數(shù)學(xué)建模案例嵌入到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革

楊勇

重慶城市職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部

一、教學(xué)改革現(xiàn)狀及存在問題

（一）國外研究現(xiàn)狀分析

在國外，高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式的研究起步較早，目前高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式教學(xué)成熟階段。與專業(yè)老師溝通了解專業(yè)課程里所必需的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并統(tǒng)計整理。根據(jù)問卷調(diào)查所得到的信息，確定各專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，再將各知識點(diǎn)模塊化。然后將與專業(yè)課所需數(shù)學(xué)知識嵌入到數(shù)學(xué)軟件中教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)課與專業(yè)課有效銜接的問題。

（二）高職數(shù)學(xué)存在問題

通過對重慶市內(nèi)各兄弟院校走訪調(diào)查，結(jié)合本校數(shù)學(xué)教學(xué)情況，現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)存在以下二個問題：

1.高職學(xué)生基本情況分析

高職生源的特征決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、理解力較差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不理想。

2.高職數(shù)學(xué)課現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式和高職教育的特點(diǎn)不相符。盡管高職院校針對這種情況對教材做了很多調(diào)整，盡量弱化理論、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，有其內(nèi)在的邏輯系統(tǒng)，不可能完全規(guī)避它的系統(tǒng)性和理論性，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是遵循高等數(shù)學(xué)的理論體系，以老師講解為主，重理論知識的系統(tǒng)性，內(nèi)容較抽象，實用性不強(qiáng)。盲目刪掉內(nèi)容。由于教學(xué)課時少，盲目刪掉了一些重要的課程內(nèi)容，使一些專業(yè)課教師無法正常順利地進(jìn)行教學(xué)，與專業(yè)課不能有效銜接。

二、教學(xué)改革的目的和意義

（一）改革的目的

高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式的教改目的是針對高職學(xué)院學(xué)生所開設(shè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為研究對象，編寫出嵌入數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容模塊化數(shù)學(xué)教材。改革傳統(tǒng)教學(xué)方法，增加數(shù)學(xué)試驗的教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)可度和興趣。解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)課程如何與數(shù)學(xué)建模有效結(jié)合，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）改革的意義

通過對兄弟院校的調(diào)研，結(jié)合高職學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況和專業(yè)課教師調(diào)研情況的分析。將傳統(tǒng)理論數(shù)學(xué)教學(xué)和與專業(yè)所需數(shù)學(xué)實驗有效結(jié)合，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)有用，最終讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式的教學(xué)改革是當(dāng)務(wù)之急。

三、教學(xué)改革的思路及研究方法

（一）教學(xué)改革的思路

高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式的研究是針對大數(shù)據(jù)學(xué)院三個專業(yè)學(xué)生所開設(shè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為研究對象，解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)課程如何與數(shù)學(xué)建模有效結(jié)合，從而使數(shù)學(xué)課與專業(yè)課有效銜接的問題。與專業(yè)老師溝通了解專業(yè)課程里所必需的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并統(tǒng)計整理。根據(jù)問卷調(diào)查所得到的信息，確定各專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，再將各知識點(diǎn)模塊化。然后將與專業(yè)課所需數(shù)學(xué)知識嵌入到數(shù)學(xué)軟件中教學(xué)。通過廣泛的學(xué)術(shù)交流，以網(wǎng)絡(luò)為手段，將大量存在的客觀實際升華為精煉的理論，提出可行的建議。簡言之，研究思路是實地調(diào)研，理論分析——對比借鑒，數(shù)據(jù)分析——模塊化體系的構(gòu)建——現(xiàn)實應(yīng)用，實踐檢驗的過程。

（二）教學(xué)改革的方法

主要方法有問卷調(diào)查法、文獻(xiàn)研究法、實踐驗證法、總結(jié)歸納法。對大數(shù)據(jù)學(xué)院學(xué)生和專業(yè)課教師發(fā)放問卷，以實地調(diào)研得出的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行科學(xué)的定性定量分析。查閱收集有關(guān)國內(nèi)外其它高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革資料和文獻(xiàn)，作為本研究開展的文獻(xiàn)基礎(chǔ)。通過對大數(shù)據(jù)學(xué)院學(xué)生的的教學(xué)改革實踐，驗證高職數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)建模的“嵌入式”教學(xué)模式教學(xué)改革的實施情況。通過調(diào)查研究，分析在教學(xué)改革中出現(xiàn)的偶然的和必然的各種因素，總結(jié)出對工科類高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)體系改革的正確認(rèn)識。

四、建模教學(xué)案例如何嵌入到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)

高職學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏建模意識，教師在數(shù)學(xué)課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生建模意識，在教學(xué)過程中，高職教師引導(dǎo)學(xué)生對實際的問題進(jìn)行思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模意識的形成。

比如案例1：某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月1800元時，公寓會全部租出去.當(dāng)租金每月增加100元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi).試問房租定為多少可獲得最大收入？

解決上面案例的問題先讓學(xué)生獨(dú)立思考如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型有了才能有效解決問題。先假設(shè)房租每月X元，讓同學(xué)們分析出下列數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到解決問題的目的。

在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，帶著問題來學(xué)習(xí)和交流。用實際問題來培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識，發(fā)展每個學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，提升數(shù)學(xué)思維能力。

（二） 教會學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題

很多高職院校沒有把數(shù)學(xué)建模納入到教學(xué)中，只有部分學(xué)生各集中培訓(xùn)參與大學(xué)生建模競賽。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模案例中，教師要以班級小組學(xué)生為單位，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入思考，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。下面要求學(xué)生用所學(xué)知識分析問題，從而進(jìn)行建模。

月收入的模型：

月收入最大的模型：

有唯一駐點(diǎn)x=3410 .

數(shù)學(xué)建模題目很多來生活中實際問題，要求學(xué)生對問題進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)語言概括出數(shù)學(xué)模型，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（三）與專業(yè)知識有效結(jié)合

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識來講解建模案例，面對著學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識的問題，學(xué)生的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較為濃厚。教師在講授時引入與專業(yè)相關(guān)的問題進(jìn)行課程教學(xué)。

此案例是與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題，同時也是生活中的問題，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)不是無用的。

案例3：伴隨著工業(yè)革命與技術(shù)革新的飛速進(jìn)步，智能供水系統(tǒng)已經(jīng)在各大高校內(nèi)普及開來。智能供水系統(tǒng)的運(yùn)行過程中會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)技術(shù)在維護(hù)與管理方面有著至關(guān)重要的作用。管理人員希望能通過數(shù)學(xué)建模和運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，來解決系統(tǒng)內(nèi)部存在的漏洞，從而為學(xué)校里的人員提供更好的服務(wù)。

問題1：統(tǒng)計校內(nèi)水表采集到的數(shù)據(jù)，對采集到的數(shù)據(jù)分析其中的規(guī)律，根據(jù)分析結(jié)果，描述校內(nèi)各個區(qū)域的用水特征。

問題二：對水表層級進(jìn)行歸納分析，根據(jù)水表數(shù)據(jù)對水表層級建立多元線性預(yù)測模型，分析所建立模型的誤差。

問題三：探究各個水表的失水率，判斷該校供水管網(wǎng)的新舊程度，分析該高校供水管網(wǎng)的漏損情況。

問題四：通過水表的實時數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)發(fā)生漏損的水表，對發(fā)生漏損的水表進(jìn)行定位。

問題五：給出供水管網(wǎng)的最優(yōu)檢修方案

在解題前在“SPSS”中對附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行查重，檢漏等預(yù)處理。其中“XXX4舍熱泵熱水”等處的水表數(shù)據(jù)并未從月初開始記錄每日用水量，“納米樓廁所”等處的水表記錄每日用水量的水表數(shù)據(jù)在季度沒有結(jié)束時提前結(jié)束了記錄。另外，檢測到有“XXXM館、XXX植物園、養(yǎng)魚組臨工宿舍+、養(yǎng)魚組廁所+、體育館網(wǎng)球場值班室”等多出水表長期處于使用率低或未使用狀態(tài)，分析時對這些水表進(jìn)行剔除處理。在附件里把每個季度的用量根據(jù)水表名進(jìn)行分類統(tǒng)計，對統(tǒng)計完成的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形繪制，分析探究其中規(guī)律，根據(jù)探究結(jié)果對校內(nèi)各區(qū)域的用水特征進(jìn)行描述。對水表層級進(jìn)行歸納分類，將上級的水表與下級的水表做多元線性擬合建立預(yù)測模型，分析所建立模型的誤差率。解決問題結(jié)構(gòu)圖如下：

將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容嵌入到高職數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，創(chuàng)新性建設(shè)完成課程體系，實施分塊化教學(xué)。在數(shù)學(xué)實驗中，應(yīng)用MATLAB、LINGO、EXCEL、SPSS等數(shù)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)處理、分析、計算，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科的結(jié)合，從而使學(xué)生有時間去做更多創(chuàng)造性的工作，有助于促進(jìn)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

總之，教師要重視高職?？茢?shù)學(xué)建模教學(xué)，注重培養(yǎng)個體建模意識、引發(fā)深入思考和團(tuán)隊合作，發(fā)展每個人的數(shù)學(xué)建模思維能力，培養(yǎng)班級數(shù)學(xué)建模能力，使其面對實際問題能夠從中有所收獲和發(fā)展。通過教改，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)建模比賽成績；能解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)課程如何與數(shù)學(xué)建模有效結(jié)合問題，從而使數(shù)學(xué)課與大數(shù)據(jù)學(xué)院相關(guān)專業(yè)課有效銜接；編寫出嵌入數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容教材；改革傳統(tǒng)教學(xué)方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)可度和興趣。