朱向雷,王英資,侯 玨,2
(1.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心有限公司,天津 300300; 2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院,上海 201804)
汽車(chē)縱向跟車(chē)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)有效地控制自車(chē)車(chē)速和自車(chē)與前車(chē)的安全車(chē)距,是汽車(chē)實(shí)現(xiàn)智能輔助駕駛的首要系統(tǒng)之一,可以有效降低道路交通事故,其重要性不言而喻[1]。跟車(chē)系統(tǒng)涉及到的控制方法可以歸納為最優(yōu)控制[2-3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4-6]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7-8]、滾動(dòng)時(shí)域控制[9-10]、多模式切換控制[11-12]等。滾動(dòng)時(shí)域控制又稱(chēng)模型預(yù)測(cè)控制,能有效解決多優(yōu)化目標(biāo)及約束問(wèn)題,并能彌補(bǔ)模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性,成為近年來(lái)智能駕駛領(lǐng)域研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)[13-14]。
汽車(chē)跟車(chē)過(guò)程包括穩(wěn)態(tài)跟車(chē)和非穩(wěn)態(tài)跟車(chē),所謂非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)是指自車(chē)建立與前車(chē)安全車(chē)距的過(guò)程,因前車(chē)急加速或緊急制動(dòng)等特殊工況的不可預(yù)知性以及前車(chē)突然進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍的突兀性等,使得非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)控制面臨較大挑戰(zhàn)。為提升智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)縱向跟車(chē)性能并避免與前車(chē)發(fā)生碰撞,研究一種針對(duì)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為的滾動(dòng)時(shí)域控制方法,建立考慮動(dòng)態(tài)延遲的自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,以誤差向量為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)自車(chē)與前車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型,分析智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程,基于跟車(chē)誤差向量構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為最優(yōu)控制問(wèn)題,并將其推導(dǎo)為二次規(guī)劃問(wèn)題,然后通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為狀態(tài)反饋控制律,最后仿真驗(yàn)證可行性。
圖1所示為包含自車(chē)和前車(chē)的縱向跟車(chē)系統(tǒng)示意圖,其中前車(chē)的位移、速度和加速度分別表示為xp、vp和ap,自車(chē)的位移、速度和加速度分別表示為xf、vf和af,自車(chē)與前車(chē)的實(shí)際車(chē)距為d,指定的期望車(chē)距為dsivd,車(chē)距誤差e=d-dsivd。
圖1 縱向跟車(chē)系統(tǒng)示意圖
考慮自車(chē)的動(dòng)態(tài)延遲,建立自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
式中:af(t)——自車(chē)實(shí)際加速度;
af,des(t)——自車(chē)期望的控制加速度;
τ——表征車(chē)輛動(dòng)態(tài)遲滯的時(shí)間常數(shù),取τ=0.5 s。
同時(shí),自車(chē)速度不能取負(fù)值,且加速度需滿足非對(duì)稱(chēng)約束極限,即自車(chē)需滿足約束條件
選取自車(chē)位移、速度和加速度為狀態(tài)變量,將自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型用連續(xù)狀態(tài)空間表示,即
將式(3)寫(xiě)成以T為采樣周期的離散形式
以車(chē)距誤差、車(chē)速誤差和自車(chē)加速度組成的誤差向量為狀態(tài)變量,描述自車(chē)與前車(chē)的關(guān)系,即
自車(chē)確定與前車(chē)安全車(chē)距的過(guò)程稱(chēng)為非穩(wěn)態(tài)跟車(chē),這一過(guò)程需要兩步:首先自車(chē)需要決策出從速度控制切換至距離控制的時(shí)刻,其次自車(chē)需要高效的控制算法將自車(chē)操縱至與前車(chē)保持指定的期望車(chē)距。自車(chē)與前車(chē)保持指定安全車(chē)距的過(guò)程稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)跟車(chē)。
圖2所示為相對(duì)車(chē)速與車(chē)距關(guān)系圖,車(chē)距為負(fù)值意味著自車(chē)與前車(chē)發(fā)生碰撞,車(chē)速為負(fù)值則說(shuō)明自車(chē)比前車(chē)速度快。圖中包括車(chē)速控制、車(chē)距控制和駕駛員控制3種模式,自車(chē)通過(guò)比較相對(duì)車(chē)速和車(chē)距來(lái)選擇控制模式,并決定模式切換時(shí)刻。非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)即為沿著車(chē)速控制和車(chē)距控制之間的分界線確定指定車(chē)距,即圖中D點(diǎn)。
圖2 相對(duì)車(chē)速與車(chē)距關(guān)系圖
非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)的初始條件是指自車(chē)初遇前車(chē)并從速度控制模式進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)模式時(shí)的車(chē)距、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)速度和自車(chē)加速度等參數(shù)值。若自車(chē)以最大的制動(dòng)減速度從設(shè)定車(chē)速減速至前車(chē)車(chē)速而避免與前車(chē)發(fā)生碰撞,這是可行的。此時(shí)的最小制動(dòng)車(chē)距由最大制動(dòng)減速度決定。假定前車(chē)定速行駛,自車(chē)遇到前車(chē)時(shí)為車(chē)速保持模式。
連續(xù)狀態(tài)空間式(3)的解表示為
由此可得
由于前車(chē)和自車(chē)初速度初始速度相同,最大減速度的初始條件僅決定于
圖3所示為非穩(wěn)態(tài)工況初始條件,給出了不同初始相對(duì)車(chē)速時(shí)實(shí)施最大制動(dòng)減速度所需要的最小車(chē)距。若不滿足此初始條件,一旦進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)則引起碰撞事故。
圖3 非穩(wěn)態(tài)工況初始條件
基于跟車(chē)誤差向量,縱向跟車(chē)問(wèn)題可看作滿足一定約束條件的最優(yōu)控制問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)如下
1)跟車(chē)系統(tǒng)約束式(5)重寫(xiě)如下
2)狀態(tài)量和控制量約束
3)終端約束
上述優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法直接求解,需將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。根據(jù)式(5),將誤差向量寫(xiě)成誤差向量初值 e(0)和控制序列的形式
進(jìn)一步寫(xiě)成矩陣形式
首先,性能指標(biāo)(15)式寫(xiě)成矩陣形式為
把式(21)代入式(22),得到
其次,狀態(tài)約束式(17)寫(xiě)為矩陣形式
將式(21)代入式(24),得到
再次,控制量約束式(18)寫(xiě)為矩陣形式
最后,將式(20)代入終端約束式(19),得到
進(jìn)一步將終端約束表示為等式約束形式,即
綜上,得到二次規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件
在每一采樣時(shí)刻t,系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集車(chē)距、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)速度和加速度,更新指定的期望車(chē)距并計(jì)算誤差向量e(t)。將e(t)作為初始條件,實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)滾動(dòng)優(yōu)化求解,即
其中,Nt為非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)所需要的時(shí)間。
滾動(dòng)時(shí)域方法通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)狀態(tài)反饋控制律。
在Matlab/Simulink環(huán)境實(shí)現(xiàn)控制算法的仿真驗(yàn)證。為體現(xiàn)車(chē)輛非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為,設(shè)定前車(chē)存在先減速、后加速、最后勻速行駛等非穩(wěn)態(tài)工況。將跟車(chē)控制結(jié)果與線性二次調(diào)節(jié)型(LQR)控制方法進(jìn)行對(duì)比,為便于結(jié)果分析,LQR控制方法的結(jié)果用A1表示,本文提出控制方法的結(jié)果用A2表示。
圖4為仿真結(jié)果,其中前車(chē)初速度為20 m/s,在6 s左右時(shí)減速至12 m/s,然后在12 s左右時(shí)又加速到20 m/s,之后一直保持勻速行駛。由圖4(a)知,因自車(chē)初速度小于前車(chē)初速度,故自車(chē)先加速,之后因前車(chē)減速,自車(chē)車(chē)速出現(xiàn)一定超調(diào)波動(dòng),最終隨前車(chē)的勻速行駛而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟車(chē)階段,與A1算法相比,A2算法對(duì)應(yīng)的波動(dòng)峰值較小,收斂速度較快。由圖4(b)知,A1算法和A2算法最終都能控制車(chē)距趨于期望車(chē)距,但A2算法控制下的車(chē)距誤差較小。
圖4 仿真結(jié)果
由圖4(c)知,在1 s時(shí)A1算法對(duì)應(yīng)的加速度峰值達(dá)到5 m/s2,這源于A1算法無(wú)法對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行限制,而過(guò)大的加速度會(huì)給駕駛員帶來(lái)強(qiáng)烈的不舒適感,違背非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)目的,本文所設(shè)計(jì)滾動(dòng)時(shí)域控制算法A2可以實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)的跟車(chē),加速度最大值沒(méi)有超過(guò)2 m/s2,保證了車(chē)輛跟車(chē)的舒適性要求。由圖4(d)知,A2算法能控制自車(chē)沖擊度保持在較小范圍內(nèi),而A1控制器下自車(chē)車(chē)沖擊度在0.5 s左右甚至達(dá)到了15 m/s3,這嚴(yán)重影響非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程的舒適性。故與A1算法相比,A2算法控制下的加速度和沖擊度峰值較小,收斂速度較快。
1)建立了考慮動(dòng)態(tài)延遲的自車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并以誤差向量為狀態(tài)變量建立自車(chē)與前車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型。
2)分析智能汽車(chē)非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)過(guò)程,并以解析形式給出非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)的可行性初始條件。
3)基于跟車(chē)誤差向量構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為最優(yōu)控制問(wèn)題,并將其推導(dǎo)為二次規(guī)劃問(wèn)題,通過(guò)一系列有限時(shí)域內(nèi)帶約束的滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題得到非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)行為狀態(tài)反饋控制律。
4)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的非穩(wěn)態(tài)跟車(chē)控制方法能夠有效控制自車(chē)速度和加速度,快速收斂至指定車(chē)距實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)跟車(chē)。