指向高階思維的小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)例談

王少平

問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)永恒的主題，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，指向反思、應(yīng)用、創(chuàng)新、數(shù)學(xué)化等較高層級(jí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決旨在培養(yǎng)學(xué)生分析、創(chuàng)新及數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力，亦指向高階思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

眾所周知，以布盧姆的認(rèn)知目標(biāo)分類理論為基礎(chǔ)，安德森等對(duì)這一理論進(jìn)行修訂，將人的認(rèn)知思維過程分為從低到高的六個(gè)層次，即記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，指出“分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造”是發(fā)生在較高認(rèn)知層級(jí)的高階思維。我國(guó)的鐘志賢教授認(rèn)為：要在教學(xué)目標(biāo)中落實(shí)“分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造”等高層次認(rèn)知水平的思維目標(biāo)，主要包括“分析思維、演繹思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維”?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》?（2011版）在對(duì)“問題解決”的具體闡述中就包含了“反思意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)化能力、解決問題的策略和方法”等多方面的內(nèi)涵。可見，“問題解決”的目標(biāo)指向的不是下位的策略和方法，而是相對(duì)上位的意識(shí)和能力。所以，要在發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的過程中注重培養(yǎng)分析思維、演繹思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維等具象思維。

本文結(jié)合具體實(shí)例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行高階思維培養(yǎng)的策略。

一、情境中直觀感知發(fā)現(xiàn)并提出問題，培養(yǎng)分析思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的學(xué)習(xí)材料多以主題圖的形式呈現(xiàn)，其中的直觀情境可以喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生在觀察中獲得感官刺激，從而發(fā)現(xiàn)其中所包含的信息，進(jìn)而分析“條件信息之間”“條件信息和問題信息”之間的邏輯關(guān)系，確定解題步驟，以保證問題的順利解決。

以圖1為例，這一情境圖中，信息是以“圖”和“文字”兩種形式呈現(xiàn)。學(xué)生通過讀圖后明確了條件信息是“共200本書”“有2個(gè)書架，每個(gè)書架有4層”，問題信息是“平均每個(gè)書架每層放多少本書？”此問題中，“條件信息和問題信息有什么樣的運(yùn)算關(guān)系？”則是有待解決的首要問題?！叭绾伟l(fā)現(xiàn)這一運(yùn)算關(guān)系，確定怎樣的解題順序？”則需要教師的引導(dǎo)。結(jié)合小學(xué)生直觀形象思維特征，教師引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖的方法來呈現(xiàn)信息（見圖2、圖3）。

圖2、圖3中，題目的條件信息和問題信息之間的運(yùn)算關(guān)系和邏輯順序一目了然，并且呈現(xiàn)了兩種不同的思路。這時(shí)，學(xué)生借助直觀圖從條件信息出發(fā)去尋找目標(biāo)信息，或者從目標(biāo)信息出發(fā)去尋找條件信息，都較容易確定正確的解題步驟。學(xué)生再將意會(huì)到的邏輯運(yùn)算關(guān)系表達(dá)出來，也就是將內(nèi)隱的思維以圖和語言的形式外化，整個(gè)過程既培養(yǎng)了邏輯分析思維，又體現(xiàn)了解題策略的多樣化?？梢姡柚嬛庇^圖，可以幫助學(xué)生清晰地梳理信息間的邏輯關(guān)系和運(yùn)算順序，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決，高階思維得以培養(yǎng)。

二、求解中借助“說理”探究問題本源，培養(yǎng)演繹思維

問題的求解過程實(shí)際上就是尋找“將問題中已知信息和未知信息聯(lián)系起來”的充分必要條件，這需要調(diào)動(dòng)已有的相關(guān)知識(shí)并建立聯(lián)系，學(xué)生明確這一聯(lián)系并能借助語言表達(dá)進(jìn)行交流，從而明晰知識(shí)的形成過程，知曉知識(shí)形成的來龍去脈，即是在探究“待解決問題”的本源?！罢f理”就是“說道理”，是思維外顯的重要方式。演繹作為一種基本的推理形式，在問題求解階段，可以幫助學(xué)生提升說理能力，讓學(xué)生在知識(shí)的形成過程中不僅知其然，更能知其所以然。

例如在學(xué)習(xí)“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”時(shí)，理解算理掌握算法就是“待解決的問題”。以20×6、200×6為例，學(xué)生能脫口而出報(bào)出結(jié)果，問其想法，學(xué)生答：2×6=12，在12的后面分別添上一個(gè)0、兩個(gè)0，就得到了結(jié)果，分別是120和1200。追問：“為什么要在積的末尾添上一個(gè)0或兩個(gè)0呢？”學(xué)生卻說不出其中的道理。此時(shí)，教師耐心引導(dǎo)：2×6得到12個(gè)一，是12;20×6得到12個(gè)十，即120;200×6得到12個(gè)百，即1200。緊接著，教師出示一組練習(xí)讓學(xué)生算出結(jié)果，加深對(duì)算理的理解和對(duì)算法的感悟。之后，教師又出示了下面一組練習(xí)：

請(qǐng)根據(jù)16×3=48直接寫出下列算式的結(jié)果。

16×30=??????160×3=

160×30=????16×300=

顯然，“為什么這樣算”就是“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)口算”的本源性問題。教師融合了“乘法的意義”“數(shù)的組成”“位值制”等相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生體悟算法的合理性，并領(lǐng)悟其中的運(yùn)算規(guī)律，本源性問題得以解決。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行新的運(yùn)算時(shí)，實(shí)際上就是以運(yùn)算規(guī)律為依據(jù)進(jìn)行推理的過程。這樣的教學(xué)不僅培養(yǎng)了運(yùn)算能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。所以，搭建知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)行“說理”，不僅有利于解決新問題、掌握新知識(shí)，也可以發(fā)展歸納、演繹等邏輯推理能力。

三、多元的解題方法中反思優(yōu)化，培養(yǎng)批判性思維

批判性思維是思維的高階形式，是對(duì)先前的思維過程及其結(jié)果的再認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)過程中的問題只有通過批判性思維才可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并反思，繼而完善并加深對(duì)已有知識(shí)的理解。

以“周期規(guī)律”的教學(xué)為例，教師借助情境圖引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)彩色氣球的排列規(guī)律（按照“紅、黃、藍(lán)”的順序三個(gè)一組不斷重復(fù)排列），并讓學(xué)生想辦法解決問題：“照這樣排列下去，第9個(gè)、第16個(gè)分別是什么顏色？”學(xué)生們積極思考，有的數(shù)、有的畫、有的用文字記錄、還有的算……方法多樣，都得到了正確結(jié)果?？僧?dāng)教師再要求解答“照這樣排列下去，第100個(gè)、第125個(gè)分別是什么顏色”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生卻都不約而同采用了“算”的方法。

學(xué)生選擇用“算”的方法，其實(shí)是對(duì)先前的認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，通過反思體悟到其他幾種方法的局限性，從而做出新的選擇與判斷。這里的“優(yōu)化”不僅僅體現(xiàn)在解題方法的優(yōu)化，更是思維的優(yōu)化、解題理念的優(yōu)化。因?yàn)?，這里不僅有對(duì)已有認(rèn)知的自我否定和自我完善，也有對(duì)新情境、新問題的重組和再思考，學(xué)生的批判性思維在否定和重組中得到培養(yǎng)?？梢?，多樣的解題方法為反思優(yōu)化提供了可能，也為高階思維的培養(yǎng)提供了基礎(chǔ)。

四、問題類化中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

類化，是將數(shù)學(xué)問題按其結(jié)構(gòu)、解題思路的相同特點(diǎn)歸為一類，同一類的數(shù)學(xué)問題成為一種模型。在解決問題時(shí)學(xué)生通過對(duì)問題情境的識(shí)別，對(duì)該問題的結(jié)構(gòu)、解法等作出判斷，將當(dāng)前的問題與已有的知識(shí)或數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，運(yùn)用已有的模型解決當(dāng)前的問題，或者建構(gòu)新的模型，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

以“植樹問題”的教學(xué)為例，植樹問題中包含“兩端都種”“一端種一端不種”“兩端都不種”“環(huán)形封閉”幾種情況，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間存在“加1”“減1”“一樣多”的變式規(guī)律。在學(xué)生掌握理解了這一變式規(guī)律后，教師變換問題情境呈現(xiàn)“上樓梯問題”，學(xué)生分析題目結(jié)構(gòu)和信息后會(huì)發(fā)現(xiàn)：樓梯的底層和頂層就相當(dāng)于植樹問題中“路的兩端”，每?jī)蓪訕侵g的樓梯就相當(dāng)于植樹問題中的“間隔”。這樣，學(xué)生以“植樹問題”的模型為基礎(chǔ)，將經(jīng)驗(yàn)方法遷移到解決“上樓梯問題”，既可以構(gòu)建新的模型，又實(shí)現(xiàn)了思維的創(chuàng)新。由此衍生出來的“鋸木頭問題”“敲鐘問題”，雖然問題情境不同，但都可以轉(zhuǎn)化為同類問題，學(xué)生通過模式識(shí)別，都可以借助已有模型經(jīng)驗(yàn)解決問題，同時(shí)建構(gòu)出新的問題模型。

這樣，通過問題類化將已有模型運(yùn)用于新問題，并在構(gòu)建出新模型解決新問題的過程中，創(chuàng)新思維得到培養(yǎng)。需要指出的是，對(duì)問題進(jìn)行模式識(shí)別不是機(jī)械地套用已有的解法，而是將待解決的問題與已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，利用已有經(jīng)驗(yàn)來解決新問題。

高階思維是現(xiàn)代化社會(huì)中的人必須達(dá)到的思維層次。高階思維的培養(yǎng)，離不開“問題解決”。數(shù)學(xué)學(xué)科是基于問題解決的學(xué)科，也是進(jìn)行思維培養(yǎng)的學(xué)科。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)扎根于“問題解決”來發(fā)展學(xué)生的高階思維。唯有這樣，才可以讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展思維提升素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。

注：本文系廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的高階思維培養(yǎng)實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2019YQJK078）的研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰