基于數(shù)形結(jié)合思想的初中函數(shù)圖像教學(xué)策略

廣東省深圳市深圳中學(xué)初中部 黃宜海

函數(shù)是發(fā)生在集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系。定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素。大量的函數(shù)可以用圖像、表格等形式表示。通過函數(shù)圖像的教學(xué)，能訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生也能更直觀地理解相關(guān)知識。在初中階段抓好函數(shù)圖像的教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也利于與函數(shù)有關(guān)的知識和技能教學(xué)的順利開展。

一、初中函數(shù)圖像教學(xué)存在的問題

1.對數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練的關(guān)注度不夠

對函數(shù)圖像和性質(zhì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，要求學(xué)生掌握各個函數(shù)的相關(guān)知識點，并訓(xùn)練學(xué)生在解題過程中的數(shù)形結(jié)合思想，提高理解和應(yīng)用能力。然而，在實踐教學(xué)和私下訪談中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在解答函數(shù)題時偏重于函數(shù)解析式相關(guān)的代數(shù)知識的應(yīng)用，欠缺數(shù)形結(jié)合的意識，不會結(jié)合函數(shù)圖像去詮釋函數(shù)的代數(shù)問題，進而形成函數(shù)復(fù)雜，難以理解、掌握的觀念。

2.運用函數(shù)圖像解題能力不足

為了解初中生運用函數(shù)圖像的解題能力，特意安排筆者所任教的初二、初三學(xué)生，用函數(shù)圖像解題的實驗方法，解出以下幾道數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典例題：

（2）已知點K的坐標(biāo)為（-3，8），求點K在第幾象限。

綜上實驗結(jié)果可知，一些學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解題的能力較弱。因此，初中階段的數(shù)學(xué)老師要注重在授課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提升其運用數(shù)形結(jié)合思維解題的能力。

3.函數(shù)教學(xué)中理論聯(lián)系實際不緊密

由于函數(shù)由定義域、值域和對應(yīng)法則三要素組成，本身枯燥無味，而函數(shù)圖像所蘊含的信息較多且具有隱蔽性，如果脫離了實際生活，初中生就難以理解，難以激發(fā)其學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。從當(dāng)前的函數(shù)圖像教學(xué)的教材內(nèi)容來看，初中階段還是較偏重基礎(chǔ)知識、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像的增減和坐標(biāo)軸之間的關(guān)系之類的理論知識，與生活實際聯(lián)系不夠緊密，學(xué)生就會認為“所學(xué)無所用”，或者因其較為抽象、難以理解，進而產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。

二、數(shù)形結(jié)合的初中函數(shù)圖像教學(xué)策略

1.靈活利用幾何畫板教學(xué)

一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段三類重要的函數(shù)。一次函數(shù)和反比例函數(shù)較容易理解，但二次函數(shù)情況較為復(fù)雜。傳統(tǒng)的課堂靜態(tài)教學(xué)，授課是以課本和黑板的板書為主，很難將二次函數(shù)的解析式、圖像及其性質(zhì)有效結(jié)合，并通過函數(shù)圖像變化的形式演示出來，讓學(xué)生來理解。隨著信息科技的進步，幾何畫板被研發(fā)出來作為新的信息教學(xué)軟件，教師只要把函數(shù)解析式輸入軟件中，通過程序的快速運行就可以自動生成直觀的、動態(tài)的函數(shù)圖像，且方便教師生動形象地將相關(guān)知識傳授給學(xué)生，增加了師生之間的互動，讓枯燥的知識趣味化，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)習(xí)的積極性。

2.加強學(xué)生精準(zhǔn)作圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力

一次函數(shù)的圖像為一條直線；反比例函數(shù)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)的圖像為一條拋物線。一次函數(shù)和反比例函數(shù)較容易被理解。二次函數(shù)由于其形式多樣，對于初中生來說較難理解和應(yīng)用。若將函數(shù)的性質(zhì)用圖像精確表達，則可以幫助學(xué)生直觀地理解。如，對于二次函數(shù)而言，其一般式y(tǒng)=ax2+bx+c中包含了三個參數(shù)a，b，c，單純的語言描述不能很好地說明這三個參數(shù)的變化對函數(shù)圖像產(chǎn)生的影響，學(xué)生不知道如何去理解，但將一般式用配方的方法轉(zhuǎn)化為頂點式，再依據(jù)函數(shù)的變化描繪出函數(shù)圖像，就很容易直觀地看出圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)和單調(diào)性。

例：已知拋物線y=x2+bx+8和平面直角坐標(biāo)系的x軸相交，兩個交點分別為A與B，它與y軸的交點為C。其中，點B的坐標(biāo)為（4，0），求三角形ABC的面積。

解題思路：若要解出三角形ABC的面積，必先依據(jù)已知條件作圖，并用待定系數(shù)法將B（4，0）代入拋物線的解析式中得：0=16+4b+8 ，求出b=-6，進而推導(dǎo)出拋物線的解析式為y=x2-6x+8， 再將其轉(zhuǎn)化為交點式：y=(x-2)(x-4)，所以點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，8），畫出二次函數(shù)y=x2-6x+8的圖像，將點A、B、C連成三角形，如下圖所示：

3.教學(xué)中注重理論與實踐相結(jié)合的方法

當(dāng)前，素質(zhì)教育已深入人心，中考試題也越來越貼近實際生活。鑒于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將函數(shù)理論與實踐相結(jié)合起來開展教學(xué)，可依據(jù)現(xiàn)實情況的限制條件和函數(shù)的變化來幫助做決策，學(xué)生也更容易理解。教師在教學(xué)過程中要重視理論與實際相結(jié)合的教學(xué)方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合的解題思想，通過情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，主動動手動腦，學(xué)會科學(xué)理性地解決生活中的難題。

一次函數(shù)、二次函數(shù)和反函數(shù)的圖像與性質(zhì)是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。在教學(xué)的過程中，教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力、邏輯思維能力和綜合實際應(yīng)用能力等，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象的概念更為具象化地思考，感知數(shù)學(xué)的力量。