重復(fù)性及分辨力引入的不確定度分析

李銀龍 韓帥 楊昱 劉長(zhǎng)海

摘 ?要：運(yùn)用貝塞爾公式進(jìn)行A類(lèi)不確定度評(píng)定時(shí)，通常包含了重復(fù)性和分辨力引入的不確定度分量。文章以FLUKE 5700為標(biāo)準(zhǔn)，將Agilent 34401作為被校準(zhǔn)儀表，對(duì)其進(jìn)行不確定度評(píng)定，并講述了重復(fù)性引入的不確定度與分辨力引入的不確定度之間的關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步討論了重復(fù)性引入不確定度的讀數(shù)方法，以及多功能、多量程數(shù)字式儀表如何確定分辨力引入的不確定度。

關(guān)鍵詞：重復(fù)性;分辨力;數(shù)字式儀表;A類(lèi)不確定度

中圖分類(lèi)號(hào)：TH701 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2021）24-0169-04

Abstract： When the Bessel formula is used to evaluate the type A uncertainty， the uncertainty components introduced by the repeatability and resolution are usually included. This paper takes FLUKE 5700 as the standard， and uses the Agilent 34401 as the calibrated instrument which is evaluated its uncertainty， and describes the relationship between the uncertainty introduced by repeatability and the uncertainty introduced by resolution. Based on this， the numerical reading method of the uncertainty introduced by repeatability and how the multi-function or multi-range digital meters determine the uncertainty introduced by resolution are further discussed.?

Keywords： repeatability; resolution; digital instrument; type A uncertainty

0 ?引 ?言

進(jìn)行設(shè)備測(cè)量時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用多次測(cè)量求平均值的方法來(lái)獲取設(shè)備的“真值”，然而測(cè)量設(shè)備受方法、儀器、人員、環(huán)境等多種因素的影響，會(huì)出現(xiàn)食指誤差，所以要定期對(duì)測(cè)量設(shè)備不確定去進(jìn)行評(píng)定，以確保測(cè)量經(jīng)常處于良好狀態(tài)。

在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用A類(lèi)不確定度或B類(lèi)不確定的評(píng)定。通常情況下，A類(lèi)不確定度包含了儀器本身分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響，因此當(dāng)我們進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，不能重復(fù)計(jì)算，防止評(píng)定結(jié)果過(guò)大。

1 ?測(cè)量結(jié)果不確定度來(lái)源

對(duì)儀器性能指標(biāo)測(cè)量方法進(jìn)行深入的研究，建立測(cè)量模型。分析測(cè)量過(guò)程，確定不確定度的影響因素，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為不確定度分量。

測(cè)量結(jié)果的不確定度一般應(yīng)包含五個(gè)部分：（1）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備本身的不確定度;（2）被檢件帶來(lái)的不確定度;（3）上級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度（測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備溯源引入的不確定度）;（4）各種環(huán)境因素引入的不確定度，包括溫度、濕度等因素;（5）標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備與被測(cè)件的連接系統(tǒng)帶來(lái)的不確定度，包括失配誤差、轉(zhuǎn)接頭測(cè)量誤差帶來(lái)的不確定度等?？赡苡绊憸y(cè)量不確定度影響因素很多，測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定考慮的影響因素如圖1所示。

2 ?不確定度評(píng)定中各影響因素中之間的關(guān)系

下面以直流穩(wěn)壓源標(biāo)準(zhǔn)裝置的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備Agilent 34401測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定為例進(jìn)行說(shuō)明。以DO30B多功能校準(zhǔn)源作為Agilent 34401重復(fù)性測(cè)試、穩(wěn)定性考核的測(cè)試對(duì)象。測(cè)試連接圖如圖2所示。

待測(cè)數(shù)字多用表的示值誤差Ex，考慮各種因素對(duì)多用表測(cè)量值的影響，其測(cè)量模型為：

Ex=Vix+δVix-Vs-δVs

式中：

Vix——DO30B輸出電壓值;

δVix——DO30B多功能校準(zhǔn)源有限分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果影響;

Vs——數(shù)字多用表所測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)電壓值;

δVs——由于多種原因?qū)?shù)字電壓表電壓值的影響，多種原因包括：上次校準(zhǔn)以來(lái)標(biāo)準(zhǔn)源電壓值漂移;環(huán)境對(duì)標(biāo)準(zhǔn)源電壓值的影響;Agilent 34401的極限允許誤差等。

圖3表明了直流電壓檢定標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備Agilent 34401A的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定應(yīng)考慮的不確定度分量及相互關(guān)系。

2.1 ?重復(fù)性引入的不確定度與分辨力引入的不確定度

由它們引入的測(cè)量不確定度應(yīng)體現(xiàn)了隨機(jī)效應(yīng)對(duì)數(shù)字表測(cè)量分散性的影響，體現(xiàn)了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)本身的測(cè)量固有能力，因此可以理解為由隨機(jī)誤差引入的不確定度分量，當(dāng)重復(fù)性引入不確定度分量大于4倍分辨力引入的不確定度分量，只需考慮重復(fù)性引入的不確定度分量;當(dāng)被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)源穩(wěn)定性很好，則只需考慮分辨力引入的不確定度;如果兩個(gè)數(shù)值比較接近，則平方和相加，由于兩類(lèi)不確定度性質(zhì)相似，存在相互包含關(guān)系，現(xiàn)在通常的做法是取大的。

2.2 ?測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量

主要包括兩個(gè)方面：一是上級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量，它反映了不確定度的傳遞性。是上級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢定的測(cè)量結(jié)果不確定度;二是本級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的極限允許誤差引入的不確定度。

3 ?示值誤差與測(cè)量結(jié)果不確定度各分量之間的關(guān)系

示值誤差=示值-真值

由于真值不能確定，所以一般情況下取高一級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的值為“真值”，實(shí)際上叫作約定值或者叫校準(zhǔn)值、標(biāo)準(zhǔn)值。即：

示值誤差=示值-校準(zhǔn)值

重復(fù)測(cè)量時(shí)，示值的分散性不盡受到測(cè)量設(shè)備的隨機(jī)效應(yīng)影響，同時(shí)測(cè)量?jī)x器本身的分辨力也會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。

一般運(yùn)用貝塞爾公式進(jìn)行A類(lèi)不確定度評(píng)定時(shí)，被測(cè)件的分辨力已經(jīng)包含在測(cè)量結(jié)果之中，因此重復(fù)性可不用考慮分辨力引入的不確定度，但由于部分測(cè)量設(shè)備使用時(shí)間較久、穩(wěn)定性不好造成分辨力太大時(shí)，由貝塞爾公式計(jì)算的得到的不確定度，分辨力引入的不確定度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重復(fù)性引入的不確定度，所以應(yīng)當(dāng)用分辨力引入的不確定度來(lái)代替重復(fù)性引入的不確定度。圖4為示值誤差與測(cè)量結(jié)果不確定度各分量之間的關(guān)系。

4 ?重復(fù)性引入的不確定度分量讀數(shù)方法的分析

對(duì)于多功能數(shù)字表來(lái)說(shuō)，由于其測(cè)量參數(shù)多，不同參數(shù)、不同量程分辨力也不一樣。如果測(cè)得的數(shù)值最末幾位數(shù)一直在跳變。就要對(duì)跳變的顯示值進(jìn)行讀數(shù)，下面分以下兩種情況進(jìn)行分析。

4.1 ?讀數(shù)值沒(méi)有變化或者跳變范圍很小

數(shù)字表讀數(shù)一直非常穩(wěn)定，沒(méi)有變化，直接讀數(shù)即可，如果讀數(shù)一直在兩個(gè)數(shù)之間跳變，則大概按照跳變的比例關(guān)系，讀出數(shù)值。數(shù)字表讀數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)表的差值反映的是系統(tǒng)誤差的大小，而數(shù)字表讀數(shù)的重復(fù)性反映的是測(cè)量結(jié)果的離散程度，反映的是系統(tǒng)隨機(jī)誤差的大小。

下面以FLUKE 5700為標(biāo)準(zhǔn)，Agilent 34401A為被校準(zhǔn)儀表，進(jìn)行重復(fù)性測(cè)試。短時(shí)間內(nèi)，由FLUKE 5700多功能標(biāo)準(zhǔn)源輸出直流10 V標(biāo)準(zhǔn)電壓，用數(shù)字多用表Agilent 34401A進(jìn)行多次測(cè)量，數(shù)字多用表的示值測(cè)量結(jié)果如表1所示：

在20 ℃±1 ℃條件下，被校準(zhǔn)數(shù)字多用表10 V點(diǎn)示值誤差為Ex=（0.000 04±0.000 05）V。

因此0.000 04 V反映了系統(tǒng)誤差影響量大小，±0.000 05 V反映了隨機(jī)誤差影響量大小。

4.2 ?讀數(shù)一直在無(wú)規(guī)律地跳變

讀數(shù)在一定范圍內(nèi)無(wú)規(guī)律地跳變，在記錄重復(fù)性數(shù)據(jù)時(shí)要盡可能記錄變化范圍的邊界點(diǎn)數(shù)據(jù)，而不應(yīng)該是只選擇測(cè)量誤差比較小的數(shù)據(jù)，或是隨機(jī)選取測(cè)量結(jié)果。采用這種讀取數(shù)據(jù)方法主要考慮以下兩方面的原因。

第一，測(cè)量數(shù)據(jù)的邊界點(diǎn)更能夠反映出兩個(gè)不同的表的性能差異，而中心點(diǎn)的數(shù)據(jù)則反映不出性能的差別。例如，兩種不同型號(hào)的槍支A、B，相同的距離進(jìn)行n發(fā)子彈的射擊，進(jìn)行重復(fù)性的測(cè)試。子彈彈孔在靶上的分布圖如圖5所示。顯然邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)更能反映兩個(gè)槍的性能差異。

第二，讀取邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)保證了不會(huì)把重復(fù)性引入的不確定度值評(píng)定小了，重復(fù)性引入的不確定度增大會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的擴(kuò)展不確定度也相應(yīng)增加，使評(píng)定的不確定度更客觀反映測(cè)量結(jié)果的實(shí)際情況。不會(huì)使本來(lái)不合格的結(jié)果被判定合格，造成不必要的損失。

5 ?分辨力引入不確定度的分析

下面以數(shù)字多用表檢定為例說(shuō)明多功能、多量程數(shù)字式儀表如何確定其分辨力。例如用FLUKE5700作為標(biāo)準(zhǔn)源，輸出交、直流電壓10 V，對(duì)Agilent 34401數(shù)字多用表進(jìn)行校準(zhǔn)，儀器連線如圖6所示。

通常計(jì)算分辨力引入的不確定度方法如下：無(wú)論是直流還是交流10 V點(diǎn)，6位半的數(shù)字多用表顯示最末一位表示10 μV電壓，因此每個(gè)讀數(shù)值可能包含的誤差應(yīng)在±5 μV范圍內(nèi)。假定其在該范圍內(nèi)滿(mǎn)足矩形分布，于是所引入的不確定度分量為：

在直流10 V點(diǎn)，交流10 V，1 kHz點(diǎn)，F(xiàn)LUKE 5700標(biāo)準(zhǔn)輸出不同的電壓值用以檢驗(yàn)Agilent 34401在該測(cè)量點(diǎn)的分辨力。數(shù)字表分辨力測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示。

從上面的檢定數(shù)據(jù)可以清楚地看出，如果按照通常做法，將數(shù)字表Agilent 34401最后一位數(shù)字作為分辨力。直流10 V點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有問(wèn)題，而在交流10 V、1 kHz點(diǎn)顯然分辨不到10 μV，僅能穩(wěn)定地分辨到1 mV，也就是說(shuō)在測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定過(guò)程中由分辨力引入的不確定度被估計(jì)小了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，造成了測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定值偏小。

一般情況下，對(duì)于單一測(cè)量功能的儀表來(lái)說(shuō)，分辨力正常情況下可以認(rèn)為數(shù)字式儀表最末一位的數(shù)字區(qū)間半寬度代表的量值。但是對(duì)于數(shù)字表這樣具有多參數(shù)測(cè)量功能的儀表來(lái)說(shuō)，在精度不是最高的功能、量程上，最末一位的數(shù)字區(qū)間半寬度可能代表不了數(shù)字式儀表的分辨力。

6 ?結(jié) ?論

因?yàn)橹貜?fù)性引入的不確定度分量與分辨力引入的不確定度存在包含關(guān)系，因此在測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中，應(yīng)注意二者的選取方法。另外，在測(cè)量過(guò)程中注意進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的讀數(shù)方法以及多功能數(shù)字式儀表不同參數(shù)、不同量程分辨力的確定方法等問(wèn)題，以免使測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姚堯，田郁郁，王志鵬，等. 可燃?xì)怏w報(bào)警器示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定 [J].低溫與特氣，2018，36（4）：40-42.

[2] 孫立軍，黨士忠，張濤，等.流量計(jì)性能受流量穩(wěn)定性影響實(shí)驗(yàn) [J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2018，51（4）：422-432.

[3] 倪育才.實(shí)用測(cè)量不確定度評(píng)定 [M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2010.

[4] 黎清容，宋婧. 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)方法 [J].廣東建材，2021，37（7）：42-44.

[5] 羅雪梅，張淑芳，夏繼軍，等.對(duì)分辨力與分辨率用法之淺見(jiàn) [J].編輯學(xué)報(bào)，2012，24（S1）：26-27.

[6] 衛(wèi)兵，卿燕玲，傅貞，等.脈沖高電壓幅值測(cè)量的不確定度分析 [J].強(qiáng)激光與粒子束，2009，21（10）：1561-1565.

作者簡(jiǎn)介：李銀龍（1983.09—），男，漢族，河南平頂山人，助理工程師，本科，研究方向：電抗技術(shù)。