兩自由度平板大幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特性與穩(wěn)定性的CFD研究

祝志文　顏爽　王欽華　李加武

摘要： 為研究?jī)勺杂啥缺∑桨宕蠓\(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特性，評(píng)價(jià)其氣動(dòng)穩(wěn)定性，基于任意拉格朗日?歐拉描述法的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)有限差分法求解描述任意流變區(qū)域不可壓流動(dòng)的控制方程，開展了不同折減風(fēng)速下薄平板豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)繞流場(chǎng)的CFD （Computational Fluid Dynamics）模擬。研究認(rèn)為，單自由度薄平板小幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力系統(tǒng)是線性和穩(wěn)定的，即使單自由度大幅豎彎運(yùn)動(dòng)也是線性和氣動(dòng)穩(wěn)定的。但單自由度大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平板氣動(dòng)力系統(tǒng)出現(xiàn)非線性，并隨折減風(fēng)速的提高非線性變得顯著，且平板將進(jìn)入氣動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)。另外，大幅扭轉(zhuǎn)耦合不同豎彎振幅運(yùn)動(dòng)的平板，氣動(dòng)力系統(tǒng)均為非線性并隨折減風(fēng)速的提高越加顯著，而該非線性主要來(lái)自扭轉(zhuǎn)自由度的大幅運(yùn)動(dòng);對(duì)該兩自由度耦合系統(tǒng)，當(dāng)豎彎振幅較小和折減風(fēng)速較高時(shí)，氣動(dòng)力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;但當(dāng)豎彎振幅較大時(shí)，氣動(dòng)力系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。

關(guān)鍵詞： 氣動(dòng)穩(wěn)定性; 薄平板; 大幅運(yùn)動(dòng); CFD; 氣動(dòng)力非線性

中圖分類號(hào)： U448.21+3; V211.3 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ? ?文章編號(hào)： 1004-4523（2021）02-0271-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.007

引 ?言

橋梁跨徑的不斷增大使得結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼不斷降低，導(dǎo)致橋梁對(duì)自然風(fēng)作用的敏感程度明顯增加，因而可能引起橋梁主梁的大幅運(yùn)動(dòng)。這些大幅運(yùn)動(dòng)，包括主梁的大幅渦激運(yùn)動(dòng)[1]和顫振[2]，以及拉索的大幅振動(dòng)[3?4]。對(duì)鈍體外形的橋梁主梁，或主梁因大幅運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大的相對(duì)攻角效應(yīng)，橋梁主梁的氣動(dòng)力系統(tǒng)可能會(huì)因這種大幅運(yùn)動(dòng)而呈現(xiàn)顯著的非線性[5?6]。開展橋梁主梁大幅豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的氣動(dòng)特性研究，有助于評(píng)價(jià)現(xiàn)有線性氣彈理論的應(yīng)用條件和不足，有利于揭示橋梁大幅運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)力系統(tǒng)的非線性特征和影響因素，以及橋梁氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響因素[7]。

在風(fēng)洞中開展橋梁主梁大幅豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，存在試驗(yàn)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置、測(cè)力和測(cè)壓、模型保護(hù)等諸多困難，而基于CFD開展這一研究，不僅能克服上述困難，還能方便地設(shè)置運(yùn)動(dòng)參數(shù)和邊界條件，具有風(fēng)洞試驗(yàn)無(wú)法相比的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)基于CFD開展橋梁主梁的大幅運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)，因主梁周圍空氣所占據(jù)的實(shí)際空間隨時(shí)間在發(fā)生顯著的變化，具有大幅運(yùn)動(dòng)的邊界，對(duì)此類顯著流變區(qū)域流體的描述，需采用任意拉格朗日?歐拉描述法[8]。下面以橋梁氣彈研究常采用的薄平板為研究對(duì)象，研究其大幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特征和氣動(dòng)穩(wěn)定性。

1 薄平板強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)繞流場(chǎng)控制方程

基于二維流體運(yùn)動(dòng)的任意拉格朗日?歐拉描述方程[8]，通過(guò)建立計(jì)算域和物理域的隨時(shí)間變化的映射關(guān)系，可在不隨時(shí)間變化的二維計(jì)算域上，采用歐拉描述法實(shí)現(xiàn)對(duì)二維物理域上任意時(shí)變區(qū)域的流體流動(dòng)的描述。根據(jù)橋梁主梁剛性斷面的事實(shí)，以及主梁豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可簡(jiǎn)化得到薄平板強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)繞流場(chǎng)控制方程。

如圖1所示為大幅運(yùn)動(dòng)的薄平板，設(shè)OXY表示絕對(duì)參考系下的直角坐標(biāo)系，并用oxy表示隨平板一起做剛性運(yùn)動(dòng)的動(dòng)參考系下的直角坐標(biāo)系，平板具有繞平衡位置的豎向自由度和繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)自由度。設(shè)平板豎向運(yùn)動(dòng)速度為V0，繞通過(guò)其中點(diǎn)垂直于OXY平面軸的扭轉(zhuǎn)角速度為ω（t）=dψ（t）/dt。對(duì)薄平板上述給定的兩自由度運(yùn)動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的任意拉格朗日?歐拉描述方程可簡(jiǎn)化為動(dòng)參考系下關(guān)于原參變量u，v和p的N?S方程[9]，也即：

3.2 平板豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)CFD模擬方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證薄平板豎彎或扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)CFD模擬數(shù)值方法的合理性，本文以非定常氣動(dòng)力模擬為依據(jù)，通過(guò)有解析解的薄平板顫振導(dǎo)數(shù)Theodorsen解析解與本文識(shí)別結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的合理性。對(duì)豎彎或扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的二自由度運(yùn)動(dòng)薄平板，其受到的非定常氣動(dòng)力作用可用八個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)[11?12]，即：

式中 ?k=2πfb/U_0為折減頻率;H_i^*和A_i^* （i=1?4）是顫振導(dǎo)數(shù)。

在不同折減風(fēng)速下開展CFD計(jì)算，將分別得到作用在豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)薄平板上的氣動(dòng)力，利用式（18）和（19）并通過(guò)最小二乘法可識(shí)別平板對(duì)應(yīng)折減風(fēng)速下的八個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。本文CFD模擬首先開展了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查，檢查對(duì)象是顫振導(dǎo)數(shù)中相對(duì)重要的A_2^*導(dǎo)數(shù)在折減風(fēng)速為4，8和12上的值，物面第一個(gè)網(wǎng)格高度分別取0.0005b，0.001b和0.002b三種情況，將計(jì)算結(jié)果與Theodorsen解析解對(duì)比表明，在0.0005b和0.001b兩種情況下得到的結(jié)果與解析解一致性最好，也好于0.002b的情況。從非定常計(jì)算較大的計(jì)算量上考慮，本文CFD計(jì)算平板物面第一個(gè)網(wǎng)格高度取0.001b。

如圖4所示，將本文識(shí)別的顫振導(dǎo)數(shù)和平板Theodorsen解析解作了比較。可見(jiàn)在低折減風(fēng)速下，二者吻合很好;隨著折減風(fēng)速的增大，二者出現(xiàn)較小偏差。偏差的原因可能是解析解是基于無(wú)黏、無(wú)流動(dòng)分離的勢(shì)流理論，但本文是真實(shí)的有黏空氣流動(dòng)，且平板運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)分離，而黏性效應(yīng)和流動(dòng)分離可能隨折減風(fēng)速的增大而影響顯著。本文識(shí)別結(jié)果與Theodorsen解析解[13]趨勢(shì)性非常一致，這說(shuō)明本文數(shù)值模擬能有效地獲得運(yùn)動(dòng)薄平板上作用的氣動(dòng)力，因而能用于研究運(yùn)動(dòng)薄平板的氣動(dòng)力和能量特征。

3.3 單自由度小幅運(yùn)動(dòng)

為便于對(duì)比平板大幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力和能量特征，下面給出Vr=8下，平板分別作小幅豎彎（振幅為B/80）或小幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（振幅0.2°）的氣動(dòng)力時(shí)程。圖5（a）和（b）分別是從多個(gè)氣動(dòng)力周期中取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），對(duì)應(yīng)平板單自由度豎彎或單自由度扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線，可見(jiàn)無(wú)論是升力還是扭矩系數(shù)，其曲線具有明顯的諧波特性，其時(shí)程頻率等于扭轉(zhuǎn)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)頻率。因此當(dāng)平板單自由度小幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，其氣動(dòng)力系統(tǒng)具有良好的線性特性。

圖6為薄平板單自由度小幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)4個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的風(fēng)壓拓?fù)鋱D，對(duì)應(yīng)從平衡位置出發(fā)后達(dá)到最大正攻角位置（圖6（a）），然后回到平衡位置（圖6（b）），再達(dá)到最大負(fù)攻角位置（圖6（c）），最后回到零攻角的平衡位置（圖6（d））。可見(jiàn)從一個(gè)狀態(tài)到另外一個(gè)狀態(tài)，壓力呈現(xiàn)規(guī)律性變化，反映了平板扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向的改變。平板前緣為風(fēng)壓值大和梯度高的區(qū)域，后緣為低風(fēng)壓區(qū)且壓力變化遠(yuǎn)不及前緣劇烈。

圖7（a）和（b）是在不同折減風(fēng)速下豎彎運(yùn)動(dòng)的平板，一個(gè)周期內(nèi)氣流分別在平板上表面各點(diǎn)、以及整個(gè)平板上所做的無(wú)量綱總功?？梢?jiàn)氣流對(duì)平板表面所有點(diǎn)均做負(fù)功，也即平板表面均消耗氣流能量，前緣（L.E.）局部耗能最強(qiáng)，后緣（T.E.）耗能最弱。圖7（b）給出了Vr=8?60，豎彎運(yùn)動(dòng)平板一個(gè)周期內(nèi)氣流作用總功隨折減風(fēng)速的變化。從能量的角度可見(jiàn)，單自由度小幅豎彎運(yùn)動(dòng)的平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的。

圖8（a）和（b）分別為單自由度小幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平板，一個(gè)周期內(nèi)氣流在平板上表面各點(diǎn)、以及整個(gè)平板所做的無(wú)量綱總功。從圖8（a）可見(jiàn)平板前緣為穩(wěn)定區(qū)，其后到轉(zhuǎn)動(dòng)軸（A.R）為不穩(wěn)定區(qū)，也即氣流對(duì)平板做正功，平板從氣流中吸收能量，因此為激勵(lì)區(qū);轉(zhuǎn)動(dòng)軸到平板后緣氣流做負(fù)功，因而是耗散氣流能量的穩(wěn)定區(qū)，此時(shí)平板上激勵(lì)區(qū)與穩(wěn)定區(qū)共存。圖8（b）給出了Vr=8?60，一個(gè)扭轉(zhuǎn)周期內(nèi)氣流對(duì)平板所做的總功，可見(jiàn)在所計(jì)算的折減風(fēng)速范圍內(nèi)，一個(gè)周期內(nèi)氣流對(duì)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平板均做負(fù)功，也即平板消耗氣流的能量，因此單自由度小幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平板也是氣動(dòng)穩(wěn)定的。

3.4 單自由度大幅運(yùn)動(dòng)

為研究薄平板單自由度大幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特性，需對(duì)豎彎或扭轉(zhuǎn)自由度方向設(shè)定遠(yuǎn)大于上述單自由度小幅運(yùn)動(dòng)的幅值。根據(jù)文獻(xiàn)[7]對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)力非線性特性的研究結(jié)果，本文研究中，取大幅豎彎振幅為B/4，大幅扭轉(zhuǎn)振幅為20°，以研究其氣動(dòng)力的線性特征和氣動(dòng)穩(wěn)定性。

3.4.1 單自由度大幅豎彎運(yùn)動(dòng)（LAH）

圖9（a）和（b）分別給出Vr=12和Vr=40時(shí)，分別從多個(gè)氣動(dòng)力周期時(shí)程中，取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），對(duì)應(yīng)單自由度大幅豎彎運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力時(shí)程。可見(jiàn)雖然折減風(fēng)速差別大，但升力和扭矩系數(shù)時(shí)程的相位差變化不明顯，特別是升力和扭矩系數(shù)時(shí)程曲線均具有較好的諧波特性，也即沒(méi)有觀察到明顯的氣動(dòng)力非線性，因此可以認(rèn)為，大幅豎彎運(yùn)動(dòng)的薄平板氣動(dòng)力系統(tǒng)的非線性不明顯。

圖10（a）和（b）分別是在一個(gè)周期內(nèi)，氣流在大幅豎彎運(yùn)動(dòng)平板上表面各點(diǎn)、以及對(duì)整個(gè)平板所做的無(wú)量綱總功?？梢?jiàn)氣流對(duì)豎彎運(yùn)動(dòng)的平板表面所有點(diǎn)均做負(fù)功，且隨著折減風(fēng)速的提高，功的絕對(duì)值雖越來(lái)越小，但仍為負(fù)。同時(shí)，在全部折減風(fēng)速上，氣流對(duì)整個(gè)平板所做的無(wú)量綱總功也均為負(fù)。因此，在本文所考慮的較大折減風(fēng)速范圍內(nèi)，一個(gè)周期內(nèi)氣流對(duì)大幅度豎彎運(yùn)動(dòng)的平板均做負(fù)功，也即消耗氣流的能量，因此單自由度大幅豎彎運(yùn)動(dòng)的平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的。

3.4.2 單自由度大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（LAP）

考察大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，圖11（a）和（b）分別為折減風(fēng)速Vr=8和Vr=40時(shí)，分別從多個(gè)氣動(dòng)力周期時(shí)程中，取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），該周期內(nèi)的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線。與圖9相比，可見(jiàn)隨著折減風(fēng)速的提高，升力和扭矩系數(shù)間相位逐漸變化，且時(shí)程曲線波形發(fā)生畸變，也即失去諧波特性，特別是高折減風(fēng)速下氣動(dòng)力時(shí)程曲線的畸變更顯著。對(duì)低和高折減風(fēng)速下氣動(dòng)扭矩系數(shù)時(shí)程的歸一化功率譜分析表明，在低折減風(fēng)速下扭矩系數(shù)時(shí)程的頻率等于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率，如圖12（a）所示;但高折減風(fēng)速下扭矩系數(shù)時(shí)程雖然峰值頻率為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率，但頻譜圖中明顯出現(xiàn)了倍頻成分，如圖12（b）所示，且倍頻成分的能量明顯小于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)峰值能量，可見(jiàn)出現(xiàn)的非線性不是特別顯著。因此，當(dāng)薄平板大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其氣動(dòng)力系統(tǒng)不再為線性，且隨著折減風(fēng)速的提高，其非線性將越來(lái)越顯著。這可能是折減風(fēng)速增大，繞薄平板流動(dòng)的分離加劇，因此平板表面的流態(tài)隨著折減風(fēng)速的提高在不斷改變，使得氣動(dòng)力的非線性變得明顯。

圖13給出了一個(gè)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)氣流對(duì)平板所做無(wú)量綱總功隨折減風(fēng)速的變化，可見(jiàn)當(dāng)折減風(fēng)速小于16時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)氣流對(duì)平板所做總功為負(fù)，也即平板消耗氣流的能量;但當(dāng)折減風(fēng)速大于20后，氣流對(duì)上游側(cè)半個(gè)平板估的正功將大于對(duì)下游側(cè)半個(gè)平板所做負(fù)功，氣流對(duì)平板所做的總功由負(fù)變?yōu)檎?，此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平板將從氣流中吸收能量，表明大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平板已進(jìn)入氣動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)。

3.5 兩自由度耦合運(yùn)動(dòng)

從上面研究可知，當(dāng)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅值角為20°且折減風(fēng)速較高后，單自由度大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的薄平板將進(jìn)入氣動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)。下面針對(duì)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅值角20°的情況，考察不同豎彎運(yùn)動(dòng)幅值平板兩自由度耦合系統(tǒng)的氣動(dòng)特征，豎彎幅值分別采用小幅、中幅和大幅，對(duì)應(yīng)的幅值分別是B/50，B/16和B/4，并設(shè)定耦合運(yùn)動(dòng)的豎彎和扭轉(zhuǎn)自由度相位角為0o（CFD可設(shè)定任意相位角）。分別開展不同折減風(fēng)速的CFD模擬，比較作用在平板上的氣動(dòng)力和一周期內(nèi)氣流對(duì)平板做功的能量特征。

3.5.1 小幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)（SAH?LAP）

圖14（a）和（b）分別是折減風(fēng)速Vr=10和Vr=40時(shí)，從各自多個(gè)氣動(dòng)力周期時(shí)程中，取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），對(duì)應(yīng)小幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平板一個(gè)周期內(nèi)的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線?？梢?jiàn)耦合運(yùn)動(dòng)平板的氣動(dòng)力系統(tǒng)表現(xiàn)出非線性，且隨著折減風(fēng)速的提高，其非線性特性越來(lái)越顯著，其特征與圖11相似。

圖15給出了兩個(gè)折減風(fēng)速下耦合運(yùn)動(dòng)薄平板，在一個(gè)周期內(nèi)氣流在運(yùn)動(dòng)平板上表面各點(diǎn)所做的無(wú)量綱總功。可見(jiàn)每個(gè)自由度方向氣流作用的能量特征與單自由度類似，也即豎彎自由度方向平板表面點(diǎn)均消耗氣流能量，但扭轉(zhuǎn)自由度方向是迎風(fēng)側(cè)上半個(gè)平板吸收氣流能量，下游側(cè)半個(gè)平板消耗氣流能量。當(dāng)折減風(fēng)速較高時(shí)，上游側(cè)半個(gè)平板吸收的能量明顯大于下游側(cè)半個(gè)平板消耗的能量，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)自由度方向吸收氣流能量。如綜合兩個(gè)自由度方向的總能量，在低折減風(fēng)速下豎彎自由度消耗氣流的能量大于扭轉(zhuǎn)自由度吸收的能量，因此平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的;但當(dāng)折減風(fēng)速較高后，豎彎自由度消耗氣流的能量小于扭轉(zhuǎn)自由度方向吸收的能量，此時(shí)兩自由度耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是氣動(dòng)不穩(wěn)定的，如圖16所示。從圖15也可見(jiàn)，由于豎彎自由度振幅小，其消耗的氣流能量小，因此氣流在扭轉(zhuǎn)自由度方向作用的能量主導(dǎo)了兩自由度耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)氣流作用的總能量。

3.5.2 中幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)（MAH?LAP）

維持薄平板兩自由度運(yùn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)幅值角為20°，并將豎彎運(yùn)動(dòng)位移幅值增大到B/16。圖17給出了折減風(fēng)速分別是Vr=10和Vr=40時(shí)，分別從多個(gè)氣動(dòng)力周期時(shí)程中，取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），對(duì)應(yīng)一個(gè)周期內(nèi)薄平板的升力和扭矩系數(shù)時(shí)程?？梢?jiàn)即使低折減風(fēng)速，薄平板氣動(dòng)力的諧波特性變差，而隨著折減風(fēng)速的提高，氣動(dòng)力時(shí)程的非線性特性越加顯著。

圖18給出了高低兩個(gè)折減風(fēng)速下耦合運(yùn)動(dòng)的薄平板，一個(gè)周期內(nèi)氣流在運(yùn)動(dòng)平板上表面各點(diǎn)所做的無(wú)量綱總功。其曲線特征與圖15相似，也即豎彎自由度方向平板表面所有點(diǎn)均消耗氣流能量，但扭轉(zhuǎn)自由度方向是迎風(fēng)側(cè)上半個(gè)平板吸收氣流能量，下游側(cè)半個(gè)平板消耗氣流能量。但由于豎彎自由度方向的振幅增大，豎彎運(yùn)動(dòng)消耗氣流的能量明顯增大，從兩個(gè)自由度方向的能量總和來(lái)看，在所有折減風(fēng)速下，平板均消耗氣流的能量，如圖19所示。因此，以中幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的薄平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的。與前述小幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況相比，可見(jiàn)豎彎幅度的增大提高了平板的氣動(dòng)穩(wěn)定性。

3.5.3 兩自由度耦合大幅運(yùn)動(dòng)（LAH?LAP）

進(jìn)一步增大豎彎運(yùn)動(dòng)幅值到B/4，使得兩個(gè)自由度方向均為大幅運(yùn)動(dòng)，也即大幅耦合運(yùn)動(dòng)。圖20給出了折減風(fēng)速分別是Vr=10和Vr=40時(shí)，分別從多個(gè)氣動(dòng)力周期時(shí)程中，取出一個(gè)完整周期（每個(gè)周期氣動(dòng)力完全相同），對(duì)應(yīng)薄平板一個(gè)周期內(nèi)大幅耦合運(yùn)動(dòng)的升力和扭矩系數(shù)時(shí)程。可見(jiàn)氣動(dòng)力的非線性明顯，也隨折減風(fēng)速的增大而顯著。與圖17相比，相同的折減風(fēng)速下氣動(dòng)力的非線性并沒(méi)有明顯變化。

圖21為低折減風(fēng)速（Vr=10）和高折減風(fēng)速（Vr=40）下大幅耦合運(yùn)動(dòng)的薄平板，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)氣流在運(yùn)動(dòng)平板上表面各點(diǎn)所做的無(wú)量綱總功。豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)氣流作用能量沿平板表面的分布與圖18稍有不同，可能是兩自由度大幅耦合運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致。但因豎彎自由度方向的大幅運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致豎彎自由度方向消耗氣流的能量大幅度增加，使得一個(gè)周期內(nèi)氣流對(duì)平板表面所有點(diǎn)均做負(fù)功，因此氣流作用在運(yùn)動(dòng)平板上的總能量為負(fù)，并明顯大于圖16小幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)和圖19中幅豎彎大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，如圖22所示，因此大幅耦合運(yùn)動(dòng)的平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的，原因是豎彎自由度方向的振幅增大，顯著提高了其氣動(dòng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) ?論

本文基于任意拉格朗日?歐拉描述法，開展了薄平板豎彎和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)繞流場(chǎng)CFD模擬，研究了薄平板大幅運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特征和穩(wěn)定性，得到下述結(jié)論：

1） 單自由度小幅運(yùn)動(dòng)的薄平板，其氣動(dòng)力系統(tǒng)是線性的，也是氣動(dòng)穩(wěn)定的。

2） 單自由度大幅豎彎運(yùn)動(dòng)薄平板是氣動(dòng)穩(wěn)定的，且氣動(dòng)力系統(tǒng)非線性不明顯;但單自由度大幅扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)薄平板氣動(dòng)力系統(tǒng)是非線性的，其非線性隨折減風(fēng)速提高而顯著，且折減風(fēng)速較高后，其氣動(dòng)力系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定。

3） 大幅扭轉(zhuǎn)的耦合運(yùn)動(dòng)平板，氣動(dòng)力系統(tǒng)均為非線性，其非線性主要來(lái)自扭轉(zhuǎn)自由度，非線性隨折減風(fēng)速的提高更顯著。

4） 大幅扭轉(zhuǎn)的耦合運(yùn)動(dòng)平板氣動(dòng)穩(wěn)定性，取決于豎彎自由度消耗的氣流能量與扭轉(zhuǎn)自由度吸收氣流能量的相對(duì)大小。當(dāng)豎彎振幅較小時(shí)和折減風(fēng)速較高時(shí)，氣動(dòng)力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;當(dāng)豎彎自由度方向振幅較大時(shí)，其氣動(dòng)力系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。

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CFD investigation on aerodynamics and stability of a two degree-of-freedom thin plate undergoing large-amplitude oscillation

ZHU Zhi-wen1， YAN Shuang1， WANG Qin-hua1， LI Jia-wu2

（1. Key Laboratory of Structure and Wind Tunnel of Guangdong Higher Education Institutes （Shantou University），

Shantou 515063， China; 2. Highway School， Chang'an University， Xi'an 710064， China）

Abstract： In order to investigate the aerodynamic characteristics and aerodynamic stability of the two degree-of-freedom （2-DOF） thin plate undergoing large-amplitude oscillation， the governing equations for arbitrary-deformed fluid domain in the two-dimensional incompressible form are numerical solved based on the Arbitrary-Lagrangian-Eulerian description and the finite difference method in moving-grid system. Then， computational fluid dynamics （CFD） is employed to simulate the flow field around the thin plate undergoing heave and/or pitch oscillation at various reduced wind speeds. The research finds that the aerodynamic system around the thin plate is linear and stability when the thin plate experiences small-amplitude vibration in heave or pitch， and it is also linear and stable even when the thin plate undergoes large-amplitude heave motion. However， when the thin plate undergoes large-amplitude pitch motion， the aerodynamic system of the thin plate presents nonlinearity which will become significant and even turn into instability with the increase of reduced wind speed. Meanwhile， when the thin plate experiences 2-DOF oscillation with large amplitude in pitch coupled with different amplitude in heave， nonlinearity will also be presented and be more significant with the increase of reduced wind speed. It is noted that such nonlinearity is generated from the large-amplitude oscillation in pitch. For the coupled vibration system with 2-DOF， when the vibration amplitude is small while the reduced wind speed is high， its aerodynamic system is instable. While when the vibration amplitude in heave is large， the aeroelastic system will be stable.

Key words： aerodynamics stability; thin plate; large-amplitude oscillation; CFD; aerodynamic nonlinearity

作者簡(jiǎn)介： 祝志文（1968-），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話： 13574876655; E-mail： zhuzw@shu.edu.cn