在比較中“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學概念

徐俊秀

【摘要】數(shù)學概念的描述一般都比較抽象，學生對數(shù)學概念的正確理解和有效掌握，直接關(guān)系到他們計算能力的提升、邏輯思維能力的培養(yǎng)以及解決實際問題能力的提高。而利用比較法可以較好地幫助學生找到數(shù)學概念中各個知識點之間的相同點、相似點和不同點，提高學生對所學概念的辨識度，從而扎實地掌握數(shù)學概念知識，幫助學生玩轉(zhuǎn)數(shù)學新概念。

【關(guān)鍵詞】比較法;數(shù)學;概念

數(shù)學研究的對象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學概念就是數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，正確理解數(shù)學概念是掌握其他數(shù)學知識的前提。數(shù)學概念是構(gòu)成定理、法則、公式的基礎，是進行正確運算的依據(jù)，需要給出精確的規(guī)定，但是數(shù)學概念的描述一般比較抽象，小學生受自身思維特點的限制，對正確掌握數(shù)學概念普遍感到困難。其實數(shù)學概念的各個知識點之間是有緊密聯(lián)系的，利用比較法找出它們之間存在的相同點、相似點和不同點，可以提高學生對數(shù)學概念的辨識度，從而扎實地掌握數(shù)學概念知識。教師可以做以下幾點嘗試。

一、利用動手操作，在比較中掌握概念

三年級的學生正處在由具體形象思維到抽象思維的過渡期，教師的一味講解，教學效果不會很好，學生更喜歡通過主動參與活動來積累經(jīng)驗，形成鮮明的表象。動手操作、直觀演示等方法可以讓學生的思維變得更積極，在觀察和比較中理解學習的要點，親歷知識形成的過程，不斷發(fā)現(xiàn)，從而清楚地掌握數(shù)學概念。

如“千克和克”的教學重點是通過觀察、操作、推算等活動，讓學生初步建立“千克”和“克”的質(zhì)量觀念。學生可能在日常生活中看到過“千克”和“克”的字樣，但是“千克”和“克”到底是什么，這兩個質(zhì)量單位的概念在學生的腦海中非常模糊。為了讓學生有真切的感知，在教學“千克”時，教師拿出一袋紅棗和一袋膨化食品，讓學生動腦筋想出辦法比一比兩袋食品的輕重。比輕重在生活中很常見，學生會很自然地從生活經(jīng)驗出發(fā)，想到“掂一掂”和“稱一稱”這兩種辦法。“掂一掂”可以讓學生切身體會到質(zhì)量的含義，“稱一稱”又便于引發(fā)他們對生活中常見的秤的認識，并由此產(chǎn)生認識常見質(zhì)量單位的心理需求。在教學“克”時，教師讓學生用以“千克”作單位的盤秤稱一袋“凈含量是135克”的膨化食品，引導他們在操作中發(fā)現(xiàn)該食品已經(jīng)不再適合用“千克”作單位，由此引出“稱比較輕的物品，常用克作單位”的概念，然后讓學生換一臺電子秤再稱出它的實際重量。學生在動手操作的過程中，興趣非常濃厚，教師就趁熱打鐵，指導學生用電子秤稱出不同面值硬幣的質(zhì)量以及數(shù)學書、文具盒的質(zhì)量，稱完以后用手掂一掂，用不同方法感知1克和幾克的實際輕重，初步建立1克的質(zhì)量觀念。最后，引導學生開展“稱一稱常見物品質(zhì)量”的活動，感受克的應用，比如先用計算的方法計算出2袋鹽的重量是1000克，然后放到臺秤上稱出這2袋鹽的重量是1千克，通過實際操作“親自”比較，明白1千克=1000克的原因，發(fā)現(xiàn)了千克和克之間的進率。

課堂上的動手操作不僅激發(fā)了學生學習概念知識的積極性，而且調(diào)動了學生認識新知的主動性，學生從生活經(jīng)驗出發(fā)去主動學習，凸顯了學習數(shù)學概念的意義。

二、仔細觀察研究，在比較中理解概念

數(shù)學概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映。數(shù)學概念的文字表述精煉、簡明、準確，雖然小學生的觀察力不太細致，但是通過比較，可以引導學生正確理解數(shù)學概念的含義。

“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”中的例3結(jié)合實例，通過觀察和操作等活動，幫助學生初步認識軸對稱圖形。教學時，教師首先出示一組實物圖片，包括蝴蝶標本、天壇公園的祈年殿和飛機模型，要求學生仔細觀察這些物體并說說它們的共同特征：這些物體的兩邊完全相同，兩邊的形狀和大小都一樣，都是對稱的，然后鼓勵學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，再找出一些具有對稱特征的物體，接下來用線條把這些物體的外形輪廓描下來，將這些實物圖片進一步抽象為平面圖形，用剪刀把圖形沿著外圍剪一剪、折一折，并把對折以后的兩個部分比一比，很容易發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的基本特征：對折后能完全重合，然后引導學生描述軸對稱圖形的概念。關(guān)于對稱軸的概念，在四年級下冊還要具體學習，所以這里只需要直觀地感受“對稱軸”就是指折痕所在的這條直線。由于生活中的對稱現(xiàn)象和數(shù)學上所研究的軸對稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別，為了使學生將這兩者區(qū)別開來，組織教學時，教師要讓學生把實物圖片與抽象圖形進行比較，弄懂前者是指物體所具有的一種特征，是生活里的對稱現(xiàn)象;后者是指具有軸對稱特征的平面圖形。

概念是數(shù)學的核心，只有學好了數(shù)學概念，才能學好數(shù)學其他知識。學習數(shù)學概念時，讓學生通過比較，找出與其他相似物之間的異同點，既讓學生理解了數(shù)學概念的正確意思，又使學生的數(shù)學思維變得更加嚴謹細致，讓知識的習得變得更加自然、和諧。

三、產(chǎn)生認知沖突，在比較中豐富概念

許多數(shù)學概念既有內(nèi)在的聯(lián)系，也有本質(zhì)的不同，教學時如果將一些容易混淆的概念進行比較，可以清晰地幫助學生分辨清楚各個概念之間的差異所在，在比較中對新概念的印象變得豐富起來。

在教學第七單元“分數(shù)的初步認識”的例1時，教師首先創(chuàng)設了一個小朋友去公園野餐的場景，激發(fā)學生的學習興趣，然后讓他們把帶來的食物平均分一分，讓學生在表達平均分的結(jié)果時產(chǎn)生相應的認知沖突，吸引他們自覺進行數(shù)概念的擴展。教師先是讓學生說一說圖中有哪些物品，數(shù)量分別是多少，然后有意識地引導學生把4個蘋果、2瓶礦泉水平均分成2份，以充分激活他們在二年級積累的有關(guān)“平均分”的已有認知;再引出把1個蛋糕平均分給2人，應該怎么分的問題，通過平均分的結(jié)果有時能用整數(shù)表示，有時不能用整數(shù)表示，引導學生體會分數(shù)的產(chǎn)生源于實際生活的需要;接著重點討論：把1個蛋糕平均分成2份，這樣的1份可以用怎樣的數(shù)來表示？幫助學生把生活經(jīng)驗提升為數(shù)學知識，同時，結(jié)合直觀示意圖，幫助學生初步認識1/2的含義，并介紹1/2的寫法、讀法和各部分名稱。在學生完全掌握了分數(shù)的概念以后，再讓學生拿出一張正方形紙，把它的1/2涂上顏色，試一試可能有幾種折法，啟發(fā)學生盡可能想到不同的折法，通過比較各自的折法，找到共同之處，進一步豐富對1/2的認識。

在教學差異性比較小的相關(guān)概念時，學生很容易混淆認知，如果教師善于引導學生采用比較的方法找出認知中的沖突并給予及時解決，那么不僅能豐富學生對新概念的認知，還能較好地培養(yǎng)學生思維的嚴密性。

四、結(jié)合所學知識，在比較中拓展概念

數(shù)學知識系統(tǒng)性強，所學知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，學習數(shù)學概念一定要讓學生弄清楚所學的概念與原先已有經(jīng)驗之間存在著哪些聯(lián)系與區(qū)別，通過比較，讓學生認識到拓寬了哪些新的知識點。

在“長方形和正方形”中，認識圖形的特征時要引導學生采用量一量、折一折、比一比的方法探索長方形、正方形的邊和角的基本特征，通過問題“長方形和正方形有什么相同的地方”，對兩種圖形的特征加以比較，找出異同點，體會相互間的聯(lián)系與區(qū)別，并在此基礎上揭示長方形的長、寬和正方形的邊長等概念。教學時不僅僅局限于長方形和正方形的周長計算上，而且在引導學生認識長方形、正方形的基本特征之后，先用一定的篇幅安排學生認識周長的含義，啟發(fā)學生根據(jù)周長的含義，試著測量并計算一些簡單物體某個面的周長，如“不同形狀的書簽、樹葉”等，引出“物體某個面一周邊線的長就是它的周長”的概念，再通過類比重點引導學生根據(jù)對周長含義及其計算方法的已有認識，探索與長方形和正方形的周長相似的計算方法，并由此把教學內(nèi)容進一步拓展到計算一些稍微復雜的多邊形的周長上。這樣的比較學習，實質(zhì)上是把長方形、正方形的周長計算作為多邊形周長計算中的一個特例來研究，有利于學生由一般規(guī)則推及到具體方法，在更高層次上把握周長概念的本質(zhì)意義，主動建構(gòu)屬于自己的數(shù)學知識與方法體系。

根據(jù)已學的概念順利地推導出新的概念，使學生既能自然地喚醒舊知，又能在比較中較好地掌握新的知識點，新舊知識的聯(lián)系幫助學生樹立起一定的思維方法，逐步形成邏輯思維能力。

數(shù)學概念的建立和完善都需要經(jīng)歷一個完整的過程，在此過程中，需要教師提供豐富的素材給學生，并呈現(xiàn)有效的方法。數(shù)學教學中，比較法是教師經(jīng)常使用的有效教學手段，也是學生理解和掌握知識的重要方法。恰到好處地運用比較法教學數(shù)學概念，既可以活躍課堂氣氛，增強學生學習的興趣，又可以讓學生在分析、辨別中對較為抽象化的新概念產(chǎn)生清晰的印象，從而玩轉(zhuǎn)數(shù)學概念。

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