變速箱齒輪負(fù)載柔體動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化

摘要：為降低變速箱齒輪在負(fù)載運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)與噪聲，考慮齒輪實(shí)際負(fù)載工況，建立變速箱第四檔斜齒輪帶軸模型。在ADAMS軟件中，對(duì)該柔體模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得出軸的受載變形引起的軸頻激勵(lì)以及齒輪的齒頻與其倍頻激勵(lì)是齒輪在負(fù)載運(yùn)行中產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的原因，并提出降低振動(dòng)噪聲的措施，提高齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性。

關(guān)鍵詞：齒輪;柔體;ADAMS;動(dòng)力學(xué);修形

中圖分類號(hào)：U463.212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2021）09-0032-03

0 ?引言

齒輪是汽車變速箱內(nèi)部的核心部件，關(guān)系到車輛的可靠運(yùn)行與動(dòng)力的穩(wěn)定輸出。隨著消費(fèi)者對(duì)車輛NVH要求的不斷提升，降低齒輪在運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)與噪聲成為變速器齒輪研究的重點(diǎn)之一[1]。一般提高齒輪運(yùn)行平穩(wěn)性的主要方式有兩種：其一，通過(guò)齒輪軸的合理布置降低齒輪軸的受載變形情況，從而改善齒輪的嚙合誤差[2，3，4]。其二，通過(guò)輪齒修形以彌補(bǔ)輪齒在負(fù)載過(guò)程中的變形情況。目前，國(guó)內(nèi)在齒輪修形方面仍處于經(jīng)驗(yàn)摸索階段[5]，修形主要靠經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，缺乏系統(tǒng)的理論支撐。齒輪在進(jìn)行修形時(shí)，先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定修形方案，再通過(guò)加工裝配后進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，并根據(jù)振動(dòng)結(jié)果反復(fù)修改方案，耗費(fèi)了大量的時(shí)間及經(jīng)濟(jì)成本。因此，能夠根據(jù)修形方案預(yù)先進(jìn)行仿真分析，得到振動(dòng)結(jié)果后，再進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)將有助于提高實(shí)際設(shè)計(jì)效率。

本文基于牛頓-歐拉方法，應(yīng)用ANSYS及ADAMS軟件建立了某型變速箱第四檔齒輪傳動(dòng)系原模型及優(yōu)化模型，通過(guò)合理設(shè)置仿真參數(shù)，得出齒輪在負(fù)載過(guò)程中的接觸力，并在頻域下分析齒輪在負(fù)載過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的原因。通過(guò)軸的優(yōu)化及輪齒修形，對(duì)比模型在優(yōu)化前后的嚙合力及角加速度，可知，齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性有了較大提升。

1 ?齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)方程

齒輪的嚙合力與角加速度的變化會(huì)引起齒輪運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)噪聲[6]，在建立變速箱斜齒輪的動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，若已知發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)角速度及其負(fù)載，考慮軸的剛度，利用Newton-Euler方法，可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：J1、J2、JM、JL分別為主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪、發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪以及主減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ1、θ2、θ、θL分別為主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪、飛輪及主減速器的轉(zhuǎn)角，取θ1、θ2、θ、θL為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo);k1、k2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);c1、c2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù);rb1、rb2分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的分度圓半徑;kv、cv分別為兩齒輪間的嚙合剛度系數(shù)與嚙合阻尼系數(shù);e為輪齒誤差;TM、TL為驅(qū)動(dòng)及負(fù)載力矩。

則可知輪齒間的動(dòng)態(tài)嚙合力F為：

式中：Cm為齒輪副的嚙合阻尼。

齒輪的振動(dòng)特性與其角加速度有很大關(guān)聯(lián)，因此，需關(guān)注角速度的波動(dòng)特性，及主動(dòng)齒輪及從動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)角。

取廣義坐標(biāo)為：

式中：x，為嚙合線上兩齒輪的相對(duì)位移;φ1、φ2分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)角。

由此可建立針對(duì)齒輪角加速度的動(dòng)力學(xué)方程：

綜上，通過(guò)對(duì)齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，可獲得齒輪在傳動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)嚙合力與角加速度。

2 ?第四檔齒輪傳動(dòng)系柔體模型的建立

根據(jù)模態(tài)疊加原理，在ANSYS中建立某型變速箱第四檔齒輪傳動(dòng)系的模態(tài)中性文件，齒輪的技術(shù)參數(shù)如表1所示。

在ADAMS中，為齒輪軸的兩側(cè)端面中心的剛性節(jié)點(diǎn)設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，以模擬軸承對(duì)齒輪軸的支承作用;在齒輪間添加柔體接觸，建立該齒輪的柔體動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

對(duì)車輛在3檔升4檔后的全油門再加速過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)計(jì)算，此時(shí)，第四檔輸入軸的轉(zhuǎn)速為36000/s，輸出軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為120N·m;對(duì)模型進(jìn)行仿真，在主動(dòng)齒輪軸靠近飛輪端添加驅(qū)動(dòng)，為避免轉(zhuǎn)速突變對(duì)仿真結(jié)果的影響，使用step函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，驅(qū)動(dòng)函數(shù)為step（time，0，0d，0.05，3600d）。在從動(dòng)齒輪軸兩端均添加負(fù)載，同樣利用step函數(shù)逐漸增加負(fù)載，負(fù)載函數(shù)為step（time，0，0，0.05，6e4）。對(duì)模型進(jìn)行0.2s的仿真。

3 ?仿真結(jié)果及分析

得到帶軸模型的各向嚙合力如圖2所示，對(duì)嚙合力的數(shù)值分析結(jié)果如表2所示。

由圖2及表2可見(jiàn)，與理論值相比，各向嚙合力偏差較小，因此仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

在圖2中，0～0.05s曲線為在step函數(shù)作用下，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的上升階段，對(duì)實(shí)際負(fù)載仿真結(jié)果沒(méi)有影響，對(duì)齒輪嚙合力在0.1～0.2s時(shí)的曲線進(jìn)行放大，如圖3所示，可以看出，齒輪的嚙合力具有多重的波動(dòng)疊加成分。

由于齒輪嚙合力的波動(dòng)將導(dǎo)致齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生角速度變化，從而形成振動(dòng)噪聲。因此，需要對(duì)齒輪的嚙合力進(jìn)行頻域分析。

在頻域分析中，主要研究齒輪嚙合力波動(dòng)的組成成分，對(duì)齒輪在0.1～0.2s間的嚙合力進(jìn)行FFT變換，得到嚙合力在頻域下的分布曲線如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，在頻域下，齒輪的嚙合力在10Hz、370Hz、740Hz、1110Hz、1480Hz、1850Hz、2220Hz、2590Hz、2960Hz、3330Hz、3663Hz附近出現(xiàn)極值，因此需重點(diǎn)對(duì)上述頻率的極值形成原因進(jìn)行分析。

在10Hz附近，形成了嚙合力的最大值，該頻率對(duì)應(yīng)著齒輪的軸頻，軸頻是齒輪每旋轉(zhuǎn)一周而產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，通常由齒輪軸的制造、裝配誤差，齒輪軸變形，以及齒輪的中心孔誤差所引起。由于在仿真階段，并沒(méi)有記入軸與齒輪的制造和裝配誤差，因此，該處最值是由齒輪的受載變形引起的。

在370Hz、740Hz、1110Hz、1480Hz、1850Hz、2220Hz、2590Hz、2960Hz、3330Hz、3663Hz附近，出現(xiàn)了嚙合力的多重極大值，這些頻率對(duì)應(yīng)著齒輪的齒頻以及齒頻的倍頻。齒頻是輪齒在嚙合過(guò)程中，剛度的階躍性變化而引起的周期性激勵(lì)。雖然理想狀態(tài)下的漸開(kāi)線齒輪在理論上可以達(dá)到恒定的傳動(dòng)比，但受材料受載變形以及制造誤差的影響，輪齒在嚙合過(guò)程中，會(huì)引起嚙合力與角速度的往復(fù)波動(dòng)。因此，在齒輪的齒頻和倍頻附近，嚙合力的波動(dòng)情況較為明顯。

通過(guò)分析可知，在時(shí)域下，齒輪的嚙合力曲線是由軸頻諧波，齒頻諧波及齒頻倍頻諧波調(diào)制形成。通過(guò)測(cè)量主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的體心變形量與角速度，亦可對(duì)此加以證明。

4 ?齒輪軸優(yōu)化與輪齒修形

在不考慮制造與裝配誤差的條件下，來(lái)自齒輪軸以及輪齒嚙合的激勵(lì)是齒輪產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。為改善齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，在齒輪軸方面，通過(guò)對(duì)齒輪進(jìn)行合理布置以縮短軸長(zhǎng)從而提高軸的剛度，減小軸變形對(duì)齒輪嚙合產(chǎn)生的不利影響;在輪齒方面，通過(guò)輪齒修形以補(bǔ)償輪齒在受載變形時(shí)形成的理論與實(shí)際漸開(kāi)線差值[7，8]。將原第四檔齒輪軸模型的支承距離縮短一倍，同時(shí)對(duì)輪齒進(jìn)行0.05mm的圓弧修形與以及0.1mm的齒頂?shù)菇牵蓛?yōu)化后的第四檔齒輪模型。

對(duì)優(yōu)化后模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其仿真參數(shù)與原始模型一致，進(jìn)行0.2s仿真，對(duì)比優(yōu)化前后模型的嚙合力如圖5所示。（表3）

由圖5及表3可知，通過(guò)對(duì)軸以及輪齒的優(yōu)化，齒輪的嚙合力的波動(dòng)情況有了一定的改善：

對(duì)比嚙合力范圍，修形后的嚙合力與理論值更加接近，與理論值的最大偏差從1.083%降至0.409%，降幅約62%，說(shuō)明了在負(fù)載過(guò)程中，修形后的齒輪工況更接近于理想工況;在單齒嚙合過(guò)程中，單齒嚙合力的波動(dòng)范圍由22N下降至9N，降低約59%，說(shuō)明修形補(bǔ)償了輪齒的受載變形，使齒輪的實(shí)際嚙合軌跡更趨近于漸開(kāi)線，減少了輪齒在嚙入嚙出過(guò)程中的沖擊;通過(guò)優(yōu)化軸的支承方式，減小了齒輪軸在受載時(shí)的變形量，對(duì)比齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)一周時(shí)的嚙合力波動(dòng)范圍，可以看出，由于齒輪中心距趨于穩(wěn)定，單周嚙合力波動(dòng)范圍有較為顯著的下降，波動(dòng)率由0.78%降至0.37%，下降約68%，因此其傳動(dòng)更為平穩(wěn)。

角加速度是衡量齒輪振動(dòng)噪聲的重要指標(biāo)，因此，對(duì)齒輪優(yōu)化前后的角加速度進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，優(yōu)化后齒輪的齒輪在穩(wěn)態(tài)時(shí)的角加速度范圍為-44116～317760/s2，相對(duì)于優(yōu)化前的范圍-59333～614730/s2下降了37.2%，由此可以推測(cè)，優(yōu)化后的齒輪在運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性較為明顯的提升。

5 ?結(jié)論

基于多體動(dòng)力學(xué)原理，在ADAMS中建立了變速箱第四檔齒輪的帶軸模型，并進(jìn)行負(fù)載仿真，得到了齒輪的各向嚙合力，通過(guò)對(duì)嚙合力進(jìn)行頻域分析，可知由軸的變形引起的軸頻激勵(lì)以及輪齒嚙合時(shí)的齒頻及其倍頻激勵(lì)是引發(fā)齒輪嚙合振動(dòng)的主要原因。通過(guò)縮短軸長(zhǎng)、提高軸的剛度、對(duì)輪齒進(jìn)行修形，齒輪的嚙合力波動(dòng)范圍下降62%，同時(shí)，齒輪的角加速度波動(dòng)范圍也降低了37.2%，可知，齒輪的運(yùn)行穩(wěn)定性得到改善。結(jié)果表明，通過(guò)合理建立齒輪的柔體動(dòng)力學(xué)模型可以在設(shè)計(jì)之初對(duì)齒輪進(jìn)行模擬仿真及優(yōu)化，提高了設(shè)計(jì)效率。

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作者簡(jiǎn)介：張興（1973-），男，黑龍江綏化人，大專，沈陽(yáng)理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)檐囕v工程。