呈現(xiàn)你不知道的精彩
——人教版教材“你知道嗎”使用策略例談

浙江省紹興市塔山中心小學(xué) 沈麗乾

數(shù)學(xué)文化作為一種文化熏染和文化傳承，在新教材中有了較大程度的體現(xiàn)。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，以“你知道嗎”的形式給學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)背景知識(shí)等。教材寥寥數(shù)語(yǔ)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，短小篇幅的背后隱藏著數(shù)學(xué)的文化力量。那么，在教學(xué)中如何依托“你知道嗎”欄目，讓學(xué)生走在數(shù)學(xué)長(zhǎng)河中，尋找前人留下的數(shù)學(xué)痕跡，在數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中獲得體驗(yàn)，在博大精深的數(shù)學(xué)文化中獲得熏陶，從而提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)？讓我們聚焦這一板塊，去發(fā)現(xiàn)你不知道的精彩。

一、滲透教學(xué)環(huán)節(jié)，有效融合，提升課堂效果

“你知道嗎”欄目隨各單元教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)編排，將這些內(nèi)容與新知教學(xué)無(wú)縫鏈接、無(wú)痕融合，成為課堂教學(xué)的一部分，就可以有效提升課堂效果。

1.開(kāi)篇引入，巧作鋪墊

我們可以分析“你知道嗎”欄目設(shè)計(jì)的意圖，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)情境，為課堂上進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例如，六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》導(dǎo)入：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜原理”嗎？如果聽(tīng)說(shuō)過(guò)，能告訴老師你是從哪兒聽(tīng)來(lái)或?qū)W到的嗎？具體講的是怎樣一回事呢？如果沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，猜猜可能是一件什么樣的事？接著出示課題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀“鴿巢原理（抽屜原理）”的由來(lái)。

用“經(jīng)典名題”導(dǎo)入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的魅力。原來(lái)數(shù)學(xué)家也曾經(jīng)碰到這樣的困難，學(xué)生明白后在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)充滿(mǎn)信心，探究問(wèn)題的熱情得以激發(fā)，順利進(jìn)入對(duì)這一問(wèn)題的研究環(huán)節(jié)。

2.課中契入，深拓思路

“你知道嗎”欄目的很多內(nèi)容是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充和深化，教師如果能追本溯源，在數(shù)學(xué)課堂中滲透“你知道嗎”中的知識(shí)背景和拓展內(nèi)容，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)有意義的數(shù)學(xué)。

例如，筆者在教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，研究了教材第57頁(yè)的“你知道嗎”。這里著重介紹了國(guó)外的格子算法和我國(guó)明朝《算法統(tǒng)綜》中記載的“鋪地錦”的乘法計(jì)算。將格子算法安排在課堂教學(xué)的新授環(huán)節(jié)，與豎式計(jì)算進(jìn)行比較，使學(xué)生明白，兩種計(jì)算方法背后隱藏的都是“滿(mǎn)十進(jìn)一”這一算理。

從格子算法到豎式計(jì)算，這樣的演變實(shí)際上是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程。通過(guò)對(duì)教材資源的整合，將兩種方法有機(jī)融合呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅能夠幫助學(xué)生更深入地理解乘法算理，而且有助于學(xué)生在枯燥的計(jì)算中獲得樂(lè)趣。

3.課尾介入，意猶未盡

把“你知道嗎”板塊放在課尾，改編成拓展練習(xí)做進(jìn)一步的課堂延伸，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野得以拓寬。在課堂上獲取更多的數(shù)學(xué)信息，也將促進(jìn)學(xué)生課外數(shù)學(xué)閱讀的意識(shí)。

例如教學(xué)《運(yùn)算定律》時(shí)，在學(xué)生學(xué)完加法交換律和結(jié)合律之后，可以在課堂結(jié)尾處引入“你知道嗎”中高斯的故事作為拓展，既吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生得到文化的熏陶。更可喜的是，故事中的題也成了本堂課的拓展題，學(xué)生在高斯的想法的基礎(chǔ)上，還想出了一些有價(jià)值的方法。

二、 接軌問(wèn)題解決，延伸拓展，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程

1.了解知識(shí)起源，傳遞數(shù)學(xué)文化

在“你知道嗎”欄目中編排了許多數(shù)學(xué)史知識(shí)，例如數(shù)的概念，用算籌表示數(shù)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的相關(guān)史料。在教學(xué)過(guò)程中將這些史料娓娓道來(lái)，學(xué)生就沐浴在數(shù)學(xué)文化中，從前人的數(shù)學(xué)成就中汲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神力量。

我國(guó)古代數(shù)學(xué)所取得的成就在“你知道嗎”中也有多處涉及，比如中外數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之、陳景潤(rùn)、哥德巴赫等。從數(shù)學(xué)著作來(lái)看，有《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)綜》《孫子算經(jīng)》。中外數(shù)學(xué)史上的各種璀璨的成就，蘊(yùn)含的偉大數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是很好的激勵(lì)和熏陶。

2.感悟推導(dǎo)過(guò)程，激發(fā)探究興趣

新課程的教學(xué)觀(guān)著重指出：“教學(xué)重結(jié)論更重過(guò)程?！薄澳阒绬帷睓谀恐杏行﹥?nèi)容介紹了知識(shí)的形成過(guò)程，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度，在課堂中把握時(shí)機(jī)，把這些內(nèi)容融合進(jìn)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂更有探究的韻味。

例如，六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》探究片段：

師：圓的周長(zhǎng)和直徑究竟有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察，說(shuō)說(shuō)你的想法。（逐一出示下面三幅圖）

生 1：圓的周長(zhǎng)一定大于直徑的2倍……

生 2：正方形中最大的圓，我知道圓的周長(zhǎng)一定小于直徑的4倍……

生 3：圖中圓內(nèi)接正六邊形，圓的周長(zhǎng)一定大于直徑的3倍……

師：同學(xué)們觀(guān)察得很仔細(xì)！在古代，人們還沒(méi)有推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，那么他們是怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)的呢 ？剛才我們的研究方法正是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽曾經(jīng)采用的“割圓術(shù)”。（課件出示“你知道嗎”劉徽割圓術(shù)的介紹）

在圓的周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的研究中，外切正方形、割圓術(shù)等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時(shí)所使用的。“你知道嗎”這一內(nèi)容的加入，使學(xué)生對(duì)圓周率這一概念的理解更加透徹，在情感、價(jià)值觀(guān)的引導(dǎo)上更加有效。

三、豐富學(xué)習(xí)內(nèi)涵，專(zhuān)題提升，加深全景感悟

1.依托拓展課程，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

作為新課程的實(shí)踐者和開(kāi)發(fā)者，數(shù)學(xué)學(xué)科的教師依托“你知道嗎”開(kāi)發(fā)課程，將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，提煉出重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，對(duì)國(guó)家課程形成有效補(bǔ)充。以全景式的展示更好地提供文化背景，創(chuàng)設(shè)文化氛圍，傳遞文化內(nèi)涵，增加數(shù)學(xué)文化的感染力和滲透力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能。

例如，依托數(shù)學(xué)名題的專(zhuān)題式探究，如《楊輝三角的秘密》《哥德巴赫猜想》《九章算術(shù)中的趣題》等等。在《古代益智玩具》這一課程中，我們給學(xué)生系統(tǒng)地介紹了七巧板、華容道、魯班鎖和九連環(huán)。這些有趣的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)問(wèn)題研究，讓學(xué)生在活動(dòng)中又一次感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.創(chuàng)意作業(yè)設(shè)計(jì)，分享全景盛宴

將“你知道嗎”的作用發(fā)揮到極致，凸顯其實(shí)用價(jià)值，離不開(kāi)作業(yè)的創(chuàng)意設(shè)計(jì)。假期作業(yè)中，我們讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課外讀物，將其中的趣味故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家的故事、經(jīng)典的解題方法等以“你知道嗎”的形式進(jìn)行介紹；在數(shù)學(xué)游戲24點(diǎn)、搶數(shù)、數(shù)獨(dú)、數(shù)學(xué)益智玩具（如華容道、九連環(huán)等）中挑選一項(xiàng)進(jìn)行研究，以“你知道嗎”的形式展示；了解儲(chǔ)蓄、稅收、優(yōu)惠銷(xiāo)售等基本常識(shí)，看懂一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的競(jìng)賽規(guī)則，以“你知道嗎”的形式呈現(xiàn)等。

在此基礎(chǔ)上，在低年級(jí)，可以開(kāi)展寫(xiě)數(shù)學(xué)手賬、編數(shù)學(xué)故事、繪制數(shù)學(xué)小報(bào)等活動(dòng)，幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)感覺(jué)。在高年級(jí)，可以通過(guò)數(shù)學(xué)論壇、沙龍等形式，讓學(xué)生在這些數(shù)學(xué)活動(dòng)平臺(tái)中充分展示自己的天賦。