基于組合賦權(quán)-改進(jìn)集對分析的巖爆傾向性預(yù)測研究

趙浩楊 石廣斌，2 楊振宏 張 雯

（1.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院，陜西西安710055；2.陜西省巖土與地下空間重點實驗室，陜西西安710055）

巖爆是地下工程中由于高地應(yīng)力條件下洞室圍巖應(yīng)力分異、巖體彈性應(yīng)變能急驟釋放，導(dǎo)致爆裂松脆、剝落、彈射等脆性破壞，從而產(chǎn)生的一種動力失穩(wěn)的地質(zhì)災(zāi)害［1］。準(zhǔn)確預(yù)測巖爆傾向性可為工程管理人員提供有益參考，從而追求最大的安全效率和經(jīng)濟(jì)效率［2］。近年來，許多專家學(xué)者通過結(jié)合多種計算方法進(jìn)行了巖爆預(yù)測，如劉志祥等［3］選取3個因素作為巖爆預(yù)測判別因子，利用遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法建立了預(yù)測模型，并應(yīng)用到金屬礦開采巖爆預(yù)測中，準(zhǔn)確有效地預(yù)測了金屬礦深部開采巖爆。汪明武等［4］利用聯(lián)系數(shù)對評價指標(biāo)進(jìn)行定量賦值，結(jié)合云模型構(gòu)建評價矩陣，應(yīng)用D-S證據(jù)理論對巖爆樣本等級進(jìn)行了預(yù)測。王曠等［5］應(yīng)用粗糙集中的信息觀和代數(shù)觀確定最優(yōu)權(quán)重，選擇3個指標(biāo)為判別指標(biāo)，利用TOPSIS進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測。邵良杉等［6］應(yīng)用文化基因算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，利用改進(jìn)后的極限學(xué)習(xí)機(jī)擬合指標(biāo)與巖爆烈度之間的非線性關(guān)系，選擇68組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到了秦嶺隧道的巖爆預(yù)測結(jié)果。靳顏寧等［7］利用距離判別法改進(jìn)聚類理論中的聚信度識別方法，并將其應(yīng)用到巖爆分級預(yù)測識別中，得到的結(jié)果與實際符合。劉冉等［8］以15組巖爆實例為樣本，建立了粗糙集-多維正態(tài)云巖爆分級預(yù)測模型，并進(jìn)行了有效性驗證，結(jié)果與工程實際相符。吳順川等［9］搜集了國內(nèi)外46組典型巖爆案例，利用主成分分析法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到3個線性無關(guān)的預(yù)測指標(biāo)，并利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了巖爆預(yù)測。艾祖斌等［10］基于可拓綜合評判和重要性排序法，對五老峰隧道未開挖段進(jìn)行了巖爆災(zāi)害評估，得到五老峰隧道不同區(qū)段的巖爆風(fēng)險等級。黃建等［11］利用不確定性人工智能理論，結(jié)合逆向云發(fā)生器算法，建立了巖爆預(yù)測多維云模型，結(jié)合巖爆實例進(jìn)行了模型驗證，表明該模型準(zhǔn)確性較好。趙國彥等［12］結(jié)合主成分分析法和最優(yōu)路徑森林算法建立了巖爆預(yù)測模型，通過收集國內(nèi)外50組工程實例數(shù)據(jù)，進(jìn)行了模型檢驗，表明建立的預(yù)測模型與其他數(shù)學(xué)模型相比，準(zhǔn)確性更高且更加穩(wěn)定。

上述巖爆預(yù)測方法有各自的優(yōu)勢和特點，但存在著兩個方面的不足：一是巖爆是諸多因素共同作用的結(jié)果，如果考慮影響因素較少，會產(chǎn)生局限性，影響預(yù)測結(jié)果；二是目前大多數(shù)指標(biāo)采用單一指標(biāo)權(quán)重或者受人為因素影響較大的組合權(quán)重，無法做到科學(xué)、合理地平衡主客觀權(quán)重。集對分析理論操作簡單，易于理解，對解決具有不確定性特征的非線性復(fù)雜問題有很好的效果。它僅從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身出發(fā)，不依賴任何假設(shè)便可得到正確客觀的評價結(jié)果，且局部和整體上具有良好的一致性。為此，本研究從巖性、應(yīng)力、圍巖3個方面選取了巖爆傾向性預(yù)測的8個指標(biāo)建立多指標(biāo)復(fù)合判據(jù)。利用C-OWA算子賦權(quán)法得出主觀權(quán)重，利用CRITIC賦權(quán)法得出客觀權(quán)重，使用博弈論理論對兩者權(quán)重進(jìn)行科學(xué)合理的組合，得出巖爆傾向預(yù)測的組合賦權(quán)，并利用改進(jìn)的集對分析理論對巖爆傾向性進(jìn)行預(yù)測。將建立的組合賦權(quán)-改進(jìn)集對分析模型應(yīng)用于工程實例中，驗證模型的準(zhǔn)確性，以期提供一種全新的準(zhǔn)確性、可靠性較高的巖爆傾向性預(yù)測方法。

1 基于博弈論的C-OWA算子和CRITIC法的組合權(quán)重

1.1 C-OWA算子賦權(quán)法

OWA算子（Ordered Weighted Averaging）為有序加權(quán)平均算子，是YAGER教授于1988年提出，后經(jīng)過多位專家學(xué)者不斷改進(jìn)后成為基于組合數(shù)的有序加權(quán)平均C-OWA算子（Combination Ordered Weighted Aver-aging），被廣泛應(yīng)用于指標(biāo)權(quán)重的確定［13］。其具體運(yùn)算步驟如下：

（1）邀請n位相關(guān)專家，對位于同一等級指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分（采用10分制），n位專家構(gòu)成初始決策數(shù)據(jù)集合，即A=(a1,a2,…,aj,…,an)。將數(shù)據(jù)從大到小排列，從 0開始編號，即B=(b1,b2,…,bj,…,bn)。

（3）通過數(shù)據(jù)權(quán)重ηj+1對集合B進(jìn)行加權(quán)，得到指標(biāo)的絕對權(quán)重，用ωi表示：

式中，m為指標(biāo)數(shù)量。

（4）計算指標(biāo)的相對權(quán)重λi。

1.2 CRITIC賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法是由DIAKOULAKI于1995年提出的一種客觀賦值方法。它通過綜合衡量指標(biāo)的變異大小和指標(biāo)間的沖突性確定指標(biāo)的客觀權(quán)重［14］。變異大小由標(biāo)準(zhǔn)差來體現(xiàn)，表示同一指標(biāo)內(nèi)取值差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明差距越大，體現(xiàn)的信息量越多，其權(quán)重則越大。指標(biāo)間的沖突性由相關(guān)性來體現(xiàn)，如2個指標(biāo)間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，則沖突性較低；反之，如果2個指標(biāo)間具有較弱的相關(guān)性，則沖突性越強(qiáng)?？梢姡ㄟ^CRITIC賦權(quán)法得到的指標(biāo)權(quán)重可反映出指標(biāo)間的沖突性大小和指標(biāo)內(nèi)的變異大小，優(yōu)于信息熵賦權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法。其具體運(yùn)算步驟如下：

（1）構(gòu)建初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X。

式中，xij為第i個對象對應(yīng)的第j個指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

（2）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。效益性指標(biāo)為

（4）計算相關(guān)系數(shù)。

式中，rij為指標(biāo)xi與xj的相關(guān)系數(shù)。

（5）計算客觀權(quán)重μoj。

1.3 博弈論計算指標(biāo)組合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)是將其他不同方法確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行協(xié)調(diào)化、一致化處理，從而找出指標(biāo)間的最大利益點，從而得到最優(yōu)組合的指標(biāo)權(quán)重［15］。具體運(yùn)算步驟如下：

（1）計算指標(biāo)權(quán)重。使用C-OWA算子賦值法和CRITIC賦值法計算指標(biāo)權(quán)重，因此基本權(quán)重向量為，n為指標(biāo)數(shù)量，p為求權(quán)重方法個數(shù)，p取2。設(shè)線性指標(biāo)權(quán)重組合為即任意線性組合為

式中，υ為權(quán)重的線性組合；αp為權(quán)重系數(shù)；為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣。

（2）優(yōu)化組合。對不同方法計算出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行最佳組合優(yōu)化，以υ和υp離差極小化為目標(biāo)，對（11）中的組合系數(shù)αp進(jìn)行線性優(yōu)化。得到的目標(biāo)函數(shù)為

式中，αp為權(quán)重系數(shù)；為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣；υp為基本權(quán)重向量集。

（3）歸一化處理。對計算得到的優(yōu)化組合系數(shù)αp進(jìn)行歸一化處理，

式中，υ*為博弈論組合賦權(quán)權(quán)值；為αp歸一化后系數(shù)。

2 集對分析理論

集對分析理論是由我國著名數(shù)學(xué)家趙克勤于20世紀(jì)80年代末提出的用于解決不確定性模糊問題復(fù)雜問題的系統(tǒng)分析方法［16］，目前，該理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。集對分析理論的原理是將被研究問題的確定性和不確定性視為確定—不確定系統(tǒng)。將確定性定義為“對立”和“同一”2個方面，將不確定性定義為“差異”，從同、反、異3個方面研究系統(tǒng)中各因素之間相互制約、相互聯(lián)系，又相互轉(zhuǎn)化的復(fù)雜關(guān)系［17］。集對分析不僅吸收傳統(tǒng)處理不確定性問題的長處，而且能辯證分析問題中因素之間的制約和轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而實現(xiàn)對目標(biāo)問題的評價。

集對又稱為對子，是指基于聯(lián)系的兩個集合構(gòu)成的集合。假設(shè)在條件M下，定義集合A和B，構(gòu)建集對H(A ,B)，A和B之間共有K個因素，則聯(lián)系度為

式中，λ為集合A和B的聯(lián)系度；S為共有因素個數(shù)；P為對立因素個數(shù)；F為既不共有又不對立因素個數(shù)；a，b，c分別表示集對的同一度、差異度、對立度，且a+b+c=1；i為差異度系數(shù)；j為對立度系數(shù)，且

由于巖爆預(yù)測是一個受到多種因素影響的充滿不確定性的復(fù)雜問題，為準(zhǔn)確地表示出指標(biāo)間的確定和不確定關(guān)系，本研究基于可拓展原理，對集對分析理論進(jìn)行了改進(jìn)，將差異度b擴(kuò)展為b1、b2，從而得到4元聯(lián)系度表達(dá)式：

式中，xd表示實測值；s1～s4為分級標(biāo)準(zhǔn)值，且s1≤s2≤s3≤s4。

3 巖爆預(yù)測應(yīng)用實例

3.1 巖爆預(yù)測指標(biāo)體系構(gòu)建

地下工程中地應(yīng)力是巖爆發(fā)生的內(nèi)在條件，開挖造成的圍巖應(yīng)力場的重新分布是導(dǎo)致巖爆的外在因素。本研究通過總結(jié)相關(guān)研究成果，從巖性條件（線彈性能We、能量儲耗指數(shù)k、傾向性指數(shù)WET），應(yīng)力條件（Turchaninov準(zhǔn)則、應(yīng)力系數(shù)P、應(yīng)力指數(shù)S），圍巖條件（巖爆強(qiáng)度系數(shù)W、巖體質(zhì)量RQD）3個方面構(gòu)建了巖爆預(yù)測指標(biāo)體系［18-20］，見表1。定義了無巖爆對應(yīng)Ⅰ級、弱巖爆對應(yīng)Ⅱ級、中巖爆對應(yīng)Ⅲ級、強(qiáng)巖爆對應(yīng)Ⅳ級的分級方法，選取西藏甲瑪銅多金屬礦作為研究對象，驗證組合賦權(quán)-改進(jìn)集對分析模型預(yù)測巖爆傾向性的準(zhǔn)確性。

3.2 指標(biāo)組合權(quán)重確定

利用C-OWA因子賦權(quán)法，邀請多年從事有關(guān)巖爆研究的學(xué)者3人和具有豐富實踐經(jīng)驗的礦山工作人員2人，共5人，參照上述建立的評價指標(biāo)，按照重要程度以10分制進(jìn)行評判，參照文獻(xiàn)［13-14］主觀權(quán)重的計算方法，結(jié)合本研究數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，利用式（1）至（3）計算的主觀權(quán)重向量為 λ=（0.120 4 0.147 6 0.100 5 0.127 2 0.114 2 0.133 4 0.140 3 0.116 5）。

通過查閱相關(guān)資料，收集了30組發(fā)生巖爆的工程實測數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)完整性和巖性、埋深、洞室空間規(guī)模等方面考慮，選取其中7組數(shù)據(jù)（表2）進(jìn)行分析。

利用CRTITIC賦權(quán)法由式（4）至（10）計算的客觀權(quán)重為μ=（0.123 7 0.112 5 0.183 7 0.089 8 0.192 0 0.097 8 0.105 7 0.094 8）。

應(yīng)用博弈論相關(guān)理論由式（11）至（14）計算的組合權(quán)重為v*=（0.121 7 0.127 7 0.129 9 0.115 3 0.143 2 0.122 9 0.120 8 0.118 5）。

3.3 單指標(biāo)聯(lián)系度計算

以西藏甲瑪銅多金屬礦為例，采用集對分析理論，利用式（17）計算效益性指標(biāo)，式（18）計算成本性指標(biāo)，得到各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度見表3。

3.4 綜合聯(lián)系度計算

得出各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度后，構(gòu)建同異反向量矩陣模型。將各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度矩陣、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣進(jìn)行加權(quán)計算，即可得到集對H(A ,B )的綜合聯(lián)系度μA～B：

式中，R為單指標(biāo)聯(lián)系度矩陣；W為組合權(quán)重矩陣；E為同異反系數(shù)矩陣。

由集對分析理論可知，計算的綜合聯(lián)系度對應(yīng)的等級區(qū)間即為預(yù)測的巖爆等級。以西藏甲瑪銅多金屬礦為例，將計算得的單指標(biāo)聯(lián)系度、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣代入式（19），可得出該礦的綜合聯(lián)系度μ1：

基于“均分原理”令i1=-0.5，i2=0.5，j=-1，由式（20）計算的綜合聯(lián)系度的具體量化值u1=-0.302 9。

3.5 巖爆等級預(yù)測

基于比例取值原理，劃分了綜合聯(lián)系度對應(yīng)的巖爆傾向性預(yù)測的判斷區(qū)間，見表4。

通過計算后與表4對應(yīng)可知，u1對應(yīng)的區(qū)間為Ⅱ，即西藏甲瑪銅多金屬礦為弱巖爆，與實際相符。通過與文獻(xiàn)［18］中CW-GT-TODIM預(yù)測模型和文獻(xiàn)［19］中AHP-TOPSIS模型對比，巖爆預(yù)測結(jié)果相吻合，可以驗證本研究基于組合賦權(quán)-改進(jìn)集對分析模型的巖爆傾向性預(yù)測結(jié)果的正確性。

采用本研究模型對收集到的7組工程數(shù)據(jù)進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測，并與實際情況以及權(quán)重融合-正態(tài)云模型、模糊綜合評價法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果見表5。分析表5可知：本研究模型的巖爆傾向性預(yù)測準(zhǔn)確率優(yōu)于其余兩種方法。

4 結(jié) 論

（1）通過總結(jié)分析巖爆預(yù)測相關(guān)研究成果并進(jìn)行實地調(diào)研，從巖性、應(yīng)力、圍巖3個方面選取了巖爆傾向性預(yù)測的8個指標(biāo)，構(gòu)建了巖爆傾向性預(yù)測指標(biāo)體系。利用C-OWA因子賦權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法、博弈論分別確立了主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重，并結(jié)合改進(jìn)集對分析理論，提出了一種新的巖爆傾向性預(yù)測方法。

（2）建立了組合賦權(quán)-改進(jìn)集對分析巖爆傾向性預(yù)測模型，并對西藏甲瑪銅多金屬礦進(jìn)行了巖爆傾向性預(yù)測，結(jié)果與實際相符，驗證了預(yù)測模型的正確性和實用性。通過使用7組工程巖爆實例對預(yù)測模型進(jìn)行檢驗，并與權(quán)重融合-云模型、模糊綜合評價法進(jìn)行對比，反映出本研究模型準(zhǔn)確性和可靠性較優(yōu)。