間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)的建模仿真與試驗(yàn)研究

王淑云　朱雅娜　闞君武　張忠華　黃鑫　侯劉獎(jiǎng)

摘要： 為滿足旋轉(zhuǎn)機(jī)械監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求、解決現(xiàn)有壓電發(fā)電機(jī)可靠性低及有效帶寬窄等問題，提出一種基于移動(dòng)凸輪間接激勵(lì)并限幅的旋轉(zhuǎn)式壓電發(fā)電機(jī)（簡稱間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)）。介紹了發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理并進(jìn)行了建模仿真與試驗(yàn)測試，獲得了激勵(lì)磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及升角對激振力形式/幅值、壓電振子變形量/輸出電壓及發(fā)電機(jī)帶寬等的影響規(guī)律。結(jié)果表明：利用凸輪間接激勵(lì)可有效地限制壓電振子的振幅/輸出電壓、避免幅頻特性曲線出現(xiàn)明顯的諧振峰;其他條件相同時(shí)，使壓電振子變形量/輸出電壓相同的有效帶寬隨激勵(lì)磁鐵數(shù)量比的減小及凸輪升角（30°?45° 范圍內(nèi)）的增加而增加;隨凸輪升程的增加，壓電振子變形量/輸出電壓增加、有效帶寬減小;磁鐵數(shù)量比為0.25、升角為40°、升程為2/ 3/ 4/ 5 mm時(shí)，使輸出電壓為20/ 40/ 60/ 70 V的有效轉(zhuǎn)速范圍為212.8/ 67.2/ 67.2/ 44.8 r/min;此外，存在最佳負(fù)載70 kΩ使發(fā)電機(jī)輸出功率最大（9.66 mW）。

關(guān)鍵詞： 旋磁; 壓電發(fā)電機(jī); 間接激勵(lì); 凸輪; 限幅

中圖分類號(hào)： TN384; TM619??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）01-0127-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.014

引 言

為滿足無線傳感器/醫(yī)學(xué)植入系統(tǒng)/結(jié)構(gòu)健康與環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)/便攜式電子產(chǎn)品等微功率設(shè)備實(shí)時(shí)供電的需求、減少廢棄化學(xué)電池處理所造成的資源浪費(fèi)與環(huán)境污染等問題，基于環(huán)境能量回收的壓電發(fā)電機(jī)（亦稱壓電俘能器）研究已成為國內(nèi)外的熱點(diǎn)^[1?3]。根據(jù)環(huán)境能源形式的不同，現(xiàn)已開發(fā)的壓電發(fā)電機(jī)可分為振動(dòng)式^[4?5]、流體激勵(lì)式（風(fēng)能與液體流動(dòng)能量）^[6?8]及旋轉(zhuǎn)式^[9]等，每類壓電發(fā)電機(jī)都有其自身的特點(diǎn)及適用領(lǐng)域。

壓電旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)主要通過收集旋轉(zhuǎn)體（軸/輪、軸承、螺旋槳/風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片等）動(dòng)能發(fā)電并構(gòu)造自供電監(jiān)測系統(tǒng)。根據(jù)壓電振子的激勵(lì)方式，現(xiàn)有壓電旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)可分為兩大類：①接觸激勵(lì)發(fā)電機(jī)，通過接觸力（撞擊力^[10]或撥動(dòng)力^[11]）迫使壓電振子變形發(fā)電，其優(yōu)點(diǎn)是激勵(lì)可靠，但間歇式的接觸?脫離工作模式下會(huì)產(chǎn)生接觸沖擊與噪音，故僅適于低速環(huán)境（200 r/min^[11]）;②非接觸激勵(lì)發(fā)電機(jī)，通過非接觸力（壓電振子附加質(zhì)量的慣性力^[12?13]或相對轉(zhuǎn)動(dòng)的磁耦合力^[14?15]）迫使壓電振子變形發(fā)電，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、無接觸沖擊和噪音，但有效帶寬窄、可靠性低?慣性激勵(lì)發(fā)電機(jī)也僅適于低速環(huán)境，高速時(shí)壓電振子會(huì)因慣性力過大無法產(chǎn)生往復(fù)彎曲變形或單向變形過大而損毀;旋磁激勵(lì)適于高速環(huán)境，但僅當(dāng)發(fā)電機(jī)可激勵(lì)頻率為壓電振子分頻/倍頻時(shí)發(fā)電能力較強(qiáng)，壓電振子共振與非共振時(shí)其輸出電壓之比高達(dá)數(shù)倍（7.5倍）^[16]或數(shù)十倍（67倍）^[17]，共振時(shí)壓電片易因應(yīng)力過大而損毀。

為提高旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)的可靠性、轉(zhuǎn)速適應(yīng)性及有效頻帶寬度（有效的轉(zhuǎn)速范圍），Guo 等^[18]及Zhang 等^[19]等研究了磁力耦合式非線性自激發(fā)電機(jī)，Zou 等^[20]研究了基于磁力耦合的雙振子自激發(fā)電機(jī)，Nasrin等^[21]和Xie等^[22]研究了雙穩(wěn)態(tài)旋磁激勵(lì)發(fā)電機(jī)，闞君武等研究了磁力夾持調(diào)頻^[17]及變剛度調(diào)頻的旋磁激勵(lì)發(fā)電機(jī)^[23]。上述發(fā)電機(jī)在可靠性、有效帶寬及轉(zhuǎn)速適應(yīng)性等方面都有一定程度的改善，但依然利用壓電振子共振時(shí)的雙向彎曲變形發(fā)電（脆性壓電片的許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)低于許用壓應(yīng)力），其幅頻特性曲線依然存在非常明顯的諧振峰，故可靠性、轉(zhuǎn)速適應(yīng)性及有效頻帶寬度（發(fā)電機(jī)系統(tǒng)固有頻率可調(diào)性）仍有待進(jìn)一步提升。

提出了一種將接觸激勵(lì)和非接觸激勵(lì)相結(jié)合的間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)，先利用旋轉(zhuǎn)磁鐵使移動(dòng)凸輪往復(fù)振動(dòng)（非接觸激勵(lì)），再利用移動(dòng)凸輪激勵(lì)壓電振子（接觸激勵(lì)）。該方案可通過磁耦合激振力和彈簧剛度調(diào)節(jié)凸輪的幅頻特性曲線（獲得所需的非共振振幅和諧振頻率）、通過凸輪升程/升角控制壓電振子的幅頻特性（使壓電振子產(chǎn)生幅值適當(dāng)、平緩/無明顯諧振峰的單向彎曲變形），進(jìn)而提高發(fā)電機(jī)的可靠性、有效頻帶寬度和轉(zhuǎn)速適應(yīng)性。從理論和試驗(yàn)兩方面展開研究，著重探討激勵(lì)磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及凸輪升角對激振力形式/幅值、凸輪及壓電振子幅頻響應(yīng)特性及發(fā)電機(jī)有效帶寬等的影響規(guī)律，證明間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理的可行性。

1 壓電發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與工作原理

間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，圖中的分別為激勵(lì)距離、凸輪升程及凸輪升角，由金屬基板和壓電晶片粘接而成的壓電振子自由端頂靠在凸輪上，凸輪固定在推桿上并由復(fù)位彈簧和緩沖彈簧夾持，推桿端部的受激磁鐵與轉(zhuǎn)盤上均布的激勵(lì)磁鐵間為排斥力。推桿不受外力作用時(shí)，壓電振子自由端頂靠在凸輪底面A與斜面B的交界處且無變形，復(fù)位彈簧、凸輪和緩沖彈簧間無預(yù)壓力。為便于敘述，將發(fā)電機(jī)分解成三部分：旋轉(zhuǎn)體（轉(zhuǎn)盤、激勵(lì)磁鐵）、凸輪系統(tǒng)（受激磁鐵、推桿、凸輪、復(fù)位彈簧及緩沖彈簧）及壓電振子。

工作過程中，旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)經(jīng)激勵(lì)磁鐵和受激磁鐵間的磁耦合激振力使凸輪系統(tǒng)產(chǎn)生橫向往復(fù)運(yùn)動(dòng)x（t），凸輪再經(jīng)接觸運(yùn)動(dòng)使壓電振子產(chǎn)生沿凸輪表面的縱向彎曲變形y（t）并將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成了電能。優(yōu)勢在于：①可通過凸輪系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度設(shè)計(jì)獲得所需的凸輪系統(tǒng)頻響特性，以適應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速;②工作中壓電振子僅發(fā)生幅值可控的單向變形（最大為凸輪升程）、壓電片僅承受壓應(yīng)力，可靠性高;③壓電振子自由端始終與凸輪面保持接觸，無接觸沖擊和噪音。

顯然，間接激勵(lì)發(fā)電機(jī)的輸出性能是由壓電振子結(jié)構(gòu)尺寸/參數(shù)、激勵(lì)磁鐵數(shù)量/結(jié)構(gòu)參數(shù)、受激磁鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)、凸輪升程/升角/質(zhì)量、復(fù)位彈簧與緩沖彈簧剛度及激勵(lì)距離等諸多參數(shù)共同決定的。本文著重研究激勵(lì)磁鐵數(shù)量及凸輪結(jié)構(gòu)尺度對激振力形式/幅值、凸輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及壓電振子輸出特性的影響規(guī)律。

2 發(fā)電機(jī)的理論建模與仿真分析

2.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

由圖1可知，當(dāng)壓電振子自由端始終與凸輪表面接觸時(shí)，壓電振子變形特性完全由凸輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及幅頻特性決定。不計(jì)壓電振子自身的質(zhì)量及壓電振子與凸輪間的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，凸輪的動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為

為獲得凸輪系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)，首先需要確定激振力F（t），它是由激勵(lì)磁鐵和受激磁鐵結(jié)構(gòu)及位置關(guān)系等共同決定的，難以通過解析的方法獲得。本文將通過有限元仿真研究激勵(lì)磁鐵數(shù)量比（α = n₀ / N，n₀和N分別為激勵(lì)磁鐵數(shù)和轉(zhuǎn)盤上最多可布置的磁鐵數(shù)）對激振力的影響規(guī)律。如圖2所示，激勵(lì)磁鐵與受激磁鐵間的耦合作用力可分解為軸向力F_a和徑向力F_t，其中的徑向力F_t通過改變推桿運(yùn)動(dòng)的摩擦力影響驅(qū)動(dòng)力，可忽略不計(jì)，故凸輪所受的激振力F（t）即為軸向力F_a。仿真中所用的相關(guān)參數(shù)為：激勵(lì)磁鐵回轉(zhuǎn)半徑R = 46 mm，激勵(lì)磁鐵與受激磁鐵的半徑r = 10 mm，激勵(lì)磁鐵和受激磁鐵的厚度分別為4 mm和8 mm，N = 12，l = 1 mm。

圖3和4分別給出了磁鐵數(shù)量比α對激振力波形及其幅值的影響規(guī)律曲線，并定義排斥力為正。圖中曲線表明，磁鐵數(shù)量比α對激振力形式及其幅值都有較大影響：隨著α增加，激振力形式由一般性周期激勵(lì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍ΨQ的簡諧激勵(lì);激振力的偏置量隨α增加而增加，存在一個(gè)最佳的磁鐵數(shù)量比（α≈0.6）使激振力幅值F_m=F_d -F_x最大，其中F_d 和F_x分別為激振力的極大值和極小值。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于，α較小時(shí)各激勵(lì)磁鐵的激振力相互獨(dú)立，而α較大時(shí)激勵(lì)磁鐵間的作用力具有耦合性，從而改變激振力的形式和幅值。上述仿真結(jié)果表明，雖然激振力形式及幅值隨α的變化而變化，但力的波形都近似為半正弦波，由此可獲得凸輪所受的激振力及其振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)^[16]：

3 試驗(yàn)測試與分析

為驗(yàn)證間接激勵(lì)發(fā)電機(jī)原理的可行性及仿真結(jié)果的正確性，設(shè)計(jì)制作了如圖9所示的試驗(yàn)樣機(jī)和測試系統(tǒng)。試驗(yàn)設(shè)備包括：電機(jī)（額定轉(zhuǎn)速2850 r/min）、DS5042M型數(shù)字存儲(chǔ)示波器和變頻器（變頻范圍0?50 Hz）等。試驗(yàn)所用器件的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：激勵(lì)磁鐵與受激磁鐵尺寸均為Φ20 mm×4 mm，商用預(yù)彎壓電振子的尺寸為（40×40×0.5） mm³、預(yù)彎半徑300 mm，k₁ =k₂ = 50 N/m， l = 8 mm。通過Comsol仿真軟件測得壓電振子剛度約為350 N/m，壓電振子共振頻率遠(yuǎn)大于凸輪系統(tǒng)的激勵(lì)頻率，故其變形特性完全由凸輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及頻率特性決定。變頻器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的最低啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為60 r/min。單因素試驗(yàn)中所用的固定參數(shù)為α= 0.25，δ= 2 mm，θ= 40°，輸出電壓均為開路電壓。

圖10為α不同時(shí)V_g ?n關(guān)系曲線。圖中曲線表明，確實(shí)存在多個(gè)最佳轉(zhuǎn)速使輸出電壓V_g出現(xiàn)峰值，最佳轉(zhuǎn)速段的數(shù)量與α有關(guān)，但各最佳轉(zhuǎn)速段所對應(yīng)的峰值電壓 V_g*受α的影響不大。α= 0.25/ 0.33/ 0.5/ 0.67時(shí)的最佳轉(zhuǎn)速段數(shù)量及其所對應(yīng)的峰值電壓V_g*分別為2/ 2/ 1/ 1和41.6/ 40.8/ 40.8/ 37.6 V，使輸出電壓V_g = 20 V的有效轉(zhuǎn)速帶寬為= 212.8/ 268.8/ 168/ 78.4 r/min。這與圖5和6所示的仿真結(jié)果基本一致，證明凸輪間接激勵(lì)具有明顯的限幅作用。與圖6所示的仿真曲線不同，圖10的試驗(yàn)曲線上并無完全水平部分，這是因?yàn)閷?shí)際工作中壓電振子端部沿凸輪表面運(yùn)動(dòng)時(shí)未能完全貼合，存在隨機(jī)脫離與跳起現(xiàn)象。

圖11和12分別為δ和θ不同時(shí)的V_g ?n關(guān)系曲線。圖中曲線表明，其他條件確定時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出電壓V_g及其有效帶寬確實(shí)均與δ和θ有關(guān)：①δ增大時(shí)V_g*增加、所對應(yīng)的有效帶寬減小;δ= 2/ 3/ 4/ 5 mm時(shí)V_g* = 41.6/ 54.8/ 68.8/ 80.2 V，輸出電壓V_g = 20/ 40/ 60/ 70 V所對應(yīng)的有效轉(zhuǎn)速帶寬為= 212.8/67.2/67.2/44.8 r/min;②θ較小（30°?45°）時(shí)，最大輸出電壓V_g*受θ的影響不大，但其所對應(yīng)的有效轉(zhuǎn)速帶寬隨θ增加有所增加;θ較大（≥50°）時(shí)最大輸出電壓V_g*有所下降，帶寬隨θ有所增加;θ= 30° /35°/ 40°/ 45°/ 50°時(shí)，V_g = 20 V所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速帶寬為= 212.8/ 201.6/ 212.8/ 246.4/ 168 r/min。θ= 50°時(shí)V_g*下降的原因可能是凸輪出現(xiàn)了自鎖，壓電振子端部不能沿凸輪表面順利地往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故應(yīng)在凸輪不自鎖的情況下選用較大的升角，以減小所需的凸輪橫向振幅， 且凸輪升程不宜過小，升程為零時(shí)壓電振子無變形。圖11和12所示的試驗(yàn)測試結(jié)果與前文仿真分析的結(jié)論較為一致，再次證明通過凸輪間接激勵(lì)可有效地限制壓電振子變形量。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體的需要，通過凸輪系統(tǒng)參數(shù)及激勵(lì)磁鐵數(shù)量比調(diào)節(jié)凸輪系統(tǒng)的幅頻特性及壓電振子的振動(dòng)特性，使發(fā)電機(jī)在較寬轉(zhuǎn)速域內(nèi)輸出穩(wěn)定的電壓。

圖13為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速n不同時(shí)輸出功率P_g與負(fù)載電阻R_l的關(guān)系曲線。功率測試中，壓電振子與整流濾波電路和可調(diào)電阻器相連。由圖中曲線可知，各轉(zhuǎn)速下都存在較佳的電阻R_l使輸出功率P_g最大，各轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的最佳負(fù)載基本相同（70 kΩ），輸出功率的最大值隨轉(zhuǎn)速增加而降低;試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為n =112 r/min時(shí)所獲得的最大輸出功率約為9.66 mW。

4 結(jié) 論

提出一種間接激勵(lì)壓電發(fā)電機(jī)，通過理論仿真與試驗(yàn)測試研究了激勵(lì)磁鐵數(shù)量比、凸輪升程、升角和轉(zhuǎn)速等對其輸出性能影響規(guī)律。結(jié)果表明，采用移動(dòng)凸輪間接激勵(lì)可有效避免發(fā)電機(jī)的電壓?轉(zhuǎn)速特性曲線出現(xiàn)明顯的諧振峰，進(jìn)而提高發(fā)電機(jī)的可靠性和有效轉(zhuǎn)速帶寬。具體結(jié)論如下：

（1）激勵(lì)磁鐵數(shù)量比對激振力作用形式、凸輪?彈簧系統(tǒng)的幅頻特性及發(fā)電機(jī)的有效帶寬均有較大影響。隨激勵(lì)磁鐵數(shù)量比增加，激振力由一般性周期激勵(lì)逐漸變?yōu)楹喼C激勵(lì)，存在多個(gè)最佳轉(zhuǎn)速使凸輪?彈簧系統(tǒng)共振，且最佳轉(zhuǎn)速數(shù)量隨激勵(lì)磁鐵數(shù)量比的增大而減小。

（2）凸輪橫向振幅較大（）時(shí)，凸輪對壓電振子變形具有抑制功能，發(fā)電機(jī)輸出電壓及其有效帶寬與激勵(lì)磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及凸輪升角有關(guān)，其他條件相同時(shí)：使輸出電壓相同的有效帶寬隨激勵(lì)磁鐵數(shù)量比及凸輪升程的減小而增加，隨凸輪升角（30°?45°）的減小而降低;最大輸出電壓隨凸輪升程的增加而增加，受激勵(lì)磁鐵數(shù)量比及凸輪升角變化影響較小。磁鐵數(shù)量比為0.25、升角為40°、升程為2/3/4/5 mm時(shí)，使輸出電壓為20/40/60/70 V所對應(yīng)的有效轉(zhuǎn)速范圍為212.8/ 67.2/ 67.2/ 44.8 r/min。

（3）存在最佳負(fù)載電阻使輸出功率最大，且最佳負(fù)載受轉(zhuǎn)速影響較小。轉(zhuǎn)速為112 r/min、最佳負(fù)載電阻為70 kΩ時(shí)，試驗(yàn)所獲得的最大輸出功率約為9.66 mW。

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Abstract： To meet the demands of self-powered monitoring system for rotating machine and improve the reliability and effective working frequency band for existing piezoelectric energy harvesters， a Rotary Piezoelectric Energy Harvester （PEH） is introduced， which is based on a moving cam with indirect and limited excitation. The system structure and working principle of the energy harvester are introduced and its dynamic response model is established. In this way， the influence of the excitation magnets ratio， the cam lift and angle to the excitation force form/magnitude， the deformation of the piezoelectric vibrator/output voltage and the harvester bandwidth are obtained by simulation and experiment. The research results show that the indirect excitation of the cam can effectively limit the amplitude/output voltage and avoid the obvious resonance peak of the amplitude-frequency characteristic curve; When other conditions are given， the effective bandwidth of the piezoelectric vibrator deformation/output voltage increases as the excitation magnet ratio decreases and the cam angle increases （30°-45°）. As the cam lift increases， the piezoelectric vibrator deformation amount/output voltage increases， and the effective bandwidth decreases. When magnet ratio is 0.25，lift angle is 40°，excitation distance are 2/3/4/5mm， the effective speed range is 212.8/67.2/67.2/44.8 r/min for the output voltage is 20/40/60/70 V; In addition， there is an optimal load of 70 kΩ to maximize harvester output power （9.66 mW）.

Key words： rotating magnets; piezoelectric energy harvester; indirect excitation; cam; amplitude limit

作者簡介： 王淑云（1965-），女，教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail：jutwsy@163.com

通訊作者： 闞君武（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：13958480260;E-mail：kjw@zjnu.edu.cn