人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資的影響

王 佳 馬樹才 宋 琪

（遼寧大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧沈陽110036）

一、引言

計劃生育政策用不到30年時間使中國人口從“高生育、高死亡、高自然增長”狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤暗蜕?、低死亡、低自然增長”狀態(tài)，對控制人口數(shù)量過快增長起到了重要作用。伴隨人口規(guī)模趨于穩(wěn)定，中國人口年齡結(jié)構(gòu)逐漸呈現(xiàn)老齡化特征。根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒（2018）》公布的數(shù)據(jù)，2000年，中國人口老齡化水平為7%，之后持續(xù)上升，并在2007年突破8%，2011年突破9%，2014年突破10%，最終在2017年達到11.4%，中國已進入深度老齡化社會。①按世衛(wèi)組織定義和聯(lián)合國的劃分標(biāo)準(zhǔn)，人口老齡化程度分為淺度老齡化社會：7%＜65歲以上人口比重≤10%；深度老齡化社會：10%＜65歲以上人口比重≤14%；淺度老齡社會：14%＜65歲以上人口比重≤17%；深度老齡社會：17%＜65歲以上人口比重≤20%；淺度超老齡社會：21%＜65歲以上人口比重≤24%；深度超老齡社會：65歲以上人口比重＞24%等六類。人口老齡化加劇帶來一系列問題，并明顯集中于勞動力供求、醫(yī)療、養(yǎng)老保障等領(lǐng)域，最終體現(xiàn)在財政收支方面（張鵬飛和蘇暢，2017）。②參見張鵬飛、蘇暢：《人口老齡化、社會保障支出與財政負(fù)擔(dān)》，《財政研究》2017年第12期。日益嚴(yán)重的人口老齡化給教育投資也帶來了巨大的壓力。1993年，國務(wù)院發(fā)布的《中國教育改革和發(fā)展綱要》中明確提出“逐步提高國家財政性教育經(jīng)費支出占國民生產(chǎn)總值的比例，本世紀(jì)末達到4%”。遺憾的是，直到2012年，4%的目標(biāo)才得以實現(xiàn)，比原定計劃推遲了12年。雖然2017年國家財政性教育經(jīng)費已達4.256萬億，占GDP比重達到4.14%，但從世界范圍看，中國教育經(jīng)費占GDP比重僅高于部分欠發(fā)達國家或地區(qū)，仍然低于世界4.4%的中位數(shù)水平。①數(shù)字來源于2019年《全球教育監(jiān)測報告》，網(wǎng)址：https://zh.unesco.org/gem-report/。

目前，中國教育經(jīng)費占GDP比重仍然較低，這是否與中國人口老齡化程度持續(xù)加深有關(guān)？在中國經(jīng)濟仍不發(fā)達、未富先老、社會保障體系還不健全的背景下，人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資有何影響？從長期看，二者之間是否滿足非正即負(fù)的線性關(guān)系？還是存在更復(fù)雜的非線性關(guān)系？如果存在非線性關(guān)系，那么正負(fù)影響效應(yīng)的轉(zhuǎn)變拐點何時到來？二者之間關(guān)系的形成受何種機制影響？這些問題的解讀可以為政府制定科學(xué)合理的教育發(fā)展規(guī)劃、應(yīng)對人口老齡化挑戰(zhàn)提供有益的參考，具有重要的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

二、文獻回顧

關(guān)于人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資的影響，國內(nèi)外學(xué)者的研究焦點主要集中在人口老齡化對教育投資的影響效應(yīng)上，但得到的結(jié)論卻不盡相同。

一種觀點認(rèn)為，人口老齡化不利于教育投資增加，二者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

Poterba（1997）②Poterba J.M.，“Demographic Structure and the Political Economy of Public Education”，Journal of Policy Analysis and Management，1997,(2)，pp.48-66.利用美國1960—1990年州際面板數(shù)據(jù)，研究人口結(jié)構(gòu)與政府在K-12教育（基礎(chǔ)教育）方面支出之間關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，轄區(qū)內(nèi)學(xué)齡人口規(guī)模變化對教育支出影響不大，但老年居民比例增加卻顯著降低了教育支出水平，當(dāng)老年居民與學(xué)齡人口來自不同種族時，這種減少的效應(yīng)更大。Grob&Wolter（2007）③Grab,U.,and S.C.Wolter.，“Demographic Change and Public Education Spending:A Conf lict between Young and Old?”，Education Economics,2007,15(3)，pp.27-292.詳細(xì)分析了1990—2002年瑞士各州組別數(shù)據(jù)后認(rèn)為，教育經(jīng)費預(yù)算系統(tǒng)受人口結(jié)構(gòu)影響較大，老年人口比例對公共教育花費意愿有顯著負(fù)影響。Borge&Rattso（2008）④Borge,L.E.,and J.Rattso.，“Young and Old Competing f or Public Welf are Services”，CESif o Working Paper,2008，p.2223.對1989—1996年丹麥數(shù)據(jù)進行了實證分析，得到了老年人口比例上升會減少兒童保育和教育方面的支出，從而得出對人力資本積累不利的結(jié)論，這與Poterba（1997）⑤Poterba J.M.，“Demographic Structure and the Political Economy of Public Education”，Journal of Policy Analysis and Management，1997,(2)，pp.48-66.和Grob&Wolter（2007）⑥Grab.U.,and S.C.Wolter.，“Demographic Change and Public Education Spending:A Conf lict between Young and Old?”，Education Economics,2007,15(3)，pp.27-292.的觀點一致。Figlio&Fletcher（2012）⑦David N.Figlio,and Deborah Fletcher“.Suburbanization,Demographic Change and the Conse quences f or School Finance”，Journal of Public Economics,2012,96(11)，pp.1144-1153.根據(jù)美國人口、住房普查數(shù)據(jù)和學(xué)校財務(wù)數(shù)據(jù)，測算人口老齡化的因果效應(yīng)后同樣發(fā)現(xiàn)，學(xué)區(qū)老年人口比例與教育投資顯著負(fù)相關(guān)。從其他角度進行的分析也得到了類似的結(jié)論，如：教育投資不平等受收入、年齡、政治等因素影響，老年選民比例較大的城市社區(qū)教育服務(wù)質(zhì)量低下（Dennis et al.，2012）；⑧Dennis Epple,and Richard Romano,and Holger Sieg.“The intergenerational conf lict over the provision of public education”，Journal of Public Economics,2012,96(4)，pp.255-268.人口老齡化不僅阻礙了基礎(chǔ)教育投資增加，對高等教育投資同樣不利，老年選民對高等教育支持力度明顯低于年輕選民（Brunner&Erik，2016）。⑨Eric J.Brunner,and Erik B.Johnson“.Intergenerational conf lict and the political economy of higher education f unding”，Journal of Urban Economics,2016,(91)，pp.73-87.

國內(nèi)學(xué)者也對人口年齡結(jié)構(gòu)變動與教育投資之間的關(guān)系做了深入研究。梁文艷（2014）①參見梁文艷：《人口老齡化對美國基礎(chǔ)教育公共投入的挑戰(zhàn):現(xiàn)狀及其啟示》，《外國中小學(xué)教育》2014年第2期。在考察人口老齡化對美國基礎(chǔ)教育投入的挑戰(zhàn)時指出，政府將公共資源優(yōu)先滿足老年人口，基礎(chǔ)教育投入將受到擠壓。魏世勇和王鵬（2014）②參見魏世勇、王鵬：《中國城鎮(zhèn)居民人口年齡結(jié)構(gòu)與教育消費支出》，《南方金融》2014年第7期。利用動態(tài)GMM方法，對2003—2011年中國省際面板數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，城市地區(qū)的少兒撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比和鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)少兒撫養(yǎng)比對教育消費支出有負(fù)向影響。陶東杰和張克中（2015）利用CGSS微觀數(shù)據(jù)從主、客觀兩個角度研究人口老齡化與公共教育支出的關(guān)系，結(jié)果表明個體對公共教育的支持意愿隨年齡增長而下降，老年人口更傾向于將公共資源投入到社會保障領(lǐng)域。

除上述“不利論”觀點外，老年人口比例上升能增加教育投資也獲得了一些學(xué)者的支持。Berkman&Pluzte（r2004）③Berkman M.,and E.Plutzer“.Gray Peril or Loyal Support?The Ef f ect of the Elderly on Educational Expenditures”，Social Science Quarterly,2004,85(5)，pp.1178-1192.使用包含9000個學(xué)區(qū)的數(shù)據(jù)集辨析老年人口對教育支出是灰色威脅（gray peril）還是忠誠支持（loyal support），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，長期居住的老年人口比例增加支持公共教育支出，移民老年人口則相反，二者偏好不同。Gradstein&Kaganovich（2004）④Mark Gradstein,and M.Kaganovich.“Aging Population and Education Finance”，Journal of Public Economics,2004,88(12)，pp.2469-2485.則基于預(yù)期壽命視角發(fā)現(xiàn)，老年人口為提高退休后的儲蓄回報，支持增加教育投資?？紤]家庭成員構(gòu)成因素，Arvate&Zoghb（i2010）⑤Paulo Roberto Arvatea,and Ana Carolina Pereira Zoghbi.“Intergenerational conf lict and public education expenditure when there is co-residence bet ween the elderly and young”，Economics of Education Review,2010,29(6)，pp.1165-1175.對巴西2054組微觀數(shù)據(jù)進行了實證研究，結(jié)果表明，老年人與年輕人共處的家庭安排使老年人口支持公共教育投資。Goerres&Tepe（2010）⑥Goerres,A.,and M.Tepe.“Age-based self-interest,intergenerational solidarity and the welf are state:a comparative analysis of older people’s attitudes towards public childcare in 12 OECD countries”，European Journal of Political Research,2010,49(6)，pp.818-851.認(rèn)為，家庭內(nèi)部的代際團結(jié)很重要，老年人口不是“貪婪的老頭”（greedy geezers），他們可以犧牲自身福利，增加教育支出。Rattso&Sorensen（2010）⑦Rattso J.,and Sorensen R.J“.Grey power and public budgets:Family altruism helps children,but not the elderly”，European Journal of Political Economy,2010,26(2)，pp.222-234.也發(fā)現(xiàn)老年人口對子代的利他主義使其支持政府增加教育投資。

迄今為止，針對人口年齡結(jié)構(gòu)變動與教育投資之間關(guān)系的研究尚未達成共識，除了“不利論”和“有利論”兩種觀點的辯論，已有文獻還存在以下幾方面問題：一是部分研究過于側(cè)重對數(shù)據(jù)的實證分析，忽視理論研究，尤其缺乏相關(guān)的人口經(jīng)濟數(shù)理模型推導(dǎo)，以致實證結(jié)論難以令人信服；二是多數(shù)學(xué)者認(rèn)為人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資之間存在線性關(guān)系，缺乏二者之間非線性動態(tài)關(guān)系考察，這也是已有研究結(jié)論存在差異的主要原因。本文認(rèn)為，“不利論”和“有利論”兩種觀點看似相悖，其實不然。利他主義雖是部分老年人口的主觀行為，但長期看，人口老齡化所帶來的醫(yī)療、養(yǎng)老等資源需求上升，進而影響老年人口對增加教育投資的支持意愿也是客觀事實，老年人口為了追求自身效用的提高對教育投資產(chǎn)生擠壓和沖擊無法避免。

與已有研究相比，本文可能的貢獻在于：（1）從人口經(jīng)濟的數(shù)理模型出發(fā)，得出人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資間的非線性關(guān)系，為前人的研究補充理論基礎(chǔ)；（2）認(rèn)清不同階段人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資存在不同影響，與陶東杰和張克中（2015）①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經(jīng)濟》2015年第2期。從微觀層面以10歲為單位分人群的研究方法不同，本文研究更具整體性，從更高視角得出人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)一性；（3）揭示人口老齡化對教育投資的影響拐點已經(jīng)來臨的事實，發(fā)現(xiàn)人口老齡化帶來公共資源配置代際沖突已經(jīng)出現(xiàn)。

本文研究結(jié)構(gòu)如下：先利用物質(zhì)、人力資本積累下的個體效應(yīng)最大化函數(shù)得出最優(yōu)教育投資與人口年齡結(jié)構(gòu)滿足的隱函數(shù)關(guān)系，給出人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資關(guān)系的內(nèi)在機制，辨析少兒人口、勞動年齡人口與老年人口占比對教育投資的影響。再根據(jù)數(shù)理模型結(jié)論，對2003—2018年中國31個省、區(qū)、市面板數(shù)據(jù)進行計量分析，從實證層面探討人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資的非線性影響，驗證“倒U型”關(guān)系的存在，判斷由正轉(zhuǎn)負(fù)的影響效應(yīng)轉(zhuǎn)折拐點。

三、理論模型構(gòu)建

不同年齡階段人口有不同的公共服務(wù)需求，少兒人口、勞動人口、老年人口規(guī)模和比例變化對教育投資可能存在或正或負(fù)的階段性影響，這里先從理論層面對人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資之間的非線性關(guān)系進行解析。

（一）前提假設(shè)條件

經(jīng)濟體系由無數(shù)個體和廠商構(gòu)成，個體通過提供勞動獲得工資收入，按效用最大化原則選擇消費路徑，廠商按利潤最大化原則雇傭生產(chǎn)要素。

1.消費者行為

個體終生效用折現(xiàn)為

其中，σ-1為消費跨期替代彈性，c(t)為消費支出，ρ為個體終生效用折現(xiàn)率。

物質(zhì)資本積累過程：

教育投資形成的人力資本積累過程：

其中，k（t）為t時單位有效物質(zhì)資本，h（t）為t時單位有效人力資本。N(t)為總?cè)丝跀?shù)量，Lw（t）為勞動年齡人口數(shù)量，τ為稅率，0＜τ＜1，ylw（t）=Y（t）/Lw（t）為單位勞動產(chǎn)出，e（t）=E（t）/N（t）為單位個體教育投資。ζ為人力資本生產(chǎn)率，ε為教育人力資本產(chǎn)出彈性，0＜ε＜1。δk為物質(zhì)資本折舊率，δh為人力資本折舊率。

2.生產(chǎn)者行為

生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯函數(shù)：

人均產(chǎn)出為：

其中，有效勞動供給為A（t）lw（t），物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性α，人力資本產(chǎn)出彈性β，勞動年齡人口占總?cè)丝诒壤秊閘w（t），反映人口年齡結(jié)構(gòu)。

（二）最優(yōu)增長路徑

根據(jù)龐特里亞金的最大值原理，現(xiàn)值Hamilton函數(shù)如下：

c（t）為控制變量，h（t）、k（t）為狀態(tài)變量，λ1（t）、λ2（t）為哈密爾頓算子。

對Hamilton函數(shù)關(guān)于c（t）、e（t）、h（t）、k（t）進行導(dǎo)數(shù)運算，得到人均消費支出路徑：

最優(yōu)教育投資路徑：

在均衡穩(wěn)定條件下，最優(yōu)教育投資與人口年齡結(jié)構(gòu)滿足隱函數(shù)關(guān)系，由隱函數(shù)定理：

若lw=y(t)(1-τ)e(t)，則勞動年齡人口比例變動對教育投資影響最大。與勞動年齡人口比例lw記法類似，本文將少兒人口比例記為ly、人口老齡化水平記為lo，顯然，ly+lw+lo=100%。

在其他因素相對不變的條件下，靜態(tài)分析如下：

結(jié)論1：ly以1-lo-y(t)(1-τ)e(t)為拐點，若ly＜1-lo-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?ly＞0；若ly＞1-lo-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?ly＜0，即，少兒人口比例較低時，ly與e(t)正相關(guān)，少兒人口比例較高時，ly與e(t)負(fù)相關(guān)，少兒人口比例與教育投資滿足“倒U型”關(guān)系。

在經(jīng)濟理論中，若少兒人口比例低、勞動年齡人口比例高、人口老齡化程度輕，則社會撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)小，有利于經(jīng)濟增長，能獲得人口紅利，提高國家教育財政支出，增加教育投資，ly與e(t)滿足倒U型關(guān)系曲線左側(cè)的正相關(guān)性。反之，若少兒人口比例高、勞動年齡人口比例低、人口老齡化問題嚴(yán)重，則不利于經(jīng)濟增長，降低國家教育財政支出。同時，在社會公共資源總量不變的前提下，少兒人口數(shù)量增加，生均教育投資減小，少兒人口比例增加對人均獲得的教育投資存在稀釋效應(yīng)，ly與e(t)之間“倒U型”關(guān)系曲線右側(cè)的負(fù)相關(guān)性顯現(xiàn)。從整體看，少兒人口比例變動對教育投資存在“倒U型”非線性影響。

結(jié)論2：lo以1-ly-y(t)(1-τ)e(t)為拐點，若lo＜1-ly-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?lo＞0；若lo＞1-ly-y(t)(1-τ)e(t)，則?e(t)?lo＜0，老年人口比例與教育投資亦滿足“倒U型”關(guān)系，嚴(yán)重的人口老齡化對教育投資不利。

在人口老齡化初期，老年人口預(yù)防性儲蓄動機增加了社會資本存量，有利于人口紅利的獲得，為增加教育財政投入創(chuàng)造有利條件。此外，生命周期假說也是人口老齡化有利于教育投資的一個重要理論機制。伴隨死亡率下降，預(yù)期壽命延長，人口老齡化現(xiàn)象開始出現(xiàn)，為獲得生命周期收益，家庭增加子代教育投資，淺度人口老齡化與教育投資存在正相關(guān)性。之后，隨著社會人口老齡化程度逐漸加深，人們對公共教育支出的支持意愿隨著年齡增加而降低，人口老齡化導(dǎo)致公共資源逐漸偏向老年人（陶東杰和張克中，2015）①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經(jīng)濟》2015年第2期。，嚴(yán)重的人口老齡化對教育投資存在擠出效應(yīng)。人口老齡化水平與教育投資存在“倒U型”非線性關(guān)系。

根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒（2018）》公布的數(shù)據(jù)：2003—2017年，0—14歲人口占總?cè)丝诒壤龔?2.1%震蕩下降到16.8%，少兒撫養(yǎng)比從31.4%降到23.4%；65歲及以上人口占總?cè)丝诒壤齽t從7.5%直線上升到11.4%，老年撫養(yǎng)比從10.7%直線上升到15.9%。顯然，少兒人口比例變動趨勢是減輕社會撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)，但老年人口比例變動趨勢卻相反，人口老齡化是加重當(dāng)前及未來社會撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)的最主要原因?？紤]到這個事實后，為驗證中國實際情況與理論分析結(jié)論的一致性，本文引入少兒人口比例及其平方項、人口老齡化水平及其平方項進行實證分析，并重點檢驗人口老齡化對教育投資的影響，測算嚴(yán)重的老齡化對教育投資產(chǎn)生擠出效應(yīng)的時間節(jié)點，并利用撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)對上述“倒U型”非線性關(guān)系進行穩(wěn)健性檢驗。

四、實證分析與穩(wěn)健型檢驗

（一）實證模型的構(gòu)建

由式（8）可知，經(jīng)濟增長、人口年齡結(jié)構(gòu)等因素對教育投資存在直接影響，應(yīng)將其作為核心變量引入實證模型。養(yǎng)老保險基金支出水平、醫(yī)療保險基金支出水平、個體預(yù)期壽命、投資慣性等因素同樣對當(dāng)期教育投資存在影響，本文將上述變量作為控制變量引入模型。

1.基本模型設(shè)定

其中，lnedui,t為生均教育經(jīng)費，是被解釋變量，下標(biāo)i，t分別表示地區(qū)和時間，μi為不可觀測的地區(qū)效應(yīng)，εi,t為隨機誤差項。

2.解釋變量

教育投資的一期滯后lnedui,t-1，反映教育投資慣性；少兒人口比例youngi,t，用0-14歲人口規(guī)模與總?cè)丝谝?guī)模的比值衡量，反映人口年齡結(jié)構(gòu)中少兒人口變動趨勢；少兒人口比例的平方項young2i,t，檢驗少兒人口比例變動對教育投資的“倒U型”非線性影響；人口老齡化水平agingi,t，用65歲及以上人口規(guī)模與總?cè)丝谝?guī)模的比值衡量，反映人口年齡結(jié)構(gòu)中老年人口的變動趨勢；人口老齡化水平的平方項aging2i,t，檢驗老年人口比例變動對教育投資的倒U型非線性影響；社會養(yǎng)老保險基金支出pensioni,t，用社會養(yǎng)老保險基金支出與GDP總量的比值衡量，反映社會保障系統(tǒng)中老年人口退休金收入對教育投資的影響；醫(yī)療保險基金支出medicali,t，用社會醫(yī)療保險基金支出與GDP總量的比值衡量，反映社會保障系統(tǒng)中醫(yī)療保險支出對教育投資的影響；人均GDP的對數(shù)值lnpgdpi,t，用于反映經(jīng)濟增長水平對教育投資的影響；個體預(yù)期壽命lifei,t，反映個體為得到退休后的高水平生活，對生命周期內(nèi)受教育時間的安排。

（二）數(shù)據(jù)來源與估計方法

本文數(shù)據(jù)來源為2004-2017年的《中國統(tǒng)計年鑒》，共包含31個省、區(qū)、市的共434個數(shù)據(jù)。選取國家財政性教育經(jīng)費代表教育投資，以1990年為基期的價格指數(shù)進行折算，生均教育經(jīng)費為折算后的教育經(jīng)費與各地區(qū)在校學(xué)生數(shù)比值。需要特殊說明的是，因《中國統(tǒng)計年鑒（2005）》對在校學(xué)生數(shù)的統(tǒng)計指標(biāo)進行了調(diào)整，本文將2003年在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計為各地區(qū)小學(xué)分城鄉(xiāng)在校學(xué)生數(shù)、各地區(qū)普通中學(xué)分城鄉(xiāng)在校學(xué)生數(shù)和各地區(qū)高等學(xué)校學(xué)生數(shù)之和，將2004年及以后在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計為各地區(qū)普通小學(xué)在校學(xué)生數(shù)、各地區(qū)普通初中在校學(xué)生數(shù)、各地區(qū)普通高中在校學(xué)生數(shù)和各地區(qū)普通高校在校學(xué)生數(shù)之和。

由于教育投資存在滯后性，用lnedui,t-1作為解釋變量易導(dǎo)致模型解釋變量出現(xiàn)內(nèi)生關(guān)聯(lián)性，故本文選用系統(tǒng)廣義矩（SGMM）方法對動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型進行估計。

（三）實證結(jié)果

將式（9）中的少兒人口比例、人口老齡化水平、預(yù)期壽命三個因素視為外生變量，其余變量均設(shè)為內(nèi)生變量，模型的估計結(jié)果見表1。為檢驗實證模型結(jié)果對回歸方法具有穩(wěn)健性，表1中一并報告差分廣義矩（DGMM）估計結(jié)果。

表1 人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資的影響

從表1中SGMM估計方法的回歸結(jié)果看，預(yù)期壽命對教育投資的影響在統(tǒng)計學(xué)意義上并不顯著，予以剔除。對剩余變量再次進行回歸，得出回歸結(jié)果中沃爾德（Wald）檢驗P值為0.000，小于0.01，說明各解釋變量聯(lián)合顯著，整體解釋能力較強；AR（1）檢驗p值為0.0003，小于0.05，殘差項存在1階序列相關(guān)；AR（2）檢驗p值為0.437，大于0.05，說明不存在2階及更高階序列相關(guān)。薩甘（Sargan）檢驗、差分薩甘（Sargan）檢驗p值均為1.000，大于0.05，說明工具變量有效。

（四）實證結(jié)果分析

滯后一期教育投資回歸系數(shù)為0.562，在1%水平上顯著，說明教育投資有較強的慣性。教育投資作為人力資本積累中最重要的一環(huán)，具有持續(xù)性和長期性。早在1986年，中國政府就出臺了《義務(wù)教育法》，將免費的九年義務(wù)教育制度通過法律形式固定下來，要求每個適齡兒童和少年必須接受小學(xué)、初中階段教育，法定基礎(chǔ)教育的持續(xù)性長達9年。1999年，為繼續(xù)提高人口素質(zhì)、維持經(jīng)濟快速增長，教育部出臺了《面向21世紀(jì)教育振興行動計劃》，擴大普通高等學(xué)校的招生規(guī)模，直接增加了普通高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)，間接提高了普通高中的毛入學(xué)率。部分家長要求子女接受完整的高等教育，使教育投資出現(xiàn)更長的持續(xù)性。

少兒人口比例回歸系數(shù)為1%水平上顯著的3.513，其平方項的回歸系數(shù)為-6.116，說明少兒人口占總?cè)丝诒壤儎訉逃顿Y存在非線性影響，二者呈現(xiàn)“倒U型”關(guān)系，與理論模型結(jié)論一致。具體來說，少兒人口比例對教育投資的影響系數(shù)為：

得youngi,t=0.2872，即少兒人口比例為28.72%時，其對教育投資的影響達到拐點。在經(jīng)濟社會中，低少兒人口比例減輕了社會撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)，通過人口紅利渠道增加了教育投資，二者正相關(guān)。在教育資源不變的前提下，少兒人口規(guī)模擴大，稀釋了生均教育經(jīng)費。同時，由于存在預(yù)算約束，家庭部門子女?dāng)?shù)量增多將使父母減少每個子女的教育投資，造成子女的數(shù)量與質(zhì)量間的負(fù)相關(guān)性。

人口老齡化水平回歸系數(shù)為6.793，在5%水平上顯著，其平方項的回歸系數(shù)為5%水平上顯著的-32.439，說明老年人口比例變動對教育投資存在非線性影響，二者呈現(xiàn)“倒U型”結(jié)構(gòu)，與理論模型結(jié)論一致。人口老齡化水平對教育投資的影響系數(shù)為：

得agingi,t=0.1047，即當(dāng)人口老齡化水平為10.47%時，人口老齡化對教育投資的影響達到拐點。人口老齡化初期階段，根據(jù)人口紅利理論和生命周期假說，人口老齡化有利于教育投資。但當(dāng)整個社會人口老齡化程度較高時，老年人口要依靠養(yǎng)老、醫(yī)療等資源的追加來維持收入和改善健康，加大了養(yǎng)老公共資源的需求，養(yǎng)老壓力迫使政府為維系老年人口需求，增加財政補貼，擠壓教育投資。想維持自己退休后效應(yīng)水平不變的老年人口更傾向于降低學(xué)校開支，減少教育經(jīng)費支出。少兒、老年人口對公共服務(wù)資源配置存在代際沖突，人口老齡化與教育投資出現(xiàn)先正后負(fù)的“倒U型”曲線關(guān)系。

考慮到中國實際，2014年，65歲及以上老年人口約為1.38億，人口老齡化水平為10.1%，2015年，老年人口約為1.44億，人口老齡化水平為10.5%。顯然，與本文測算結(jié)果相比，中國人口老齡化對教育投資的“倒U型”影響拐點在2015年就已經(jīng)到來。實際情況也是如此，《中國養(yǎng)老金發(fā)展報告2013》顯示：2012年，中國已有19個省份城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險基金當(dāng)期“收不抵支”。到2015年，按《全國社會保險基金決算報告》公布的數(shù)據(jù)，企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險基金收入21 096億元，支出23 092億元，財政補貼3893億元；城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險基金收入708億元，支出2069億元，財政補貼2044億元；居民基本醫(yī)療保險基金個人繳費收入1114億元，支出4785億元，財政補貼4212億元。2015年的人口老齡化水平高于本文測算的拐點值，社會贍養(yǎng)負(fù)擔(dān)重，為維持養(yǎng)老、醫(yī)療等基金收支平衡，只能依靠財政補貼，人口老齡化對教育投資影響存在顯著負(fù)效應(yīng)，這與陶東杰和張克中（2015）、①參見陶東杰、張克中：《人口老齡化、代際沖突與公共教育支出》，《教育與經(jīng)濟》2015年第2期。劉文和張琪（2017）②參見劉文、張琪：《人口老齡化對人力資本投資的“倒U”影響效應(yīng)—理論機制與中日韓比較研究》，《中國人口·資源與環(huán)境》2017年第11期。得到的結(jié)論一致。

表1中，社會養(yǎng)老保險基金提高1%，教育投資下降1.419%；醫(yī)療保險基金支出提高1%，教育投資下降1.743%。社會養(yǎng)老、醫(yī)療保險基金支出都對教育投資存在顯著的負(fù)向影響，驗證了上述代際沖突理論。

人均GDP對數(shù)值增加1%，生均教育經(jīng)費在1%水平上顯著上升0.474%，經(jīng)濟增長對教育投資存在正向影響效應(yīng)。許多學(xué)者認(rèn)同教育投資提高社會人力資本水平進而帶來經(jīng)濟增長，但經(jīng)濟增長對教育投資的促進作用同樣毋庸置疑。首先，經(jīng)濟增長能提高地區(qū)或國家經(jīng)濟實力，擴大經(jīng)濟規(guī)模，帶動各產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，提高社會對各種熟練勞力和專門人才的培養(yǎng)能力，增加人口受教育機會；其次，國民總收入和人均收入的提高帶來巨額儲蓄，為增加教育投資提供了物質(zhì)保障。

（五）穩(wěn)健性檢驗

為驗證人口年齡結(jié)構(gòu)對教育投資有“倒U型”非線性影響的實證結(jié)果的可靠性，本文引入少兒撫養(yǎng)比及其平方項、老年撫養(yǎng)比及其平方項對上述非線性關(guān)系進行穩(wěn)健性檢驗。模型為：

其中，式（10）使用少兒撫養(yǎng)比yd i,t替代式（9）中的少兒人口比例youngi,t，使用老年撫養(yǎng)比od i,t替代式（9）中的人口老齡化水平agingi,t。與表1類似，將上式中的少兒撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比和預(yù)期壽命視為外生變量，其余變量均設(shè)為內(nèi)生變量，模型的估計結(jié)果見表2。

表2 人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資影響的穩(wěn)健性檢驗

續(xù)表2

無論是人口比例數(shù)據(jù)還是撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)，不管是系統(tǒng)廣義矩（SGMM）方法還是差分廣義矩（DGMM）方法，表2中各變量的回歸結(jié)果符號均與表1一致，數(shù)值大小接近。同時，在表2中，yd i,t=42.64%時，少兒撫養(yǎng)比對教育投資的影響拐點出現(xiàn)，od i,t=14.96%時，老年撫養(yǎng)比對教育投資的影響拐點出現(xiàn)，此結(jié)果與表1中測算的少兒、老年人口比例對教育投資的影響拐點出現(xiàn)年份幾乎一致，說明表1的估計結(jié)果比較穩(wěn)健，人口年齡結(jié)構(gòu)與教育投資之間的“倒U型”非線性關(guān)系存在。

五、結(jié)論與政策啟示

人既是生產(chǎn)者又是消費者，不同年齡人口對養(yǎng)老、醫(yī)療、教育等服務(wù)的需求不同。本文通過理論和實證兩個方面對人口年齡結(jié)構(gòu)變動與教育投資的關(guān)系進行研究，主要結(jié)論如下：（1）通過構(gòu)建數(shù)理模型發(fā)現(xiàn)，少兒人口比例、人口老齡化水平均對教育投資存在“倒U型”非線性影響。較高的少兒人口比例對教育投資存在稀釋效應(yīng)，嚴(yán)重的人口老齡化對教育投資存在擠出效應(yīng)。（2）在理論模型基礎(chǔ)上，本文利用中國31個省、區(qū)、市2003—2018年的面板數(shù)據(jù)，實證研究了人口年齡結(jié)構(gòu)變動對教育投資的非線性影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，少兒人口比例回歸系數(shù)為3.513，其平方項的回歸系數(shù)為-6.116，少兒人口比例與教育投資存在顯著的倒U型非線性關(guān)系；人口老齡化水平的回歸系數(shù)為6.793，其平方項的回歸系數(shù)為-32.439，人口老齡化水平與教育投資同樣存在顯著的“倒U型”非線性關(guān)系，與理論模型一致。（3）由于人口老齡化是加重當(dāng)前及未來社會撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)的最主要原因，實證模型重點測算人口老齡化水平對教育投資先正后負(fù)影響效應(yīng)的轉(zhuǎn)折拐點，拐點對應(yīng)的人口老齡化水平為10.47%，在2015年左右已經(jīng)出現(xiàn)。嚴(yán)重的人口老齡化帶來公共資源配置的代際沖突，社會養(yǎng)老保險基金和醫(yī)療保險基金支出的回歸系數(shù)分別為1%水平上顯著的-1.419和-1.743，證實了上述沖突的存在性。上述結(jié)論對人口年齡結(jié)構(gòu)變量的選取和回歸方法選擇具有穩(wěn)健型。

鑒于中國人口老齡化水平已處在其與教育投資的“倒U型”關(guān)系曲線右側(cè)負(fù)相關(guān)階段的事實，本文提出以下建議：

第一，充分認(rèn)識到人口老齡化對教育投資的擠出效應(yīng)，鼓勵私人資本進入職業(yè)教育領(lǐng)域，繼續(xù)增加公共教育投入，提高勞動者素質(zhì)和勞動生產(chǎn)率，將人口數(shù)量優(yōu)勢轉(zhuǎn)為質(zhì)量優(yōu)勢，推動勞動密集型產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)向技術(shù)密集型轉(zhuǎn)變，以經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展應(yīng)對人口老齡化。

第二，在人口年齡結(jié)構(gòu)變動對經(jīng)濟增長可能存在的負(fù)面影響未出現(xiàn)前，政府和相關(guān)部門應(yīng)未雨綢繆，盡快采取應(yīng)對措施，從稅收、福利等多個角度鼓勵生育，調(diào)整人口年齡結(jié)構(gòu)，延緩人口老齡化速度。

第三，逐步提高1978年制定的法定退休年齡，減輕養(yǎng)老金發(fā)放壓力，發(fā)展商業(yè)養(yǎng)老模式，減輕人口老齡化給養(yǎng)老、醫(yī)療等公共服務(wù)體系帶來的負(fù)擔(dān)，明確教育發(fā)展戰(zhàn)略，避免因老年人口對一些公共資源需求增加而減少教育投資，保障人力資本的有效積累。