基于灰色線性回歸組合模型的中國高職教育規(guī)模影響因素及預(yù)測研究

李志勤

(四川商務(wù)職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟貿(mào)易系，四川 成都 610000)

據(jù)2018年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報顯示中國建國七十年以來，高等教育毛入學(xué)率從1949年的0.26%提高到2018年的48.1% ，高等教育大眾化水平進一步提高，提前實現(xiàn)了國務(wù)院《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中中國高等教育毛入學(xué)率達到40%目標(biāo)。截至2018年底，全國高校2663所，其中高職院校1418所，占高?？傇盒?shù)量53.25%，全國高校在校學(xué)生總規(guī)模達3833萬人，其中高職院校在校學(xué)生人數(shù)占全國高校在校學(xué)生總?cè)藬?shù)的40.05%。改革開放四十年以來，伴隨中國經(jīng)濟的發(fā)展，中國高等教育質(zhì)量取得了歷史性的成就和發(fā)展，為中國從高等大學(xué)到高等教育強國轉(zhuǎn)變發(fā)揮著重要的作用。

一、研究現(xiàn)狀綜述

在中國高職教育規(guī)模研究中，學(xué)者們研究領(lǐng)域集中于高職教育與經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)性研究及基于區(qū)域性高職教育規(guī)模研究方面，[1]目前，對全國范圍內(nèi)高職教育規(guī)模預(yù)測研究尚數(shù)空白領(lǐng)域。

在學(xué)術(shù)研究中的高職教育規(guī)模研究方面，孔穎(2006)研究“十一五”期間我國高職教育規(guī)模發(fā)展途徑及應(yīng)注意的問題；[2]高振強(2007)基于寧波高職教育發(fā)展現(xiàn)狀、發(fā)展動因研究寧波高職教育規(guī)模；[3]張佳(2015)建立對數(shù)線性模型預(yù)測四川省2014-2023年高職教育在校生人數(shù)；[4]花鷗(2017)基于經(jīng)濟發(fā)展和人口因素通過SPSS線性相關(guān)性模型預(yù)測“十三五”江蘇高職教育發(fā)展規(guī)模及預(yù)測。[5]

在高職教育與經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)性研究方面，李中國(2016)提出西部高職院校規(guī)模與布局直接影響到西部經(jīng)濟的協(xié)調(diào)和可持續(xù)性發(fā)展；[6]李志剛(2013)提出經(jīng)濟增長對高職教育有正向的推動作用；[7]高娟(2017)通過對OECD國家高職教育宏觀投入數(shù)據(jù)計量回歸分析，得出伴隨經(jīng)濟增長，各國高職總投入未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，經(jīng)濟發(fā)展需求導(dǎo)致了高職教育萎縮與消失；[8]王偉(2017)提出職業(yè)教育規(guī)模和質(zhì)量對我國經(jīng)濟有利。[9]

二、灰色模型構(gòu)建

(一)數(shù)據(jù)分析

基于原始數(shù)據(jù)的真實性、可獲得性、可追溯性和可比性原則，本文以2005年至2016年中國國家統(tǒng)計局《中國統(tǒng)計年鑒》及中國教育部《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒》進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計及整理分析。中國高等教育范圍包括普通高等學(xué)校、高職高專學(xué)校及成人高等學(xué)校，本文研究范圍僅包括高職高專學(xué)校不包括普通高等學(xué)校及成人高等學(xué)校。

(二)灰色相關(guān)性分析

1．影響中國高職教育規(guī)模發(fā)展因素

影響中國高職教育規(guī)模發(fā)展因素很多，在通過文獻整理和研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，[10-14]本文選用4個一級指標(biāo)，8個二級指標(biāo)，總共8個影響因素分析高職教育影響因素。見表1。

表1 高職教育規(guī)模影響因素

為減少因為數(shù)據(jù)單位對計算分析精確性和正確性的影響，對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，即每個原始數(shù)據(jù)除以平均值，無量綱化處理后數(shù)據(jù)如表2。

表2 無量綱化處理后高職教育規(guī)模及影響因素數(shù)據(jù)

2011年2012年2013年2014年2015年2016年高職教育在校生人數(shù)(萬人)1.02271.02831.03831.07351.11831.1549高職教育經(jīng)費投入1.11501.25741.29491.35311.53911.6369高職教育生均教育經(jīng)費1.05771.18521.18281.22701.41241.4365GDP1.06871.18851.30161.42151.51331.6327居民消費水平1.04111.16521.28341.40931.53761.6873社會消費品零售總額1.02271.17151.32671.48541.64401.8155城鎮(zhèn)失業(yè)率0.99780.99780.98560.99530.98560.9783總?cè)丝跀?shù)量1.00211.00711.01211.01731.02241.0284高中畢業(yè)生人數(shù)1.00601.01100.99820.98370.97300.9698

2.影響高職教育規(guī)模因素灰色相關(guān)性分析

灰色絕對關(guān)聯(lián)度公式：

通過灰色相關(guān)性分析，得出高職教育在校生人數(shù)與8個二級指標(biāo)的相關(guān)性見表3。

表3 高職教育在校生人數(shù)與影響因素之間灰色相關(guān)性分析表

從計算結(jié)果來看，各影響因素與高職教育在校生人數(shù)相關(guān)性系數(shù)均大于0.6。其中高職教育在校生人數(shù)與城鎮(zhèn)失業(yè)率、總?cè)丝跀?shù)量、高中畢業(yè)生人數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度約為0.6，且小于0.7，即城鎮(zhèn)失業(yè)率、總?cè)丝跀?shù)量、高中畢業(yè)生人數(shù)對高職教育在校生人數(shù)影響并不大，在線性回歸中，可以剔除上述三個影響因素。在社會經(jīng)濟發(fā)展水平衡量指標(biāo)中社會消費品零售總額與高職教育在校生人數(shù)相關(guān)性最低，可以剔除。綜述所述，最后用于線性回歸測試的指標(biāo)包括高職教育經(jīng)費投入、高職教育生均教育經(jīng)費、GDP、居民消費水平共4個指標(biāo)。

(三)灰色模型分析

1．灰色模型理論

中國學(xué)者鄧聚龍于上世紀(jì)80年代創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，該理論是研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法。[15]中國高職教育規(guī)模因為受影響因素共同作用，與諸多因素有密切關(guān)聯(lián)，且各種變量對高職教育規(guī)模的具體影響作用程度、影響頻率、運行機理等具有不確定性，因此適合灰色系統(tǒng)理論研究范疇，所以將整個中國高職教育規(guī)模作為一個具體灰色系統(tǒng)進行分析是適合的。[16-17]

設(shè)X(1)為原始序列X0的1—AGO序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

(1)準(zhǔn)光滑性檢驗，即序列X中的數(shù)據(jù)變化越平穩(wěn)，其光滑比?(k)越小，滿足條件則可建G(1,1)。

(4)Verhulst模型為：x(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2

2.灰色模型實證分析

2011年與2010年相比高職教育在校生人數(shù)增長率為-0.76%，為提高預(yù)測的準(zhǔn)確度，本文采用增速變化為正值的2011年-2016年這一最近時期我國高職教育在校學(xué)生人數(shù)對我國未來高職教育在校學(xué)生人數(shù)進行GM(1,1)模型預(yù)測并檢驗。

X為給定的序列，則x=(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6))=(1.0227, 1.0283, 1.0383, 1.0735, 1.1183, 1.1549)

(0.9945,0.9711,0.9672,0.9599,0.9683)，可容覆蓋為n=6,?(0)(k)∈(0.7514,1.3307),?(k)均落于可容覆蓋，表明該序列可作GM(1,1)建模和進行數(shù)列灰預(yù)測。

表4 GM(1.1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型、線性回歸模型預(yù)測值及相對誤差分析

3.灰色預(yù)測模型精度分析

在平均相對誤差檢驗中，GM(1,1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型平均相對誤差分別為0.6959 %、0.6996%、0.9851%，均小于0.01為精度一級。

相關(guān)性檢驗中，GM(1,1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型實際值與預(yù)測值灰色關(guān)聯(lián)絕對相關(guān)性分別為0.9645、0.9644、0.8529，除Verhulst模型外，GM(1,1)模型和DGM(1.1)模型的實際值與預(yù)測值灰色關(guān)聯(lián)度大于0.9，為精度一級。

綜上所述，GM(1,1)模型在平均相對誤差檢驗、后驗差檢驗、小誤差概率檢驗及灰色關(guān)聯(lián)性檢驗均優(yōu)于DGM(1.1)模型、Verhulst模型，因此在建立組合模型中，采用GM(1,1)模型精度更高。

三、線性回歸模型構(gòu)建

(一)線性回歸模型

在線性回歸中，y為高職教育在校生人數(shù)、a為高職教育經(jīng)費投入、b為高職教育生均教育經(jīng)費、c為GDP 、d為居民消費水平。運用SPSS25分析軟件，進行線性回歸，采用步入法代入數(shù)據(jù)。結(jié)果分析如下：

1．模型擬合情況

如圖1所示，修正的可決系數(shù)(調(diào)整后的R方)為0.925，模型的解釋能力非常好。

模型摘要模型RR方調(diào)整后 R 方標(biāo)準(zhǔn)估算的錯誤1.969a.940.925.0147881a.預(yù)測變量:(常量), a

2．方差分析

如圖2所示，模型的檢驗P值(Sig)為0.001，小于0.05，模型整體很顯著。

ANOVAa模型平方和自由度均方F顯著性1回歸.0141.01462.266.001b殘差.0014.000總計.0145a.因變量:y b.預(yù)測變量:(常量), a

3．回歸方程的系數(shù)及系數(shù)的檢驗結(jié)果

如圖3、圖4所示，變量b、c、d的顯著性均大于0.05，所以剔除。模型的表達式為：高職教育在校生人數(shù)=0.7+0.273*高職教育經(jīng)費投入(即y=0.7+0.273*a)

系數(shù)a模型未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)錯誤Betat顯著性1(常量).700.04814.726.000a.273.035.9697.891.001a.因變量:y

排除的變量a模型輸入 Betat顯著性偏相關(guān)共線性統(tǒng)計容差1b-.494b-.492.656-.273.019c.133b.208.848.119.049d.403b.536.629.295.032a.因變量:y b.模型中的預(yù)測變量:(常量), a

(二)線性回歸模型精度分析

線性回歸模型平均相對誤差為0.99%，符合建模精度要求，見表3。

四、灰色線性回歸組合模型

灰色線性回歸組合模型分別對灰色預(yù)測模型和線性回歸模型進行了優(yōu)化和改善。建立灰色線性回歸組合預(yù)測模型的一個重要步驟是對組合權(quán)重進行優(yōu)化, 其目的是通過選擇組合權(quán)重向量, 使線性組合預(yù)測模型的精度滿足預(yù)測對象的要求。

(一)構(gòu)建組合模型

設(shè) GM ( 1，1 ) 模 型 為f1(x)，多元回歸模型為f2(x)，ω1、ω2為權(quán)重，灰色線性回歸組合模型為f(x)

f(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)

計算權(quán)重方法很多，如熵值法、算術(shù)平均法、層次分析法、最優(yōu)加權(quán)法等。本文選取Shapley 值法確定權(quán)重，該法是1953 年Shapley 教授提出的用于解決多人合作對策的數(shù)學(xué)方法，可實現(xiàn)團隊總收益在各成員間的公平有效分配。

(二)Shapley 值法[18]

-E(s-{i})]

Ei為shapley值，s為包括交易i的組合，i為組合中某個預(yù)測模型，|s|為組合中預(yù)測模型的個數(shù)，n為參與組合預(yù)測的預(yù)測模型總個數(shù)，s-{i}為組合中去除成員i

(三)模型權(quán)重計算

各成員的Shapley :

將ω1、ω1代入組合模型為：

f(x)=0.6745f1(x)+0.3255f2(x)

表5 灰色線性回歸組合模型預(yù)測值及相對誤差分析

(四)灰色線性回歸組合模型精度及預(yù)測

灰色線性回歸組合模型平均相對誤差為0.5282%，小于GM(1,1)及線性回歸模型平均相對誤差，組合模型降低了預(yù)測模型誤差率，所以在預(yù)測中選擇組合模型更能讓預(yù)測更精準(zhǔn)。

通過灰色線性回歸組合模型預(yù)測2017年至2021年高職教育在校生人數(shù)，見表6。

表6 2017年至2021年高職教育在校生人數(shù)預(yù)測值

經(jīng)灰色線性回歸組合模型預(yù)測2017年，2018年，2019年，2020年，2021年高職教育在校生人數(shù)分別為111.00萬人、114.45萬人、118.05萬人、121.82萬人和125.77萬人。

五、結(jié)論

(一)通過預(yù)測中國高職教育規(guī)模，預(yù)計未來一定時期內(nèi)，中國高職教育將保持現(xiàn)有規(guī)模并保持穩(wěn)定低速增長的趨勢。

(二)通過灰色線性回歸模型的構(gòu)建，降低了原有灰色模型及線性回歸模型誤差率，提高了建模精度，并且優(yōu)化改善了灰色模型沒有考慮線性變化趨勢及線性模型沒有涉及指數(shù)增長的缺陷，經(jīng)實證分析，構(gòu)建的灰色線性回歸模型精度高，能夠很好預(yù)測高職教育在校生規(guī)模，通過灰色線性回歸模型預(yù)測在2020年高職教育在校生人數(shù)將達到120萬人以上。

(三)在影響高職規(guī)模諸多因素中，影響因素眾多，各種因素作用機理及重要性尚不明確。高職教育投入因素與高職教育規(guī)模的灰色關(guān)聯(lián)度高，表明高職教育投入是高職教育規(guī)模發(fā)展的決定性因素，但城鎮(zhèn)失業(yè)率、總?cè)丝跀?shù)量、高中畢業(yè)生人數(shù)卻對對高職教育規(guī)模發(fā)展影響較少。經(jīng)濟發(fā)展水平因素GDP、居民消費水平、社會消費品零售總額對高職教育規(guī)模無顯著性影響。

(四)研究表明高職教育經(jīng)費投入與高職教育在校生規(guī)模有明顯的線性關(guān)系，說明了高職教育的發(fā)展仍然依賴于教育的投入。國家在布局高等教育中，不但要考慮高等教育頂層設(shè)計，要建設(shè)高職教育體系建設(shè)，構(gòu)筑質(zhì)量保障機制，而且要完善教育經(jīng)費來源。未來很長一段時期內(nèi)，國家加大對高職教育投入，更能加速中國高職教育的發(fā)展。[19]

(五)伴隨著經(jīng)濟的增長，全國高職教育的規(guī)模同步增長，經(jīng)濟發(fā)展與高職教育呈現(xiàn)出同向提升和發(fā)展的現(xiàn)狀和趨勢，這從總體上說明了經(jīng)濟增長對高職規(guī)模教育有正向的引導(dǎo)和推動作用。經(jīng)濟的發(fā)展與高職教育關(guān)系表現(xiàn)在高職教育為經(jīng)濟增長提供滿足其自身發(fā)展剛性需求必須的教育規(guī)模的需要。[20]