擴張式封隔器接觸力學(xué)行為及坐封效果評價

彭 沖，歐陽傳湘，譚鉦揚，陳洲亮

(長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

引 言

封隔器廣泛應(yīng)用于油田現(xiàn)場施工作業(yè)，具有操作方便，成本相對低廉，并且能滿足多種工藝要求的特點。由于封隔器具有獨特的密封功能，為保證油氣井正常的生產(chǎn)以及井下工藝措施的順利進行提供了有效的機械手段[1]。在進行油氣田開發(fā)時擴張式封隔器主要應(yīng)用于水力噴射壓裂作業(yè)。擴張式封隔器一般采用懸掛式固定，并通過液壓進行坐封和解封[2]。利用膠筒內(nèi)外壓差使膠筒產(chǎn)生徑向膨脹從而完成對地層的封隔。擴張式封隔器的核心部件是膠筒，膠筒性能和密封效果對封隔器在井下工作時的可靠性產(chǎn)生直接影響[3-4]。而膠筒的密封元件一般采用橡膠材料制成，橡膠的幾何形狀、材料性能以及邊界條件均具有典型的非線性特征，這就使得在對膠筒與套管之間接觸力學(xué)行為進行分析計算時難度較大[5]。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要從數(shù)值模擬、理論分析以及室內(nèi)實驗等方面對膠筒與套管壁之間的接觸行為進行研究[6-10]。因此，研究封隔器膠筒的接觸力學(xué)行為對封隔器的優(yōu)化設(shè)計以及現(xiàn)場壓裂作業(yè)和坐封施工都有著重要的意義。

本文主要根據(jù)K344-114型擴張式封隔器在使用過程中的實際工況，利用有限元軟件并結(jié)合Mooney-Rivlin橡膠本構(gòu)模型模擬了封隔器膠筒的形變和應(yīng)力集中情況，研究了封隔器膠筒的密封性能并對其坐封效果進行了評價，確定該類型擴張式封隔器符合油田現(xiàn)場實際生產(chǎn)需求，同時為封隔器坐封過程中接觸力學(xué)行為的模擬分析建立了理論基礎(chǔ)。

1 膠筒本構(gòu)模型及參數(shù)確定

1.1 膠筒本構(gòu)模型

從20世紀40年代至今，國內(nèi)外諸多研究人員提出了多種橡膠材料的本構(gòu)模型，可大致分為兩類：基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計模型和基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型[11]。目前，國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者和研究人員采用基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型來描述橡膠材料的

本構(gòu)關(guān)系，用應(yīng)變能函數(shù)

W=W(I1，I2，I3)

(1)

來描述。式中，I1、I2、I3為變形張量不變量。

根據(jù)應(yīng)變能函數(shù)的不同，描述橡膠材料本構(gòu)關(guān)系的唯象模型包括：Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型等。其中，Mooney-Rivlin模型由于其結(jié)構(gòu)比較簡單，參數(shù)易于確定，幾乎可以用來模擬所有橡膠材料的力學(xué)行為等特點[12-13]，成為一種比較常用的唯象模型。本文以現(xiàn)場常用的K344-114型擴張式封隔器作為研究對象，該封隔器所用的橡膠材料是氫化丁腈橡膠，不含炭黑材料，而且根據(jù)封隔器形變實驗和現(xiàn)場使用經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，該封隔器的膠筒在工作過程中發(fā)生的形變量屬于中小變形，因此，Mooney-Rivlin模型更符合本文模擬的需要，所以膠筒橡膠材料的本構(gòu)方程選用Mooney-Rivlin模型。具體形式為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

(2)

式中：C10和C01為Rivlin系數(shù)。

1.2 膠筒模型參數(shù)確定

通過查閱文獻資料，確定采用經(jīng)驗公式

lgE=0.019 8Hr-0.543 2，

(3)

E=6(C10+C01)，

(4)

C01=0.5C10

(5)

計算出本次模擬所需本構(gòu)模型的關(guān)鍵參數(shù)C10和C01。

式中：Hr為邵氏硬度；E為楊氏模量，MPa。計算得到硬度為90 A的橡膠Mooney-Rivlin模型C10=1.874 32，C01=0.956 87。

2 封隔器有限元模擬和分析

2.1 封隔器幾何模型的建立

為了便于建模，對K344-114型擴張式封隔器的結(jié)構(gòu)進行簡化，如圖1(a)所示。將其主要分為4個部件：上擋碗、下?lián)跬搿?50 mm膠筒以及套管。結(jié)構(gòu)簡化后的K344-114型擴張式封隔器建模所需的參數(shù)見表1。采用ANSYS Workbench中的DM軟件建立幾何模型。

對封隔器各個部件的受力情況進行簡化分析(圖1(b))可以發(fā)現(xiàn)，封隔器坐封時流體對膠筒主要有兩個方面的液體壓力：進入膠筒的流體壓力P、膠筒外部與套管間的靜液柱壓力Pc；封隔器坐封后，從圖1(c)中可以看出，封隔器膠筒的膨脹使膠筒與套管完全接觸，此時膠筒內(nèi)的流體對膠筒有壓力P，而上、下層流體被隔斷后，膠筒上部受到上層流體的壓力Pu，膠筒下部受到下層流體的壓力Pd；當中心管卸壓后，由于材料的彈性膠筒收回，封隔器完成解封。

圖1 K344-114型擴張式封隔器結(jié)構(gòu)模型和膠筒受力分析Fig.1 Structural model and force analysis of K344-114 expandable packer

為了提高模型的合理性，根據(jù)現(xiàn)場使用后的數(shù)據(jù)及規(guī)律將模型進行細分，如圖2所示。由于膠筒的兩個端部比中間部分磨損更嚴重，因此，在應(yīng)力集中的部分即兩個肩部劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為2 mm。而膠筒的中間部分會和套管產(chǎn)生接觸，也需要劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為3 mm。對于封隔器的鋼件部分，在劃分網(wǎng)格時也應(yīng)考慮接觸問題，其中，上、下部的擋碗均與膠筒產(chǎn)生部分接觸，在接觸部位也應(yīng)劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為3 mm。對于其他不涉及接觸的鋼件部分，以及幾乎不會發(fā)生位移和形變的套管，網(wǎng)格可以劃分得相對疏一些，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為5 mm。

圖2 K344-114型擴張式封隔器的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of K344-114expandable packer

2.2 擴張式封隔器坐封過程的仿真模擬

根據(jù)油田常用擴張式封隔器的設(shè)計參數(shù)，當壓差在0.5～0.9 MPa時膠筒擴張直到完全膨脹。根據(jù)封隔器使用的現(xiàn)場資料，封隔器工作深度為2 000 m，那么加在封隔器處的靜液柱壓力則為20 MPa，因此，設(shè)定環(huán)空壓力20 MPa，對膠筒內(nèi)部施加坐封載荷20.5～20.9 MPa，然后觀察其模擬結(jié)果。使用ANSYS軟件進行分析時，膠筒是否完全坐封主要通過對膠筒位移云圖的分析來判斷。位移云圖顯示膠筒的變形分布，膠筒整體變形量是一個標量，即

(6)

式中：Ux為x方向位移；Uy為y方向位移；Uz為z方向位移。

如圖3所示，模擬中當施加坐封壓差的封隔器的膠筒向外擴張與套管接觸，最終環(huán)空完全密封。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，膠筒中部的應(yīng)力分布比較均勻，并且應(yīng)力明顯小于膠筒兩端，在壓差增加的過程中膠筒兩端的應(yīng)力越來越大，呈現(xiàn)集中的狀態(tài)。圖4 為K344-114型擴張式封隔器膠筒的壓縮距隨坐封壓差的變化。由圖3和圖4可以看出，隨著壓差逐漸增加膠筒的中部最先與套管接觸，當壓差達到0.6 MPa時膠筒擴張到與套管接觸，當坐封壓差達到0.9 MPa時膠筒的位移量趨于穩(wěn)定，封隔器完成坐封。

圖3 不同坐封壓差下膠筒的位移云圖Fig.3 Displacement nephograms of packer rubber at different setting pressures

2.3 應(yīng)力集中對膠筒的損壞

擴張式封隔器在江漢油田采油區(qū)應(yīng)用廣泛，從使用情況分析可知，封隔器主要運用在深井和超深井地層改造方面，但是其膠筒的損壞程度比較嚴重，很多情況下只能使用一次，而且失效頻率較大。圖5(a)為使用后回收的封隔器膠筒，從局部放大圖中可以看出，膠筒發(fā)生損壞的部位主要集中在膠筒的兩個端部，尤其是肩部的磨損較為嚴重，而膠筒的中間部位只有少量的磨損。通過ANSYS軟件模擬得到膠筒的等效應(yīng)力云圖，如圖5(b)所示?？梢钥闯觯瑧?yīng)力較大的部位主要是膠筒的肩部，而膠筒的中部應(yīng)力較小且分布均勻，這與實際工作后膠筒損壞的部分一致。

無論是進行有限元模擬還是現(xiàn)場實際使用，封隔器膠筒所受的應(yīng)力都集中在膠筒的肩部，并且隨著整體應(yīng)力的增加，膠筒肩部會最先達到膠筒材料所能承受的極限強度，在設(shè)計過程中如果能結(jié)合模擬和實驗及現(xiàn)場損壞的膠筒的數(shù)據(jù)來確定應(yīng)力集中的區(qū)域，通過在此部位加入鋼絲、優(yōu)化此區(qū)域的結(jié)構(gòu)、使用強度更大的材料等方法，能在一定程度上減小由于應(yīng)力集中造成的封隔器膠筒失效及損壞。

3 封隔器坐封效果評價

封隔器的坐封效果一般從3個方面判斷：一是封隔器坐封后，膠筒以及鋼件的等效應(yīng)力的最大值是否在允許范圍之內(nèi)；二是膠筒與套管之間的摩擦力是否足夠大，能否抑制膠筒的竄動；三是膠筒與套管之間的接觸應(yīng)力是否大于上、下層的流體壓力。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，分別從膠筒的強度、接觸應(yīng)力以及摩擦力3個方面對封隔器坐封效果進行評價。

3.1 膠筒的強度校核

在有限元理論中，判斷膠筒是否被破壞，主要通過膠筒坐封過程中最大等效應(yīng)力的大小來判斷。當膠筒的等效應(yīng)力達到最大值且超出材料的強度范圍時，表明膠筒被破壞。有限元理論中的等效應(yīng)力是用來描述所研究模型的內(nèi)部各個點的應(yīng)力分布情況。在膠筒的應(yīng)力云圖中可以清晰地看到整個模型中各個部分的應(yīng)力情況，這樣也有利于快速找出應(yīng)力偏大且集中的部位，與實際的進行對比具有重要意義。

通過查閱相關(guān)資料，確定K344-114型擴張式封隔器膠筒的材料為氫化丁晴橡膠。該橡膠材料的抗張強度為28 MPa。圖6為封隔器膠筒在注水壓力為6、10、14、18 MPa時的等效應(yīng)力云圖。在注水壓力為18 MPa時等效應(yīng)力最大為18.674 MPa，該橡膠能滿足強度要求，封隔器底座的等效應(yīng)力明顯小于膠筒，所以膠筒的強度在安全范圍內(nèi)。

圖6 膠筒在不同注水壓力下膠筒的等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

3.2 膠筒的流體密封校核

封隔器膠筒是否能夠有效地密封流體，主要通過膠筒與套管間的接觸應(yīng)力來判斷。當膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力大于作用于封隔器膠筒上、下部流體的壓力時，封隔器可以完成對流體的密封，但是當最大接觸應(yīng)力小于封隔器膠筒上、下部任一流體壓力時，可能造成流體相互流動。判斷封隔器是否能夠有效密封流體的條件為

σmax>Pw。

(7)

式中：σmax為最大接觸應(yīng)力，MPa；Pw為流體壓力，MPa。

根據(jù)有限元模擬結(jié)果以及油田現(xiàn)場的實際數(shù)據(jù)，設(shè)計注水干線壓力分別為6、10、14、18 MPa，上層壓力分別為9、13、17、21 MPa，下層注水壓力分別為24、28、32、36 MPa，得到膠筒在不同注水壓力下的接觸應(yīng)力云圖(圖7)。

圖7 不同注水壓力下膠筒的最大接觸應(yīng)力云圖Fig.7 Maximum contact stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

不同注水壓力和地層壓力下膠筒與套管的最大接觸應(yīng)力見表2。由表2可知，在不同地層壓力下，膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力均大于流體上層壓力和下層壓力。因此，該封隔器的膠筒能滿足坐封需要，能有效地密封流體。

表2 不同注水壓力下膠筒最大接觸應(yīng)力Tab.2 Maximum contact stress of packer rubber at different water injection pressures

3.3 膠筒的竄動抑制校核

根據(jù)注水壓力與膠筒接觸應(yīng)力平均值的關(guān)系變化曲線(圖8)可以看出，膠筒接觸應(yīng)力隨注水壓力的增加而增加。由于坐封后膠筒與套管之間接觸面積的變化很小，可以近似看作接觸面積一定，則當膠筒接觸應(yīng)力增加時，膠筒與套管之間的摩擦力也逐漸增加。因此，只需求出在地層壓力最小時的摩擦力，比較該摩擦力和流體對膠筒的作用力大小，即能判斷能否有效抑制膠筒的竄動。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當注水壓力為6 MPa時，膠筒接觸應(yīng)力最小，為26.664 MPa。

圖8 不同注水壓力下膠筒接觸應(yīng)力變化曲線Fig.8 Relation between maximum contact stress of packer rubber and water injection pressure

針對單膠筒的封隔器進行模擬研究，設(shè)定膠筒的長度為450 mm，封隔器擋碗擋住膠筒的長度為105 mm，套管內(nèi)徑為124 mm，封隔器外徑為114 mm。膠筒摩擦力校核主要參數(shù)見表3。封隔器膠筒在層間壓差15 MPa作用下，通過計算得到流體對膠筒的作用力為28.02 kN。由于從封隔器下到目標層開始，膠筒與套管之間一直有液體存在，因此，膠筒與套管之間的摩擦因數(shù)取0.1，計算得膠筒與套管之間的摩擦力為249.17 kN。通過對比可以看出，流體對膠筒的作用力小于膠筒與套管之間的摩擦力。 因此，本文模擬研究的封隔器能夠完成對層間壓差為15 MPa的封隔，能抑制其膠筒的竄動。

表3 膠筒摩擦力校核主要參數(shù)Tab.3 Main parameters for friction check for packer rubber

4 結(jié) 論

(1)對于K344-114型擴張式封隔器，選取的Mooney-Rivlin模型可以很好地模擬其膠筒的變形，并且在進行有限元模擬時封隔器膠筒的壓縮距和膠筒與套管壁之間產(chǎn)生的接觸應(yīng)力均隨坐封載荷的增加而增大。

(2)通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)，K344-114型擴張式封隔器的膠筒各部位與套管內(nèi)壁之間的接觸應(yīng)力均不相等,且接觸應(yīng)力從膠筒與套管接觸面的兩端向膠筒中部逐漸減小。而且與膠筒兩端相比，膠筒中部接觸應(yīng)力比較穩(wěn)定。

(3)通過對K344-114型擴張式封隔器接觸應(yīng)力云圖分析可知，在膠筒肩部更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，即 “肩突”現(xiàn)象。“肩突”現(xiàn)象使膠筒裂變從而產(chǎn)生裂紋，致使封隔器膠筒失效無法正常工作。因此，進行擴張式封隔器設(shè)計和研發(fā)時，應(yīng)重點考慮封隔器膠筒兩端的強度設(shè)計，也可以在封隔器膠筒的兩端設(shè)計防止“肩突”現(xiàn)象發(fā)生的裝置，從而提高擴張式封隔器的使用壽命。