圓筒型反向式橫向磁通直線電機定位力補償二階自抗擾控制器位置控制

董頂峰 黃文新 卜飛飛 黃維康 姜 文

圓筒型反向式橫向磁通直線電機定位力補償二階自抗擾控制器位置控制

董頂峰1,2黃文新2卜飛飛2黃維康2姜 文2

（1. 南京埃斯頓自動化股份有限公司 南京 211106 2. 南京航空航天大學自動化學院 南京 211106）

為減小定位力、摩擦力及負載等擾動對圓筒型反向式橫向磁通直線電機（TRTFLM）位置控制性能的影響，提出一種定位力補償二階自抗擾控制器（ADRC）。首先，給出該電機的基本結構與運行原理，并對其定位力產(chǎn)生機理、數(shù)學模型及諧波分量進行分析；其次，基于該電機的數(shù)學模型，將位置環(huán)與速度環(huán)進行并聯(lián)設計，構建位置環(huán)二階ADRC，提高了TRTFLM位置控制的抗擾性能及跟蹤性能；在此基礎上，將定位力模型嵌入至擴張狀態(tài)觀測器（ESO）中，實現(xiàn)對二階ADRC的優(yōu)化，進一步提高了位置控制跟蹤性能；最后，實驗表明該控制方案的可行性和有效性。

圓筒型反向式橫向磁通直線電機 定位力 自抗擾控制 位置控制

0 引言

圓筒型反向式橫向磁通直線電機（Tubular Reversal Transverse Flux Linear Machine, TRTFLM）不僅具有傳統(tǒng)圓筒型橫向磁通直線電機不存在橫向邊端效應、不存在單邊磁拉力及推力密度高的優(yōu)點，而且具有圓筒型磁通反向式直線電機初級制造工藝簡單及圓筒型開關磁阻直線電機次級結構簡單、可靠性高、成本低等優(yōu)點，應用于長沖程場合具有獨特的優(yōu)勢[1-3]。然而，該新型結構電機仍屬于直驅電機，其動子與負載直接相連，定位力、摩擦力及負載等擾動因素直接作用于電機本體，是一種典型的多變量、強耦合、時變的非線性控制對象，因此經(jīng)典的PID控制難以滿足高性能位置控制的要求，使其應用范圍受限[4-6]。為了提高TRTFLM位置控制的抗擾能力、跟蹤性能，并進一步抑制定位力的影響，對該電機設計出一種定位力補償二階自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）的位置閉環(huán)控制系統(tǒng)。

ADRC是由韓京清研究員提出的一種非線性控制算法，其統(tǒng)一處理內(nèi)外擾動的思想在多個應用領域取得了豐碩成果[7-10]。其中，在電機位置控制方面，可以提高其跟蹤性能及抗擾能力，已有許多學者進行了相關研究。文獻[11]將ADRC應用至永磁同步電機位置環(huán)控制中，實現(xiàn)對其位置的精密運動控制，取得了顯著的效果。為了克服系統(tǒng)響應速度和超調之間的矛盾，同時提高系統(tǒng)的抗擾能力，文獻[12]將傳統(tǒng)的三環(huán)位置控制系統(tǒng)改造為雙環(huán)結構，即位置環(huán)和電流環(huán)，提出了一種二階ADRC，并將其應用至位置伺服系統(tǒng)中?；谖墨I[12]，文獻[5]將模糊控制原理應用到ADRC中，提出了一種模糊ADRC，在保證系統(tǒng)跟蹤性能的同時，進一步提高了位置控制系統(tǒng)的抗負載擾動的能力。為解決位置環(huán)采用常規(guī)二階ADRC的永磁同步電機伺服系統(tǒng)中速度不可控的問題，基于滑?？刂频囊惑w化設計思想，文獻[6]提出了一種位置、速度控制器一體化設計方法。該方法采用偏差反饋的算法對轉速進行限幅，實現(xiàn)了四段式位置伺服控制。文獻[13]提出了一種位置電流雙環(huán)的自抗擾控制結構，給出了位置的二階非線性ADRC和q軸電流的一階線性ADRC的設計方法，研究表明該方法對負載轉矩、電機參數(shù)變化等擾動具有較好的抑制作用。

本文在文獻[12]的基礎上，借鑒文獻[14]基于模型補償ADRC的思想，提出了一種定位力補償二階ADRC。文中首先給出了該新型電機拓撲的基本結構，并對其定位力進行了詳細分析；隨后將二階ADRC引入到TRTFLM位置控制中，提高了該電機位置控制的抗擾性能及跟蹤性能，同時基于定位力模型，實現(xiàn)對二階ADRC的優(yōu)化，進一步改善了位置跟蹤性能；最后實驗驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 電機結構與運行原理

1.1 電機結構

3相4極12槽TRTFLM拓撲結構示意圖如圖1所示，包括初級、次級、初級鐵心單元及單元電機鐵心。

圖1 電機結構

初級由初級鐵心單元、電樞繞組及永磁體組成。初級鐵心由6個單元電機鐵心組成。單元電機鐵心由4個初級鐵心單元沿軸向依次翻轉180°疊壓而成，此時單元電機鐵心齒在軸向呈長齒、短齒交替式分布。初級鐵心單元的齒部和軛部由硅鋼片一次疊壓而成，生產(chǎn)工藝簡單。電樞繞組與旋轉電機集中繞組結構相同，線圈繞制和嵌線工藝簡單易實現(xiàn)，且三相繞組在周向呈現(xiàn)U、V、W、U、V、W式分布。N極永磁體安裝在初級鐵心單元的短齒內(nèi)圓面上，由于單元電機鐵心齒在軸向呈長齒、短齒交替式分布，使得N極永磁體在相鄰初級鐵心單元內(nèi)產(chǎn)生兩個方向相反的磁通，因此，該電機具有磁通反向式電機特點[15]。多個硅鋼片疊壓而成的次級鐵心單元在軸向及周向錯位分布，構成次級。次級鐵心單元外圓面軸向中心線處有凹槽，凹槽和初級鐵心單元的槽口對齊，使兩者之間產(chǎn)生一定的周向力，從而限制兩者之間的相對周向運動。每列軸向錯位分布的次級鐵心單元分別對應一個初級鐵心單元，加上初級鐵心單元上的線圈及永磁體，共同構成一個單元電機，周向互差180°機械角度的兩個單元電機構成一相。該電機的設計參數(shù)見表1。

表1 電機參數(shù)

Tab.1 Parameters of machine

1.2 運行原理

圖2給出了該電機結構展開圖。如圖2所示，U相由兩組線圈U1、U2組成，V相由兩組線圈V1、V2組成，W相由兩組線圈W1、W2組成。其中，U1、V1、W1分別代表每相線圈順時針纏繞，U2、V2、W2分別代表每相線圈逆時針纏繞，每相相鄰兩個線圈之間串聯(lián)，每相兩組線圈之間串聯(lián)。永磁體長度為，即為該電機極距，軸向呈現(xiàn)單N極交替式分布，周向呈現(xiàn)雙N極交替式分布，并且此時周向相鄰初級鐵心單元之間磁路彼此相互獨立。次級由2組次級鐵心單元組成，每組內(nèi)的3列次級鐵心單元沿周向依次對應U、V、W三相，3列次級鐵心單元的軸向中心線依次間距2/3，每列相鄰次級鐵心單元的軸向中心線之間間距2。

圖2 電機結構展開圖

當次級以速度沿軸向移動時，由于永磁體單N極軸向交替式分布的原因，將在單元電機鐵心內(nèi)部產(chǎn)生和運動方向垂直的交變磁通，即橫向磁通電機特點[16]。相磁通交變路徑如圖3所示，圖3給出了U相兩個典型位置磁通路徑的示意圖，當次級鐵心單元的軸向中心線和線圈U2對應的永磁體的軸向中心線對齊時，磁通達到最大值，且方向為逆時針，如圖3a所示。而當次級鐵心單元的軸向中心線和線圈U1對應的永磁體的軸向中心線對齊時，磁通達到最大值，方向為順時針，如圖3b所示，磁通實現(xiàn)交變。由于每相對應的次級鐵心單元的軸向中心線之間依次間距為2/3，則在其對應的三相繞組中將產(chǎn)生對稱且互差120°電角度的三相反電動勢，其頻率為=/(2)。當三相對稱繞組被通入三相幅值相同、相位互差120°的交流電時，基于磁阻最小原理，初級與次級相互作用，若固定初級，則次級將沿直線方向移動。

圖3 相磁通交變路徑

2 定位力分析

定位力是影響該電機位置控制性能的重要因素之一，主要包括齒槽定位力和端部定位力。對于該電機，其齒槽定位力是由初級永磁體和次級鐵心齒槽結構相互作用而產(chǎn)生。根據(jù)文獻[16]，單元電機齒槽定位力的傅里葉表達式為

式中，cg_Au、cg_Bu、cg_Cu分別為A、B、C三相單元電機的齒槽定位力；F和θ分別為單元電機齒槽定位力的第次諧波分量的幅值及相位；是次級位置。

該電機的齒槽定位力等于各相所有單元電機的齒槽定位力之和，其表達式為

由式（4）可知，該電機的齒槽定位力諧波次數(shù)均為3的倍數(shù)。最低次的諧波分量為3次，周期為/3。

該電機端部定位力由初級兩端永磁體和次級鐵心單元相互作用而產(chǎn)生。根據(jù)文獻[17]，單元電機的端部定位力由左右兩端的端部定位力組成，分別為u-和u+，如圖4所示。若已知右手端的定位力為u+，則可通過鏡像獲得左手端的定位力u-。其中u+的傅里葉表達式為

式中，和、分別為單元電機單邊端部定位力的平均值和第b次諧波分量（正弦、余弦）幅值。

u-的傅里葉表達式為

因此，任意一相各單元電機的端部定位力之和為

式中，ub代表任意一相的端部定位力的第次諧波分量的幅值，其值為

該電機的端部定位力為

從式（9）可知，該電機的端部定位力的諧波次數(shù)均為3的倍數(shù)。最低次諧波分量為3次，周期為2/3。

圖5給出該電機定位力仿真波形。如圖5所示，該電機的定位力周期為/3，其峰值為7.9N，且峰值波動周期為2/3，與該電機的端部定位力的3次諧波分量周期保持一致。

圖5 定位力仿真波形

圖6給出該電機定位力仿真波形諧波分析結果。如圖6所示，該電機定位力主要由3次及6次諧波分量組成，分別對應端部定位力和齒槽定位力，其幅值分別為4.5N及3.74N，該結果表明端部定位力是導致該電機定位力峰值波動的原因。

圖6 定位力諧波分量Fig.6 Harmonic component of the detent force

3 位置環(huán)二階ADRC設計

3.1 TRTFLM數(shù)學模型

與傳統(tǒng)的永磁同步直線電機相比，TRTFLM次級沒有隨位置變化的永磁體，但由于次級鐵心的磁場調制作用，使其空載反電動勢基本成正弦變化[2]。因此，基于合成磁動勢不變的坐標變換及電機統(tǒng)一理論，該電機可依據(jù)傳統(tǒng)永磁同步直線電機建模的思想進行建模，其在dq軸坐標系下的機械運動方程為

式中，為次級的質量；為次級運動速度；e為電磁推力；l為負載拉力；f為摩擦力；u為系統(tǒng)的未建模擾動。

采用d=0的矢量控制方式，電磁推力與交軸電流q成正比例關系，因此，機械運動方程式（10）可簡化為二階系統(tǒng)，即

選擇次級位置為狀態(tài)變量1，次級運動速度為狀態(tài)變量2，系統(tǒng)擴張的總和擾動為狀態(tài)變量3，則由該電機的機械運動方程可得被控對象的狀態(tài)方程為

式中，為系統(tǒng)控制增益，其值為t/；控制量為交軸電流給定值qref。

3.2 安排過渡過程

與傳統(tǒng)位置環(huán)、速度環(huán)及電流環(huán)三閉環(huán)級聯(lián)控制相比，基于二階ADRC的位置環(huán)控制系統(tǒng)采用位置與速度雙閉環(huán)并聯(lián)設計。因此，位置環(huán)的輸出不再作為速度環(huán)的給定，而是同位置環(huán)一樣，給定在次級運動之前就已被安排。圖7給出了安排過渡過程基本框圖。其中，為控制量可取的最大值；為采樣周期；fhan是最速控制綜合函數(shù)，表達式如式（13）所示，其輸出值為或-，即此函數(shù)以給定的加速度值可以最快地逼近給定值。

圖7 安排過渡過程基本框圖

式中，sign()為符號函數(shù)，＞0時，sign()=1；＜0時，sign()=-1；＝0時，sign()=0。

3.3 三階線性擴張狀態(tài)觀測器

基于線性函數(shù)的擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）的算法簡單，可以大大減輕控制單元數(shù)據(jù)處理對硬件的壓力[18]。因此，本文所提位置環(huán)二階ADRC采用基于線性函數(shù)的ESO。

對式（12）表示的系統(tǒng)建立其對應的三階線性ESO，為

式中，e為系統(tǒng)次級位置輸出量與實際觀測值之間的誤差；z1、z2及z3分別為位移觀測值、速度觀測值及擾動觀測值；1、2、3為ESO增益。

基于安排過渡過程及三階線性ESO，本文構建了位置環(huán)二階ADRC，其框圖如圖8所示。其中，安排過渡過程給出了位置與速度給定，位置環(huán)與速度環(huán)兩者之間并聯(lián)；基于系統(tǒng)控制量及實際位置值，三階線性ESO如圖8中點畫線框部分所示，可以估計出該系統(tǒng)次級位移、速度及系統(tǒng)總和擾動，進而參與系統(tǒng)閉環(huán)控制。

圖8 位置環(huán)二階ADRC框圖

基于圖8所示位置環(huán)二階ADRC，本節(jié)進一步給出了d=0矢量控制系統(tǒng)，其框圖如圖9所示。

圖9 基于位置環(huán)二階ADRC的id=0矢量控制框圖

4 基于定位力補償?shù)亩AADRC

ESO對系統(tǒng)擾動估計的準確度是衡量ADRC性能的關鍵指標。ESO的特點是不需要依賴具體系統(tǒng)模型實現(xiàn)對擾動的估計，但當系統(tǒng)擾動比較復雜或幅值較大時，其觀測壓力將增加，系統(tǒng)擾動跟蹤的快速性和準確性會受到影響[19]。本文考慮到該電機定位力模型已知，為減小三階線性ESO的觀測壓力，進一步抑制定位力對位置環(huán)跟蹤性能的影響，將定位力模型嵌入至三階線性ESO中，設計了一種定位力補償三階線性ESO。并在此基礎上，構建了一種定位力補償二階ADRC。其中，定位力補償三階線性ESO狀態(tài)方程為

式中，()為該電機的定位力模型，根據(jù)圖6的分析結果，其表達式可簡化為

式（15）對應的控制框圖如圖10所示。

圖10 定位力補償ESO控制框圖

由圖8及圖10可以推出該電機位置環(huán)定位力補償二階ADRC框圖，如圖11所示。其中，點畫線框內(nèi)為定位力補償三階線性ESO。

圖11 位置環(huán)定位力補償二階ADRC框圖

5 實驗驗證

為驗證控制方案在該電機上應用的可行性，本文基于TI公司TMS320F28335浮點處理器為控制核心，搭建控制系統(tǒng)的硬件平臺及軟件平臺。圖12給出該電機控制算法驗證用實驗平臺。實驗平臺主要由直流電源、控制板、功率板、初級、次級、光柵尺及示波器等部件組成。實驗主要參數(shù)如下：次級運動速度給定取0.1m/s，次級質量為20kg，電機負載17N。

圖12 控制算法驗證用實驗平臺

5.1 位置環(huán)抗擾性能

圖13給出了突加17N負載情況下的位置動態(tài)響應實驗波形。如圖13a所示，當系統(tǒng)采用PI控制器時，系統(tǒng)恢復時間為0.74s，位置偏差峰值為0.98mm；如圖13b所示，當系統(tǒng)采用二階ADRC時，系統(tǒng)恢復時間為0.36s，位置偏差峰值為0.065mm。

圖13 突加負載的動態(tài)響應實驗波形

圖14給出了突卸17N負載情況下的位置動態(tài)響應實驗波形。如圖14a所示，當系統(tǒng)采用PI控制器時，系統(tǒng)恢復時間為0.6s，位置偏差峰值為1.25mm；如圖14b所示，當系統(tǒng)采用二階ADRC時，系統(tǒng)恢復時間為0.32s，位置偏差峰值為0.087mm。

圖14 突卸負載的動態(tài)響應實驗波形

綜上所述，與PI控制器相比，基于二階ADRC的位置環(huán)控制具有更好的抗擾性能。

5.2 位置環(huán)跟蹤性能

階躍位置給定為20cm，電流環(huán)均采用PI控制器。在空載條件下起動電機，同時，保持系統(tǒng)不出現(xiàn)超調。圖15給出了空載情況下階躍位置給定動態(tài)響應實驗波形。如圖15a所示，當系統(tǒng)采用PI控制器時，系統(tǒng)調節(jié)時間為0.74s；如圖15b所示，當系統(tǒng)采用二階ADRC時，系統(tǒng)調節(jié)時間為0.56s。

圖15 階躍位置給定動態(tài)響應實驗波形

為考察系統(tǒng)對連續(xù)變化的輸入信號的跟蹤能力，圖16給出了空載情況下正弦輸入信號的動態(tài)響應仿真波形，其中，給定頻率為0.5Hz，位置幅值取0.05m。如圖16a所示，當系統(tǒng)采用PI控制器時，位置反饋與位置給定之間的位置偏差峰峰值為0.29mm；如圖16b所示，當系統(tǒng)采用二階ADRC時，位置反饋與位置給定之間的位置偏差峰峰值為0.064mm；如圖16c所示，給出了定位力補償二階ADRC的正弦位置給定動態(tài)響應實驗波形，位置反饋與位置給定之間的位置偏差峰峰值為0.048mm。

圖16 正弦位置給定動態(tài)響應實驗波形

綜上所述，與PI控制器及二階ADRC相比，定位力補償二階ADRC位置控制具有更好的跟蹤性能。

6 結論

本文從TRTFLM位置控制的抗擾性能及跟蹤性能的角度出發(fā)，對位置環(huán)與速度環(huán)進行并聯(lián)設計，構建了位置環(huán)二階ADRC?？紤]定位力對該電機的影響，進一步提出了一種定位力補償二階ADRC。實驗結果表明本文研究的位置環(huán)二階ADRC控制策略在該新型拓撲結構電機位置控制上相比PI控制器具有較好的抗擾性能及跟蹤性能。同時，本文所提出的定位力補償二階ADRC有利于位置跟蹤性能的進一步改善，說明該方法具有一定的工程應用價值，可為該新型磁通反向式橫向磁通永磁直線電機的位置控制提供一定的參考。

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Second-Order ADRC Position Control with Detent Force Compensation for Tubular Reversal Transverse Flux Linear Machine

Dong Dingfeng1,2Huang Wenxin2Bu Feifei2Huang Weikang2Jiang Wen2

（1. Nanjing ESTUN Automation Co. Ltd Nanjing 211106 China 2. College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China）

In order to reduce the influence of detent force, friction force and load disturbance on the position control performance for tubular reversal transverse flux linear machine (TRTFLM), a second-order active disturbance rejection control (ADRC) with detent force compensation is proposed. First, the basic structure and working principle of the machine are given, and the generating mechanism, mathematical model and harmonic component of the detent force are analyzed. Then, based on the mathematical model of the machine, the position loop and speed loop are designed in parallel, and the second-order ADRC of the position loop is constructed, which improves the disturbance rejection and tracking performance of the position control of the TRTFLM. On this basis, the detent force model is embedded into the extended state observer (ESO) to optimize the second-order ADRC, which further improves the tracking performance of the position control. Finally, the experimental results show that the control scheme is feasible and effective.

Tubular reversal transverse flux linear machine, detent force, active disturbance rejection control, position control

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces. 201066

2020-08-30

2020-11-19

董頂峰 男，1982年生，博士，研究方向為新型永磁同步直線電機設計及其控制。E-mail：dong_dingfeng@126.com（通信作者）

黃文新 男，1966年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制、新型風力發(fā)電技術、電能變換、航空電源等。E-mail：huangwx@nuaa.edu.cn

（編輯 郭麗軍）