瞬變電磁感應(yīng)式天線分布電容零相位測試方法與應(yīng)用

席振銖，木仁，徐昱，周勝，，陳興朋

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長沙 410083; 2.湖南省計(jì)量檢測研究院，湖南 長沙 410014; 3.湖南五維地質(zhì)科技有限公司,湖南 長沙 410205)

0 引言

瞬變電磁法[1-2](TEM)又稱時(shí)間域電磁法,通過直接觀測二次場,達(dá)到探測地下地質(zhì)體的目的。由于受地形影響小、施工效率高,廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)、煤田以及水文等地質(zhì)勘探中,近幾年已逐漸向大深度礦產(chǎn)[3]和油氣資源勘探[4-5]方向發(fā)展。在瞬變電磁法中,當(dāng)接收天線處于臨界阻尼狀態(tài)時(shí)[6-7],輸出信號(hào)接近感應(yīng)信號(hào)。此時(shí)不僅響應(yīng)速度快,且不會(huì)出現(xiàn)振蕩,是階躍響應(yīng)的最佳狀態(tài)[8-9]。通過改變天線的電參數(shù)可以使電路接近臨界阻尼狀態(tài),其中電阻、電感可以直接測量得出,但是分布電容無法直接測量得到,只能使用間接的方法進(jìn)行測量[10-11]。此分布電容與傳統(tǒng)意義上的雙極板電容是不同的,當(dāng)電流通過不是理想導(dǎo)體的線圈時(shí),在導(dǎo)線間產(chǎn)生電勢差,導(dǎo)線周圍區(qū)域出現(xiàn)電場,將這些以電場形式儲(chǔ)存的能量等效成分布電容,主要與線圈絕緣層介電常數(shù)和厚度、線圈匝間距等參數(shù)有關(guān)[12]。

到目前為止,計(jì)算線圈分布電容的方法有建模法、有限元法、解析法等。有限元法[13]是根據(jù)線圈的靜電儲(chǔ)能與線圈兩端的電壓推導(dǎo)出線圈的分布電容，這種方法計(jì)算結(jié)果比較精確,但存在計(jì)算數(shù)據(jù)龐大、求解過程十分復(fù)雜,且針對(duì)不同的線圈只能單獨(dú)計(jì)算,沒有固定的公式進(jìn)行求解等問題。建模法[14-15]是通過實(shí)驗(yàn)測出一些集總參數(shù),據(jù)此建立相關(guān)模型再推導(dǎo)出線圈的分布電容，這種方法受模型限制較大,測出的參數(shù)精度也存在較大誤差,導(dǎo)致大部分的測試結(jié)果差強(qiáng)人意。解析法[16]是測量線圈的物理和幾何參數(shù),再以這些參數(shù)之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)出分布電容，目前常用的解析法有阻抗等效法和諧振法。等效阻抗法是利用測量阻抗與等效電路阻抗相等原理來計(jì)算分布電容,通過LCR表串聯(lián)模式測得線圈的電感值得出測量模型電路阻抗，根據(jù)線圈分布電容和電感得到接收線圈等效電路阻抗,構(gòu)建測量阻抗與接收線圈等效電路阻抗等式得到測量電感與線圈電感的關(guān)系式；在2個(gè)測試頻率下使用LCR表測得2個(gè)測量電感值,根據(jù)諧振頻率計(jì)算公式得到線圈的分布電容。諧振法則是在線圈兩端串聯(lián)一個(gè)阻值等于線圈內(nèi)阻的外加電阻,線圈兩端再加入幅值不變、信號(hào)頻率不斷增大的激勵(lì)源電壓,測量外接電阻兩端電壓值,當(dāng)電阻兩端電壓幅值為零(最小)時(shí),外加的信號(hào)頻率即為線圈的諧振頻率。目前諧振法的使用最為廣泛。

本文使用的零相位方法,是通過輸出電壓獲得接收天線的諧振頻率,當(dāng)線圈的輸出電壓相位為零時(shí),此時(shí)輸出信號(hào)的頻率就是接收天線的諧振頻率,再根據(jù)公式計(jì)算分布電容。這種方法更加方便、準(zhǔn)確,可以用于瞬變電磁感應(yīng)天線的設(shè)計(jì)與制作的理論依據(jù)。

1 零相位測量方法原理

瞬變電磁感應(yīng)式接收天線作為一種電感線圈,其內(nèi)阻、自感和分布電容組成了一個(gè)振蕩電路，其等效電路模型如圖1所示,其中：R代表接收線圈的內(nèi)阻,L代表自感,C代表分布電容，e代表信號(hào)源。感抗和容抗相等時(shí),振蕩電路呈全阻性,接收天線線圈的輸出電壓Vc的相位為零,此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為接收天線的諧振頻率,也是振蕩電路的固有諧振頻率,再根據(jù)諧振頻率公式計(jì)算接收天線的分布電容。

圖1 等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model

由電路原理,可得線圈的輸出電壓Vc(jω)為：

(1)

式中：ω為角頻率，

ω=2πf，e(jω)=jωμ0nS，

(2)

(3)

式中：f為頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，n為線圈匝數(shù)，S為線圈截面積。經(jīng)過變換可得：

(4)

則有：

Vc(jω)=a+bj 。

(5)

(6)

(7)

由式(7)可以看出,當(dāng)輸出電壓Vc相位響應(yīng)為零時(shí),電路呈純阻性,發(fā)生諧振,電路此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為諧振頻率。

2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證零相位測量方法的可行性,構(gòu)建接收天線的等效電路,使用零相位方法計(jì)算電容值。使用WK3260B精密磁性元件分析儀測量輸出電壓相位，此儀器基本量測精確度為0.1%，符合測量精度要求。當(dāng)輸出電壓相位響應(yīng)為零時(shí)獲得電路的諧振頻率,根據(jù)諧振頻率公式換算得出的電容值記為計(jì)算值，再使用WK3260B精密磁性元件分析儀對(duì)電容進(jìn)行直接測量,測量結(jié)果作為電容的實(shí)際值。實(shí)際工作中使用的瞬變電磁接收天線分布電容大多數(shù)為幾十皮法(pF),所以選擇單位量為pF的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)電容、電阻、電感元器件，電阻、電感元器件的實(shí)際數(shù)值也由WK3260B精密磁性元件分析儀測量得出。以電容為測試對(duì)象,電感、電阻值固定不變,選取6個(gè)規(guī)格不同的電容進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn),各標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)電子元件參數(shù)和實(shí)際值見表1。

通過零相位諧振法測出此等效電路的諧振頻率,電感已知,根據(jù)諧振頻率公式計(jì)算出電容值,并與實(shí)際值對(duì)比,結(jié)果見表2?？梢钥闯?通過零相位法計(jì)算的電容值與標(biāo)準(zhǔn)電容值基本相同,誤差不超過5%。計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確,證明了根據(jù)輸出電壓零相位計(jì)算分布電容的方法是可行的。

表1 電子元件參數(shù)Table 1 Parameters of electronic components

表2 電容的測試結(jié)果Table 2 Capacitance measurement results

3 測試方法應(yīng)用

在驗(yàn)證此方法可行性的基礎(chǔ)上,根據(jù)零相位方法研制瞬變電磁接收天線,并測試其性能(圖2)。本次測試使用湖南五維地質(zhì)科技有限公司研制的HPTEM瞬變電磁感應(yīng)式接收天線,此接收天線采用分段結(jié)構(gòu)(分兩段)繞制,將2個(gè)多匝小線圈分為2段串聯(lián)安裝在接收骨架上。使用WK3260B精密磁性元件分析儀對(duì)感應(yīng)式接收天線進(jìn)行相位測量,當(dāng)輸出電壓相位為零時(shí)得到接收天線的諧振頻率,計(jì)算分布電容,得出臨界阻尼狀態(tài)下需要的匹配電阻值。瞬變電磁感應(yīng)式天線等效電路如圖3所示，r代表接收線圈的內(nèi)阻,L代表電感,C代表分布電容,R1、R2、R3等效為匹配電阻RT。2個(gè)線圈及整體線圈電參數(shù)見表3。

圖2 零相位法計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)電容值的對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation with zero phase method and standard capacitance value

圖3 瞬變電磁感應(yīng)式天線等效電路Fig.3 Transient electromagnetic induction antenna equivalent circuit

表3 線圈參數(shù)Table 3 Coil parameters

匹配電阻：

(8)

直流衰減系數(shù):

(9)

阻尼系數(shù):

(10)

當(dāng)阻尼系數(shù)K=1時(shí),式(11)可等效變換為：

(11)

(12)

根據(jù)式(12)可以得出當(dāng)阻尼系數(shù)為1時(shí)匹配電阻RT的數(shù)值,它與接收天線自身的電參數(shù)有關(guān)。使用串并聯(lián)的方式組合出適合的匹配電阻,令接收天線處于臨界阻尼狀態(tài)。表4給出了幾組感應(yīng)式天線不同阻尼系數(shù)下對(duì)應(yīng)的電阻值。

此次測試中,使用湖南五維地質(zhì)科技有限公司同期研制的HPTEM主機(jī)、發(fā)送天線，與接收天線組成完整的瞬變電磁信號(hào)采集系統(tǒng)。根據(jù)表4，僅改變接收天線中電阻R1、R2、R3的數(shù)值,測試地點(diǎn)不變,信號(hào)發(fā)送頻率為1 Hz，使用配套的HPTEM采集軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,繪制不同阻尼系數(shù)下接收信號(hào)的變化。由圖4可以看出,當(dāng)K=1時(shí),線圈處于臨界阻尼狀態(tài),信號(hào)響應(yīng)速度快且不發(fā)生震蕩,無過沖現(xiàn)象；當(dāng)K>1時(shí),線圈處于過阻尼狀態(tài),信號(hào)衰減速度慢,從最大值衰減到最小值有很長的過渡時(shí)間,隨著K越來越大,響應(yīng)速度越來越慢；當(dāng)K<1時(shí),線圈處于欠阻尼狀態(tài),信號(hào)出現(xiàn)振蕩,衰減過程發(fā)生了畸變,隨著K越來越小,失真現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,振蕩越來越大。

表4 電阻參數(shù)Table 4 Resistance parameters

根據(jù)零相位法得到此瞬變電磁感應(yīng)式天線的分布電容,計(jì)算出阻尼系數(shù)為1時(shí)所需的匹配電阻,再選擇合適的電阻以串并聯(lián)的方式使接收天線達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。由圖4可得,當(dāng)R1=R2=30 kΩ、R3=27 kΩ時(shí),K=1.097。感應(yīng)式天線采集的信號(hào)平滑無振蕩,過渡時(shí)間短,符合野外工作條件,可以應(yīng)用于實(shí)際勘探任務(wù)。

圖4 不同阻尼系數(shù)接收信號(hào)對(duì)比Fig.4 Comparison of received signals with different damping coefficients

4 結(jié)論

通過構(gòu)建等效電路,應(yīng)用振蕩電路諧振時(shí),輸出信號(hào)相位為零的技術(shù)思路,測試獲得諧振頻率,根據(jù)諧振頻率與分布電容的函數(shù)關(guān)系,計(jì)算感應(yīng)天線分布電容。通過標(biāo)準(zhǔn)電容的檢測和實(shí)際繞制的接收天線進(jìn)行測試,得出如下結(jié)論：①零相位法計(jì)算感應(yīng)天線分布電容,計(jì)算精度高,測試方法簡便可行；②零相位測試方法可用來檢測感應(yīng)天線的性能；③零相位測試方法可作為高性能感應(yīng)天線設(shè)計(jì)和制造的理論依據(jù)。