車輛主動(dòng)懸架解耦及其遺傳優(yōu)化控制研究

何 鋒，馮子航，吳 清

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081）

1 引言

車輛懸架系統(tǒng)直接影響車輛行駛的平順性。對(duì)于車輛平順性的仿真分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。這些研究大致分為兩步：（1）車輛仿真模型的搭建；（2）控制算法的研究。車輪受到路面激勵(lì)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)引起車輛簧上質(zhì)量的振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的耦合過(guò)程，需要從整車懸架系統(tǒng)進(jìn)行考慮。在懸架模型搭建方面，目前許多學(xué)者多采用1/4 懸架模型，也有1/2 懸架模型。路面激勵(lì)建模也是影響整車懸架測(cè)試的主要因素，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，很多學(xué)者建立單輪路面激勵(lì)或滯后的雙輪激勵(lì)。在控制算法方面，主要有模糊控制、滑膜控制、LQG 控制、微分解耦等。文獻(xiàn)[1]對(duì)車輛1/4 懸架模型進(jìn)行遺傳粒子群LQG 控制，彌補(bǔ)了單一LQG 控制權(quán)重系數(shù)選擇的不足的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[2]在前后懸架耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上提出了分層控制策略，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，大幅降低了CPU 的計(jì)算時(shí)間；文獻(xiàn)[3]通過(guò)遺傳算法優(yōu)化了模糊控制器的量化因子及PID參數(shù)的修正系數(shù)，提高了車輛的平順性；文獻(xiàn)[4]建立了整車懸架模型，并在單一路面激勵(lì)的基礎(chǔ)上對(duì)懸架進(jìn)行最優(yōu)二次型控制。微分解耦能對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦，實(shí)現(xiàn)理想輸出參數(shù)單獨(dú)控制，遺傳算法具有內(nèi)在的隱并行性和很好的全局尋優(yōu)能力，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間。將MIMO 解耦控制與遺傳算法手段相結(jié)合是解決單一解耦問(wèn)題的一個(gè)有效途徑[5]。

在建立整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的同時(shí)建立了四輪路面激勵(lì)模型作為輸入信號(hào)。運(yùn)用微分幾何解耦方法對(duì)整車七自由度懸架系統(tǒng)進(jìn)行解耦并設(shè)計(jì)反饋控制器，最后通過(guò)遺傳算法對(duì)控制器的二階方程系數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，使懸架系統(tǒng)目標(biāo)輸出參數(shù)的均方根值大幅衰減。

2 整車懸架建模

主動(dòng)懸架7 自由度整車模型，如圖1 所示。

圖1 主動(dòng)懸架7 自由度模型Fig.1 7 degrees of Freedom of Active Suspension

式中：ms—整車簧載質(zhì)量；mui—非簧載質(zhì)量；Ix、Iy—整車?yán)@x、y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Lf、Lr—質(zhì)心到前后軸距離；c、d—質(zhì)心到左右側(cè)車輪橫向距離；θ—簧載質(zhì)量俯仰角；φ—簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Zs—簧載質(zhì)心垂向位移；Zri—路面不平度函數(shù)；Zui—非簧載質(zhì)量的垂向位移；Zsi—簧載質(zhì)量的垂向位移；Kti—輪胎側(cè)偏剛度；Ksi—懸架彈簧剛度；Csi—懸架阻尼系數(shù)；Fai—作動(dòng)器產(chǎn)生的力。

3 四輪路面激勵(lì)建模

國(guó)內(nèi)外關(guān)于整車懸架振動(dòng)研究的論文，大多基于建立單輪路面激勵(lì)模型，為提高車輛整車模型的準(zhǔn)確性，基于濾波白噪聲，建立單輪路面激勵(lì)時(shí)域模型，并根據(jù)左右輪跡相干函數(shù)和前后輪的滯后性，建立四輪路面空間時(shí)域模型。

3.1 單輪路面激勵(lì)時(shí)域建模

根據(jù)路面功率譜密度及系統(tǒng)頻響函數(shù)建立單輪路面激勵(lì)Z（t）的時(shí)域模型[6]

3.2 四輪路面激勵(lì)時(shí)域建模

車輛行駛過(guò)程中，左右輪受到的隨機(jī)路面激勵(lì)并不相同，一般采用相干函數(shù)或者傳遞函數(shù)進(jìn)行描述，參考文獻(xiàn)[6-7]，推導(dǎo)出相干函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

式中：n—空間頻率；B—左右車輪輪距；α—路面同性指數(shù)；W—頻

率梯度；np—參考空間頻率；P—梯度指數(shù)。

假設(shè)車輛勻速行駛，車輛后輪所受路面激勵(lì)相較于前輪會(huì)產(chǎn)生時(shí)間延時(shí)。

假設(shè)車輛行駛在B 級(jí)路面，速度v=20m/s。其余參激勵(lì)數(shù)參考文獻(xiàn)[7]，由式（5）～式（7）建立四輪路面激勵(lì)時(shí)域模型。

圖2 前輪激勵(lì)時(shí)域模型Fig.2 Front Wheel Incentive Time Domain Model

圖3 后輪激勵(lì)時(shí)域模型Fig.3 Rear Wheel Incentive Time Domain Model

4 微分幾何懸架解耦

4.1 非線性化二階系統(tǒng)解耦條件

將懸架系統(tǒng)建成15 維狀態(tài)方程組，MIMO 非線性系統(tǒng)表達(dá)式如下[8]：

式中：x=［x1x2… x19］∈Rn—系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u∈Rm由作動(dòng)器輸入：為控制變量，ω=［ω1，ω2，ω3，ω4］∈Rl：為外界干擾信號(hào)；h（x）=［Zs；θ；φ；Zu1］—輸出信號(hào)；f、g、D—非線性光滑向量場(chǎng)。

在x0處非奇異。

4.2 懸架系統(tǒng)解耦控制計(jì)算

則系統(tǒng)的解耦矩陣E（x）可以表示為：

經(jīng)計(jì)算：

detE≠0，LDLfhi（x）=0，（i=1，2，3，4）。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，定義式（9）的反饋控制規(guī)律，該反饋形式為：

4.3 控制量計(jì)算

當(dāng)系統(tǒng)相對(duì)階r＜n 時(shí)，此時(shí)原系統(tǒng)不能化為Brnowsky 標(biāo)準(zhǔn)型[11]，但是可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)局部線性化。取微分同胚變換，將系統(tǒng)解耦成4 個(gè)獨(dú)立的互不干擾多的線性子系統(tǒng)，令新的輸入變量為：

把式（9）～（12）帶入（8）中，將垂向位移加速度等轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的線性二階系統(tǒng)。通式如下：

根據(jù)勞斯判據(jù)得，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件各項(xiàng)系統(tǒng)的系數(shù)都大于0，但系數(shù)選取的不同也會(huì)直接影響到各個(gè)參數(shù)的變化。

5 反饋控制二階系數(shù)優(yōu)化

5.1 目標(biāo)函數(shù)

將四輪路面激勵(lì)信號(hào)作為目標(biāo)優(yōu)化的輸入信號(hào)。式（1）～（7）編寫為微分方程組，并作為子m 文件導(dǎo)入到Matlab 中，運(yùn)用四階Runge-Kutta 將式（8）方法編寫為母m 文件進(jìn)行調(diào)用求解。經(jīng)計(jì)算仿真采用步長(zhǎng)h=2.5200e-04。

由于車輛性能指標(biāo)之間存在的矛盾，為減少車輛行駛過(guò)程中懸架振動(dòng)問(wèn)題，主要對(duì)垂向位移加速度等重要參數(shù)進(jìn)行處理，多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ρi（i=1，…，15）—出參數(shù)均方根值的權(quán)重值；act（x˙1）—主動(dòng)懸架系統(tǒng)各狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)均方根值。ρ13=ρ14=ρ15=3，其余權(quán)重值默認(rèn)為1。

根據(jù)勞斯判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定條件為kij＞0。通過(guò)前期仿真處理得出，k 值選取不同會(huì)直接影響懸架目標(biāo)輸出參數(shù)。設(shè)定kij的變化范圍為［0 30］。

5.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

運(yùn)用遺傳算對(duì)目標(biāo)函數(shù)式（13）進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化求解結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 輸出參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Output Parameters Optimization Results

由計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到121 次時(shí)，種群迭代收斂終止，輸出參數(shù)總最優(yōu)均方根值為22.3298。經(jīng)優(yōu)化后，kij值分別為：

6 仿真分析

仿真過(guò)程中所用到的模型參數(shù)，如表1 所示。

表1 仿真所用主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters Used in Simulation

根據(jù)已建立的模型和算法，選擇B 級(jí)路面，車速設(shè)定為20m/s，在Matlab/simulink 中進(jìn)行仿真對(duì)比分析，仿真結(jié)果，如圖5～圖9 所示。

圖5 右前懸架動(dòng)行程對(duì)比Fig.5 Comparison of the Right Front Suspension Stroke

圖6 右前輪動(dòng)位移對(duì)比Fig.6 Comparison of Right Front Wheel Movement

圖7 側(cè)傾角加速度對(duì)比Fig.7 Roll Angle Acceleration Comparison

圖8 俯仰角加速度對(duì)比圖Fig.8 Pitch Elevation Acceleration Comparison Chart

限于篇幅原因只列出部分代表性的參數(shù)變量仿真對(duì)比圖。由圖5～圖9 可以看出懸架的垂向位移、懸架的動(dòng)行程等都大幅衰減。與被動(dòng)懸架相比懸架的俯仰角、側(cè)傾角加速度均方根值分別衰減了14%、31.04%；右前懸架動(dòng)行程均方根值衰減了39.2%；懸架垂向加速度均方根值衰減了10.3%；但是右前輪動(dòng)撓度均方根值增加了16.36%；產(chǎn)生這種原因是車輛性能指標(biāo)之間的矛盾，減少懸架動(dòng)行程的同時(shí)一定程度上犧牲了輪胎的動(dòng)位移，因此要合理的分配懸架系統(tǒng)各項(xiàng)控制指標(biāo)。

圖9 懸架垂向加速度對(duì)比Fig.9 Comparison of Vertical Suspension Acceleration

7 結(jié)論

（1）建立了整車七自由度側(cè)傾模型和四輪路面激勵(lì)模型，推導(dǎo)并給出了四輪激勵(lì)時(shí)域模型。（2）針對(duì)解耦算法中反饋控制器二階系數(shù)選取的復(fù)雜性，運(yùn)用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，最后通過(guò)Matlab/simulink 進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：車輛的垂向加速度、俯仰角加速度等指標(biāo)大幅衰減。