基于BFD和MSCNN的風(fēng)電滾動軸承智能故障診斷

鄧敏強(qiáng) 鄧艾東 朱 靜 史曜煒 馬天霆，3

(1東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)(2東南大學(xué)火電機(jī)組振動國家工程研究中心， 南京 210096)(3 國華太倉發(fā)電有限公司， 蘇州 215000)

滾動軸承作為風(fēng)電傳動鏈的關(guān)鍵零部件[1]，其健康狀態(tài)的準(zhǔn)確識別對提高風(fēng)電機(jī)組運行的安全性與經(jīng)濟(jì)性意義重大[2].受時變風(fēng)況的影響，風(fēng)電機(jī)組常處于變速變載荷條件下運行[3].針對變工況下滾動軸承的故障診斷問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作[4].其中，以振動信號分析為基礎(chǔ)的診斷方法受到了廣泛關(guān)注,其主要根據(jù)包絡(luò)譜中的故障特征頻率實現(xiàn)滾動軸承健康狀態(tài)的有效識別[5].然而，該方法一定程度上依賴專家經(jīng)驗，難以實現(xiàn)設(shè)備故障的自動診斷[6].

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷受到了越來越多的重視.唐貴基等[7]建立了一種基于快速譜相關(guān)和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的故障診斷模型，趙小強(qiáng)等[8]提出一種基于改進(jìn)AlexNet的滾動軸承變工況故障診斷方法，施杰等[9]提出了一種變分模態(tài)分解與深度遷移想結(jié)合的診斷方法.已有的研究成果主要以特征參數(shù)、原始時域波形和傅里葉譜等為特征量，其易受轉(zhuǎn)速、載荷等運行條件的影響，一定程度上降低了模型在不同工況下的泛化能力.因此，已有的智能診斷方法在模型構(gòu)建過程中都需要有標(biāo)簽或無標(biāo)簽訓(xùn)練樣本覆蓋完整的運行工況.然而，受現(xiàn)場采集條件的限制，難以獲得覆蓋全工況的訓(xùn)練樣本.因此，僅根據(jù)部分工況下的數(shù)據(jù)構(gòu)建適用于全工況的智能診斷模型有待深入研究.

針對該問題，本文從包絡(luò)階次譜(EOS)智能識別的角度出發(fā)，提出了一種基于帶寬傅里葉分解(BFD)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MSCNN)的風(fēng)電滾動軸承故障診斷方法.BFD根據(jù)傅里葉譜能量分布將原始信號分解為窄帶的帶寬模態(tài)函數(shù)(BMFs)，能有效地從振動信號中分離出包含故障特征的窄帶分量[10].然后，提出了一種希爾伯特階次變換(HOT)算法并將其應(yīng)用于BMF的包絡(luò)階次譜計算.最后，根據(jù)特征階次比選擇分解結(jié)果中包含故障信息最多的有效分量，并通過MSCNN學(xué)習(xí)其包絡(luò)階次譜與故障類別之間的映射關(guān)系以實現(xiàn)滾動軸承健康狀態(tài)的自動識別.實驗結(jié)果表明，本文所提方法以BFD分解結(jié)果有效分量的包絡(luò)階次譜作為故障識別的特征量，可有效提高模型的泛化能力，降低了對樣本量的要求，能準(zhǔn)確識別出變工況下滾動軸承的健康狀態(tài).

1 算法原理

1.1 帶寬傅里葉分解

假設(shè)時域信號x(t)是定義在區(qū)間[a,b]上的能量有限信號，BFD的目標(biāo)是將時域信號x(t)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻域信號X(ω)后，在頻域內(nèi)將其自適應(yīng)分解為K個稀疏的以{ωk}為中心的窄帶子信號{Uk(ω)}，然后通過傅里葉逆變換將{Uk(ω)}轉(zhuǎn)換為帶寬模態(tài)函數(shù){uk(t)}.在BFD算法中，子信號的稀疏性和窄帶性通過對總帶寬的優(yōu)化實現(xiàn)，其構(gòu)造的約束性優(yōu)化問題為[11]

L0({Uk(ω)},{ωk})=

(1)

采用拉格朗日乘數(shù)法將式(1)中的約束性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為如下無約束性求極值問題：

L1({Uk(ω)},{ωk})=

(2)

通過對式(2)求鞍點即可得到Uk(ω)的解析式：

(3)

將式(3)代入式(2),原始優(yōu)化問題L0({Uk(ω)},{ωk})可簡化為中心頻率ωk的搜索問題L′1({ωk})：

(4)

其中

(5)

通過對L1({Uk(ω)},{ωk})求鞍點可得中心頻率ωk滿足的隱式方程：

(6)

式(6)迭代計算至其收斂后，對{Uk(ω)}求傅里葉逆變換即可得到時域信號x(t)的BFD分解結(jié)果{uk(t)}.

由式(1)中構(gòu)造的優(yōu)化問題可知，中心頻率的數(shù)量K對BFD的分解結(jié)果有較大的影響.K過小會導(dǎo)致信號的欠分解，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，K過大可能會導(dǎo)致特征信息被分解在2個或以上的BMF之中，從而降低算法的特征提取能力.因此，BFD算法中心頻率數(shù)量K的確定方法如下：

①令K=2.

②對原始信號x(t)進(jìn)行BFD運算.

④令K=K+1，執(zhí)行步驟②.

其中，步驟③通過BMF中心頻率的分布判斷BFD是否出現(xiàn)過度分解.在BFD算法中μ取0.1，即2個相鄰的BMF疊加為一個分量后仍滿足窄帶信號的條件時，算法出現(xiàn)過度分解.

1.2 希爾伯特階次變換

傳統(tǒng)的階次分析以角域重采樣為基礎(chǔ)，然而該方法需要大量的插值運算，一定程度上增加了計算難度.本文在希爾伯特變換的基礎(chǔ)上提出了希爾伯特階次變換算法，可通過積分運算直接計算出窄帶分量的包絡(luò)階次譜，有效降低了計算的復(fù)雜性.

假設(shè)有一調(diào)頻信號y(t)，其解析式為

(7)

式中，A為幅值；ω1(t)為角頻率；fr(t)為時變轉(zhuǎn)頻;o1為特征階次.其階次譜計算式為

(8)

式中，T為時間長度.文獻(xiàn)[12]的研究驗證了下式的正確性：

(9)

則式(8)可進(jìn)一步簡化為

(10)

式(10)表明，根據(jù)式(8)計算得到的階次譜在特征階次o1處存在一條突出的譜線，即該算法能有效應(yīng)用于特征階次的檢測.因此，對于任意窄帶信號x(t)，其包絡(luò)階次譜F(o)的計算式可寫為

(11)

式中，xe(t)為信號x(t)的包絡(luò)函數(shù)，根據(jù)希爾伯特變換得

(12)

1.3 多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，深度學(xué)習(xí)模型能更有效地從高維復(fù)雜輸入中自動提取特征.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是應(yīng)用最廣泛的深度學(xué)習(xí)模型之一，通過卷積、池化等操作提取原始數(shù)據(jù)的特征，并通過權(quán)連接層輸出模型的計算結(jié)果.其中，卷積核的大小在一定程度上影響著特征提取的效果和模型的故障識別能力.MSCNN是一種改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過不同大小的卷積核從多尺度挖掘特征信息，有效解決了傳統(tǒng)CNN模型卷積核的自適應(yīng)選擇問題[13].在本文所提方法中，模型輸入為包絡(luò)階次譜，其階次范圍為0～50，階次分辨率為0.05，輸入特征的維度為1 000，輸出的類別數(shù)為4.圖1給出了本文構(gòu)建的MSCNN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其參數(shù)設(shè)置如表1所示.

圖1 MSCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表1 MSCNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

首先，考慮到轉(zhuǎn)速測量誤差導(dǎo)致的階次偏差，MSCNN通過池化層提取池化范圍內(nèi)的最大值以降低階次偏差對故障識別的影響；然后，利用不同大小的卷積核從多尺度提取池化輸出的特征，并對其進(jìn)行線性加權(quán)；最后，通過全連接層和Softmax激活函數(shù)計算模型輸入屬于不同類別的概率，并根據(jù)最大概率對設(shè)備健康狀態(tài)進(jìn)行分類.該模型的正向傳播過程如下：

(13)

式中，x為模型輸入；pc為分類器輸出的類別概率；pool(·)表示池化操作，其輸出為y；?為卷積運算，其通過ci線性加權(quán)后的輸出為z；Wi和bi分別為不同尺度的卷積核及其偏置；W為權(quán)連接矩陣；f(·)為偏置是bi的Softmax激活函數(shù).

2 故障診斷方法

變工況下風(fēng)電滾動軸承的故障特征不僅受強(qiáng)背景噪聲的干擾，而且受到轉(zhuǎn)速、扭矩等時變運行參數(shù)的影響.本文通過信號分解技術(shù)從原始數(shù)據(jù)中分離出包含故障信息的單分量信號，并通過包絡(luò)階次分析降低變工況對故障特征的影響，最后通過MSCNN自動識別設(shè)備的健康狀態(tài)，具體的方法步驟如下：

①提取包絡(luò)階次譜.通過BFD算法將原始振動信號分解為窄帶的BMF，并通過希爾伯特階次變換計算各BMF的包絡(luò)階次譜.

②有效分量選擇.信號分解后僅部分BMF中包含相對較多的故障信息.參考文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果，本文根據(jù)特征階次比(COR)挑選出分解結(jié)果中包含故障信息最多的有效分量，其計算式為

(14)

式中，F(xiàn)為BMF的包絡(luò)階次譜，其階次范圍為0～oend；M為特征階次的最大倍數(shù)，本文取3.由式(14)可知，COR反映了階次譜中最突出階次的比例，本文取COR最大的BMF作為分解結(jié)果的有效分量，并將其包絡(luò)階次譜作為MSCNN模型的輸入.

③模型訓(xùn)練.將部分工況下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，構(gòu)建智能診斷模型.

④模型測試.對未知工況下的測試樣本，通過BFD算法和階次分析提取包絡(luò)階次譜，并通過訓(xùn)練好的MSCNN自動識別設(shè)備健康狀態(tài).

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)采用國外公開數(shù)據(jù)集，以模擬風(fēng)電傳動鏈高速端滾動軸承的運行工況.

數(shù)據(jù)集Ⅰ是美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的滾動軸承振動加速度數(shù)據(jù)，其實驗臺如圖2(a)示，主要由驅(qū)動電機(jī)、扭矩傳感器、編碼器和測力計等部件組成.本文使用的實驗數(shù)據(jù)采集自電機(jī)驅(qū)動端的6205-2RS-JEM SKF型深溝球滾動軸承，信號采樣頻率為12 kHz，其故障特征階次如表2所示.數(shù)據(jù)集Ⅰ包括4種健康狀態(tài)，分別為正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障，其信號時域波形如圖3(a)所示.為模擬不同的運行工況，實驗分別在4種工況下進(jìn)行：①轉(zhuǎn)速1 797 r/min,負(fù)載0；②轉(zhuǎn)速1 772 r/min,負(fù)載0.75 kW；③轉(zhuǎn)速1 750 r/min,負(fù)載 1.49 kW；④轉(zhuǎn)速1 730 r/min,負(fù)載2.24 kW.表3給出了數(shù)據(jù)集Ⅰ的樣本分布，其中信號的時間長度為0.5 s，每種工況下各類別的樣本數(shù)為117，總樣本數(shù)為1 872.

數(shù)據(jù)集Ⅱ是加拿大渥太華大學(xué)提供的滾動軸承振動加速度數(shù)據(jù)，其實驗臺如圖2(b)所示.測試軸承的型號為ER16K，數(shù)據(jù)集主要包括正常、內(nèi)圈故障和外圈故障3種類別的振動信號，其故障特征階次如表2所示.實驗在勻變速工況下進(jìn)行，轉(zhuǎn)速的變化范圍為900～1 620 r/min，信號的采樣頻率為200 kHz.數(shù)據(jù)集Ⅱ的樣本分布如表3所示，其中信號的時間長度為0.5 s，每種工況下各類別的樣本數(shù)為60，總樣本數(shù)為720.

(a) 數(shù)據(jù)集Ⅰ實驗臺

(b) 數(shù)據(jù)集Ⅱ?qū)嶒炁_

表2 滾動軸承故障特征階次

表3 數(shù)據(jù)集樣本

3.2 對比方法

用于對比的故障診斷方法主要包括以下5種：

1)本文所提方法，即將BFD分解結(jié)果中有效分量的包絡(luò)階次譜作為模型輸入，以MSCNN為分類器；將該方法記為BFD-MSCNN.

2)將原始信號的包絡(luò)階次譜作為MSCNN的輸入，以驗證BFD算法提取原始信號中有效分量的必要性；將該方法記為EOS-MSCNN.

3)將原始振動信號作為模型輸入，通過多核殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ResCNN)構(gòu)建診斷模型[14]；將該方法記為waveform-ResCNN.

4)將振動信號的傅里葉譜作為模型輸入，通過多注意力一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MACNN) 構(gòu)建診斷模型[15]；將該方法記為spectrum-MACNN.

5)將振動信號的特征參數(shù)作為模型輸入，以支持向量機(jī)(SVM)為分類器.將該方法記為featureSVM.

其中，本文方法和EOS-MSCNN方法中無超參數(shù)優(yōu)化；waveform-ResCNN、spectrum-MACNN和feature-SVM方法分別以原始時域信號、傅里葉譜及特征參數(shù)為模型輸入，以驗證本文所提方法中以BFD分解結(jié)果的包絡(luò)階次譜作為故障識別特征量的優(yōu)越性.waveform-ResCNN和spectrum-MACNN方法中振動信號的時間長度取0.5 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可參閱文獻(xiàn)[14-15]；feature-SVM方法中提取的特征參數(shù)主要包括6個時域特征(均方根、峭度、偏度、波形因子、峰值因子和標(biāo)準(zhǔn)差)、5個頻域特征(中心頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差、頻譜散度)和4個時頻特征(包絡(luò)階次譜中旋轉(zhuǎn)階次和故障特征階次處的幅值)，SVM的超參數(shù)通過貝葉斯優(yōu)化算法搜索最優(yōu)值.

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 故障信號分析

以數(shù)據(jù)集Ⅱ中內(nèi)圈故障為例，說明本文所提方法中BFD算法和HOT算法在故障特征提取方面的有效性.圖3(a)和(b)分別給了BFD分解結(jié)果的波形圖和包絡(luò)階次譜.由圖3(b)可知，BMF5～BMF9的包絡(luò)階次譜中能清楚地觀察到內(nèi)圈故障特征階次(5.45)及其倍數(shù)，即本文所采用的信號處理方法能有效地提取出原始信號中的故障特征.表4給出了各BMF特征階次比的計算結(jié)果.由表可知，BMF9的特征階次比高于其他分量，即BMF9的故障特征相對較突出.因此，取BMF9為有效分量，并將其包絡(luò)階次譜作為MSCNN的輸入.

(a) 時域波形

表4 分解結(jié)果的特征階次比

3.3.2 全工況交叉驗證

在智能故障診斷研究中，通常將不同工況下的歷史數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集以驗證模型的有效性.圖4給出了各診斷方法10次三折交叉驗證的平均準(zhǔn)確率.由圖可知，本文所提出的BFD-MSCNN方法、EOS-MSCNN、waveform-ResCNN和spectrum-MACNN的測試準(zhǔn)確率都超過99%，即深度學(xué)習(xí)模型能有效挖掘并學(xué)習(xí)故障信息，實現(xiàn)設(shè)備健康狀態(tài)的準(zhǔn)確識別.以特征參數(shù)為模型輸入的feature-SVM方法準(zhǔn)確率約為95%，略低于其他方法，表明該方法對故障信息的表征與識別能力略低于其他4種方法.圖4中結(jié)果還表明，訓(xùn)練樣本覆蓋全工況的情況下，有監(jiān)督深度學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)模型的故障識別效果均比較理想.

圖4 三折交叉驗證準(zhǔn)確率

3.3.3 變工況故障識別

實際應(yīng)用中往往難以獲得覆蓋完整運行工況的故障樣本，有限的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型在變工況場景下的泛化能力提出了更高的要求.如表5所示，本文依據(jù)訓(xùn)練樣本所屬工況的不同，將數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ分別劃分為4個診斷任務(wù)，每個診斷任務(wù)中訓(xùn)練樣本與測試樣本均采集自不同的工況.

表5 診斷任務(wù)設(shè)置

表6和表7分別給出了數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ的測試準(zhǔn)確率.由表可知，在訓(xùn)練樣本所屬工況與測試樣本完全不同的情況下，BFD-MSCNN仍然有97%以上的平均準(zhǔn)確率，即本文所提方法僅根據(jù)部分工況下的監(jiān)測數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確地識別出設(shè)備在其他工況下的健康狀態(tài).EOS-MSCNN的測試準(zhǔn)確率明顯低于BFD-MSCNN，驗證了基于BFD的信號分解與有效分量選擇對故障識別的有效性.waveform-ResCNN、spectrum-MACNN和feature-SVM在數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ上的平均準(zhǔn)確率低于EOS-MSCNN，驗證了本文所提方法中以包絡(luò)階次譜為故障識別特征量的優(yōu)越性.

表6 數(shù)據(jù)集Ⅰ測試準(zhǔn)確率

表7 數(shù)據(jù)集Ⅱ測試準(zhǔn)確率

3.3.4 小樣本分析

圖5給出了本文所提方法在變工況故障識別中的平均準(zhǔn)確率隨各類別樣本數(shù)的變化趨勢.由圖可知，BFD-MSCNN僅需10個以上類別的訓(xùn)練樣本即可獲得95%以上的測試準(zhǔn)確率，即該方法能有效地應(yīng)用于小樣本情況下的故障診斷.

圖5 BFD-MSCNN測試準(zhǔn)確率隨樣本數(shù)變化趨勢

3.3.5 特征可視化分析

為進(jìn)一步分析本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，取數(shù)據(jù)集Ⅰ變工況故障識別中的診斷任務(wù)A進(jìn)行特征可視化分析，其結(jié)果如圖6所示.其中，前4種方法采用文獻(xiàn)[14]的研究思路，取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸入，通過T-SNE進(jìn)行特征分布分析.由圖6(a)可知，在本文所提BFD-MSCNN方法中，同類別樣本的特征聚集性較好，不同類別的樣本特征混淆較小，具有較強(qiáng)的可識別性；此外，訓(xùn)練樣本與測試數(shù)據(jù)的分布較接近，即該方法具有較強(qiáng)的跨工況泛化能力.由圖6(b)～(e)可知，EOS-MSCNN和feature-SVM方法出現(xiàn)了一定程度的特征混淆，waveform-ResCNN和spectrum-MACNN方法中訓(xùn)練樣本和測試數(shù)據(jù)的特征分布存在較大的差異，一定程度上降低了故障識別能力.圖6(f)給出了小樣本分析的特征可視化結(jié)果，其中各類別的樣本數(shù)為10.圖6(f)中同類別特征的聚集性和不同類別樣本的可識別性進(jìn)一步驗證了本文所提方法在小樣本識別中的有效性.

(a) BFD-MSCNN

(d) spectrum-MACNN

4 結(jié)論

1)本文所提方法僅根據(jù)部分工況下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確識別變轉(zhuǎn)速滾動軸承的健康狀態(tài)，其平均準(zhǔn)確率達(dá)到97%以上.

2)本文所提方法對訓(xùn)練樣本的依賴性較小，在小樣本情況下也有較高的識別率，僅需10個以上類別訓(xùn)練樣本即可獲得95%以上的測試準(zhǔn)確率.

3)通過BFD信號分解提取振動信號的有效分量，并從包絡(luò)階次譜自動識別的角度構(gòu)建智能診斷模型，有效降低了變工況對故障特征的影響，也降低了模型對樣本的依賴.