加慣質(zhì)3-PCR隔震平臺振動特性分析

趙猛，王修勇，王文熙

（1.湖南科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082）

振動是宇宙中普遍存在的一種現(xiàn)象，在生活中也容易感受到振動有頗多的好處，如振動發(fā)聲給了人們一個(gè)有聲的世界、心臟的振動使生命獲得延續(xù)、振動器械搗實(shí)混凝土讓人們住上了高樓；當(dāng)然振動也有不少的壞處，例如地震、車輛振動、機(jī)器的振動等等都會影響到人們的生活，這些不良的振動應(yīng)該抑制或者隔離。目前，振動控制的方法主要有主動控制、被動控制和混合控制。主動控制和混合控制控制振動效果很好，但是需要能量的輸入并且控制系統(tǒng)復(fù)雜較難實(shí)現(xiàn)。被動控制構(gòu)造簡單無需能量輸入并且控制效果較好，因此在工程實(shí)際中大量運(yùn)用的是被動控制[1]。

在被動控制中，因?yàn)閱巫杂啥葴p振研究得較為成熟和單自由度減振應(yīng)用范圍的限制，所以多自由度的研究日漸成為重點(diǎn)。隨著人們創(chuàng)新思維愈加活躍，近年來把原本應(yīng)用于娛樂設(shè)施的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)用到多自由度減振領(lǐng)域中來。Yin等[2]對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析；馬履中等[3]采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)做主體結(jié)合永磁體和彈簧元件進(jìn)行多自由度減振分析，介紹了結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法；劉乃軍等[4]設(shè)計(jì)了一種新型2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺，研究了機(jī)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響；趙偉等[5]基于3-RPC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維振動隔離系統(tǒng)做了試驗(yàn)研究，隔振系統(tǒng)具有良好的隔振效果；鄧鳴[6]通過牛頓力學(xué)方法建立了3-PCR并聯(lián)減振平臺運(yùn)動微分方程并分析了減振特性。

慣質(zhì)加入減振系統(tǒng)具有諸多的優(yōu)勢，它能夠靈活地調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)頻率，提高耗能裝置的耗能效率。Dong[7]研究表明了慣性體有減小系統(tǒng)響應(yīng)和降低固有頻率的趨勢；蔡龍[8]提出了一種新型的調(diào)諧慣質(zhì)電磁阻尼器（TIMED），其具有更高的阻尼性能，在較小的相對安裝位置就能提供可觀的阻尼力。TIMED可實(shí)現(xiàn)很大的等效慣性質(zhì)量，證明了該模型能夠顯著地提高斜拉索減振效率；李壯壯等[9]提出了4種新型基于ISD（I—慣容，S—彈簧，D—阻尼）結(jié)構(gòu)的被動振動控制減振平臺，通過與傳統(tǒng)動力吸振器在簡諧激勵和隨機(jī)激勵下的響應(yīng)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)ISD結(jié)構(gòu)有很好的減振效果。

綜合上述，本文提出一種3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主體，在移動副上并聯(lián)慣質(zhì)彈簧阻尼元件的減振模型。建立了系統(tǒng)運(yùn)動微分方程，分析了機(jī)構(gòu)固有頻率，研究了減振平臺的減振特性。

1 加慣質(zhì)3-PCR減振平臺

三平移減振模型如圖1所示。該減振機(jī)構(gòu)由定平臺O1O2O3、動平臺A1A2A3以及連接兩平臺的3個(gè)運(yùn)動支鏈OiDiBiCi(i=1,2,3)組成，其中定平臺、動平臺是兩個(gè)邊長不同的等邊三角形且互相平行，3個(gè)運(yùn)動支鏈結(jié)構(gòu)相同，從上至下由轉(zhuǎn)動副、定長斜桿、圓柱副和移動副構(gòu)成。機(jī)構(gòu)各部分位置關(guān)系：3條運(yùn)動支鏈繞Z軸等分布置，圓柱副與對應(yīng)動平臺的邊平行，移動副與定平臺之間的夾角為α，定長斜桿BiCi與定平臺的夾角為θi。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主要特點(diǎn)是保證機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中動平臺始終與定平臺保持平行來滿足三平移無轉(zhuǎn)動。3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在移動副兩端并聯(lián)具有慣質(zhì)bi、剛度ki和阻尼ci的慣質(zhì)彈簧阻尼系統(tǒng)，構(gòu)成空間三平移減振平臺。

圖1 加慣質(zhì)3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)

2 系統(tǒng)運(yùn)動方程

建立坐標(biāo)系O-XYZ和Oi-xiyizi(i=1,2,3)，在坐標(biāo)系O-XYZ中設(shè)動平臺形心p的坐標(biāo)為（xp，yp，zp），通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到運(yùn)動約束方程[6]。

式中：a,b分別為定平臺和動平臺的邊長，li(i=1,2,3)為移動副O(jiān)iDi的長度；hi為定長斜桿BiCi的長度。

化簡(1)式并求解得：

式中：

由(2)式對時(shí)間求導(dǎo)并化簡得速度反解：

由式(3)對時(shí)間求導(dǎo)并化簡得加速度反解：

忽略運(yùn)動支鏈的質(zhì)量和摩擦力，由牛頓第二定律分析得平臺運(yùn)動微分方程：

式中：Qx、Qy、Qz是對定平臺x、y、z方向激勵力，md為動平臺質(zhì)量，ki為彈簧剛度，c為阻尼，me為慣質(zhì)，l0為彈簧原長。

3 系統(tǒng)振動特性分析

數(shù)值仿真分析采用的參數(shù)如表1。

通過無阻尼自由振動時(shí)程分析可以得到機(jī)構(gòu)的周期，進(jìn)而可以求出機(jī)構(gòu)固有頻率。圖2是初始位移為xp=0.005 m、yp=0.005 m、zp=0.525 34 m，且3個(gè)方向初始速度均為零的自由振動位移時(shí)程曲線，經(jīng)求得x方向和y方向頻率約為9 Hz，z方向頻率約為26.25 Hz。

圖2 自由振動時(shí)程曲線

在x方向?qū)Χㄆ脚_施加Qx=60 sinωt（N）的簡諧激勵，當(dāng)只對x方向激勵y、z方向沒有響應(yīng)，通過對機(jī)構(gòu)進(jìn)行掃頻和改變系統(tǒng)的慣質(zhì)，可以得到不同慣質(zhì)下的頻響曲線如圖3所示。從圖3可以看出，加入慣質(zhì)后，x方向幅頻曲線發(fā)生了一個(gè)平移，意味著慣質(zhì)起到一個(gè)負(fù)剛度效應(yīng)，降低了平臺固有頻率，選擇適當(dāng)?shù)膽T質(zhì)可以避免確定外部激勵下的共振響應(yīng)，能夠改善3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在x方向的隔振性能。

在激勵頻率為9 Hz時(shí)得到的位移時(shí)程曲線如圖4所示，發(fā)現(xiàn)加慣質(zhì)對系統(tǒng)有較好的減振效果，對比不加慣質(zhì)的系統(tǒng)減振效果更加優(yōu)越，并且慣質(zhì)越大減振效果越好，說明在x方向能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振。

在y方向?qū)Χㄆ脚_施加Qy=60 sinωt（N）的簡諧激勵的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖可知，y方向的振動特性和x方向振動特性基本一致。

表1 系統(tǒng)初始參數(shù)

圖3 不同慣質(zhì)條件下x方向蝠頻曲線

圖4 x方向位移時(shí)程（激勵頻率9 Hz）

圖5 不同慣質(zhì)條件下y方向蝠頻曲線

圖6 y方向位移時(shí)程（激勵頻率9 Hz）

在z方向?qū)Χㄆ脚_施加Qz=60 sinωt（N）的簡諧激勵，當(dāng)只對z方向激勵時(shí)x、y方向沒有響應(yīng)，通過對機(jī)構(gòu)進(jìn)行掃頻和改變系統(tǒng)的慣質(zhì)，可以得到不同慣質(zhì)下的頻響曲線，如圖7所示。由圖可知，慣質(zhì)能降低z方向頻率，使共振區(qū)產(chǎn)生了平移，能夠改善3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在z方向的隔振性能。

圖7 不同慣質(zhì)條件下z方向蝠頻曲線

在激勵頻率為26.25 Hz時(shí)得到的z方向位移時(shí)程曲線如圖8所示。發(fā)現(xiàn)加慣質(zhì)對系統(tǒng)有較好的減振效果，對比不加慣質(zhì)的系統(tǒng)減振效果更加優(yōu)越，并且慣質(zhì)越大減振效果越好，說明在z方向能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振。

圖8 z方向位移時(shí)程（激勵頻率26.25 Hz）

4 對系統(tǒng)輸入地震波的振動性能分析

采用EI波對系統(tǒng)定平臺x、y、z3個(gè)方向分別進(jìn)行激勵，分析地震響應(yīng)特征。圖9為EI波加速度時(shí)程圖，圖10、圖11、圖12分別為x、y、z方向加速度響應(yīng)曲線，圖13、圖14、圖15分別為x、y、z方向位移響應(yīng)曲線。通過增速處理，1 kg的實(shí)際質(zhì)量可以實(shí)現(xiàn)3 200 kg的慣質(zhì)系數(shù)[10]。當(dāng)慣質(zhì)為25 000 kg，阻尼為20 000 N·s/m時(shí)，通過掃頻求得x、y、z方向的固有頻率分別為0.24 Hz、0.24 Hz、0.43 Hz，在EI波作用下加慣質(zhì)對比不加慣質(zhì)3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)加速度和位移響應(yīng)明顯降低，加速度響應(yīng)比位移響應(yīng)減振效果更為明顯。說明加慣質(zhì)后機(jī)構(gòu)能夠?qū)Φ卣鹱饔闷鸬搅己玫母粽裥Ч?，可以大幅調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)頻率，靈活的拓寬減震頻帶。

圖9 EI波加速度時(shí)程曲線

圖10 x方向加速度時(shí)程曲線

圖11 y方向加速度時(shí)程曲線

圖12 z方向加速度時(shí)程曲線

圖13 x方向位移時(shí)程曲線

圖14 y方向位移時(shí)程曲線

圖15 z方向位移時(shí)程曲線

5 結(jié)語

本文針對加慣質(zhì)3-PCR減振平臺隔震特性進(jìn)行仿真分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）慣質(zhì)引起了負(fù)剛度效應(yīng)，慣質(zhì)能改變3-PCR減振平臺的固有頻率，慣質(zhì)越大，平臺固有頻率越低。另外，加慣質(zhì)后能夠改善3-PCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)隔振效果，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)三維低頻隔振，為三維低頻隔振提供了有利的理論基礎(chǔ)；

（2）增加慣質(zhì)后減振平臺幅頻曲線產(chǎn)生了一個(gè)平移，通過設(shè)計(jì)不同的慣質(zhì)參數(shù)，可以大幅調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)頻率，靈活的拓寬減震頻帶。可以避免確定頻率激勵下的共振響應(yīng)，從而達(dá)到預(yù)期的隔振效果；

（3）優(yōu)化慣質(zhì)參數(shù)，加慣質(zhì)3-PCR減振平臺對簡諧激勵和地震荷載都能起到良好的隔震效果。