氣液兩相嘴流新模型及應(yīng)用

李南星，張 鵬，鄭 銳，馬 龍，楊成亮

（1.中國石油吐哈油田分公司 氣舉技術(shù)中心，新疆鄯善 838202；2.中國石油吐哈油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆鄯善 838202；3.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 226580）

0 引言

北阿扎德干油田（北阿油田）位于伊朗胡齊斯坦省阿瓦茲市以西約80 km，其碳酸鹽巖油藏具有橫向非均質(zhì)性強、裂縫-孔洞普遍發(fā)育和儲層內(nèi)部特征復(fù)雜的特點。該油田自投產(chǎn)以來，已經(jīng)連續(xù)自噴采油3 年多，日產(chǎn)油量都在75 000 桶（1桶≈0.159 m3）以上，但隨著油田的開發(fā)，部分油井由于配產(chǎn)不合理開始出現(xiàn)供液不足及產(chǎn)量大幅下降的現(xiàn)象。因此，合理選擇油嘴尺寸、優(yōu)化單井配產(chǎn)、深入研究自噴井生產(chǎn)狀態(tài)和自噴井氣液兩相嘴流模型對該油田的開發(fā)具有重要意義。

國內(nèi)外研究人員結(jié)合所在油田的生產(chǎn)特點，建立了很多著名的兩相嘴流模型。但由于流體性質(zhì)、模型實驗條件和建模思路的不同，各類評價模型的計算結(jié)果存在較大差異。所以有必要對各經(jīng)驗公式［1-9］加以優(yōu)化和改進(jìn)，建立適合北阿油田的兩相嘴流模型，以滿足生產(chǎn)開發(fā)的實際需求。

1 氣液兩相嘴流模型

氣液混合物通過油嘴的流動可用氣液兩相嘴流模型進(jìn)行預(yù)測。正確預(yù)測氣液混合物通過油嘴的能力是油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)中合理應(yīng)用油嘴工藝的基礎(chǔ)［10］。氣液兩相嘴流模型在油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用，具體表現(xiàn)在：可根據(jù)油氣井的嘴前壓力、嘴后壓力、氣油比、產(chǎn)量和含水率選擇油嘴尺寸，以達(dá)到控制油氣井產(chǎn)量的目的。對于設(shè)置井下節(jié)流油嘴的油氣井，根據(jù)產(chǎn)量、氣油比和嘴后壓力數(shù)據(jù)，結(jié)合兩相管流壓降模型，可達(dá)到預(yù)測嘴前壓力和井筒壓力分布的目的［11-12］，為油氣井生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測提供方法，節(jié)省井下壓力測試費用。對于井下節(jié)流和地面節(jié)流的油氣井，可根據(jù)氣液比、油嘴尺寸、嘴前壓力及嘴后壓力等參數(shù)預(yù)測油氣井的產(chǎn)量，掌握油氣井生產(chǎn)動態(tài)［13］。

目前常用的評價模型主要有Ros 模型［2］、Achong模型［3］、Gilbert 模型［4］、Elgibaly 模型［7］及Osman-Dokla 模型［9］等。由于氣液兩相嘴流的描述要比單相嘴流復(fù)雜得多［14-16］，滑脫速率、含水率、黏度、API重度、油氣混合物相對密度、摩擦阻力及油藏類型等因子都會影響計算結(jié)果［17-20］，一般根據(jù)測試數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗公式進(jìn)行計算（表1）。當(dāng)流體處于臨界流動狀態(tài)時，油嘴流量不受嘴后壓力（回壓）的影響，而只與油壓、油嘴直徑及生產(chǎn)氣油比有關(guān)，即

式中：a，b，c均為經(jīng)驗常數(shù)，不同油區(qū)取值不同；D為油嘴直徑，mm；Pwh為油壓，MPa；Qo為產(chǎn)油量，m3/d；Rp為生產(chǎn)氣油比，m3/m3。

表1 臨界流動時產(chǎn)量方程中的經(jīng)驗系數(shù)Table 1 Empirical coefficient in production rate equation for critical flow

上述模型［1-9］作為經(jīng)驗公式計算且精度要求不高時，具有較強的實用性，但這些模型都是依據(jù)特定的油區(qū)條件及流體性質(zhì)建立的，其他油田使用這些模型指導(dǎo)生產(chǎn)會有很大的偏差，因此有必要建立適合北阿油田生產(chǎn)開發(fā)的新嘴流模型。

2 新嘴流模型的建立

2.1 產(chǎn)量敏感性分析

北阿油田從上到下發(fā)育Sarvak，Kazhdimi 和Gadvan 等3 個主力油層，對于該油田自噴井而言，影響產(chǎn)量的主要因素有模型中提到的井口油壓、生產(chǎn)氣油比和油嘴直徑，同時油氣混合物溫度、含水率、黏度和API 重度也可能對產(chǎn)量有一定程度的影響。因為該油田Sarvak 儲層油品為重質(zhì)稠油，Kazhdimi 和Gadvan 儲層油品為輕質(zhì)油，不同儲層之間的原油API 重度和黏度有較大差別。另外，由于儲層縫洞較為發(fā)育，且部分油井固井質(zhì)量存在問題，在生產(chǎn)開發(fā)過程中，產(chǎn)油量受含水率的影響較大。

為進(jìn)一步驗證上述參數(shù)對油井產(chǎn)量的影響程度，筆者使用PIPESIM 軟件的Hagedorn&Brown，Gray，Beggs&Brill（Original/Revised）和Duns&Ros等多相管流相關(guān)式，結(jié)合油區(qū)實測的組分?jǐn)?shù)據(jù)及PVT 數(shù)據(jù)綜合計算，在對比現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，Hagedorn&Brown 管流相關(guān)式精度最高，故用此相關(guān)式計算油氣混合物溫度、API 重度和含水率對產(chǎn)量的影響。從圖1 可以看出，在井口油壓、生產(chǎn)氣油比和油嘴直徑相同的情況下，油氣混合物溫度對產(chǎn)液量的影響非常小，30 ℃與70 ℃的流體絕對無阻流量僅相差62 桶/d，故認(rèn)為此參數(shù)對產(chǎn)液量的影響可以忽略。

圖1 油氣混合物溫度對產(chǎn)液量的影響Fig.1 Effect of oil-gas mixture temperature on liquid production rate

圖2和圖3 模擬計算地層壓力為30 MPa，采液指數(shù)為10 m3/（d MPa），井口油壓為4 MPa，油嘴直徑為10 mm自噴生產(chǎn)時，不同API 重度和含水率所對應(yīng)的產(chǎn)量變化趨勢。從圖2 和圖3 可以看出，當(dāng)井底流壓為12 MPa時，與API 重度為10 的原油相比，API 重度為50 的原油日產(chǎn)液量約少250 桶；含水率為0 和50%的日產(chǎn)油量相差約450 桶，這2 項參數(shù)是影響自噴井產(chǎn)量的重要因素。黏度數(shù)據(jù)對產(chǎn)量的影響使用軟件很難準(zhǔn)確的模擬計算，此處不再給出其趨勢圖，但考慮其與API 重度對產(chǎn)液量的影響具有很強的一致性，因此認(rèn)為黏度也是影響產(chǎn)液量的一項重要參數(shù)。

圖2 API 重度對產(chǎn)液量的影響Fig.2 Effect of API gravity on liquid production rate

圖3 含水率對產(chǎn)油量的影響Fig.3 Effect of water cut on oil production rate

2.2 新嘴流模型的建立

常規(guī)嘴流模型主要考慮井口油壓、生產(chǎn)氣油比和油嘴直徑對產(chǎn)量的影響，通過實例計算發(fā)現(xiàn)，在北阿油田應(yīng)用中存在較大的偏差。為了最大程度上減小計算誤差，新建立的嘴流模型在考慮上述參數(shù)影響的基礎(chǔ)上，綜合考慮含水率、原油API 重度和黏度對產(chǎn)量的影響，運用瑞利法的量綱分析原理［21］，在各經(jīng)驗公式［1-9］的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)和優(yōu)化，給出如下通式

式中：fw和?分別為含水率和API 重度；μ為黏度，mPa·s；K，x，y，z，m和s均為擬合系數(shù)，通過數(shù)據(jù)計算得出。

故式（2）的量綱式可寫為

由量綱分析原理，由式（3）可得出如下方程組

求解式（4）可得出：x=3，y=1，m=-1。將3個數(shù)值代入式（2）可得

通過量綱齊次性分析可以看出，有量綱的物理量指數(shù)已經(jīng)算出，無量綱的物理量指數(shù)須通過油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)的多元線性回歸求解。因此，對式（5）做如下變形

對式（6）兩邊取對數(shù)可得

n=lnK，式（7）可變形為

式（8）中的n為系數(shù)K的對數(shù)值。選取的數(shù)據(jù)包括油田生產(chǎn)初期、穩(wěn)產(chǎn)期和見水期等不同階段，并且油嘴尺寸、油壓、生產(chǎn)氣油比、產(chǎn)量或含水率有較大差異的52 口油井進(jìn)行統(tǒng)計分析，確保新嘴流模型具有更強的適用性和準(zhǔn)確性。新嘴流模型是基于臨界生產(chǎn)狀態(tài)下回歸計算的，為避免處于亞臨界流態(tài)的油井?dāng)?shù)據(jù)帶來的誤差，在油田運用現(xiàn)場儀器和設(shè)備展開兩相嘴流臨界壓力測試，測得的臨界壓力比值是0.532。表明嘴后壓力與嘴前壓力比值小于0.532 的35 口油井處于臨界生產(chǎn)狀態(tài)，嘴后壓力與嘴前壓力比值大于0.532 的17 口油井處于亞臨界生產(chǎn)狀態(tài)。剔除嘴后壓力與嘴前壓力比值大于0.532 的亞臨界油井?dāng)?shù)據(jù)，選取處于臨界生產(chǎn)狀態(tài)的Sarvak 層的1 022 個數(shù)據(jù)點、Kazhdimi 層的446 個數(shù)據(jù)點和Gadvan 層的438 個數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸，應(yīng)用最小二乘法原理，求得式（5）和式（8）系數(shù)z，s，n和K的值，并得出北阿油田的兩相嘴流新模型

通過回歸得出的嘴流公式可以看出：產(chǎn)油量與油嘴直徑、API 重度和井口油壓為正比例關(guān)系，在其他參數(shù)相同的條件下，此3 項數(shù)值越大，產(chǎn)量越高。反之，產(chǎn)油量與氣油比、黏度和含水率均為反比例關(guān)系，在其他參數(shù)相同的條件下，此3 項數(shù)值越大，產(chǎn)量越低。

3 新模型與現(xiàn)有模型對比分析

3.1 質(zhì)量流速預(yù)測能力

以Sarvak 層為例，利用Schüller 等［8］的臨界流數(shù)據(jù)對新模型和其他嘴流模型展開質(zhì)量流速預(yù)測能力評價，模型評價使用34 組臨界流數(shù)據(jù)，并用4個指標(biāo)定量表征各評價模型對本油田的適用性，分別為平均相對誤差δ、平均絕對誤差ε、相關(guān)系數(shù)η和綜合評定系數(shù)φ。即

式中：Q實際為實際產(chǎn)液量，m3/d；Q計算為模型計算的產(chǎn)液量，m3/d；N為測試總數(shù)。

對處于臨界生產(chǎn)狀態(tài)的35 口油井，使用新模型和其他模型分別計算質(zhì)量流速值，通過和實測值對比后（表2）發(fā)現(xiàn)，所有模型預(yù)測臨界質(zhì)量流速的平均相對誤差都在±8%以內(nèi)，平均絕對誤差都在15%以內(nèi)，表示所有模型在臨界狀態(tài)下都能在一定程度上預(yù)測質(zhì)量流速，但由于其他模型未考慮API重度和黏度對質(zhì)量流速的影響，在計算Sarvak 儲層油井質(zhì)量流速時，重質(zhì)、高黏的稠油會使計算誤差增大。新模型綜合考慮上述因素的影響，預(yù)測的質(zhì)量流速平均相對誤差為1.1%，平均絕對誤差為6.5%，相關(guān)系數(shù)為0.876，綜合評定系數(shù)0.933，4 項指標(biāo)均明顯優(yōu)于Gilbert 等其他模型的計算結(jié)果。

表2 兩相嘴流模型評價質(zhì)量流速誤差統(tǒng)計Table 2 Error statistics of mass flow rate evaluated by two-phase choke flow model

3.2 產(chǎn)液量-油壓關(guān)系評價

當(dāng)油井處于臨界生產(chǎn)狀態(tài)，且油嘴尺寸沒有變動的情況下，產(chǎn)液量與油壓呈線性關(guān)系，并隨著壓力的降低而降低［22-24］。以AZN-020 井為例，使用新模型和其他模型分別評價后發(fā)現(xiàn)（圖4），新模型計算的產(chǎn)液量-油壓關(guān)系與實際產(chǎn)液量-油壓關(guān)系曲線最貼切，相比其他模型精度更高。

圖4 產(chǎn)液量與油壓關(guān)系Fig.4 Relationship between liquid production rate and tubing pressure

3.3 油井產(chǎn)量預(yù)測能力

北阿油田3 個生產(chǎn)層位原油性質(zhì)差別很大，油井含水率也有較大差別。為驗證新模型預(yù)測油井產(chǎn)量的準(zhǔn)確性，使用35 組油井臨界流數(shù)據(jù)，仍然使用上述的4 個指標(biāo)定量表征各評價模型對本油田的適用性。從表3 中可以看出，新模型預(yù)測產(chǎn)量的平均相對誤差為2.9%，平均絕對誤差為8.4%，相關(guān)系數(shù)為0.829，綜合評定系數(shù)為0.900，4 項評價指標(biāo)均優(yōu)于其他模型的計算結(jié)果。

表3 兩相嘴流模型計算產(chǎn)量誤差統(tǒng)計Table 3 Error statistics of production rate calculated by two-phase choke flow model

為進(jìn)一步驗證新模型評價的準(zhǔn)確性，選取其他7 口不同生產(chǎn)層位、含水率和產(chǎn)量差異較大的油井，使用新模型計算2020 年2 月份累計產(chǎn)量與實際月累計產(chǎn)量進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)（表4），7 口井產(chǎn)量計算的絕對誤差都小于10%。適用性評價表明，應(yīng)用瑞利法的量綱分析原理和多元回歸分析法擬合的新嘴流公式，評價不同生產(chǎn)層位和含水率的油井能達(dá)到預(yù)測產(chǎn)量的需求，為該油田合理選擇油嘴尺寸、完成日產(chǎn)指標(biāo)及延長油井自噴期提供了理論依據(jù)，同時對其他類似油田也具有一定的借鑒和指導(dǎo)意義。

表4 嘴流公式計算的累積產(chǎn)量與實際累積產(chǎn)量對比Table 4 Comparison of the calculated cumulative production with actual cumulative production

4 現(xiàn)場應(yīng)用

對北阿油田自噴井而言，可利用新嘴流模型預(yù)測油氣井的產(chǎn)量，并做出針對性的整體部署。AZN-036 井于2016 年6 月8 日投產(chǎn)，油嘴直徑為12.7 mm，配產(chǎn)為3 000 桶/d。隨著其他油井的陸續(xù)投產(chǎn)，計劃將該井配產(chǎn)降至1 800 桶/d。2016 年11月8 日對該井的油嘴直徑進(jìn)行調(diào)整，運用新模型計算該井的油嘴直徑為10.027 mm，運用Achong 模型計算的油嘴直徑為10.837 mm；Ros 模型計算的油嘴直徑為11.524 mm；Gilbert 模型計算的油嘴直徑為11.365 mm；Elgibaly 模型計算的油嘴直徑為9.249 mm；Osman-Dokla 模型計算的油嘴直徑為10.636 mm，最終使用直徑為9.922 mm 的油嘴。生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)化后，該井的實際產(chǎn)量為1 736 桶/d，新模型計算產(chǎn)量為1 781 桶/d，實際產(chǎn)量與配產(chǎn)量僅相差3.6%。

隨著油田的持續(xù)開發(fā)，部分油井開始見水，按照之前的配產(chǎn)很難完成日產(chǎn)指標(biāo)。2019年6月17日，計劃將該井配產(chǎn)升至2 500 桶/d，運用新模型計算該井的油嘴尺寸為13.674 mm，最終選取13.49 mm的油嘴。從對比圖中可以明顯地看出（圖5），新模型計算產(chǎn)油量與實際相差很小，達(dá)到了配產(chǎn)要求。同樣，其他油井也存在著配產(chǎn)量與實際產(chǎn)量嚴(yán)重不匹配的情況，通過新模型計算并優(yōu)化參數(shù)后，很好地解決了現(xiàn)場的配產(chǎn)問題。大量現(xiàn)場應(yīng)用表明，新模型計算不同生產(chǎn)階段的產(chǎn)油量與現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，不但產(chǎn)油量的變化趨勢比較吻合，而且對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均相對誤差和平均絕對誤差都在10%以內(nèi)。

圖5 新模型計算產(chǎn)油量與實際產(chǎn)油量對比Fig.5 Comparison of oil production rate calculated by the new model and actual oil production rate

5 結(jié)論

（1）通過影響產(chǎn)量的敏感性分析，含水率、原油黏度和API 重度會在一定程度上影響產(chǎn)量，建立嘴流模型須考慮這3 個參數(shù)的影響。

（2）綜合應(yīng)用最小二乘法和瑞利法的量綱分析原理，基于多元線性回歸分析方法，將含水率、原油黏度和API 重度等3 個參數(shù)加入嘴流公式，建立了適用于北阿油田的嘴流新模型，為油田產(chǎn)量計算提供了理論依據(jù)。

（3）與其他評價模型相比，新模型預(yù)測的質(zhì)量流速平均相對誤差為1.1%，平均絕對誤差為6.5%，相關(guān)系數(shù)為0.876，綜合評定系數(shù)為0.933；預(yù)測產(chǎn)量的平均相對誤差為2.9%，平均絕對誤差為8.4%，相關(guān)系數(shù)為0.829，綜合評定系數(shù)為0.900，新模型的準(zhǔn)確率更高。

（4）現(xiàn)場應(yīng)用表明，運用新模型計算不同生產(chǎn)階段的產(chǎn)量與現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，不但產(chǎn)量的變化趨勢比較吻合，而且對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均相對誤差和絕對誤差都在10%以內(nèi)，相比其他模型更符合油田的生產(chǎn)特征，能滿足油井產(chǎn)量計算與預(yù)測的需求。為該油田合理選擇油嘴尺寸、完成日產(chǎn)指標(biāo)及延長油井自噴期提供了理論依據(jù)，同時對其他類似油田也具有一定的借鑒和指導(dǎo)意義。