趙浩楊 石廣斌,2 楊振宏 張 雯
(1.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院,陜西西安710055;2.陜西省巖土與地下空間重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710055)
巖爆是地下工程中由于高地應(yīng)力條件下洞室圍巖應(yīng)力分異、巖體彈性應(yīng)變能急驟釋放,導(dǎo)致爆裂松脆、剝落、彈射等脆性破壞,從而產(chǎn)生的一種動(dòng)力失穩(wěn)的地質(zhì)災(zāi)害[1]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖爆傾向性可為工程管理人員提供有益參考,從而追求最大的安全效率和經(jīng)濟(jì)效率[2]。近年來(lái),許多專家學(xué)者通過(guò)結(jié)合多種計(jì)算方法進(jìn)行了巖爆預(yù)測(cè),如劉志祥等[3]選取3個(gè)因素作為巖爆預(yù)測(cè)判別因子,利用遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法建立了預(yù)測(cè)模型,并應(yīng)用到金屬礦開(kāi)采巖爆預(yù)測(cè)中,準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)了金屬礦深部開(kāi)采巖爆。汪明武等[4]利用聯(lián)系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量賦值,結(jié)合云模型構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣,應(yīng)用D-S證據(jù)理論對(duì)巖爆樣本等級(jí)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。王曠等[5]應(yīng)用粗糙集中的信息觀和代數(shù)觀確定最優(yōu)權(quán)重,選擇3個(gè)指標(biāo)為判別指標(biāo),利用TOPSIS進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測(cè)。邵良杉等[6]應(yīng)用文化基因算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī),利用改進(jìn)后的極限學(xué)習(xí)機(jī)擬合指標(biāo)與巖爆烈度之間的非線性關(guān)系,選擇68組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,得到了秦嶺隧道的巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果。靳顏寧等[7]利用距離判別法改進(jìn)聚類理論中的聚信度識(shí)別方法,并將其應(yīng)用到巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)識(shí)別中,得到的結(jié)果與實(shí)際符合。劉冉等[8]以15組巖爆實(shí)例為樣本,建立了粗糙集-多維正態(tài)云巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)模型,并進(jìn)行了有效性驗(yàn)證,結(jié)果與工程實(shí)際相符。吳順川等[9]搜集了國(guó)內(nèi)外46組典型巖爆案例,利用主成分分析法對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到3個(gè)線性無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)指標(biāo),并利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了巖爆預(yù)測(cè)。艾祖斌等[10]基于可拓綜合評(píng)判和重要性排序法,對(duì)五老峰隧道未開(kāi)挖段進(jìn)行了巖爆災(zāi)害評(píng)估,得到五老峰隧道不同區(qū)段的巖爆風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。黃建等[11]利用不確定性人工智能理論,結(jié)合逆向云發(fā)生器算法,建立了巖爆預(yù)測(cè)多維云模型,結(jié)合巖爆實(shí)例進(jìn)行了模型驗(yàn)證,表明該模型準(zhǔn)確性較好。趙國(guó)彥等[12]結(jié)合主成分分析法和最優(yōu)路徑森林算法建立了巖爆預(yù)測(cè)模型,通過(guò)收集國(guó)內(nèi)外50組工程實(shí)例數(shù)據(jù),進(jìn)行了模型檢驗(yàn),表明建立的預(yù)測(cè)模型與其他數(shù)學(xué)模型相比,準(zhǔn)確性更高且更加穩(wěn)定。
上述巖爆預(yù)測(cè)方法有各自的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn),但存在著兩個(gè)方面的不足:一是巖爆是諸多因素共同作用的結(jié)果,如果考慮影響因素較少,會(huì)產(chǎn)生局限性,影響預(yù)測(cè)結(jié)果;二是目前大多數(shù)指標(biāo)采用單一指標(biāo)權(quán)重或者受人為因素影響較大的組合權(quán)重,無(wú)法做到科學(xué)、合理地平衡主客觀權(quán)重。集對(duì)分析理論操作簡(jiǎn)單,易于理解,對(duì)解決具有不確定性特征的非線性復(fù)雜問(wèn)題有很好的效果。它僅從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身出發(fā),不依賴任何假設(shè)便可得到正確客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果,且局部和整體上具有良好的一致性。為此,本研究從巖性、應(yīng)力、圍巖3個(gè)方面選取了巖爆傾向性預(yù)測(cè)的8個(gè)指標(biāo)建立多指標(biāo)復(fù)合判據(jù)。利用C-OWA算子賦權(quán)法得出主觀權(quán)重,利用CRITIC賦權(quán)法得出客觀權(quán)重,使用博弈論理論對(duì)兩者權(quán)重進(jìn)行科學(xué)合理的組合,得出巖爆傾向預(yù)測(cè)的組合賦權(quán),并利用改進(jìn)的集對(duì)分析理論對(duì)巖爆傾向性進(jìn)行預(yù)測(cè)。將建立的組合賦權(quán)-改進(jìn)集對(duì)分析模型應(yīng)用于工程實(shí)例中,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,以期提供一種全新的準(zhǔn)確性、可靠性較高的巖爆傾向性預(yù)測(cè)方法。
OWA算子(Ordered Weighted Averaging)為有序加權(quán)平均算子,是YAGER教授于1988年提出,后經(jīng)過(guò)多位專家學(xué)者不斷改進(jìn)后成為基于組合數(shù)的有序加權(quán)平均C-OWA算子(Combination Ordered Weighted Aver-aging),被廣泛應(yīng)用于指標(biāo)權(quán)重的確定[13]。其具體運(yùn)算步驟如下:
(1)邀請(qǐng)n位相關(guān)專家,對(duì)位于同一等級(jí)指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分(采用10分制),n位專家構(gòu)成初始決策數(shù)據(jù)集合,即A=(a1,a2,…,aj,…,an)。將數(shù)據(jù)從大到小排列,從 0開(kāi)始編號(hào),即B=(b1,b2,…,bj,…,bn)。
(3)通過(guò)數(shù)據(jù)權(quán)重ηj+1對(duì)集合B進(jìn)行加權(quán),得到指標(biāo)的絕對(duì)權(quán)重,用ωi表示:
式中,m為指標(biāo)數(shù)量。
(4)計(jì)算指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重λi。
CRITIC賦權(quán)法是由DIAKOULAKI于1995年提出的一種客觀賦值方法。它通過(guò)綜合衡量指標(biāo)的變異大小和指標(biāo)間的沖突性確定指標(biāo)的客觀權(quán)重[14]。變異大小由標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)體現(xiàn),表示同一指標(biāo)內(nèi)取值差距的大小,標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明差距越大,體現(xiàn)的信息量越多,其權(quán)重則越大。指標(biāo)間的沖突性由相關(guān)性來(lái)體現(xiàn),如2個(gè)指標(biāo)間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,則沖突性較低;反之,如果2個(gè)指標(biāo)間具有較弱的相關(guān)性,則沖突性越強(qiáng)??梢?jiàn),通過(guò)CRITIC賦權(quán)法得到的指標(biāo)權(quán)重可反映出指標(biāo)間的沖突性大小和指標(biāo)內(nèi)的變異大小,優(yōu)于信息熵賦權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法。其具體運(yùn)算步驟如下:
(1)構(gòu)建初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X。
式中,xij為第i個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的第j個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。
(2)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。效益性指標(biāo)為
(4)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。
式中,rij為指標(biāo)xi與xj的相關(guān)系數(shù)。
(5)計(jì)算客觀權(quán)重μoj。
博弈論組合賦權(quán)是將其他不同方法確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行協(xié)調(diào)化、一致化處理,從而找出指標(biāo)間的最大利益點(diǎn),從而得到最優(yōu)組合的指標(biāo)權(quán)重[15]。具體運(yùn)算步驟如下:
(1)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。使用C-OWA算子賦值法和CRITIC賦值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,因此基本權(quán)重向量為,n為指標(biāo)數(shù)量,p為求權(quán)重方法個(gè)數(shù),p取2。設(shè)線性指標(biāo)權(quán)重組合為即任意線性組合為
式中,υ為權(quán)重的線性組合;αp為權(quán)重系數(shù);為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣。
(2)優(yōu)化組合。對(duì)不同方法計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行最佳組合優(yōu)化,以υ和υp離差極小化為目標(biāo),對(duì)(11)中的組合系數(shù)αp進(jìn)行線性優(yōu)化。得到的目標(biāo)函數(shù)為
式中,αp為權(quán)重系數(shù);為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣;υp為基本權(quán)重向量集。
(3)歸一化處理。對(duì)計(jì)算得到的優(yōu)化組合系數(shù)αp進(jìn)行歸一化處理,
式中,υ*為博弈論組合賦權(quán)權(quán)值;為αp歸一化后系數(shù)。
集對(duì)分析理論是由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家趙克勤于20世紀(jì)80年代末提出的用于解決不確定性模糊問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題的系統(tǒng)分析方法[16],目前,該理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。集對(duì)分析理論的原理是將被研究問(wèn)題的確定性和不確定性視為確定—不確定系統(tǒng)。將確定性定義為“對(duì)立”和“同一”2個(gè)方面,將不確定性定義為“差異”,從同、反、異3個(gè)方面研究系統(tǒng)中各因素之間相互制約、相互聯(lián)系,又相互轉(zhuǎn)化的復(fù)雜關(guān)系[17]。集對(duì)分析不僅吸收傳統(tǒng)處理不確定性問(wèn)題的長(zhǎng)處,而且能辯證分析問(wèn)題中因素之間的制約和轉(zhuǎn)化關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的評(píng)價(jià)。
集對(duì)又稱為對(duì)子,是指基于聯(lián)系的兩個(gè)集合構(gòu)成的集合。假設(shè)在條件M下,定義集合A和B,構(gòu)建集對(duì)H(A ,B),A和B之間共有K個(gè)因素,則聯(lián)系度為
式中,λ為集合A和B的聯(lián)系度;S為共有因素個(gè)數(shù);P為對(duì)立因素個(gè)數(shù);F為既不共有又不對(duì)立因素個(gè)數(shù);a,b,c分別表示集對(duì)的同一度、差異度、對(duì)立度,且a+b+c=1;i為差異度系數(shù);j為對(duì)立度系數(shù),且
由于巖爆預(yù)測(cè)是一個(gè)受到多種因素影響的充滿不確定性的復(fù)雜問(wèn)題,為準(zhǔn)確地表示出指標(biāo)間的確定和不確定關(guān)系,本研究基于可拓展原理,對(duì)集對(duì)分析理論進(jìn)行了改進(jìn),將差異度b擴(kuò)展為b1、b2,從而得到4元聯(lián)系度表達(dá)式:
式中,xd表示實(shí)測(cè)值;s1~s4為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值,且s1≤s2≤s3≤s4。
地下工程中地應(yīng)力是巖爆發(fā)生的內(nèi)在條件,開(kāi)挖造成的圍巖應(yīng)力場(chǎng)的重新分布是導(dǎo)致巖爆的外在因素。本研究通過(guò)總結(jié)相關(guān)研究成果,從巖性條件(線彈性能We、能量?jī)?chǔ)耗指數(shù)k、傾向性指數(shù)WET),應(yīng)力條件(Turchaninov準(zhǔn)則、應(yīng)力系數(shù)P、應(yīng)力指數(shù)S),圍巖條件(巖爆強(qiáng)度系數(shù)W、巖體質(zhì)量RQD)3個(gè)方面構(gòu)建了巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)體系[18-20],見(jiàn)表1。定義了無(wú)巖爆對(duì)應(yīng)Ⅰ級(jí)、弱巖爆對(duì)應(yīng)Ⅱ級(jí)、中巖爆對(duì)應(yīng)Ⅲ級(jí)、強(qiáng)巖爆對(duì)應(yīng)Ⅳ級(jí)的分級(jí)方法,選取西藏甲瑪銅多金屬礦作為研究對(duì)象,驗(yàn)證組合賦權(quán)-改進(jìn)集對(duì)分析模型預(yù)測(cè)巖爆傾向性的準(zhǔn)確性。
利用C-OWA因子賦權(quán)法,邀請(qǐng)多年從事有關(guān)巖爆研究的學(xué)者3人和具有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的礦山工作人員2人,共5人,參照上述建立的評(píng)價(jià)指標(biāo),按照重要程度以10分制進(jìn)行評(píng)判,參照文獻(xiàn)[13-14]主觀權(quán)重的計(jì)算方法,結(jié)合本研究數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,利用式(1)至(3)計(jì)算的主觀權(quán)重向量為 λ=(0.120 4 0.147 6 0.100 5 0.127 2 0.114 2 0.133 4 0.140 3 0.116 5)。
通過(guò)查閱相關(guān)資料,收集了30組發(fā)生巖爆的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)完整性和巖性、埋深、洞室空間規(guī)模等方面考慮,選取其中7組數(shù)據(jù)(表2)進(jìn)行分析。
利用CRTITIC賦權(quán)法由式(4)至(10)計(jì)算的客觀權(quán)重為μ=(0.123 7 0.112 5 0.183 7 0.089 8 0.192 0 0.097 8 0.105 7 0.094 8)。
應(yīng)用博弈論相關(guān)理論由式(11)至(14)計(jì)算的組合權(quán)重為v*=(0.121 7 0.127 7 0.129 9 0.115 3 0.143 2 0.122 9 0.120 8 0.118 5)。
以西藏甲瑪銅多金屬礦為例,采用集對(duì)分析理論,利用式(17)計(jì)算效益性指標(biāo),式(18)計(jì)算成本性指標(biāo),得到各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度見(jiàn)表3。
得出各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度后,構(gòu)建同異反向量矩陣模型。將各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度矩陣、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,即可得到集對(duì)H(A ,B )的綜合聯(lián)系度μA~B:
式中,R為單指標(biāo)聯(lián)系度矩陣;W為組合權(quán)重矩陣;E為同異反系數(shù)矩陣。
由集對(duì)分析理論可知,計(jì)算的綜合聯(lián)系度對(duì)應(yīng)的等級(jí)區(qū)間即為預(yù)測(cè)的巖爆等級(jí)。以西藏甲瑪銅多金屬礦為例,將計(jì)算得的單指標(biāo)聯(lián)系度、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣代入式(19),可得出該礦的綜合聯(lián)系度μ1:
基于“均分原理”令i1=-0.5,i2=0.5,j=-1,由式(20)計(jì)算的綜合聯(lián)系度的具體量化值u1=-0.302 9。
基于比例取值原理,劃分了綜合聯(lián)系度對(duì)應(yīng)的巖爆傾向性預(yù)測(cè)的判斷區(qū)間,見(jiàn)表4。
通過(guò)計(jì)算后與表4對(duì)應(yīng)可知,u1對(duì)應(yīng)的區(qū)間為Ⅱ,即西藏甲瑪銅多金屬礦為弱巖爆,與實(shí)際相符。通過(guò)與文獻(xiàn)[18]中CW-GT-TODIM預(yù)測(cè)模型和文獻(xiàn)[19]中AHP-TOPSIS模型對(duì)比,巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合,可以驗(yàn)證本研究基于組合賦權(quán)-改進(jìn)集對(duì)分析模型的巖爆傾向性預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性。
采用本研究模型對(duì)收集到的7組工程數(shù)據(jù)進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測(cè),并與實(shí)際情況以及權(quán)重融合-正態(tài)云模型、模糊綜合評(píng)價(jià)法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表5。分析表5可知:本研究模型的巖爆傾向性預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率優(yōu)于其余兩種方法。
(1)通過(guò)總結(jié)分析巖爆預(yù)測(cè)相關(guān)研究成果并進(jìn)行實(shí)地調(diào)研,從巖性、應(yīng)力、圍巖3個(gè)方面選取了巖爆傾向性預(yù)測(cè)的8個(gè)指標(biāo),構(gòu)建了巖爆傾向性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系。利用C-OWA因子賦權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法、博弈論分別確立了主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重,并結(jié)合改進(jìn)集對(duì)分析理論,提出了一種新的巖爆傾向性預(yù)測(cè)方法。
(2)建立了組合賦權(quán)-改進(jìn)集對(duì)分析巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型,并對(duì)西藏甲瑪銅多金屬礦進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測(cè),結(jié)果與實(shí)際相符,驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的正確性和實(shí)用性。通過(guò)使用7組工程巖爆實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn),并與權(quán)重融合-云模型、模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行對(duì)比,反映出本研究模型準(zhǔn)確性和可靠性較優(yōu)。