智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)縱向跟車(chē)行為滾動(dòng)時(shí)域控制

朱向雷，王英資，侯 玨,2

（1.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300; 2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804）

0 引 言

汽車(chē)縱向跟車(chē)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)有效地控制自車(chē)車(chē)速和自車(chē)與前車(chē)的安全車(chē)距，是汽車(chē)實(shí)現(xiàn)智能輔助駕駛的首要系統(tǒng)之一，可以有效降低道路交通事故，其重要性不言而喻[1]。跟車(chē)系統(tǒng)涉及到的控制方法可以歸納為最優(yōu)控制[2-3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4-6]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7-8]、滾動(dòng)時(shí)域控制[9-10]、多模式切換控制[11-12]等。滾動(dòng)時(shí)域控制又稱(chēng)模型預(yù)測(cè)控制，能有效解決多優(yōu)化目標(biāo)及約束問(wèn)題，并能彌補(bǔ)模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性，成為近年來(lái)智能駕駛領(lǐng)域研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)[13-14]。

汽車(chē)跟車(chē)過(guò)程包括穩(wěn)態(tài)跟車(chē)和非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)，所謂非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)是指自車(chē)建立與前車(chē)安全車(chē)距的過(guò)程，因前車(chē)急加速或緊急制動(dòng)等特殊工況的不可預(yù)知性以及前車(chē)突然進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍的突兀性等，使得非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)控制面臨較大挑戰(zhàn)。為提升智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)縱向跟車(chē)性能并避免與前車(chē)發(fā)生碰撞，研究一種針對(duì)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為的滾動(dòng)時(shí)域控制方法，建立考慮動(dòng)態(tài)延遲的自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以誤差向量為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)自車(chē)與前車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型，分析智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程，基于跟車(chē)誤差向量構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為最優(yōu)控制問(wèn)題，并將其推導(dǎo)為二次規(guī)劃問(wèn)題，然后通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為狀態(tài)反饋控制律，最后仿真驗(yàn)證可行性。

1 縱向跟車(chē)系統(tǒng)建模

圖1所示為包含自車(chē)和前車(chē)的縱向跟車(chē)系統(tǒng)示意圖，其中前車(chē)的位移、速度和加速度分別表示為xp、vp和ap，自車(chē)的位移、速度和加速度分別表示為xf、vf和af，自車(chē)與前車(chē)的實(shí)際車(chē)距為d，指定的期望車(chē)距為dsivd，車(chē)距誤差e=d-dsivd。

圖1 縱向跟車(chē)系統(tǒng)示意圖

考慮自車(chē)的動(dòng)態(tài)延遲，建立自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

式中：af（t）——自車(chē)實(shí)際加速度；

af,des（t）——自車(chē)期望的控制加速度；

τ——表征車(chē)輛動(dòng)態(tài)遲滯的時(shí)間常數(shù)，取τ=0.5 s。

同時(shí)，自車(chē)速度不能取負(fù)值，且加速度需滿足非對(duì)稱(chēng)約束極限，即自車(chē)需滿足約束條件

選取自車(chē)位移、速度和加速度為狀態(tài)變量，將自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型用連續(xù)狀態(tài)空間表示，即

將式（3）寫(xiě)成以T為采樣周期的離散形式

以車(chē)距誤差、車(chē)速誤差和自車(chē)加速度組成的誤差向量為狀態(tài)變量，描述自車(chē)與前車(chē)的關(guān)系，即

2 非穩(wěn)態(tài)縱向跟車(chē)行為描述

2.1 跟車(chē)過(guò)程描述

自車(chē)確定與前車(chē)安全車(chē)距的過(guò)程稱(chēng)為非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)，這一過(guò)程需要兩步：首先自車(chē)需要決策出從速度控制切換至距離控制的時(shí)刻，其次自車(chē)需要高效的控制算法將自車(chē)操縱至與前車(chē)保持指定的期望車(chē)距。自車(chē)與前車(chē)保持指定安全車(chē)距的過(guò)程稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)跟車(chē)。

圖2所示為相對(duì)車(chē)速與車(chē)距關(guān)系圖，車(chē)距為負(fù)值意味著自車(chē)與前車(chē)發(fā)生碰撞，車(chē)速為負(fù)值則說(shuō)明自車(chē)比前車(chē)速度快。圖中包括車(chē)速控制、車(chē)距控制和駕駛員控制3種模式，自車(chē)通過(guò)比較相對(duì)車(chē)速和車(chē)距來(lái)選擇控制模式，并決定模式切換時(shí)刻。非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)即為沿著車(chē)速控制和車(chē)距控制之間的分界線確定指定車(chē)距，即圖中D點(diǎn)。

圖2 相對(duì)車(chē)速與車(chē)距關(guān)系圖

2.2 非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)初始條件

非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)的初始條件是指自車(chē)初遇前車(chē)并從速度控制模式進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)模式時(shí)的車(chē)距、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)速度和自車(chē)加速度等參數(shù)值。若自車(chē)以最大的制動(dòng)減速度從設(shè)定車(chē)速減速至前車(chē)車(chē)速而避免與前車(chē)發(fā)生碰撞，這是可行的。此時(shí)的最小制動(dòng)車(chē)距由最大制動(dòng)減速度決定。假定前車(chē)定速行駛，自車(chē)遇到前車(chē)時(shí)為車(chē)速保持模式。

連續(xù)狀態(tài)空間式（3）的解表示為

由此可得

由于前車(chē)和自車(chē)初速度初始速度相同，最大減速度的初始條件僅決定于

圖3所示為非穩(wěn)態(tài)工況初始條件，給出了不同初始相對(duì)車(chē)速時(shí)實(shí)施最大制動(dòng)減速度所需要的最小車(chē)距。若不滿足此初始條件，一旦進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)則引起碰撞事故。

圖3 非穩(wěn)態(tài)工況初始條件

3 非穩(wěn)態(tài)縱向跟車(chē)滾動(dòng)時(shí)域控制

3.1 優(yōu)化問(wèn)題確立

基于跟車(chē)誤差向量，縱向跟車(chē)問(wèn)題可看作滿足一定約束條件的最優(yōu)控制問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)如下

1）跟車(chē)系統(tǒng)約束式（5）重寫(xiě)如下

2）狀態(tài)量和控制量約束

3）終端約束

3.2 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化

上述優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法直接求解，需將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。根據(jù)式（5），將誤差向量寫(xiě)成誤差向量初值 e（0）和控制序列的形式

進(jìn)一步寫(xiě)成矩陣形式

首先，性能指標(biāo)（15）式寫(xiě)成矩陣形式為

把式（21）代入式（22），得到

其次，狀態(tài)約束式（17）寫(xiě)為矩陣形式

將式（21）代入式（24），得到

再次，控制量約束式（18）寫(xiě)為矩陣形式

最后，將式（20）代入終端約束式（19），得到

進(jìn)一步將終端約束表示為等式約束形式，即

綜上，得到二次規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件

3.3 非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)控制律滾動(dòng)時(shí)域求解

在每一采樣時(shí)刻t，系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集車(chē)距、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)速度和加速度，更新指定的期望車(chē)距并計(jì)算誤差向量e（t）。將e（t）作為初始條件，實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)滾動(dòng)優(yōu)化求解，即

其中，Nt為非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)所需要的時(shí)間。

滾動(dòng)時(shí)域方法通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)狀態(tài)反饋控制律。

4 結(jié)果驗(yàn)證

在Matlab/Simulink環(huán)境實(shí)現(xiàn)控制算法的仿真驗(yàn)證。為體現(xiàn)車(chē)輛非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為，設(shè)定前車(chē)存在先減速、后加速、最后勻速行駛等非穩(wěn)態(tài)工況。將跟車(chē)控制結(jié)果與線性二次調(diào)節(jié)型（LQR）控制方法進(jìn)行對(duì)比，為便于結(jié)果分析，LQR控制方法的結(jié)果用A1表示，本文提出控制方法的結(jié)果用A2表示。

圖4為仿真結(jié)果，其中前車(chē)初速度為20 m/s，在6 s左右時(shí)減速至12 m/s，然后在12 s左右時(shí)又加速到20 m/s，之后一直保持勻速行駛。由圖4（a）知，因自車(chē)初速度小于前車(chē)初速度，故自車(chē)先加速，之后因前車(chē)減速，自車(chē)車(chē)速出現(xiàn)一定超調(diào)波動(dòng)，最終隨前車(chē)的勻速行駛而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟車(chē)階段，與A1算法相比，A2算法對(duì)應(yīng)的波動(dòng)峰值較小，收斂速度較快。由圖4（b）知，A1算法和A2算法最終都能控制車(chē)距趨于期望車(chē)距，但A2算法控制下的車(chē)距誤差較小。

圖4 仿真結(jié)果

由圖4（c）知，在1 s時(shí)A1算法對(duì)應(yīng)的加速度峰值達(dá)到5 m/s2，這源于A1算法無(wú)法對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行限制，而過(guò)大的加速度會(huì)給駕駛員帶來(lái)強(qiáng)烈的不舒適感，違背非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)目的，本文所設(shè)計(jì)滾動(dòng)時(shí)域控制算法A2可以實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)的跟車(chē)，加速度最大值沒(méi)有超過(guò)2 m/s2，保證了車(chē)輛跟車(chē)的舒適性要求。由圖4（d）知，A2算法能控制自車(chē)沖擊度保持在較小范圍內(nèi)，而A1控制器下自車(chē)車(chē)沖擊度在0.5 s左右甚至達(dá)到了15 m/s3，這嚴(yán)重影響非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程的舒適性。故與A1算法相比，A2算法控制下的加速度和沖擊度峰值較小，收斂速度較快。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）建立了考慮動(dòng)態(tài)延遲的自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并以誤差向量為狀態(tài)變量建立自車(chē)與前車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型。

2）分析智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程，并以解析形式給出非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)的可行性初始條件。

3）基于跟車(chē)誤差向量構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為最優(yōu)控制問(wèn)題，并將其推導(dǎo)為二次規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為狀態(tài)反饋控制律。

4）結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)控制方法能夠有效控制自車(chē)速度和加速度，快速收斂至指定車(chē)距實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)跟車(chē)。