勾股定理的逆定理的應(yīng)用舉例

摘要：本文探討了勾股定理的逆定理的應(yīng)用舉例，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明勾股定理的逆定理可以有很好的實(shí)際應(yīng)用，介紹勾股定理的逆定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析了勾股定理的逆定理的幾何意義，研究了勾股定理的逆定理在解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的可行性，在此基礎(chǔ)上，說(shuō)明勾股定理的逆定理的應(yīng)用的必然性。

關(guān)鍵詞：勾股定理的逆定理;應(yīng)用例子; 數(shù)形結(jié)合;

一、引言

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)勾股定理的逆定理應(yīng)用的社會(huì)歷史背景

在中國(guó)，相傳4000多年前，大禹曾在治理洪水的過(guò)程中，利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差，在3000多年以前，中國(guó)人已經(jīng)知道用邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理，是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理，所以它的逆定理也是初中數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)定理之一，它提出了直角三角形的三條邊的數(shù)量關(guān)系是以后學(xué)習(xí)直角三角形的重要依據(jù)之一，它可以幫助我們了解很多與線段求值有關(guān)的問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，且對(duì)其他學(xué)科也有重要意義。直角三角形的判定方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合思想。

2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理應(yīng)用的目的、意義

在講解勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)教學(xué)模型或多媒體動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀地感受問(wèn)題情境，并自覺(jué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)學(xué)生的計(jì)算、畫(huà)圖、度量等活動(dòng)，用自己的語(yǔ)言來(lái)歸納出相關(guān)的結(jié)論，并通過(guò)舉例加深對(duì)勾股定理的逆定理的理解。在教學(xué)中，力爭(zhēng)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，從“求異”的方向去思考問(wèn)題。勾股定理的逆定理的應(yīng)用課，著重以學(xué)生嘗試解決問(wèn)題為目的，側(cè)重在學(xué)生嘗試解題后進(jìn)行講評(píng)，在教師的點(diǎn)撥與分析的基礎(chǔ)上，師生共同尋找解題的思路，在教學(xué)中，注重學(xué)生之間的交流、反思，讓學(xué)生在交流中受益，在反思中提高。在活動(dòng)中使學(xué)生明晰，生活中有很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為直角三角形（對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行“割”、“補(bǔ)”等方法），勾股定理的逆定理不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然學(xué)科中也被廣泛應(yīng)用，如解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題、折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接或間接運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常先畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件計(jì)算出各邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，最后解答問(wèn)題。 ??二、對(duì)于勾股定理的逆定理應(yīng)用的分析和應(yīng)用

1.勾股定理的逆定理的命題初步認(rèn)識(shí)

勾股定理的逆定理 ：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。對(duì)于命題的理解，先要理解它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，題設(shè)（三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：較短的兩條邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方）和結(jié)論（這個(gè)三角形的形狀是直角三角形），達(dá)到學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的初步理解的效果。

曾有一位學(xué)生剛學(xué)習(xí)了“勾股定理的逆定理”后，就跑到辦公室來(lái)問(wèn)我，“老師，如何找一個(gè)直角來(lái)使用”。我笑著對(duì)他說(shuō)：“你有三角板嗎？”他說(shuō)：“沒(méi)有。”“或者你有量角器嗎？”“也沒(méi)有?！薄澳敲茨銘?yīng)該有一張紙吧，用折紙的方法可以折出一個(gè)直角來(lái)?！薄耙矝](méi)有。不過(guò)我手上剛好有3根木棒，一根3cm，一根4cm，和一根5cm，我用這3根木棒，首尾順次相接成一個(gè)三角形，根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形，三個(gè)角中，其中一個(gè)角必定是直角。老師你認(rèn)為有道理嗎？它有什么理論依據(jù)？”。這位學(xué)生饒有興趣地向我請(qǐng)教，我就詳細(xì)地跟他講解。勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。因?yàn)?，所以能拼成一個(gè)直角三角形，找出一個(gè)直角來(lái)。你做得很好，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)就在自己的身邊，身邊有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，只要你自己能細(xì)心思考，一定有很多辦法去做每一件事。這個(gè)勾股定理的逆定理對(duì)于我們的日常生活有著積極的應(yīng)用。

2.勾股定理的逆定理來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。

其實(shí)勾股定理的逆定理在我們實(shí)際生活中經(jīng)常用到的。據(jù)說(shuō)，古埃及人用一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。根據(jù)這個(gè)定理，（1）可以用來(lái)判定一個(gè)三角形的形狀是否為直角三角形的理論依據(jù)。（2）三條線段能否圍成一個(gè)直角三角形。（3）在沒(méi)有量角器和三角板的情況下，制造出一個(gè)直角來(lái)（例如3、4、5（勾股數(shù)），這樣的長(zhǎng)度也能連接出一個(gè)直角三角形來(lái)）。

3.引導(dǎo)尋找勾股定理的逆定理的應(yīng)用。

勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，充分運(yùn)用了“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，“分割與組合”。

結(jié)語(yǔ)：

以上實(shí)際問(wèn)題用勾股定理的逆定理來(lái)解決，我們可以知道，勾股定理的逆定理的地位與作用，用來(lái)計(jì)算、證明。當(dāng)我們?cè)谝巴馓诫U(xiǎn)時(shí)都可能用到勾股定理的逆定理，尋找一個(gè)直角來(lái)，解決實(shí)際需要。

當(dāng)然可用的數(shù)學(xué)方法不止這一個(gè)“勾股定理的逆定理”，只要我們平時(shí)努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，細(xì)心觀察，仔細(xì)思考，一定能找到解決的辦法?！肮慈伤南椅濉?，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。勾股定理的逆定理的未來(lái)的應(yīng)用是非常廣泛的。需要直角，創(chuàng)造直角，驗(yàn)證直角，還是我們的勾股定理的逆定理實(shí)用的必然性。

廣東省新興縣稔村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 黎達(dá)秋