浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的問題設(shè)計(jì)

楊明媚

【摘 要】數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。教師應(yīng)當(dāng)從文化的角度理解數(shù)學(xué)，從文化的視野設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)。問題情境的創(chuàng)設(shè)，是浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的有效抓手。借助浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的問題設(shè)計(jì)，可以把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，獲得數(shù)學(xué)理性精神的引領(lǐng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;問題設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0226-02

數(shù)學(xué)不僅是一種抽象的知識(shí)，一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?，更是一種文化的傳承與積累?？v觀人類幾千年的歷史，不難看出，數(shù)學(xué)對(duì)人類生活的影響是無可替代的。同樣，數(shù)學(xué)作為一種文化的傳承，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育價(jià)值也不可估量[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”由此可見，教師應(yīng)當(dāng)從文化的角度理解數(shù)學(xué)，從文化的視野設(shè)計(jì)教學(xué)。

在教學(xué)中，教師要想方設(shè)法地把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)，即印在教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)。只有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)散發(fā)出巨大魅力，感染和激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，可以借助問題情境的創(chuàng)設(shè)，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)提出問題、解決問題的復(fù)雜心智過程。進(jìn)行浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的問題設(shè)計(jì)，可以從數(shù)學(xué)歷史文化中挖掘故事情節(jié)，可以從數(shù)學(xué)思想方法中尋找診斷問題，也可以從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1 ? 在數(shù)學(xué)史料中挖掘故事問題

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材通過“你知道嗎”版塊來介紹一些數(shù)學(xué)史知識(shí)。這些內(nèi)容如果僅僅停留在知識(shí)的介紹層面，學(xué)生則難以體會(huì)其背后的文化內(nèi)涵。對(duì)此，教師要努力挖掘蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)史料背后的數(shù)學(xué)知識(shí)與育人要素，將其轉(zhuǎn)化為能夠直接指向并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一系列問題，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見、通俗易懂的故事情境，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“文化價(jià)值”轉(zhuǎn)向“育人價(jià)值”[2]。

如一年級(jí)上冊(cè)“11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”是滲透位值概念的關(guān)鍵一課。為了讓一年級(jí)的學(xué)生初步感知位值概念，教師可以給學(xué)生講一講“古人記數(shù)”的故事，素材選自二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”單元后面的“你知道嗎”，借助多媒體配上圖片，改編出生動(dòng)有趣的繪本故事：很久以前，我們的祖先用手指來記數(shù)，摘到1個(gè)野果子就用1根手指表示，2個(gè)野果子就用2根手指表示。但是，數(shù)量多了，超過了10，用手指就數(shù)不過來了。于是，古人就想到了用石子來記數(shù)。捕到1只羊就在地上擺1塊小石子，捕到2只羊就在地上擺2塊小石子。滿了10塊小石子，古人就換成一塊大石子。在大石子旁邊添一個(gè)小石子是11，再添上一個(gè)小石子是12……后來，古人還想到了結(jié)繩記數(shù)、刻痕記數(shù)。在石板、木頭或者骨頭上面刻杠，刻一道杠表示1，刻兩道杠就表示2。滿了10，就劃一道大杠，然后在旁邊重新劃小杠，繼續(xù)數(shù)數(shù)。講完故事，引導(dǎo)學(xué)生思考討論從故事中引發(fā)的問題：大石子和小石子、大杠和小杠有什么區(qū)別？如果換學(xué)具小棒來擺一擺，滿了十，怎么擺？如何記數(shù)呢？受到故事的啟發(fā)，學(xué)生很快能理解“十”的重要性以及“以一當(dāng)十”記數(shù)的便捷性，能夠自己創(chuàng)造性地?cái)[小棒、記數(shù)，將知識(shí)融會(huì)貫通，初步感知位值思想。將記數(shù)發(fā)展的歷史以學(xué)生看得到、聽得懂的方式講述出來，與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融為一體，不僅是一種文化的滲透，更能發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值。首先，古人記數(shù)的過程，就是古人不斷解決問題的過程，這與學(xué)生的學(xué)習(xí)一樣，要不斷開動(dòng)腦筋學(xué)習(xí)新本領(lǐng);其次，將古人記數(shù)的方法遷移至學(xué)生認(rèn)數(shù)的過程，讓學(xué)生自主探究認(rèn)數(shù)方法，能夠有效幫助學(xué)生理解十進(jìn)制、位值思想，透古通今、勾連新舊知識(shí)是一種有效的學(xué)習(xí)方法。小故事大道理，教師只有將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與學(xué)科育人的價(jià)值有機(jī)聯(lián)系起來，才能引領(lǐng)學(xué)生更深層次思考、發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。

2 ? 在方法對(duì)比中設(shè)計(jì)診斷問題

診斷和排故問題在生活中十分普遍，主要指人們對(duì)問題產(chǎn)生原因的認(rèn)知以及排除的策略和方法選配。如客廳的燈突然不亮了，應(yīng)該先診斷是斷電了，還是電路短路了，或是燈泡壞了？然后采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ枰耘懦?。診斷和排故跟知識(shí)技能以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián)，也跟工具和外界條件有關(guān)聯(lián)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題的解決，是一個(gè)解決認(rèn)知和行為障礙的發(fā)展過程。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)診斷問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析、對(duì)比、勾聯(lián)、推理、反思，幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律和法則，感悟概念、規(guī)律、法則背后的數(shù)學(xué)思想方法。

如在學(xué)習(xí)四年級(jí)“三角形的認(rèn)識(shí)”這一課之前，學(xué)生對(duì)三角形有自己的理解，大部分學(xué)生認(rèn)為三角形是一個(gè)有3條邊和3個(gè)角的圖形。這樣的理解建立在學(xué)生對(duì)三角形已有的認(rèn)知表象上，反映學(xué)生對(duì)三角形一些特征的認(rèn)識(shí)并不深，沒有掌握三角形的本質(zhì)屬性。這就說明，學(xué)生對(duì)三角形的“前理解”是參差不齊、不完整的。因此，四年級(jí)再教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師就可以從學(xué)生的“前理解”切入，讓學(xué)生說說對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。然后結(jié)合學(xué)生的表述，教師可畫一畫三角形，呈現(xiàn)兩個(gè)不規(guī)范的樣例：一個(gè)是三條邊首尾相接，但邊是彎的;另一個(gè)是三條線段相交于一點(diǎn)，組成三個(gè)角。接著引導(dǎo)學(xué)生討論思考：為什么這兩個(gè)圖形都有3條邊、3個(gè)角，但不是三角形？這個(gè)診斷問題情境的創(chuàng)設(shè)，能激起學(xué)生原有認(rèn)知的沖突，使學(xué)生在對(duì)比辨析中逐步體會(huì)到三角形的三條邊應(yīng)是三條線段，且三條線段需首尾相接。學(xué)生在這個(gè)過程中能自然而然地修正自己的“前理解”，把原有認(rèn)知融入三角形的本質(zhì)屬性中。因此，教學(xué)中診斷問題的設(shè)計(jì)，就是幫助學(xué)生克服語義理解障礙、符號(hào)轉(zhuǎn)化障礙和數(shù)學(xué)模式識(shí)別障礙的過程，在此過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)抽象、推理、模型的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力和批判性思維能力，讓學(xué)生的心智和操作能力與技巧有全面的提升。

3 ? 在探索活動(dòng)中開發(fā)策略問題

齊民友教授指出：“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本特征是表達(dá)了一種探索精神?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神，要借助策略問題的設(shè)計(jì)。所謂策略，就是計(jì)策、謀略。需要使用計(jì)策、謀略解決的問題，一定是“大”問題。“大”問題包含兩層含義：一是問題的綜合性強(qiáng)，需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)和技能進(jìn)行解決;二是問題的復(fù)雜度高，很難馬上找到答案或者解決問題的方法。因此，策略問題的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建新舊知識(shí)的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)迎難而上、鍥而不舍的探究精神，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

蘇教版教材中的“解決問題的策略”單元、人教版教材中的“數(shù)學(xué)廣角”版塊，都可以設(shè)計(jì)成策略問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究。如教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師可以先利用“田忌賽馬”的故事激發(fā)學(xué)生的探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生理解田忌以弱勝強(qiáng)的策略。然后，通過“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生探究其他的獲勝方法，用上等馬、中等馬、下等馬的圖片來排兵布局，并用表格記錄下來，經(jīng)歷探究“最優(yōu)策略”的過程，感悟運(yùn)籌思想的應(yīng)用價(jià)值。再如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“轉(zhuǎn)化策略解決問題”時(shí)，教師可以挖掘習(xí)題中的素材，設(shè)計(jì)這樣的問題：公園里的一塊大草坪上要設(shè)計(jì)兩條寬1米的小路，你能想出幾種不同的設(shè)計(jì)方案？這幾種設(shè)計(jì)方案中的草坪面積相等嗎？分別是多少平方米？在解決問題的過程中，學(xué)生能自主探究出應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略計(jì)算草坪面積比較方便，深刻感悟到轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)，感悟數(shù)學(xué)方法的巧妙。以上兩個(gè)問題，學(xué)生都不能一下找到答案，必須經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、畫圖、假設(shè)、比較等多種探索活動(dòng)，才能找到解決方法。學(xué)生在此過程中，會(huì)充分思考，充分探究，積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”。因此，策略問題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，教師應(yīng)當(dāng)從現(xiàn)實(shí)性、開放性、綜合性進(jìn)行考慮，設(shè)計(jì)出讓學(xué)生不能馬上找到解決方法、會(huì)陷入兩難境地的問題情境，然后自然而然地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解決問題策略的探究，利用分析、對(duì)比、推理的方法貫通知識(shí)、躍升思維，使學(xué)生體會(huì)“先謀后動(dòng)”的數(shù)學(xué)智慧，感悟數(shù)學(xué)理性分析的魅力，獲得數(shù)學(xué)探究精神的涵養(yǎng)。

浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的問題設(shè)計(jì)，不僅能使文化元素在問題探究中變得更加豐富充盈，而且能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，更好地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳敏.試論如何在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（18）.

[2]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

Problem Design on Infiltrating Mathematical Culture

Mingmei Yang

（Jinchang Experimental Primary School， Suzhou， Jiangsu， 215008）

Abstract： Mathematics is an important part of human culture. Teachers should understand mathematics and design teaching from the perspective of culture. The creation of problem situation is an effective way to infiltrate mathematical culture. With the help of the problem design infiltrating mathematical culture， the academic form of knowledge can be transformed into an educational form that students can easily accept， so that students can deeply understand the essence of mathematics， experience mathematical thinking methods and the application value of mathematics， and obtain the guidance of mathematical rational spirit.

Key words： mathematics; culture; problem; design