小學生代數(shù)思想的培養(yǎng)策略

汪慶榮

運用字母代替具體數(shù)值來思考的思維形式，在數(shù)學概念中稱之為代數(shù)思想，它是一種以抽象思維為主要特點的思維形式。培養(yǎng)學生的“代數(shù)思想”是指培養(yǎng)學生代數(shù)思維的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生用字母或方程解決抽象的數(shù)學問題的能力。代數(shù)思想的培養(yǎng)有利于引導學生進行抽象思考，總結(jié)知識背后的規(guī)律，促進深度學習的發(fā)生，幫助學生掌握知識與技能。

一、以算術(shù)思維促代數(shù)思想

代數(shù)思想是小學階段學生數(shù)學關(guān)鍵能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容。代數(shù)思想以一定的算術(shù)能力和算術(shù)思維的養(yǎng)成為前提，又是算術(shù)能力和算術(shù)思維的發(fā)展與升華。算術(shù)思維通常指向問題結(jié)果，是學生在一定的情境或設(shè)定中，運用算術(shù)方法得出問題結(jié)果的思維形式。它是學生形成代數(shù)思想的基礎(chǔ)與前提，沒有一定的算術(shù)思維的沉淀與積累，代數(shù)思想的養(yǎng)成便因關(guān)鍵基礎(chǔ)的缺失而無法達成。而代數(shù)思想更多的是關(guān)注過程與結(jié)構(gòu)。學生算術(shù)思維達到一定的水平后，其發(fā)展的結(jié)果又必然是向代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變與過渡。因此，培養(yǎng)學生的代數(shù)思想必須基于學生對算術(shù)思維的熟練運用。在此前提下，教師通過對一般性結(jié)論背后隱藏規(guī)律的反復總結(jié)與提煉，不斷向?qū)W生傳遞、輸出代數(shù)思想，才能做到算術(shù)思維向代數(shù)思想轉(zhuǎn)變與升華的水到渠成。如教學“乘法分配”時，可設(shè)計如下的代數(shù)思想培養(yǎng)學習過程。

1.?教師引導學生在解決實際問題的過程中得到下列算術(shù)等式：（5+4）×3=5×3+4×3;（6+8）×4=6×4+8×4;（8+4）×6=8×6+4×6。

2.?讓學生討論：觀察三組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.?引導學生用語言文字表達這些等式（乘法分配律），讓學生發(fā)現(xiàn)用語言與文字表示這些等式（乘法分配律）的規(guī)律不容易。

4.?引導學生用字母表示這類等式（乘法分配律）：（a+b）×c=a×c+b×c。

這個學習過程就是由具體數(shù)字等式的算術(shù)思維→語言文字思維→用字母表示等式的代數(shù)思維的過程。這樣的探索過程充分體現(xiàn)了由具體的算術(shù)思維到抽象的代數(shù)思維，促進學生抽象概括能力和符號意識獲得循序漸進的發(fā)展。

二、以生活情境促代數(shù)思想

數(shù)學相對于小學生而言，是非常抽象的，并且因其抽象而變得枯燥、難學。要培養(yǎng)小學生的數(shù)學學科素養(yǎng)和數(shù)學關(guān)鍵能力，就應(yīng)當尊循其年齡特點和認知規(guī)律，將數(shù)學知識滲透進其熟悉的、可感知、易接受的生活情境，通過“數(shù)學生活化、生活數(shù)字化”，巧妙地將數(shù)學融入生活，讓抽象的數(shù)學具象化，讓枯燥的數(shù)學趣味化，激活他們學習數(shù)學的興趣。當學生的數(shù)學興趣得到充分的激發(fā)，生活情境中代數(shù)思想的培養(yǎng)與應(yīng)用便會變得輕松自然許多。例如，教學四年級下冊《用字母表示數(shù)》時，可從生活情境讀兒歌開始，進行代數(shù)思想的培養(yǎng)。

1.?初讀兒歌：一只青蛙1張嘴，二只青蛙2張嘴，三只青蛙3張嘴……

2.?探索問題：為什么不繼續(xù)讀下去？怎樣用一句“（??）只青蛙（??）?張嘴”把兒歌讀完？

3.?展示思想：讓學生寫出（板書）自己對“（??）只青蛙（??）?張嘴”的表示方法。比如，學生寫出“（無數(shù)?）只青蛙（無數(shù)）?張嘴”;“（許多）只青蛙（許多）?張嘴”;“（A）只青蛙（B）?張嘴”，等等。

4.?質(zhì)疑討論：評價、討論、對比學生作品，哪個表示方法又簡單又準確？（n只青蛙n張嘴，這個表示方法較好）

這樣讓每個學生從生活情境入手，經(jīng)歷“具體事物的認識→個性化的符號表示→學會數(shù)學表示”這個逐步符號化、形式化的過程。學生初步認識如何用字母表示實際情境中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學生的代數(shù)思想。

三、以建模體驗促代數(shù)思想

模型思想是現(xiàn)代數(shù)學的核心概念之一，它的關(guān)鍵意義在于將數(shù)學知識和世界建立起可以讓學生體會和感知的特定聯(lián)系。小學數(shù)學教材雖然沒有對模型思想進行明確的定義，但是模型思想無處不在。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習對于學生初步模型思想的養(yǎng)成，具有非常重要的積極意義。例如，教學四年級下冊《用字母表示數(shù)》時，可借助算術(shù)思維與具體情境構(gòu)建起“a+26”這一數(shù)學模型（見下表）。

學生通過探索發(fā)現(xiàn)淘氣和媽媽年齡之間的關(guān)系規(guī)律并用代數(shù)式表示，不但進一步強化了數(shù)量關(guān)系的認識，突出對數(shù)學本質(zhì)的理解，而且也有利于培養(yǎng)代數(shù)思維和符號意識，增強數(shù)學建模意識。與此同時，讓學生解釋a+26的含義，再用a+26這一數(shù)學模型解決“當老師55歲時，學生的年齡是多少歲？”這一數(shù)學問題，不但促進了學生對這一代數(shù)模型的理解，而且使他們獲得了用字母進行數(shù)學表達與思考的體驗，提高了代數(shù)思維能力。

四、以數(shù)量關(guān)系促代數(shù)思想

《數(shù)學新課程標準》?（2011版）中，對“代數(shù)”要求中強調(diào)了“等量關(guān)系”，增加了“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。方程的作用也被進一步強化，表現(xiàn)為明確增加了“了解方程的作用”的要求，并且明確了小學階段方程的范圍。學生對“比”的認識也明顯進行了強化，相較于上一版的課標，增加了“在實際情境中理解比的含義”的要求。如教學六年級上冊百分數(shù)應(yīng)用（三）時，可以設(shè)計較復雜的百分數(shù)應(yīng)用題，引導學生充分利用等量關(guān)系來列方程，并借助數(shù)量之間的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維及解方程的能力。

數(shù)學新課程標準提出“抽象”的三個層次是：一是抓住事物特征進行語言表達;二是抓住事物本質(zhì)進行符號表達;三是抓住事物關(guān)聯(lián)進行模型表達?？梢娮寣W生學會找數(shù)量關(guān)系、學會數(shù)學建模、學會從具體到抽象思維的發(fā)展，更能培養(yǎng)學生的代數(shù)思想，發(fā)展學生的學習力與創(chuàng)新能力。

責任編輯 羅 峰