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    制造信息物理系統(tǒng)資源配置優(yōu)化分析

    2021-06-08 13:58:39武善玉李云鶴
    中國(guó)新通信 2021年3期
    關(guān)鍵詞:模擬退火全局種群

    武善玉 李云鶴

    引言

    制造業(yè)對(duì)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境都有著重大的影響。隨著技術(shù)的更新,具有高計(jì)算能力、通信能力和控制能力的智能化制造設(shè)備將成為制造系統(tǒng)新的設(shè)備資源。信息物理系統(tǒng)(Cyber-Physical Systems——CPS)[1~5]正是為了解決新型智能物理設(shè)備互聯(lián)問題而提出的,它實(shí)現(xiàn)計(jì)算資源和物理資源的緊密結(jié)合與協(xié)同[6]。何積豐院士認(rèn)為“下一代工業(yè)是建立在CPS之上,將來(lái)CPS技術(shù)的發(fā)展和普及,將使得用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)功能擴(kuò)展的物理設(shè)備無(wú)處不在” [7]。M-CPS匯聚不同工廠、地域的制造資源,使用多任務(wù)加工與運(yùn)輸協(xié)同調(diào)度思想解決多任務(wù)請(qǐng)求下的全局資源統(tǒng)籌分配問題[8],理論上可以獲得全局最優(yōu)的資源配置方案。本文研究在相近地域范圍內(nèi),可忽略運(yùn)輸時(shí)間的多任務(wù)調(diào)度問題,但可用服務(wù)數(shù)量可能少于任務(wù)數(shù)量,即資源受限條件下面向多任務(wù)的資源配置優(yōu)化問題(Resource-constrainded Multi-task Scheduling Problem, RCMTSP)。

    一、RCMTSP問題描述

    1.1問題及假設(shè)條件

    N個(gè)同類型任務(wù) 同時(shí)請(qǐng)求服務(wù),將該類任務(wù)分解后,任務(wù)Ti由n個(gè)子任務(wù)組成,其中括號(hào){}表示串行結(jié)構(gòu)模式,[]表示并行結(jié)構(gòu)模式。

    集合T中每個(gè)任務(wù)的第j個(gè)子任務(wù)屬于同類型子任務(wù),組成一個(gè)集合。系統(tǒng)根據(jù)服務(wù)提供者的地理位置信息,為集合T* j選出同一地域范圍內(nèi)可用的服務(wù)組成可用服務(wù)集,其中Sj,k是可用服務(wù)集中的第k個(gè)服務(wù),mj是可用服務(wù)集中服務(wù)的個(gè)數(shù)。T* j中的每個(gè)子任務(wù)將在SVRj中選取合適的服務(wù)完成加工操作。任意兩個(gè)服務(wù)間的運(yùn)輸環(huán)節(jié)可忽略。

    問題的相關(guān)假設(shè)如下:

    1)所有任務(wù)類型相同,具有相同的加工過程;

    2) 可用服務(wù)是相近地域內(nèi)的提供者提供的;

    3) 同一個(gè)任務(wù)的鄰接子任務(wù)間是嚴(yán)格有序的;

    4) 一個(gè)服務(wù)同一時(shí)刻只能為一個(gè)子任務(wù)提供服務(wù);

    5) 子任務(wù)開始處理后,直到處理結(jié)束才釋放占用的服務(wù);

    6) 為每個(gè)子任務(wù)集合T * j構(gòu)建的可用服務(wù)集SVRj中的服務(wù)數(shù)量可能少于子任務(wù)數(shù)量。

    1.2優(yōu)化目標(biāo)

    優(yōu)化目標(biāo)包括:

    F1: 所有任務(wù)的最大完成時(shí)間;F2: 所有任務(wù)的平均完成時(shí)間;F3: 各關(guān)鍵服務(wù)的總負(fù)載;F4: 所有服務(wù)集的平均負(fù)載之和。

    任務(wù)Ti的完成時(shí)間ti由其所有子任務(wù)的加工時(shí)間和子任務(wù)等待處理時(shí)的等待時(shí)間構(gòu)成。對(duì)任意滿足強(qiáng)時(shí)序約束的子任務(wù)Ti(j-1)和Tij,其完成時(shí)間可根據(jù)公式(2)計(jì)算,而對(duì)于任意一個(gè)并行子任務(wù)集,完成時(shí)間為其中所有子任務(wù)完成時(shí)間的最大值,即:。

    二、 MOHSA-DPSO算法框架

    RCMTSP問題與柔性車間作業(yè)調(diào)度問題 (FJSP) [9~13]具有某些相似之處,即二者都包含兩個(gè)子問題——路徑子問題和排序子問題,不同之處在于:FJSP問題解決的是一組工件和對(duì)應(yīng)的一組機(jī)器間的資源分配問題,而RCMTSP包含多組(多階段)子任務(wù),且每組子任務(wù)對(duì)應(yīng)一組數(shù)量較多的可用服務(wù)。

    針對(duì)問題離散、大規(guī)模等特征,提出多目標(biāo)混合模擬退火-離散粒子群(MOHSA-DPSO)算法,將模擬退火算法與離散粒子群算法混合,并對(duì)粒子編碼、解碼、種群初始化、種群更新、鄰域搜索、非劣解集維護(hù)等環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。

    2.1粒子編碼

    RCMTSP問題的一個(gè)解決方案需要表達(dá)出兩個(gè)方面的信息:①服務(wù)分配;②同一服務(wù)上的子任務(wù)排序。分別采用服務(wù)分配矩陣Xh和子任務(wù)序列矩陣Oh表示上述兩種信息。服務(wù)分配矩陣Xh是n行N列的矩陣,行號(hào)表示子任務(wù)階段,列號(hào)表示任務(wù)序號(hào),矩陣元素xhji∈[1,mj]表示子任務(wù)Tij分配到的服務(wù)編號(hào)。其中h表示種群中第h個(gè)粒子。子任務(wù)序列矩陣Oh同樣為n行N列,ohji∈[1,N]表示子任務(wù)排序,即在同階段子任務(wù)中的優(yōu)先順序,對(duì)于分配到同一個(gè)服務(wù)上的兩個(gè)子任務(wù)來(lái)說(shuō),在該服務(wù)上的處理順序按照優(yōu)先級(jí)由高到低進(jìn)行。

    2.2解碼

    對(duì)于多目標(biāo)問題的解碼方法,本文算法按行解析粒子Ph的子任務(wù)序列矩陣Oh和服務(wù)分配矩陣Xh,按照同一行中子任務(wù)的優(yōu)先級(jí)順序依次選取元素ohji,其值記為b=ohji,及其在Xh中對(duì)應(yīng)的服務(wù)編號(hào)xhjb;重復(fù)確定子任務(wù)Tbj的開始時(shí)間t s bj和完成時(shí)間t? e bj? ,以及服務(wù)Sj,k的負(fù)載時(shí)間tw j,k(任意一個(gè)服務(wù)的負(fù)載初始值為0)。對(duì)粒子h解析完畢后,計(jì)算出粒子對(duì)應(yīng)的各目標(biāo)值。

    2.3算法基本步驟

    MOHSA-DPSO算法基本步驟如下:

    第1步,種群初始化:產(chǎn)生初始的粒子;

    第2步,設(shè)初始種群為當(dāng)前種群;

    第3步,計(jì)算各粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量,對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行評(píng)價(jià),根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果決定是否更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置;選取非劣解更新全局非劣解集檔案;

    第4步,為每個(gè)粒子選取全局最優(yōu)位置;

    第5步,判斷終止條件,若滿足則算法終止;否則更新粒子的位置,并返回到第3步。

    三、多目標(biāo)混合粒子群優(yōu)化算法MOHSA-DPSO

    3.1種群初始化

    初始種群對(duì)算法性能有著極大的影響。同時(shí)考慮接近最優(yōu)解和粒子多樣性兩個(gè)問題,本文算法采用以下幾種規(guī)則產(chǎn)生初始種群。

    (1)采用三類經(jīng)驗(yàn)法則產(chǎn)生初始粒子。最短子任務(wù)加工時(shí)間法則;最長(zhǎng)子任務(wù)加工時(shí)間法則;最短交貨期優(yōu)先法則。

    (2)采用完全隨機(jī)方法:每個(gè)階段子任務(wù)隨機(jī)排序,并將此排序作為優(yōu)先級(jí)排序,將子任務(wù)按優(yōu)先順序分配到當(dāng)前加工時(shí)間最短的服務(wù)上。

    (3)先到先服務(wù)方法:將第一階段子任務(wù)進(jìn)行排序和服務(wù)分配,第二階段按照第一段子任務(wù)完成時(shí)間從小到大排列,并將此排序作為優(yōu)先級(jí)排序,并分配到當(dāng)前加工時(shí)間最短的服務(wù)上。其他階段依此類推。

    以上幾種方法同時(shí)使用,分別承擔(dān)種群中一部分粒子的生成,比如三大類方法分別用于40%、20%、40%粒子的生成,其中第一類方法中的三種法則分別用于產(chǎn)生20%、10%、10%的粒子;采用“先到先服務(wù)方法”的粒子中第一階段子任務(wù)分配規(guī)則采用不同法則的比例分別為10%。

    3.2種群更新策略

    本文MOHSA-DPSO中,粒子的更新分成“交叉”和“變異”兩類操作。其中“交叉”操作依賴粒子的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置,粒子的速度依賴于粒子與兩個(gè)最優(yōu)位置的相似度,表示粒子向二者前進(jìn)的可能性。變異操作則是為了避免早熟收斂而針對(duì)RCMTSP特定問題特點(diǎn)提出的對(duì)傾向停滯的粒子采用的干擾機(jī)制。

    (1)更新子任務(wù)序列矩陣。

    MOHSA-DPSO算法中,每個(gè)粒子的更新包含兩個(gè)方面:更新子任務(wù)序列和更新服務(wù)分配。子任務(wù)序列的更新:對(duì)于第α代種群中的粒子Pα h的子任務(wù)序列矩陣Oα h的更新是按行從上到下進(jìn)行的。

    (2)更新服務(wù)分配矩陣。

    對(duì)于粒子的服務(wù)分配矩陣的更新按行從上到下進(jìn)行的,并且同樣依賴于相似度概念,但對(duì)于歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的繼承將分別取決于粒子與兩者各自的相似度。

    (3)變異操作。

    為了避免早熟收斂,本文算法使用干擾機(jī)制對(duì)傾向停滯的粒子進(jìn)行變異操作。停滯狀態(tài)的識(shí)別基于粒子局部最優(yōu)位置沒有被刷新的連續(xù)最大代數(shù)gmax,變異概率設(shè)為(gh/gmax),其中g(shù)h表示到目前為止粒子局部最優(yōu)位置沒有刷新的進(jìn)化代數(shù)。

    (4)鄰域搜索。

    本文算法采用模擬退火算法對(duì)新種群進(jìn)行鄰域搜索。模擬退火算法是一種模擬固體物質(zhì)退火過程的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法,廣泛應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問題。算法從一較高溫度開始,隨著逐漸冷卻,在解空間中隨機(jī)尋找全局最優(yōu)解,并以按某種規(guī)律變化的概率接受較差的新狀態(tài)而避免算法陷入局部最優(yōu)。

    本文使用模擬退火算法對(duì)當(dāng)前解作鄰域搜索,即對(duì)當(dāng)前解做小的局部調(diào)整產(chǎn)生一個(gè)新的解,為了使算法能夠跳出局部最優(yōu),以隨溫度Tc變化的概率接受較差的新解。算法基本思想為:對(duì)于粒子,產(chǎn)生其鄰域內(nèi)的新解,判斷二者之間的優(yōu)劣關(guān)系,如果新解支配初始解則接受新解,否則以與當(dāng)前溫度Tc相關(guān)的概率exp(-Δ/Tc)接受新解。

    3.3選取非劣解

    本文提出的MOHSA-DPSO算法使用一個(gè)Pareto非劣解集檔案保存搜索到的非劣解。每次粒子更新后,都要判斷是否非劣解,根據(jù)判斷結(jié)果對(duì)檔案進(jìn)行更新。更新的步驟如下:

    (1)將新解與當(dāng)前Pareto非劣解集檔案中的解進(jìn)行比較,判斷新解是否非劣解;

    (2)根據(jù)判斷結(jié)果對(duì)檔案進(jìn)行更新:

    ①新解與檔案中的某個(gè)解相同:放棄新解,更新結(jié)束;

    ②新解被檔案中的一或多個(gè)解支配:放棄新解,更新結(jié)束;

    ③新解支配檔案中的解:將新解加入檔案,同時(shí)刪除檔案中被新解支配的所有解,更新結(jié)束;

    ④新解與檔案中的任何解互不支配:將新解加入檔案,更新結(jié)束。

    3.4更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置

    當(dāng)前種群中任一個(gè)粒子更新后產(chǎn)生一個(gè)新的解,這個(gè)解與其個(gè)體最優(yōu)位置Pbh之間的關(guān)系決定了Pbh的更新。根據(jù)支配概念的定義,粒子每次更新后如果支配Pbh,則用更新Pbh,否則Pbh不變。

    3.5選擇粒子全局最優(yōu)位置

    每次迭代后,需要從非劣解集檔案中為當(dāng)前粒子選擇一個(gè)全局最優(yōu)位置。OHSA-DPSO算法中,為當(dāng)前粒子選擇全局最優(yōu)位置是依據(jù)粒子之間的擁擠度來(lái)進(jìn)行的。擁擠度基于兩個(gè)粒子之間的距離,用于衡量粒子的擁擠程度。粒子Ph與Ph之間的擁擠度與兩個(gè)因素相關(guān):粒子間的歐氏距離和漢明距離。其中粒子Ph與Ph間的歐氏距離,兩者間的漢明距離為兩個(gè)粒子位置矩陣對(duì)應(yīng)元素不相同的個(gè)數(shù),而擁擠度是上述兩個(gè)距離規(guī)一化之后的平均值。計(jì)算當(dāng)前粒子與非劣解集檔案中任意粒子之間的擁擠度,選擇擁擠度最大的粒子作為當(dāng)前粒子的全局最優(yōu)位置。

    3.6混合算法流程

    模擬退火算法與粒子群算法混合在一起,粒子群算法迭代次數(shù)由模擬退火算法的溫度控制,而種群更新產(chǎn)生的粒子則由模擬退火算法作進(jìn)一步優(yōu)化。算法總體流程如下:

    (1)參數(shù)初始化:初始化種群規(guī)模SwarmSize、初始溫度T0、終止溫度Tend、溫度調(diào)整參數(shù)B及其他相關(guān)參數(shù);

    (2)產(chǎn)生初始種群:

    1、根據(jù)3.1的方法產(chǎn)生初始種群Swarm(0);

    2、對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行解碼并計(jì)算各粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量,用模擬退火算法對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行鄰域搜索;

    3、對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行評(píng)價(jià),根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果決定是否更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置;

    4、選取非劣解更新全局非劣解集檔案;

    5、為每個(gè)粒子選取全局最優(yōu)位置;

    (3)種群更新:在滿足T0

    1、根據(jù)粒子自身位置、個(gè)體最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置更新粒子;

    2、在滿足KL

    3、對(duì)粒子進(jìn)行評(píng)價(jià),根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果決定是否更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置;

    4、選取非劣解更新全局非劣解集檔案;

    5、為粒子選取全局最優(yōu)位置;

    (4)輸出優(yōu)化結(jié)果。

    四、小結(jié)

    本文研究了在同一地域范圍內(nèi)、可忽略運(yùn)輸時(shí)間、但可用服務(wù)數(shù)量可能少于任務(wù)數(shù)量的多任務(wù)調(diào)度問題,即資源受限條件下面向多任務(wù)的資源配置優(yōu)化問題(RCMTSP),提出了面向RCMTSP問題的多目標(biāo)混合模擬退火-離散粒子群算法 MOHSA-DPSO。

    針對(duì)問題的離散特性,同時(shí)為了提高算法的搜索能力,本文將SA嵌入到離散PSO算法框架中;由于RCMTSP問題規(guī)模較大,不易求解,因此對(duì)種群初始化方法進(jìn)行了深入研究,使用多種經(jīng)驗(yàn)法則產(chǎn)生盡可能接近最優(yōu)解的初始種群。 與經(jīng)典的求解FJSP問題的類似群智能算法相比,在兩個(gè)較為典型的不同規(guī)模的實(shí)例中,本文提出的算法具有較好的搜索能力。

    參? 考? 文? 獻(xiàn)

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