不同溫升下受軸向載荷的球軸承內(nèi)部接觸熱阻計(jì)算方法

張義民，王孟卓，李鐵軍

（沈陽(yáng)化工大學(xué)裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110142）

1 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中關(guān)鍵的部件之一，目前在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中所面臨的許多問(wèn)題都是由于軸承的設(shè)計(jì)或應(yīng)用不當(dāng)造成的，因此，了解軸承的工作特性對(duì)于為特定的設(shè)計(jì)做出正確的選擇是至關(guān)重要的[1]。深入研究滾動(dòng)軸承的熱特性有利于獲得較為真實(shí)的軸承溫度場(chǎng)分布情況和提高軸承的工作壽命[2-3]。軸承內(nèi)部界面的不完全接觸而形成的接觸熱阻對(duì)軸承的熱流傳導(dǎo)、溫度場(chǎng)分布有較大的影響[4]。由于滾動(dòng)軸承相對(duì)復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性，軸承內(nèi)部接觸熱阻的精確解析建模存在許多難點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]建立的滾動(dòng)軸承靜力學(xué)模型和擬靜力學(xué)模型、文獻(xiàn)[5]先后建立的動(dòng)力學(xué)模型都能夠有效確定軸承在工作狀態(tài)下的載荷、剛度矩陣、接觸角度，這些都為軸承內(nèi)部接觸熱阻的研究奠定了基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸熱阻進(jìn)行研究，取得了一系列進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]提出了一種確定橢圓區(qū)域的接觸熱阻方法，這種方法可用于分析球形滾動(dòng)體與滾道溝之間的接觸熱阻。文獻(xiàn)[7]提出了一種可用于分析軸承內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座的接觸熱阻的方法。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用上述兩種方法對(duì)角接觸球軸承的熱阻網(wǎng)模型進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)受徑向、軸向以及聯(lián)合載荷分布的球軸承，文獻(xiàn)[9]提出了一種分析其球與滾道的接觸熱阻的方法。文獻(xiàn)[3]分析了不同載荷對(duì)球軸承內(nèi)部接觸熱阻的影響。由于軸承工作過(guò)程中，有著復(fù)雜的熱結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系，因此以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，提出了計(jì)算不同溫升下球軸承內(nèi)部接觸熱阻的計(jì)算方法。

2 角接觸球軸承幾何參數(shù)

2.1 軸承的結(jié)構(gòu)

圖1 角接觸球軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure of Angular Contact Ball Bearings

圖中：Oi、Oe—內(nèi)、外圈滾道溝曲率中心；di—內(nèi)圈外徑；de—外圈內(nèi)徑；dm—節(jié)圓直徑，dm=（di+de）/2；rb—滾動(dòng)體半徑，D—滾動(dòng)體直徑，D=2rb。

在滾動(dòng)軸承的軸向平面內(nèi)，通常用密合度（Φ）來(lái)表示滾動(dòng)體與滾道之間的密接程度，Φ=D/2r。滾動(dòng)軸承的承載能力在很大程度上是取決于密合度的，滾動(dòng)體與滾道的密合度越大，在同樣負(fù)荷下的接觸面積越大，應(yīng)力越小，承載能力也就越高，但同時(shí)摩擦力也越大。對(duì)于各種球軸承，也經(jīng)常使用滾道溝曲率半徑系數(shù)f來(lái)表示滾動(dòng)體與滾道的密接程度，f=r/D。在球軸承的設(shè)計(jì)中，滾道溝曲率半徑系數(shù)f 是一個(gè)十分重要的參數(shù)，f 和Φ 之間滿足Φ=1/2f。在沒(méi)有任何外部載荷的情況下，內(nèi)外滾道曲率中心之間的距離可由下式確定[10]：

2.2 軸承的溫差膨脹

通常情況下，軸承在室溫下安裝，但它們?cè)诠ぷ鬟^(guò)程中由于摩擦力矩作用會(huì)產(chǎn)生溫升，軸承在比室溫高ΔT 的溫度下運(yùn)轉(zhuǎn)[10]。由于溫度的增加，材料將產(chǎn)生如下的線膨脹：

式中：?！€性膨脹系數(shù)；L—特征長(zhǎng)度；ΔT—溫度增加量。

溫升導(dǎo)致的材料線膨脹將會(huì)使?jié)L動(dòng)軸承的幾何參數(shù)發(fā)生變化。特別是滾動(dòng)體直徑和內(nèi)、外滾道溝半徑的變化，將使密合度發(fā)生變化，這將對(duì)軸承的工作特性產(chǎn)生明顯的影響。當(dāng)滾動(dòng)體溫度增加ΔTb時(shí)，滾動(dòng)體的直徑為：

式中：re0—室溫時(shí)外滾道溝半徑；de0—室溫時(shí)的外圈內(nèi)徑；De—公稱外徑。

3 載荷分布及接觸區(qū)域

3.1 負(fù)荷與變形

由赫茲接觸理論，接觸負(fù)荷與彈性變形之間的關(guān)系為[5]：

Q=Knδn（11）式中：Q—滾動(dòng)體與內(nèi)圈或外圈之間的接觸負(fù)荷；Kn—滾動(dòng)體與內(nèi)圈或外圈之間的負(fù)荷-變形常數(shù)，與材料和幾何特征有關(guān)；δ—滾動(dòng)體與內(nèi)圈或外圈的接觸彈性變形量；n—指數(shù)，對(duì)于點(diǎn)接觸：n=3/2，對(duì)于線接觸n=10/9。對(duì)于球軸承鋼球與套圈之間為點(diǎn)接觸，鋼球與某一套圈之間的載荷-變形系數(shù)Kj（j=i，e）為：

設(shè)識(shí)別框架U的n個(gè)證據(jù)為(P1,P2,…,Pn)，則證據(jù)對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為mi(i=1,2,…,n)，其可表示為

3.2 軸向載荷下的載荷分布

角接觸球軸承在軸向力Fa的作用下，所有滾動(dòng)體都將產(chǎn)生相同的變形并承受相同的載荷。圖中：Oi和Oe—初始狀態(tài)下內(nèi)、外圈的滾道溝曲率中心；α0—軸承的初始接觸角；α—受載后的接觸角，如圖2 所示。

圖2 軸向變形Fig.2 Deformation of Ball Bearing Subjected to Axial Load

式中：z—滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。方程是以δa為未知變量的非線性方程，可用牛頓迭代法進(jìn)行求解。求解出未知量后，可帶入式中求出接觸區(qū)域受載情況。

3.3 接觸區(qū)域

在對(duì)相互擠壓的兩個(gè)彈性固體的接觸面形狀大小、表面壓力的分布以及兩物體彈性趨近量進(jìn)行求解時(shí)，赫茲做了一些假設(shè)。由于滾動(dòng)軸承的接觸情況與赫茲假設(shè)基本相符，所以赫茲理論被成功應(yīng)用到滾動(dòng)軸承工程學(xué)中。由赫茲接觸理論，球軸承滾動(dòng)體與滾道接觸為點(diǎn)接觸，接觸面為橢圓，表面壓力成半橢球分布，接觸區(qū)域的長(zhǎng)半軸a 和短半軸b 計(jì)算公式如下：

式中：na、nb—與接觸點(diǎn)主曲率差F（ρ）有關(guān)的系數(shù)，求法與nδ相同。

4 球軸承內(nèi)部接觸熱阻

所討論的接觸熱阻是基于赫茲理論所確定的宏觀接觸區(qū)域，忽略粗糙度和波紋度的影響。軸承摩擦所產(chǎn)生的熱量將僅僅通過(guò)軸承內(nèi)部的接觸區(qū)域進(jìn)行傳導(dǎo)，軸承滾動(dòng)球體和內(nèi)、外滾道之間的接觸熱阻問(wèn)題可以等同于一個(gè)孤立、等溫區(qū)域相對(duì)于絕緣半空間的散熱和受熱問(wèn)題[4]。結(jié)合第一類完全橢圓積分，單個(gè)滾動(dòng)球體和滾道或外滾道之間的接觸熱阻為[9]：

此外，把單個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的熱阻并聯(lián)可求得滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間總的接觸熱阻。對(duì)于軸承內(nèi)部總的接觸熱阻，可由滾動(dòng)球體與內(nèi)、外圈之間總的接觸熱阻串聯(lián)求得。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

以數(shù)控機(jī)床HTC2050i 進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中支撐軸承型號(hào)25TAC62B（NSK）角接觸球軸承為例，在室溫23.0℃下，進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)預(yù)拉伸載荷500N，進(jìn)給速度15m/min 進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試裝置由數(shù)控機(jī)床進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和FLUKE 熱成像儀組成，測(cè)點(diǎn)分布及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，如圖3 所示。測(cè)點(diǎn)1 位于軸承座外表面寬度中點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)2 位于軸伸端的端面中點(diǎn)，球軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1 所示。軸承為鋼制軸承，軸承材料的物理參數(shù)，如表2 所示。

圖3 熱成像圖及測(cè)點(diǎn)分布Fig.3 Heat Image and Testing Points Distribution

表1 25TAC62B 的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure Parameters of Ball Bearing

表2 軸承材料的物理性質(zhì)參數(shù)Tab.2 Physical Properties of Bearing Materials

本試驗(yàn)測(cè)試機(jī)床進(jìn)給速度15m/min 空載熱機(jī)，每隔10 分鐘采集測(cè)點(diǎn)溫度，共計(jì)采集到60 分鐘的數(shù)據(jù)?；贏NSYS 建立有限元模型辨識(shí)溫度場(chǎng)和熱阻。

軸承生成的摩擦熱是一個(gè)主要的摩擦源，支撐軸承的摩擦可使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算如下[10]：

式中：f0—與軸承類型和潤(rùn)滑類型相關(guān)的因子；v0—潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度。

潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度是溫升的函數(shù)。假設(shè)內(nèi)外圈滾道的發(fā)熱率各占50%。并作為邊界條件賦值給有限元模型，反復(fù)迭代設(shè)置滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道的接觸單元屬性接觸熱導(dǎo)率系數(shù)值，直到有限元計(jì)算測(cè)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)的溫度一致，經(jīng)過(guò)有限元辨識(shí)計(jì)算，獲得各元件的溫度分布，如圖4 所示。

圖4 主要元件溫升辨識(shí)值與測(cè)量值Fig.4 Temperature Rise of Main Elements

根據(jù)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果，由式（1）～式（2）和（5）～式（12），得出軸承接觸角與溫升的關(guān)系，如圖5 所示。圖中可見(jiàn)軸承接觸角隨溫升增大而下降。

圖5 溫升對(duì)接觸角的影響Fig.5 Effect of Temperature Rise on Contact Angle

當(dāng)軸承受500N 的軸向載荷，由式（3）～式（4）和式（11）～式（22），不同溫升條件下的單個(gè)滾動(dòng)體所受法向載荷，如圖6 所示。數(shù)據(jù)表明不同溫升條件下的單個(gè)滾動(dòng)體所受法向載荷，隨溫升增大而增大，并且解析解與辨識(shí)解吻合。

圖6 溫升對(duì)單個(gè)滾動(dòng)體所受法向載荷的影響Fig.6 Effect of Temperature Rise on Normal Load of a Single Rolling Body

圖7 溫升對(duì)接觸橢圓面積的影響Fig.7 Effect of Temperature Rise on the Area of Contact Ellipse

圖8 溫升對(duì)接觸熱阻的影響Fig.8 Effect of Temperature Rise on Contactthermal Resistance

在不同溫升條件下，由式（23）～式（24），內(nèi)、外圈接觸區(qū)域的長(zhǎng)、短半軸均變大。單個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈或外圈的接觸橢圓面積，如圖7 所示。滾動(dòng)體與內(nèi)圈或外圈的接觸橢圓面積均隨溫升提高而增大，并且解析解與辨識(shí)解相近。

基于仿真數(shù)據(jù)，熱阻計(jì)算公式為：

式中：ΔTs—滾動(dòng)體與接觸表面的溫差；q—接觸表面的熱流率（熱源功率）。

隨著工作溫度的升高，由式（32），軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈的接觸熱阻，如圖8 所示。軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈的接觸熱阻，均隨溫升提高而下降，并且解析解與辨識(shí)解變化基本一致。軸承內(nèi)部總接觸熱阻，也隨溫升提高而下降，如圖9 所示。

圖9 溫升對(duì)接觸總熱阻的影響Fig.9 Effect of Temperature Rise on Total Thermal Resistance of Contact

6 結(jié)論

針對(duì)承受軸向力球軸承提出了軸承內(nèi)部接觸熱阻隨溫升變化模型。在同一軸向載荷作用下的角接觸球軸承，隨著工作溫度的升高，接觸角減小，滾動(dòng)體所受法向載荷增加，接觸區(qū)域的長(zhǎng)半軸和短半軸均變大，接觸面積增大。進(jìn)而導(dǎo)致隨著工作溫度的升高，軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈的接觸熱阻均變小，軸承內(nèi)部總接觸熱阻也變小。