大跨越導(dǎo)線在局部激勵(lì)下微風(fēng)振動(dòng)的波動(dòng)特性

陳曉娟　王璋奇

摘要： 微風(fēng)振動(dòng)常造成架空導(dǎo)線疲勞斷股斷線、金具脫落等破壞。考慮大跨越導(dǎo)線所處風(fēng)場的切變特性，采用局部激勵(lì)模型研究大跨越導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)機(jī)理，建立了長柔導(dǎo)線在檔內(nèi)任意局部位置激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)模型，基于導(dǎo)線系統(tǒng)的小阻尼特性，得到了局部周期激勵(lì)下長柔導(dǎo)線波動(dòng)的格林函數(shù)解;依據(jù)振動(dòng)波沿展向的衰減特性，將導(dǎo)線內(nèi)的波動(dòng)過程分為駐波振動(dòng)、行波振動(dòng)以及駐波和行波的混合振動(dòng)等三種類型;分析系統(tǒng)各參數(shù)對波動(dòng)特性的影響，提出并討論導(dǎo)線波動(dòng)類型發(fā)生的判別參數(shù)（nζ）;分析激勵(lì)位置對架空導(dǎo)線波動(dòng)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：判別參數(shù)越小，系統(tǒng)振動(dòng)波越易表現(xiàn)出單模態(tài)駐波形態(tài)，隨著判別參數(shù)的增大，系統(tǒng)振動(dòng)波會(huì)表現(xiàn)出無限長結(jié)構(gòu)的行波特性;激勵(lì)位置作用在某一階振動(dòng)波的理想波峰時(shí)形成的振動(dòng)波幅值最大，作用在理想波節(jié)位置時(shí)難以形成顯著的振動(dòng)波;實(shí)際導(dǎo)線的振動(dòng)波是駐波和行波的疊加波。

關(guān)鍵詞： 大跨越導(dǎo)線; 微風(fēng)振動(dòng); 波動(dòng)特性; 局部激勵(lì); 格林函數(shù)解

中圖分類號(hào)： TM752+.5; O321 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ? ?文章編號(hào)： 1004-4523（2021）02-0262-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.006

引 ?言

大跨越線路的架設(shè)解決了特殊地形對長距離電力輸送的限制，確保了電力能源的長距離輸送和配置的實(shí)現(xiàn)。然而，大跨越線路采用的導(dǎo)線截面、懸掛點(diǎn)高度、檔距都大于普通線路，導(dǎo)線發(fā)生微風(fēng)振動(dòng)的概率和持續(xù)時(shí)間均有所增大[1]。當(dāng)導(dǎo)線長期處于高頻微幅振動(dòng)時(shí)，極易在夾緊裝置（懸掛夾具、阻尼器、墊片等）附近引起微動(dòng)疲勞失效[2]。同時(shí)，大跨越線路建造成本高、技術(shù)難度大，發(fā)生故障后影響嚴(yán)重，且修復(fù)困難。因此，研究大跨越導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)受到輸電線路工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。

跨越段導(dǎo)線一般處在開闊平坦的水面或峽谷，開闊面上空易形成穩(wěn)定層流風(fēng)，導(dǎo)線背風(fēng)側(cè)交替脫落的氣流漩渦極易引起導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。此外，大跨越導(dǎo)線單檔檔距上千米，導(dǎo)線弧垂達(dá)到數(shù)十米，甚至上百米（如江陰大跨越導(dǎo)線跨中弧垂為220 m），由于風(fēng)速隨高度變化的原因，處于不同高度處的導(dǎo)線來流風(fēng)速必然是不同的，使得作用于導(dǎo)線上的風(fēng)場存在明顯的垂直切變效應(yīng)。大跨越導(dǎo)線長徑比L/D≈104?105，是典型的長柔性結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的展向相關(guān)性不再像剛性短圓柱（長徑比L/D<100）那樣可以認(rèn)為沿展向完全相關(guān)。文獻(xiàn)[3?4]指出，長柔圓柱在均勻?qū)恿髦械奈槽E渦量場在結(jié)構(gòu)展向上呈現(xiàn)出顯著的三維特性，當(dāng)作用在導(dǎo)線展向各處的風(fēng)速不再相同時(shí)，其微風(fēng)振動(dòng)響應(yīng)更加復(fù)雜，表現(xiàn)出許多新的特征[5]，如結(jié)構(gòu)與尾流的局部高階鎖定，行波主導(dǎo)的振動(dòng)等。

Remi Violette等[6]在研究長柔結(jié)構(gòu)和尾流耦合鎖定時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鎖定區(qū)模數(shù)很大（高模數(shù)下，相鄰模態(tài)頻率間隔很小）時(shí)，可能出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)瞬態(tài)鎖定。陳偉民等[7]研究發(fā)現(xiàn)模態(tài)鎖頻區(qū)域會(huì)隨流場分布的變化而發(fā)生改變。Lucor等[8]進(jìn)行了長徑比大于500的柔性圓柱渦激振動(dòng)的直接數(shù)值模擬（DNS），發(fā)現(xiàn)在線性剪切流中，僅在高流速區(qū)存在鎖定區(qū)域。Bourguet等[9]通過DNS方法研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)表現(xiàn)出分散鎖定現(xiàn)象，同時(shí)發(fā)現(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為行波和駐波的混合振動(dòng)模式。

Facchinetti等[10]采用三維唯象模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)手段討論了均勻流中大長徑比圓柱的渦致波響應(yīng)，指出了響應(yīng)波傳播中參數(shù)的確定原則。Marcollo等[11]在全尺度立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測試中觀察到了行波主導(dǎo)的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。Vandiver等[12]在真實(shí)海洋環(huán)境中對大長徑比柔性立管進(jìn)行多項(xiàng)渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，由于兩端反射波的衰減，形成的駐波區(qū)極少，結(jié)構(gòu)響應(yīng)以行波為主，而且渦激振動(dòng)的能量集中在行波區(qū)。Newman等[13]采用DNS方法計(jì)算了大長徑比柔索在剪切流中的橫向振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)模式為行波與駐波混合響應(yīng)模式，由于維持行波所需能量更低，駐波模式最終會(huì)轉(zhuǎn)換為行波模式。及春寧等[14]采用浸入邊界法對大長徑比圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)剪切流作用下大長徑比立管橫流向振動(dòng)表現(xiàn)為駐波模式，而順流向振動(dòng)表現(xiàn)為行波與駐波的混合模式。

綜上所述，長柔圓柱與剛性短圓柱結(jié)構(gòu)的鎖定和波響應(yīng)不同。剛性短圓柱模型的渦激振動(dòng)通常鎖定在低階模態(tài)，整個(gè)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出駐波形態(tài)，大跨越導(dǎo)線跨距長、弧垂大，空間來流垂直切變明顯，導(dǎo)致沿導(dǎo)線軸線方向上尾流的強(qiáng)度和方向是變化的，使鎖定問題更加復(fù)雜。上述文獻(xiàn)表明，長柔結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)多表現(xiàn)為穩(wěn)定或不穩(wěn)定的行波或行波與駐波的混合振動(dòng)，這一現(xiàn)象在剪切流中更容易看到，這是由于剪切流中結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)多表現(xiàn)為空間的隨機(jī)局部鎖定。

實(shí)際作用于導(dǎo)線上的風(fēng)場存在明顯的垂直切變效應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)線展向上的風(fēng)載荷不再是常見的均勻分布形式，本文稱之為“大弧垂效應(yīng)”。并因?yàn)榭赡艽嬖诘娘L(fēng)載荷局部鎖定效應(yīng)而出現(xiàn)明顯的局部激勵(lì)現(xiàn)象（局部區(qū)域上的風(fēng)載荷遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的其他區(qū)域的現(xiàn)象）。陳曉娟等[15]在前期研究中采用格林函數(shù)法計(jì)算了無限長弦模型在局部簡諧激勵(lì)下的微風(fēng)振動(dòng)響應(yīng)，研究表明：在沒有檔端約束時(shí)，無限長導(dǎo)線模型在局部激勵(lì)下的響應(yīng)表現(xiàn)為向激勵(lì)兩側(cè)傳播的空間衰減行波，并指出行波特性與激勵(lì)波數(shù)k和系統(tǒng)阻尼比ζ關(guān)系密切。而實(shí)際線路是有檔端約束的，此時(shí)大跨越導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)響應(yīng)特性是以行波或駐波的形式還是以行波與駐波混合的形式存在，波動(dòng)類型的判別方法目前也沒有明確的結(jié)論。因此，研究大跨越導(dǎo)線在局部鎖定下的微風(fēng)振動(dòng)更具有實(shí)際意義，并且在局部激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在多種波動(dòng)類型的可能性。

本文引入局部激勵(lì)模型來研究大跨越導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)波的特征及其演化規(guī)律，建立導(dǎo)線在檔內(nèi)任意局部位置激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)模型，考慮到局部鎖定長度相對導(dǎo)線整檔長度而言范圍較小，可近似為點(diǎn)源激勵(lì)，故從局部周期激勵(lì)下導(dǎo)線波動(dòng)的格林函數(shù)解出發(fā)，將架空導(dǎo)線內(nèi)的波動(dòng)過程分成駐波振動(dòng)、行波振動(dòng)以及駐波和行波的混合振動(dòng)等三種類型，根據(jù)波的衰減特性提出判別波動(dòng)類型的控制參數(shù)，研究控制參數(shù)對導(dǎo)線波動(dòng)形態(tài)及其空域分布特性和時(shí)空演化特性的影響，進(jìn)一步討論激勵(lì)位置對波動(dòng)的影響特性。

2.2 判別參數(shù)分析

由式（18）知，振動(dòng)波的空間波動(dòng)特性由參數(shù)nπζ，R，α?L等控制。由前文分析可知，波動(dòng)類型的形成與振動(dòng)波的衰減程度密不可分。衰減系數(shù)是衡量衰減程度的重要指標(biāo)。衰減系數(shù)越大，單位距離上幅值衰減程度越大，幅值完全衰減掉所需路程也越短;衰減系數(shù)越小，幅值完全衰減掉所需路程越長。

無限長模型格林函數(shù)解[15]的衰減系數(shù)為kζ，有限長模型中檔端限制了導(dǎo)線上實(shí)際存在的波數(shù)k，存在關(guān)系式k=nπ?L，故有限長模型的衰減系數(shù)可表示為nπζ?L?？梢姡煌▌?dòng)類型的出現(xiàn)與參數(shù)nπζ和導(dǎo)線長度L直接相關(guān)。

從衰減系數(shù)的構(gòu)成來看，與參數(shù)nπζ成正比，與導(dǎo)線長度L成反比。因此nπζ增大，衰減系數(shù)大，導(dǎo)線中的橫波響應(yīng)快速衰減變?nèi)醵鵁o法傳播到檔端，即使有少量橫波能夠到達(dá)檔端，由于自身能量的大量衰減以及端部反射時(shí)能量的消耗而無法疊加形成駐波，因而整檔導(dǎo)線易呈現(xiàn)出與無限長導(dǎo)線一樣的行波響應(yīng)特征。反之，結(jié)構(gòu)響應(yīng)更易表現(xiàn)為駐波響應(yīng)。

從衰減系數(shù)nπζ?L的形式看，導(dǎo)線長度L越大，衰減系數(shù)越小，幅值衰減變慢，似乎振動(dòng)波有足夠的能量傳播到檔端，振動(dòng)波易形成駐波形態(tài)，而實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)越長越易出現(xiàn)行波效應(yīng)[16]。需要注意地是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率f_n=（（n√（T?m）））?（（2L））;由Strouhal定律知，渦脫頻率f_s=St?u?d，對于確定的風(fēng)速u和導(dǎo)線外徑d，風(fēng)激勵(lì)頻率是確定的。因而導(dǎo)線長度L越大，激振模態(tài)階次（或者說鎖定階次）n越高，衰減系數(shù)在n和L的共同影響下發(fā)生變化，因而不能單獨(dú)考慮L對衰減程度的影響。

事實(shí)上導(dǎo)線波動(dòng)響應(yīng)的差異性主要來源于振動(dòng)波的傳播能力，起決定性作用的是系統(tǒng)阻尼比ζ和激勵(lì)模數(shù)n兩個(gè)參數(shù)，導(dǎo)線長度對振動(dòng)波傳播的影響也體現(xiàn)在這兩個(gè)參數(shù)中。L并不改變振動(dòng)波的類型。

R為激勵(lì)力幅值和系統(tǒng)水平張力之比，為一實(shí)常數(shù)，R增大意味著輸入系統(tǒng)的激勵(lì)力增大，從式（14）的構(gòu)成來看，R 的大小不會(huì)改變振動(dòng)波的空間型態(tài)，僅決定響應(yīng)的幅值。

激勵(lì)位置α?L對穩(wěn)態(tài)振動(dòng)波的影響存在兩種情況，一是激勵(lì)位置作用在系統(tǒng)端部，即α=0或α=L，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)在端部簡諧激勵(lì)力作用下的響應(yīng)，這就成為另一個(gè)問題。另一種情形是激勵(lì)力作用在系統(tǒng)內(nèi)部任意位置，這一情況更具一般性，符合本文計(jì)算目標(biāo)，將在第4節(jié)詳細(xì)討論。

3 波動(dòng)類型分析

為分析系統(tǒng)的波動(dòng)特性，假設(shè)激勵(lì)力施加在導(dǎo)線中心，即α=L?2處。下文從振動(dòng)波在空間的分布特性和時(shí)間演化特性兩方面討論波動(dòng)類型控制參數(shù)nζ的取值對中心單位激勵(lì)下導(dǎo)線振動(dòng)波的影響規(guī)律。

3.1 振動(dòng)波的空間分布規(guī)律

為分析位移響應(yīng)幅值在空間的分布情況，繪制了初始時(shí)刻（t=0）中心激勵(lì)下系統(tǒng)位移平方的空間分布特性，如圖3所示。從圖中可知：

（1）檔端固定導(dǎo)線在中心周期激勵(lì)下，振動(dòng)波以激勵(lì)點(diǎn)為中心沿導(dǎo)線向檔端兩側(cè)傳播出去。參數(shù)nζ不同時(shí)，振動(dòng)波的空間分布呈現(xiàn)出截然不同的三種振動(dòng)形態(tài)，圖3（a）和（c）為兩種極端情況。

（2）圖3（a）中，導(dǎo)線在低階小阻尼條件下鎖定，參數(shù)nζ=0.05，整檔導(dǎo)線的響應(yīng)幅值基本保持不變，未看到明顯的波幅衰減，激勵(lì)能量幾乎全部傳遞到檔端;圖3（b）中判別參數(shù)nζ=0.7，振動(dòng)波幅值在從激勵(lì)點(diǎn)向檔端傳播過程中是逐漸衰減的，但由于衰減因子nζ相對較小，衰減速度較慢，振動(dòng)波依然能夠到達(dá)檔端，但檔端振動(dòng)能力小于激勵(lì)區(qū)附近，這一現(xiàn)象表現(xiàn)為兩種極端振動(dòng)類型的中間狀態(tài)。

圖3（c）中，導(dǎo)線在高階條件下鎖定時(shí)，判別參數(shù)nζ=7.9，振動(dòng)波在傳播過程中快速衰減，僅在激勵(lì)源兩側(cè)小范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯波動(dòng)幅值，而檔端位置處導(dǎo)線并未形成波動(dòng)現(xiàn)象，這一響應(yīng)特性與無線長導(dǎo)線模型在局部點(diǎn)激勵(lì)下的波動(dòng)空間分布特征類似，激勵(lì)區(qū)的振動(dòng)波未能傳播到檔端便已衰減殆盡。

（3）在圖3（a）和（b）中，振動(dòng)波均能夠傳播到檔端，約束邊界的存在必然引起波的反射效應(yīng)，反射波與入射波疊加使得整檔導(dǎo)線形成駐波（或局部駐波）響應(yīng)，而圖3（c）中，振動(dòng)波快速衰減，未到達(dá)檔端便已衰減殆盡，因而振動(dòng)波在整檔導(dǎo)線內(nèi)表現(xiàn)為快速衰減的行波響應(yīng)。

3.2 振動(dòng)波的時(shí)空演化特性

計(jì)算模型中激勵(lì)力為正弦時(shí)變的點(diǎn)激勵(lì)，因而穩(wěn)定波響應(yīng)在時(shí)域同樣表現(xiàn)出正弦規(guī)律，為觀察振動(dòng)波在時(shí)域和空域上的演化特性，以向左傳播的波列為例繪制了導(dǎo)線振動(dòng)波的時(shí)空演化云圖，如圖4所示。

圖4中給出三種nζ時(shí)導(dǎo)線橫向振動(dòng)波的時(shí)空云圖。圖中紅色表示波峰，藍(lán)色為波谷，黑色箭頭方向?yàn)槿肷湫胁▊鞑シ较?。圖4（a）中沿導(dǎo)線軸向波峰波谷交替穩(wěn)定出現(xiàn)，波峰與波谷之間存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)位移接近于零，為理想的駐波響應(yīng)，表明導(dǎo)線在局部激勵(lì)下整檔導(dǎo)線發(fā)生了單模態(tài)鎖定;圖4（b）中行波起始于導(dǎo)線激勵(lì)端，沿導(dǎo)線軸線向檔端逐漸發(fā)展，檔端形成局部駐波（當(dāng)行波傳播到導(dǎo)線檔端時(shí)發(fā)生反射，反射波與入射波疊加形成），但能量集中在行波區(qū)，這一響應(yīng)兼具了行波和駐波特征，振動(dòng)幅值衰減但又表現(xiàn)出一定的周期性;圖4（c）中的行波清晰可見，行波未曾到達(dá)檔端便已消失。行波響應(yīng)表現(xiàn)出無限長結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征，即振動(dòng)波從激勵(lì)點(diǎn)沿導(dǎo)線向檔端兩側(cè)傳播，振幅逐漸衰減直至為零，沒有在端部發(fā)生反射。

分析表明，駐波和行波是導(dǎo)線在局部激勵(lì)下微風(fēng)振動(dòng)形成的兩種極端現(xiàn)象。一般來說，導(dǎo)線在局部激勵(lì)下微風(fēng)振動(dòng)響應(yīng)中行波和駐波并存。對于小長徑比“短”導(dǎo)線，由于傳播距離短，阻尼小，駐波主導(dǎo)了整個(gè)導(dǎo)線的振動(dòng)形態(tài)，而大長徑比結(jié)構(gòu)，由于阻尼的作用，振動(dòng)波要衰減，如果阻尼足夠大或?qū)Ь€足夠長，振動(dòng)波在到達(dá)端部之前就會(huì)衰減消失，即使有少量波傳播到端部，能量也是極小的，從而導(dǎo)致迭加出來的駐波很弱，總體上導(dǎo)線響應(yīng)易呈現(xiàn)行波主導(dǎo)的形態(tài)。文獻(xiàn)[17]在海洋長柔索的渦激振動(dòng)研究中也得到了類似結(jié)論。

4 激勵(lì)位置影響分析

在波動(dòng)類型分析中發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)源位置關(guān)系密切。從整檔導(dǎo)線的波動(dòng)形態(tài)來看，激勵(lì)位置存在兩種極端情況，一是激勵(lì)作用在理想波腹位置，一是作用在理想波節(jié)位置處。

4.1 激勵(lì)作用在理想波節(jié)

圖5為激勵(lì)位置作用在導(dǎo)線中心時(shí)的二階波動(dòng)圖。從圖中知：

（1）對應(yīng)偶數(shù)階振動(dòng)，則中心激勵(lì)位置恰好落在理想波節(jié)位置處，從能量的觀點(diǎn)來看，此時(shí)外部激勵(lì)輸入系統(tǒng)的能量為零，或者很小，理論上是難以形成整檔導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)的。然而分析發(fā)現(xiàn)，盡管激勵(lì)位置處僅有極小的運(yùn)動(dòng)，依然能夠引起大于節(jié)點(diǎn)幅值的波峰，這一現(xiàn)象在小阻尼條件下更顯著，如圖5（a）所示。

（2）隨著系統(tǒng)阻尼比的增大，從圖5（b）中發(fā)現(xiàn)，波節(jié)位置處存在明顯的振動(dòng)特性，不再存在理想的波節(jié)點(diǎn)。作者認(rèn)為這是由于阻尼的存在，入射波和反射波無法完全疊加形成理想駐波，導(dǎo)致振動(dòng)波中行波成分增大帶來的結(jié)果。由于阻尼的存在，要保持導(dǎo)線穩(wěn)定振動(dòng)需要不斷有能量從激勵(lì)源補(bǔ)充進(jìn)來，因而實(shí)際導(dǎo)線振動(dòng)時(shí)是不會(huì)出現(xiàn)理想固定節(jié)點(diǎn)的，也就是說實(shí)際導(dǎo)線上的每一點(diǎn)都在振動(dòng)（不包括固定端點(diǎn)），只是有的位置處振幅較小，直觀看上去幾乎不動(dòng)。因而實(shí)際導(dǎo)線的振動(dòng)并不是嚴(yán)格意義上的駐波，而是存在著行波效應(yīng)。不難看出，參數(shù)nζ（對應(yīng)小阻尼條件）較小時(shí)，行波成分占比較小，整檔導(dǎo)線更易表現(xiàn)出駐波形態(tài)，這與上文的波動(dòng)類型分析是一致的。

4.2 激勵(lì)作用在理想波腹

如圖6所示，激勵(lì)作用在二階波形的理想波腹位置。從圖中知：

（1）當(dāng)激勵(lì)作用在波腹位置，從能量觀點(diǎn)知，外激勵(lì)輸入系統(tǒng)能量大，整檔導(dǎo)線表現(xiàn)出較大的振幅。

（2）當(dāng)參數(shù)nζ較小時(shí)，如圖6（a）所示存在較為理想的波動(dòng)節(jié)點(diǎn)，兩側(cè)波腹數(shù)值基本一致，結(jié)構(gòu)以駐波形式振動(dòng)，行波成分較少。

（3）如圖6（b）所示，隨阻尼比增大（參數(shù)nζ增大），理想波節(jié)點(diǎn)消失，出現(xiàn)了一定振幅的波節(jié)。而整檔導(dǎo)線的波動(dòng)峰值卻大幅度減?。▋H為原幅值的10%），且激勵(lì)位置處的波峰略大于另一側(cè)的波峰。分析認(rèn)為由于激勵(lì)位置不對稱，如圖7所示，兩列波的傳播速度相同而傳播路程不同，故左側(cè)波先到達(dá)檔端發(fā)生反射，與右側(cè)反射波相比要提前一定時(shí)間，因而兩列存在相位差的反射行波在疊加過程中難以形成理想駐波，行波攜帶能量在多次反射過程中被阻尼消耗，導(dǎo)致阻尼增大后整體波峰值較小;而遠(yuǎn)離檔端的行波傳播路程更遠(yuǎn)，行波衰減現(xiàn)象顯著（小阻尼時(shí)這一現(xiàn)象存在但不明顯），因而到達(dá)檔端時(shí)，行波攜帶能量減小，反射后（兩側(cè)檔端一致，反射過程中的能量損失相同）疊加波的峰值有所下降。故在遠(yuǎn)離激勵(lì)一側(cè)的檔端的第一個(gè)波腹最小。

（4）如圖8和9所示，為激勵(lì)作用在3，4階振動(dòng)的理想波腹位置的波動(dòng)圖。從圖中知：整檔導(dǎo)線中激勵(lì)位置處振幅最大，遠(yuǎn)離激勵(lì)位置的波腹依次減小，靠近檔端（遠(yuǎn)離激勵(lì)一側(cè)）的第一個(gè)波腹最小。

綜上，當(dāng)風(fēng)激勵(lì)的鎖定區(qū)剛好落在理想駐點(diǎn)附近時(shí)，是難以形成較為明顯的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的。只有當(dāng)激勵(lì)作用在系統(tǒng)的波腹附近，更易激發(fā)出較大振幅的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)。這一點(diǎn)從能量的觀點(diǎn)來看也更加合理。值得注意的是，實(shí)際導(dǎo)線的基頻極低，約在0.1 Hz，即使來流風(fēng)速很小，如風(fēng)速為1 m/s，導(dǎo)線直徑20 mm，由斯特勞哈律知尾流的理想渦脫頻率約為10 Hz，對應(yīng)導(dǎo)線第100階振動(dòng)，因而半波長較小，加之導(dǎo)線頻率密集，鎖定區(qū)可能在幾階模態(tài)之間跳躍，落在波腹位置的概率較大，可能是導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)頻發(fā)的一個(gè)原因。

5 結(jié) ?論

為掌握大跨越架空導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)特性，在考慮導(dǎo)線大弧垂效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了檔端固定約束的有阻尼張緊弦在任意位置處施加橫向局部簡諧激勵(lì)的線性動(dòng)力學(xué)模型，經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到控制方程的解析解，基于小阻尼簡化解的分析與討論得到如下結(jié)論：

（1）由于阻尼的存在，實(shí)際導(dǎo)線展向各點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)波是駐波和行波的疊加波。

（2）振動(dòng)波的波動(dòng)特性可由判別參數(shù)nζ定性判斷。當(dāng)參數(shù)nζ較小時(shí)，駐波成分占比較大，整檔導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出單模態(tài)鎖定的“短”圓柱響應(yīng)特性;激勵(lì)遠(yuǎn)離檔端時(shí)，隨著參數(shù)nζ的增大，導(dǎo)線響應(yīng)以行波響應(yīng)為主，整檔導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出與無限長模型類似的響應(yīng)特性。

（3）激勵(lì)作用位置與振動(dòng)波的幅值關(guān)系密切。當(dāng)激勵(lì)位置作用在某一階振動(dòng)波的波峰時(shí)形成的振動(dòng)波幅值最大，作用在波節(jié)位置時(shí)，難以形成顯著的振動(dòng)波。

參考文獻(xiàn)：

[1] Langlois Sebastien， Legeron Frederic. Prediction of aeolian vibration on transmission line conductors using a nonlinear time history model—Part I： Damper model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2014， 29（3）：1168-1175.

[2] Wang J. Overhead transmission line vibration and galloping[C]. International Conference on High Voltage Engineering and Application. IEEE， Chongqing， China，2009：120-123.

[3] Newman D， Karniadakis G E. Simulations of flow over a flexible cable： A comparison of forced and flow-induced vibration[J]. Journal of Fluids & Structures， 1996， 10（10）：439-453.

[16] 武曉東. 水中大長徑比結(jié)構(gòu)物渦激振動(dòng)行波動(dòng)力學(xué)特性的實(shí)驗(yàn)研究[C]. 中國計(jì)算力學(xué)大會(huì)，中國長沙，2014.

WU Xiaodong. Experimental study on dynamic features of traveling wave of vortex-induced vibration of structure with large aspect ratio[C]. China Conference on Computational Mechanics， Changsha，China，2014.

[17] Zhang L， Chen W， Zheng Z. Controlling parameter for wave types of long flexible cable undergoing vortex-induced vibration[J]. Procedia Engineering， 2010， 4（1）：161-170.

Response characteristics for aeolian vibration of long-span conductors under local excitation

CHEN Xiao-juan1，2， WANG Zhang-qi1

（1. Department of Mechanical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China;

2. School of Mechanical Engineering， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China）

Abstract： Aeolian vibrations often occur on transmission lines，which can result in fatigue damage to the conductors and metal fittings. In order to understand the mechanism of aeolian vibrations of long span conductors， a linear model of the forced vibration of finitely long damped tensioned strings under single-point harmonic excitation is established， and the corresponding Green's function solution of steady state response is derived. Based on the qualitative analysis of the parameters affecting the response type of the system， the discriminant parameter of the control response type and its expression are proposed. The spatial distribution characteristics and temporal and spatial evolution characteristics of wave responses under different discriminatory parameters are further analyzed. The relationship between the position of excitation and the amplitude of vibration wave is discussed. The results show that the discriminant parameter which determines whether the conductor acts like infinite conductor or not is the product nζ，where n is the mode number of the highest resonantly excited mode in the system. When nζ is small then single mode resonant response will dominate the total response. When nζ is large， except when excited near an end，the conductor can be considered to behave dynamically as if it were infinite in length. The excitation position has a significant effect on the amplitude of vibration wave. When the excitation position acts on the ideal peak of a certain vibration wave， the amplitude of the vibration wave is the largest， and when the excitation position acts on the ideal node position， it is difficult to form a significant vibration wave. The vibration wave of actual conductor is a mixed wave of standing wave and traveling wave.

Key words： long-span overhead conductors; aeolian vibration; wave characteristics; local excitation; Green's function solution

作者簡介： 陳曉娟（1982-），女，講師。電話：（0312）7525434;E-mail：cxj2008@imust.cn

通訊作者： 王璋奇（1964-），男，教授。電話：（0312）7525453;E-mail：wangzq2093@163.com