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    狹義相對論中的尺縮效應(yīng)

    2021-06-08 11:26:34羅億田時開
    中國新通信 2021年5期
    關(guān)鍵詞:參考系洛倫茲慣性

    羅億 田時開

    【摘要】? ? 本文以狹義相對論的時空觀為基礎(chǔ),研究了狹義相對論中的尺縮效應(yīng)。在不同的慣性參考系中,靜止的細(xì)棒長度最長,而運動的細(xì)棒會出現(xiàn)長度收縮。利用洛倫茲變換式中的正變換和逆變換分別推導(dǎo)尺縮效應(yīng)公式時,必須考慮到同時的相對性,否則會得出完全相悖的結(jié)論。

    【關(guān)鍵字】? ? 狹義相對論? ? 洛倫茲變換式? ? 同時的相對性? ? 尺縮效應(yīng)

    引言

    1905年,愛因斯坦提出了狹義相對論,否定了經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀。在狹義相對論中,包含兩條基本原理,即愛因斯坦相對性原理和光速不變原理[1]。愛因斯坦相對性原理指出,物理定律在所有的慣性參考系中都具有相同的形式。光速不變原理指出,真空中的光速不依賴于慣性參考系的選擇,在所有慣性參考系中都相同,約為3×108 m/s。在狹義相對論的時空觀中,空間和時間都具有相對性,依賴于慣性參考系的選擇。根據(jù)狹義相對論,可以得出諸如同時的相對性、尺縮效應(yīng)和時間延緩效應(yīng)等一系列與經(jīng)典力學(xué)截然不同的結(jié)論[2, 3]。本文主要研究狹義相對論中的尺縮效應(yīng)以及同時的相對性在尺縮效應(yīng)中的應(yīng)用。

    一、預(yù)備知識

    1.1 洛倫茲變換式

    在經(jīng)典力學(xué)中,可以用伽利略變換式來表示不同慣性參考系中物體的位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系。在狹義相對論中,伽利略變換式不再適用,需要用洛倫茲變換式來表示不同慣性參考系中物體的位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系。

    建立如圖1所示的坐標(biāo)系,其中S系為基本的慣性參考系,S'系為運動的慣性參考系,S'系相對于S系以速度沿xx'軸運動。在t=0時刻,兩個慣性參考系完全重合。在S系中,t時刻有一事件發(fā)生在A點,A點的坐標(biāo)記為(x,y,z)。在S'系中測得該事件發(fā)生的時刻為t',A點的坐標(biāo)為(x',y',z')。根據(jù)狹義相對論,可得到該事件在兩個慣性參考系中位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系:

    1.2 同時的相對性

    在經(jīng)典力學(xué)中,時間的度量是絕對的,時間在所有慣性參考系中都相同。在S系中同時發(fā)生的兩個事件,在S'系中也是同時發(fā)生的。但在狹義相對論中,時間是相對的,依賴于慣性參考系的選擇。因此,在S系中同時發(fā)生的兩個事件,在S'系中一般不再是同時發(fā)生的。這就是同時的相對性。下面仍以圖1所示的兩個相對運動的慣性參考系為例予以說明。

    在S'系中,時刻在處發(fā)生了事件1,時刻在處發(fā)生了事件2,事件1和事件2發(fā)生的時間間隔為。在S系中,事件1發(fā)生的時刻為t1,事件2發(fā)生的時刻為t2,事件1和事件2發(fā)生的時間間隔為Δt=t2-t1。利用洛倫茲逆變換可得在S系中兩事件發(fā)生的時刻t1和t2分別為

    二、尺縮效應(yīng)

    在經(jīng)典力學(xué)中,空間的度量是絕對的,物體的長度在所有慣性參考系中都相同。但在狹義相對論中,空間的度量是相對的,依賴于慣性參考系的選擇。下面以圖1所示的兩個相對運動的慣性參考系為例研究細(xì)棒在不同慣性參考系中的長度。

    如圖2所示,有一細(xì)棒靜止于S'系中,且沿xx'軸放置。考慮到棒長應(yīng)該是在同一時刻測得的棒兩端的距離[4],則在S'系中同時測得細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)分別為和,在S'系中的棒長為。由于該細(xì)棒靜止于S'系中,因此在S'系中測得的棒長即為固有長度。如果在S系中同時測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)為x1和x2,則細(xì)棒在S系中的長度為l=x2-x1。根據(jù)洛倫茲正變換可得

    由于,因此,故在S系中的棒長l小于細(xì)棒的固有長度l0,即l

    對比式(15)和式(19),可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)洛倫茲的正逆變換式得到了完全相悖的結(jié)論。這是因為沒有考慮到同時的相對性。在S'系中同時測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)是同時不同地發(fā)生的兩個事件,對于S系而言測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)不再是同時進(jìn)行的。這根細(xì)棒靜止于S'系中,在S'系中不用同時測量棒首末兩端的坐標(biāo)也能得到棒的準(zhǔn)確長度。但對S系而言,細(xì)棒是運動的,對于運動的細(xì)棒,需要同時測量棒首末兩端的坐標(biāo)才能得到棒的準(zhǔn)確長度。因此,考慮到同時的相對性,在S系中必須保證t1=t2,此時在S'系中t1≠t2。因此用式(17)減去式(16)可得

    對比式(15)和式(24)可知,兩種推導(dǎo)方式得到了相同的結(jié)果,在S系中的棒長l小于細(xì)棒的固有長度l0,運動的細(xì)棒出現(xiàn)尺縮效應(yīng)。因此,長度具有相對意義。

    三、結(jié)論

    在狹義相對論的時空觀中,空間和時間都依賴于慣性參考系的選擇。同一根細(xì)棒在不同的慣性參考系中的長度不同,細(xì)棒靜止時測得的固有長度最長,而運動的細(xì)棒會出現(xiàn)尺縮效應(yīng)。在尺縮效應(yīng)公式的推導(dǎo)過程中,利用洛倫茲正逆變換式都能夠得到運動細(xì)棒的長度與其固有長度之間的關(guān)系,但必須考慮到同時的相對性,否則就會得到完全相悖的結(jié)論。

    參? 考? 文? 獻(xiàn)

    [1]馬文蔚. 物理學(xué) (第六版) [M]. 北京:高等教育出版社, 2014:285-292.

    [2]王景雪, 湯正新, 陳慶東等. 基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識[J]. 大學(xué)物理, 2009,28(10) :24-27.

    [3]潘力. 長度收縮與同時的相對性[J]. 重慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版), 2000(S1):154-155.

    [4]王超群. 關(guān)于時間膨脹和長度收縮的研究[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2007(S2):39-41.

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