用模態(tài)綜合模型對制動器噪聲進(jìn)行模擬分析與抑制

姚慶軍，馬扎根，吳 昊，趙艷男，管迪華，杜永昌，王霄鋒

(1. 上汽大眾汽車有限公司 技術(shù)中心，上海 201805；2. 清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京100084)

制動器因其摩擦環(huán)節(jié)，一直都有振動與噪聲的發(fā)生，隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，這一問題變得越來越復(fù)雜。如汽車的輕量化與高速化，首先其車輪尺寸變小，隨之制動器的尺寸也變小，但高速化又對其制動能力提出了更高的要求，為此，必然要采用高摩擦因數(shù)和耐磨的摩擦材料，而高摩擦因數(shù)及堅硬的摩擦材料直接導(dǎo)致其振動噪聲問題變得嚴(yán)重，噪聲的頻帶也大大加寬，如何認(rèn)識和解決制動器的振動和噪聲問題，也對相關(guān)學(xué)者的研究提出了挑戰(zhàn)。20世紀(jì)80年代以來，針對該問題的技術(shù)有了長足的發(fā)展，雖然影響制動器噪聲發(fā)生的因素眾多，但其機(jī)理研究認(rèn)為制動器系統(tǒng)是一個摩擦耦合的閉環(huán)系統(tǒng)，其動力學(xué)方程是一個非對稱的特征矩陣，在其組成參數(shù)匹配不當(dāng)時，特征矩陣可能為非正定，對于制動器這樣的動力學(xué)系統(tǒng)可能產(chǎn)生共軛的復(fù)特征值，對應(yīng)著自激振動的發(fā)生，其復(fù)特征值的正實(shí)部為負(fù)阻尼，虛部即噪聲頻率[1-2]。針對當(dāng)時文獻(xiàn)中均反映的不解問題是：“為什么實(shí)際上發(fā)生噪聲頻率不是制動器中任何部件的固有頻率？”本研究確定認(rèn)為該階噪聲模態(tài)應(yīng)是制動器系統(tǒng)所有相關(guān)部件的所有相關(guān)模態(tài)所做貢獻(xiàn)形成的[3-4]?；谝陨辖沂?，在計算機(jī)條件提高的情況下，對一盤式制動器的實(shí)際問題，建立了完善的模態(tài)綜合模型。經(jīng)過對一實(shí)際問題的分析，確實(shí)找到了所有部件(或稱子結(jié)構(gòu))的固有模態(tài)對噪聲模態(tài)的貢獻(xiàn)系數(shù)，其噪聲模態(tài)為一個2 000 Hz的頻率，但貢獻(xiàn)最大的子結(jié)構(gòu)模態(tài)竟然是制動器支架的一個3 000多Hz的模態(tài)。因為有了符合實(shí)際的模型及分析方向，用分析的方法確定了支架的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，即經(jīng)過了模型的驗證和應(yīng)用試驗的驗證[5-7]。

由于分析方法還沒有達(dá)到直接給出修改結(jié)構(gòu)的具體數(shù)值，之后又發(fā)展了進(jìn)一步的分析方法，即“能量饋入分析方法”[8-9]。這一分析實(shí)際上是考慮到了其噪聲產(chǎn)生的物理實(shí)質(zhì)，即噪聲的能量是由部分制動能量轉(zhuǎn)化而形成的，能量饋入的計算公式是由模態(tài)振型系數(shù)組成，計算結(jié)果表明，能量饋入計算的結(jié)果幾乎與特征根的實(shí)部恒成比例，顯然需要修改的設(shè)計參數(shù)不僅是一兩個，所以最后發(fā)展了所有子結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)相對于噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析[10-11]。至此可以認(rèn)為對該問題的研究已經(jīng)相當(dāng)完整，此后針對實(shí)際問題進(jìn)行的研究均證明了這一點(diǎn)[12-14]。這一系統(tǒng)研究，對開發(fā)無噪聲制動器產(chǎn)品應(yīng)有很大幫助，既省錢又省時。

但從工程實(shí)際角度出發(fā)，還應(yīng)指出的是，最早期，對制動器噪聲抑制的研究在不明其機(jī)理的時候，就有人提出，在結(jié)構(gòu)中引入阻尼元素可抑制噪聲的發(fā)生并降低其水平。GMC于1970就開始了這一技術(shù)的應(yīng)用研究，叫做“ARS(Adhesive Rubber Steel)”[15]。最初的工作是調(diào)研噪聲發(fā)生的工況條件，如溫度、速度、壓力等以選擇合適的阻尼材料，后繼是在相對簡化的盤式制動器結(jié)構(gòu)條件下進(jìn)行考察研究，所選阻尼材料對其產(chǎn)生的噪聲有抑制作用[16-18]。通過對簡化模型進(jìn)行分析，以及相應(yīng)試驗研究，結(jié)果表明，在制動器背面增加合適的阻尼材料層對一些噪聲有不同程度的阻尼效果，這一技術(shù)目前在工程上已得到廣泛應(yīng)用。

但同時應(yīng)指出的是，其問題的存在還是不可忽視的，由于該方法在理論上還缺乏堅實(shí)的分析基礎(chǔ)，在實(shí)踐上也是反復(fù)試做才能得到一定的效果，往往不能全面地解決問題。就研究過的兩個實(shí)例來看，它只在一定的頻帶中有較好的效果，如文獻(xiàn)[13]未被阻尼掉的是一個10 000多Hz的高頻噪聲，而本文要展示的一例是一個1 600多Hz的低頻尖叫噪聲，同時分析和試驗均表明，在可抑制的頻帶內(nèi)對不同頻率的噪聲，其抑制效果也有很大差別，所以難免還會產(chǎn)生個別頻率的噪聲。

影響制動器噪聲水平的因素較多，但其實(shí)際上是非線性系統(tǒng)，發(fā)生振動和噪聲是一種隨機(jī)現(xiàn)象，所以本研究的思路，就是在認(rèn)清其發(fā)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，使分析和解決的結(jié)果在穩(wěn)定性上盡量有大的裕度。

1 模態(tài)綜合模型的建模

根據(jù)廠家長期的用戶調(diào)查及路試結(jié)果，對原制動器按照SAE J2521進(jìn)行試驗，確定要研究解決的問題，根據(jù)問題的所在，初步設(shè)想模型應(yīng)考慮的子結(jié)構(gòu)，及其耦合關(guān)系。按SAE 2598參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗并確定其子結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)(密度，彈性模量，泊松比)，經(jīng)有限元劃分子結(jié)構(gòu)，計算出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，建立模態(tài)綜合模型。然后通過復(fù)特征值分析，證明模型與實(shí)際的一致性，在此基礎(chǔ)上，就可以進(jìn)入子結(jié)構(gòu)模態(tài)構(gòu)成分析，子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對尖叫特征值實(shí)部的靈敏度分析，以及能量饋入分析，綜合其結(jié)果就能提出改進(jìn)方案，并對其進(jìn)行復(fù)特征值分析，證明其有效性。對相關(guān)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程實(shí)踐，最后對改進(jìn)后的整體制動器按照SAE J2521進(jìn)行了試驗驗證。

為了考察建模的準(zhǔn)確性，事先對問題制動器按照SAE J2521做了臺架試驗，其在1 600多Hz典型的尖叫頻域結(jié)果如圖1所示，表1是噪聲頻率的統(tǒng)計結(jié)果。由于其結(jié)果與廠家所做路試結(jié)果一致，所以將其定為要解決的問題。

圖1 在1 600多Hz典型的尖叫頻域結(jié)果

表 1 臺架試驗噪聲頻率-發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計

首先，根據(jù)要解決的問題，將制動器分解為各子結(jié)構(gòu)，并以ABCD…等為代號，見表2。圖2為各子結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系，由于模型中子結(jié)構(gòu)參數(shù)為模態(tài)參數(shù)，模態(tài)參數(shù)是由子結(jié)構(gòu)的有限元模型計算得出，其材料參數(shù)按照SAE J2598 方法取得，見表3，模態(tài)參數(shù)的截斷頻率為16 000 Hz。

表2 各子結(jié)構(gòu)模型代號明細(xì)

坐標(biāo)系的原點(diǎn)是制動盤的中心，Z軸垂直于制動盤，指向支架為正方向，Y軸垂直于紙面，沿垂直紙面向外為正方向，X軸沿著紙面內(nèi)，方向向左為正方向。

圖 2 制動器各個子結(jié)構(gòu)及耦合關(guān)系

表3 制動器零件材料參數(shù)的匯總表

2 模態(tài)綜合模型

模型的矩陣方程為：

式中：{q}為子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)列向量；λ(A)…λ(F)為相應(yīng)子結(jié)構(gòu)特征值的對角陣；[Kf]為摩擦耦合矩陣；[Φ]為子結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型矩陣。

方程中忽略了阻尼因子，因為它有利于抑制噪聲，其分析結(jié)果也是有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的，即提高系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度或魯棒性(robust)。

經(jīng)坐標(biāo)變換，其特征解的方程為：

式中：[Ψ]為子結(jié)構(gòu)以系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo){γ}的振型矩陣；{γ}為系統(tǒng)特征解的列向量，有：

特征解是由子結(jié)構(gòu)按[β]的系數(shù)構(gòu)成：

式（4）又可以寫成式（6）：

式中：γi為系統(tǒng)的第i個特征解；βij是[β]中的一個元素；j為子結(jié)構(gòu)模態(tài)的排序。

2.1 子結(jié)構(gòu)構(gòu)成分析

最終，可由式（6）計算分析出噪聲模態(tài)的子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，即系統(tǒng)每一個特征解i是由所有子結(jié)構(gòu)模態(tài)j根據(jù)其貢獻(xiàn)系數(shù)βij的合成，但由于[Ψ]-1往往是由復(fù)數(shù)構(gòu)成，所以構(gòu)成系數(shù)是其實(shí)部和虛部的平方和的開方，這樣可清晰地看出對其影響大的結(jié)構(gòu)。表4列出了該問題解的構(gòu)成系數(shù)最大的前10個子結(jié)構(gòu)模態(tài)，構(gòu)成系數(shù)最大也就是影響系數(shù)最大的結(jié)構(gòu)。

表 4 1 600 Hz噪聲模態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)構(gòu)成分析結(jié)果(構(gòu)成系數(shù)最大前10項)

2.2 子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析

式中：Srij為子結(jié)構(gòu)頻率相對噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析；Re(si)表示噪聲模態(tài)的實(shí)部；為r子結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)頻率；si為整個系統(tǒng)的第i個特征解，此處特指噪聲模態(tài)。

表5列出了頻率靈敏度最高的前10個子結(jié)構(gòu)(相對靈敏度)。

表5 1 600 Hz噪聲模態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率靈敏度分析結(jié)果（靈敏度絕對值最大的前10項）

2.3 能量饋入分析

式中：(x.A為結(jié)構(gòu)A在x方向振型的導(dǎo)數(shù)；x.B)為結(jié)構(gòu)B在x方向振型的導(dǎo)數(shù)；FxA為結(jié)構(gòu)A與B相互作用力在x方向上的分量；T為制動盤旋轉(zhuǎn)的一個周期。

綜合表4～7的數(shù)據(jù)結(jié)果，可以看出，它們對尖叫問題的原因指向是一致的。如構(gòu)成系數(shù)排第一的是制動盤最接近尖叫頻率的一階模態(tài)，其固有頻率為1 668 Hz，這也是一般的規(guī)律，因為噪聲能量是由盤的摩擦面饋入的，但在一般情況下，改動制動盤不是上策，因為制動盤多數(shù)情況下是一個對稱結(jié)構(gòu)，其模態(tài)的排列很規(guī)律，改變了一個就改變了一系列的模態(tài)，難免產(chǎn)生其他階的噪聲模態(tài)，除非它自己的面內(nèi)與面外模態(tài)直接發(fā)生了強(qiáng)的耦合，則必須將其拉開[13-14]。構(gòu)成系數(shù)排第二的是支架結(jié)構(gòu)的第9、10及11階，而頻率靈敏度結(jié)果指示與其構(gòu)成系數(shù)有很大的一致性，也首先指出了支架的第9、10及11階。振型靈敏度更是直接指向了支架的第9、10及11階，而其耦合點(diǎn)均與內(nèi)外制動片的A和C結(jié)構(gòu)耦合，說明了它們對制動片相對制動盤的運(yùn)動產(chǎn)生了影響，所以改變其相應(yīng)的振型系數(shù)，可有效抑制噪聲的發(fā)生，這一結(jié)果直接表現(xiàn)在能量饋入計算結(jié)果的數(shù)值上，見表7。綜合以上結(jié)果對支架進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計，其結(jié)果如圖3和圖4所示。

表 6 1 600 Hz噪聲模態(tài)支架子結(jié)構(gòu)模態(tài)振型系數(shù)靈敏度分析結(jié)果(支架與外制動片耦合界面)

表7 1 600 Hz噪聲模態(tài)能量饋入分析結(jié)果

圖 3 支架最終修改方案

圖 4 修改后的支架樣件

由表6可知，支架影響突出的振型節(jié)點(diǎn)均是與內(nèi)、外摩擦片C，A相耦合的，影響了其對制動盤的相對運(yùn)動，即影響能量的饋入，所以修改相關(guān)的振型即可解決噪聲的問題。

對改進(jìn)結(jié)構(gòu)仍按照SAE J2521進(jìn)行了臺架驗證試驗，試驗結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，原制動器的噪聲水平屬于BBBBB之間，而改進(jìn)后的制動器噪聲水平則被提升到了AAA級的高端水平，但需指出的是：被驗證的試驗件(制動器支架)，除了幾何結(jié)構(gòu)的改進(jìn)外，由于試件的制作工藝及材料均不同于原件，尤其是材料的改變，也起到了一定的作用，考慮到如直接將其用于商品化，材料及制造工藝會是原產(chǎn)品的，所以將實(shí)際改進(jìn)件的材料參數(shù)代入原產(chǎn)品模型中進(jìn)行了核算，見表8和表9。可以看出，兩者相比，支架材料的改變，就能使實(shí)部降低33%。

圖5 SAE-J2521-2013中提出的對制動噪聲進(jìn)行評級的圖線及原制動器和改進(jìn)制動器的試驗結(jié)果

表 8 原模型部分計算結(jié)果

表 9 原模型部分輸入了現(xiàn)改進(jìn)支架材料特性的計算結(jié)果

3 結(jié)論

本文簡單地綜述了制動器噪聲問題，目前汽車界較為實(shí)用的解決問題的方法，一是本文所應(yīng)用的基于其產(chǎn)生機(jī)理的模態(tài)綜合分析方法，另一個是現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的在制動片背面加阻尼層的抑噪方法。前者在設(shè)計階段通過分析就可解決許多問題，從而減少該階段的大量試制與試驗工作，既省時又能減少大量資金的消耗。

針對一存在低頻尖叫的制動器進(jìn)行了系統(tǒng)分析，找到了產(chǎn)生噪聲的關(guān)鍵部件為制動器支架，并按分析結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計。參照SAE J2521標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了臺架試驗驗證，得到了很好的結(jié)果，將原制動器噪聲水平由SAE J2521標(biāo)準(zhǔn)定為BBB-BB級提升到了頂級，即AAA級，且在其上端。

4 致謝

衷心感謝上海汽車工業(yè)發(fā)展基金會對該研究項目的大力支持。