前端的非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源輻射粒子速度場(chǎng)的重構(gòu)方法。該方法使用兩組球面波擴(kuò)展函數(shù)分別對(duì)目標(biāo)聲源和干擾聲源的輻射粒子速度場(chǎng)進(jìn)行建模，以兩組基函數(shù)的線性疊加來(lái)匹配全息測(cè)量面上測(cè)得的粒子速度場(chǎng)，通過(guò)求解兩組基函數(shù)的系數(shù)，重構(gòu)出目標(biāo)聲源單獨(dú)輻射的粒子速度場(chǎng)。

在數(shù)值仿真中，以球形聲源和板形聲源作為干擾聲源，對(duì)球形目標(biāo)聲源的輻射粒子速度場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，結(jié)果表明，所提方法均能以較高的精度重構(gòu)出目標(biāo)聲源的輻射粒子速度場(chǎng)，其中，當(dāng)干擾聲源為球形聲源時(shí)的重構(gòu)精度高于當(dāng)干擾聲源為板形聲源時(shí)的重構(gòu)精度。在消聲室內(nèi)，使用兩個(gè)揚(yáng)聲器聲源作為目標(biāo)聲源和干擾聲源，以較好的精度重構(gòu)出目標(biāo)揚(yáng)聲器單獨(dú)輻射的粒子速度場(chǎng)，對(duì)所提方法給予了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法為實(shí)際復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境中，目標(biāo)聲源的輻射粒子速度場(chǎng)的重構(gòu)提供了解決方案。