化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

甘肅省武威第八中學(xué) 馬宇鯤

一直以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展都屬于重點內(nèi)容，尤其當(dāng)高三學(xué)生接觸深度的數(shù)學(xué)知識時，往往會遇到各種各樣的阻礙和困難。為了解決這一問題，教師可以引入化歸思想，對更多的數(shù)學(xué)題目進行簡化，教會學(xué)生更多的解題方法，幫助其梳理數(shù)學(xué)解題的思路，提高整體的解題效率。因此，將化歸思想科學(xué)運用在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中至關(guān)重要。為此，結(jié)合學(xué)生的實際情況，找尋化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題中的有效策略就變得格外重要。

一、注重化歸思想在高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的科學(xué)利用

為了提高高三學(xué)生解數(shù)學(xué)題的效率和準(zhǔn)確率，教師可以將化歸思想應(yīng)用在高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，借此完成教學(xué)任務(wù)。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)人教A版高三數(shù)學(xué)“數(shù)列”這部分知識時，就安排了以下題目：已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，前n項和是Sn，對于任意的n∈N＊，an，Sn，a2n成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式。實際教學(xué)中，首先，教師為學(xué)生詳細講解了化歸思想的概念與具體的使用方法，幫助學(xué)生深入理解此種解題思想，然后要求學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解題。在此過程中，將學(xué)生分成不同的小組，組織學(xué)生進行討論與分析，實現(xiàn)師生、生生之間的有效溝通與交流；接著，由數(shù)學(xué)教師進行總結(jié)歸納：數(shù)列——和與項的統(tǒng)一，等比數(shù)列、等差數(shù)列中的基本量法等。由此帶給學(xué)生一定的引導(dǎo)和啟發(fā)，使其能夠系統(tǒng)理解化歸思想，并靈活、合理地運用到具體的數(shù)學(xué)解題當(dāng)中。

二、確保化歸思想在高三不等式解題中運用的合理性

在教師的指導(dǎo)和幫助下，學(xué)生嘗試運用化歸思想確定解題思路，具體求解如下：

由此可知-3≤f（x）≤3，要使f（x）≤m成立，則m的取值范圍為m≥3。

三、加大化歸思想在高三等差數(shù)列解題中應(yīng)用的力度

在運用了疊加方法以后，能夠遞推得出數(shù)列的通項公式，主要體現(xiàn)出下述幾個方面的特點：（1）在應(yīng)用疊加方法以后，等式的左邊可以利用錯項的方式消除，達到化繁為簡的目的；（2）等式的右邊能夠快速求和，得到答案。

結(jié)合上述研究，我們能夠明確，將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題過程中是十分必要的，我們應(yīng)當(dāng)據(jù)此進行研究和實踐。本文以化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域的有效應(yīng)用為研究對象，結(jié)合筆者的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，希望能夠引起廣大高中數(shù)學(xué)教師對相關(guān)問題的重視，意識到化歸思想對高中數(shù)學(xué)解題的重要作用，繼續(xù)開展后續(xù)的研究和實踐工作，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，幫助學(xué)生解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。