溫度和車速對半剛性基層瀝青路面模量場和疲勞壽命的影響

黃立葵，宋偉，姜正暉，楊樹

（1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410082；2.綠色先進土木工程材料及應用技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410082；3.浙江省交通規(guī)劃設計研究院有限公司，浙江 杭州，310006）

為獲得交通荷載作用下路面結構的真實力學響應，必須合理地選用路面材料的計算參數(shù).作為一種典型的黏彈性材料，瀝青混合料的模量顯著依賴于溫度和荷載作用頻率.受外界環(huán)境的影響，路面結構內(nèi)部的溫度場變化顯著，而路面溫度場變化必將導致瀝青材料層沿路面深度方向的模量分布隨之變化.此外，不同的行車速度對應不同的荷載作用時間，即使在相同的行車速度下，路面不同深度處的應力脈沖持續(xù)時間也存在較大差異，這等效于不同深度處的加載頻率不同.因此，在確定路面材料計算參數(shù)時，必須考慮瀝青層模量的溫度和車速依賴性.

在有關路面力學響應的研究和我國現(xiàn)行路面設計規(guī)范中[1-9]，大多將路面同一結構層的材料參數(shù)視為一致，這與真實情況相差很大，基于此計算得到的路面力學響應自然也不夠準確.對于瀝青路面，荷載、環(huán)境、路面結構組成一個不可分離的系統(tǒng)，在荷載、環(huán)境的綜合作用下，瀝青材料層模量以“場”的形式分布.為了更合理地分析路面結構的力學響應，本文首先對長沙地區(qū)瀝青路面的模量場在時間域和空間域的分布特征展開研究，并分析了車速對模量場的影響.在此基礎上，以模量場計算結果作為路面力學響應計算的材料輸入?yún)?shù)，分析了模量場變化下半剛性基層瀝青路面的疲勞壽命，并以標準工況下路面結構的疲勞壽命為基準，計算得到了各工況下考慮模量場影響的疲勞壽命修正系數(shù).

1 模量場計算方法

1.1 路面溫度場

路面溫度場受多種因素共同影響，其中氣溫和太陽輻射是最主要的影響因素，其他因素的影響可以通過氣溫和太陽輻射體現(xiàn)出來[10-11].孫立軍等[11]在我國多個地區(qū)進行了大量實測，建立了式（1）所示的考慮地區(qū)差異的路面溫度場預估模型，可采用此模型計算路面不同時刻的溫度場.

式中：Tp為瀝青路面某一深度的溫度，℃；Ta為當前氣溫，℃；Q 為當前太陽輻射強度，kW/m2；Ta5為此前5 h 平均氣溫，℃；Q5為此前5 h 平均太陽輻射強度，kW/m2；h 為路面深度，cm；Tm為地區(qū)修正系數(shù)，即歷年月平均氣溫，℃；a1～a9為回歸系數(shù).

逐小時氣溫數(shù)據(jù)由NOAA（美國國家海洋和大氣管理局）共享的長沙氣溫源碼經(jīng)解碼得到，逐小時輻射數(shù)據(jù)由國家氣象中心共享的太陽日總輻射數(shù)據(jù)經(jīng)Collares-Pereira and Rabe模型轉換得到[12]，Collares-Pereira and Rabe 模型見式（2）～（4）.

式中：I 為水平面上太陽逐時總輻射，kJ/m2；H 為水平面上太陽日總輻射，kJ/m2；ω 為對應時刻的時角，ω=15°（t-12），rad；t 為真太陽時；ωs為日落時角，ωs=cos-1（-tanφ tanδ），rad；φ 為地理緯度；δ 為太陽赤緯.

1.2 路面應力脈沖持續(xù)時間

Barksdale[13]、Brown[14]、Hu 等[15]均提出了行車荷載下，路面結構中應力脈沖持續(xù)時間的計算方法，Odemark 最早提出了等效厚度的概念，在美國最新版MEPDG 中得到了應用[16]，本文采用基于等效厚度的Odemark 法計算路面結構中的應力脈沖持續(xù)時間.

通過式（5）將路面各結構層換算為與路基模量相同的等效層，并在換算后的等效路面結構中按45°的擴散角向下傳遞交通荷載，據(jù)此可經(jīng)迭代計算得到路面結構中任一深度處的應力影響長度Leff，應力影響長度的概念見圖1，該深度處的荷載作用時間由式（6）計算.

圖1 應力影響長度示意圖Fig.1 Stress influence length

式中：he為待換算層的換算厚度，m；h1為換算層的實際厚度，m；E1為換算層的模量，MPa；μ1為換算層的泊松比；E2為路基的模量，MPa；μ2為路基的泊松比；t為應力脈沖持續(xù)時間，s；Leff為計算深度處的應力影響長度，m；v 為行車速度，m/s.

1.3 路面模量場

路面結構不同深度處的溫度和荷載作用頻率不同，受其影響，瀝青層不同深度處的模量也并不一致，為客觀反映瀝青層的模量沿路面深度方向的分布情況，應將其模量視為“場”，即“模量場”.

瀝青層不同深度處的荷載作用頻率由應力脈沖持續(xù)時間經(jīng)式（7）換算得到.

式中：f 為荷載作用頻率，Hz；t 為荷載作用時間，s.

瀝青混合料的模量可由式（8）～（10）所示的模量主曲線計算[17].

式中：E*為瀝青混合料模量，MPa；fc為與頻率相關的位置參數(shù)，Hz；f′為縮減頻率，Hz；aT為與溫度相關的位移因子，無量綱；f 為荷載頻率，Hz；α 為動態(tài)模量最小值，MPa；α+β 為動態(tài)模量最大值，MPa；k、m 為形狀參數(shù)，無量綱.

當參考溫度為20 ℃時，AC-13、AC-20、AC-25實測主曲線中相關參數(shù)見表1[17].

表1 瀝青混合料模量主曲線中參數(shù)（參考溫度為20 ℃）Tab.1 Parameters of the master curve（20 ℃）

表2 所示為我國常用的半剛性基層瀝青路面結構，選其作為研究對象具有典型性.在計算路面結構力學響應時，瀝青層的材料參數(shù)由模量場計算結果賦值，其他結構層的材料參數(shù)按表中數(shù)據(jù)選取.

表2 典型路面結構Tab.2 Common pavement structure

在瀝青層中，應力脈沖持續(xù)時間（荷載作用頻率）和模量兩者之間相互影響，且任一深度處的模量會受到該點上方各結構層模量的影響，因此，在求解模量場時需多次迭代計算直至結果收斂.

路面結構中模量場的具體計算步驟如下：

1）將瀝青面層細分為1 cm 厚的亞層，取各亞層的中點為該層的計算點，由式（1）～（4）計算各亞層的溫度，并假設路面各深度處的荷載作用頻率均為10 Hz.

2）將路面各亞層的溫度和加載頻率數(shù)據(jù)代入式（8）～（10）中計算路面各亞層的模量.

3）基于步驟2）中計算得到的各亞層模量，由式（5）和式（6）計算各亞層的應力脈沖持續(xù)時間，并根據(jù)計算結果由式（7）計算各亞層的荷載作用頻率.

4）基于步驟3）中計算得到的荷載作用頻率數(shù)據(jù)，按步驟2）重新計算路面各亞層的模量.

重復步驟2）～4），直至各亞層的模量在前后兩次計算結果中的差值小于1 MPa.鑒于迭代計算過程繁瑣，編寫了相關程序，借助計算機自動完成迭代求解過程.

2 模量場計算結果

如前所述，將瀝青面層細分為1 cm 厚的若干亞層，取每個亞層的中點為該層的計算點，基于一整年的氣象數(shù)據(jù)，以1 h 為時間間隔，并考慮車速的影響，通過迭代計算得到了全年各工況下瀝青路面結構層逐小時模量場分布.我國高速公路上行駛的重載貨車的車速大多為60～80 km/h，不失一般性，當分析模量場在時間域和空間域上的分布特征時，取基準車速為70 km/h.

2.1 模量場時間域分布特征

瀝青結構層的模量場與外界環(huán)境緊密相關，在時間域上的波動性很大.以E（z，v）表示車速v（km/h）時路面深度Z 處的瀝青層模量.圖2 所示為路面不同深度處E（Z，70）的全年逐小時變化情況，1.5 cm、6.5 cm、13.5 cm、17.5 cm 深度處的模量年最大值分別為20 224 MPa、23 246 MPa、23 865 MPa、24 982 MPa，年最小值分別為607 MPa、1 151 MPa、698 MPa、778 MPa，最大最小值之比分別達到33.3、20.2、34.2、32.1.進一步分析了瀝青層其他深度處的模量年最大最小值之比，數(shù)據(jù)分析結果表明在70 km/h 車速時，瀝青層各深度處的模量年最大最小值之比均位于20.1～34.9.由此可見瀝青層各深度處的模量在全年的變化范圍均很大.

圖2 70 km/h 車速時瀝青層模量年變化Fig.2 Annual change of modulus at 70 km/h

根據(jù)我國現(xiàn)行《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTG D50—2017），在分析路面結構的力學響應時，將20℃、10 Hz 時的瀝青混合料模量作為瀝青面層的輸入?yún)?shù)，由式（8）～（10）計算可得20 ℃、10 Hz 時AC-13、AC-20、AC-25 的模量分別為8 683 MPa、11 090 MPa、11 950 MPa，但這種材料參數(shù)取值方法并不能反映瀝青混合料的模量隨時間變化的情況.為直觀反映瀝青層各深度處的模量隨時間的波動性，以1 000 MPa 為模量區(qū)間，統(tǒng)計分析了全年8 760 h 中路面各深度處的模量在各模量區(qū)間出現(xiàn)的小時數(shù)，并將其與全年8760 h 的比值匯總于表3 中.分析表3 中數(shù)據(jù)可知，在路面0～4 cm 深度范圍內(nèi)（即AC-13 結構層中），1.5 cm 深度處的模量在全年8 760 h中處于8 000～9 000 MPa 范圍內(nèi)的小時數(shù)最多，但也只有456 h，僅占全年時間的5.21%；路面4～10 cm深度范圍內(nèi)（即AC-20 結構層中），7.5 cm 深度處的模量在全年8 760 h 中處于11 000～12 000 MPa 范圍內(nèi)的小時數(shù)最多，但也只有363 h，僅占全年時間的4.14%；路面10～18 cm 深度范圍內(nèi)（即AC-25 結構層中），17.5 cm 深度處的模量在全年8 760 h 中處于11 000～12 000 MPa 范圍內(nèi)的小時數(shù)最多，但也只有397 h，僅占全年時間的4.53%.由此可見，現(xiàn)行《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTG D50—2017）中有關瀝青混合料材料參數(shù)的取值方法并不能夠反映材料在實際工程中的情況.因此，為保證計算結果的準確性，在進行路面結構驗算時，必須考慮瀝青層模量在時間域上的波動性對驗算結果的影響.

表3 位于各模量區(qū)間的小時數(shù)占全年的比例Tab.3 Annual time ratio of each modulus interval

2.2 模量場空間域分布特征

分別選取1 月、4 月、7 月和10 月作為冬、春、夏、秋季的代表月，并在每個代表月中選取日平均氣溫與月平均氣溫最為接近的一天作為該月的代表日.圖3 所示為車速70 km/h 時1 月28 日、4 月1日、7 月19 日和10 月22 日代表性時刻的路面模量場分布.分析圖3 可知，在各結構層的分層處，由于材料不同，模量具有顯著差異.即使在同一結構層中，瀝青混合料的模量也會沿路面深度發(fā)生變化，如1 月28 日0：00，AC-13、AC-20、AC-25 結構層中模量最大最小值之差分別為844 MPa、1 565 MPa、831 MPa，這自然也會影響路面結構的力學響應分析結果，因此在驗算路面結構的疲勞壽命時還應考慮瀝青層模量沿路面深度方向的分布情況，不應簡單地將同一結構層不同深度處的模量視為定值.

圖3 模量場空間域分布Fig.3 Spatial distribution of modulus field

2.3 瀝青層模量的速度依賴性

實際道路上行駛的車輛車速變化范圍很大，不同的行車速度對應路面結構不同的荷載作用時間，等效于荷載的加載頻率不同，進而對瀝青層各深度處的模量值和整個瀝青層中的模量場分布產(chǎn)生影響.

圖4、圖5 分別為10 月22 日10：00 瀝青層不同深度處的模量隨車速的變化情況.數(shù)據(jù)分析表明：隨著車速的提高，各深度處的模量值均顯著增大，如當車速從10 km/h 提高至120 km/h 時，0.5cm 深度處E（0.5，120）與E（0.5，10）之比達1.89，17.5 cm 深度處E（17.5，120）與E（17.5，10）之比達1.72.進一步分析發(fā)現(xiàn)瀝青層各深度處的模量在全年中任意時刻E（Z，120）與E（Z，10）之比均位于1.12～2.28，表明車速對瀝青路面的模量場具有顯著影響.但在現(xiàn)行的《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTG D50—2017）中，材料參數(shù)取為定值，這并不能反映不同車速時瀝青層模量的差異性，因此在路面結構驗算中還應考慮車速的影響.

圖4 不同速度時各深度處模量Fig.4 Modulus at various depths and speeds

圖5 不同速度時模量場分布Fig.5 Modulus field distribution at different speeds

3 模量場在路面結構疲勞壽命驗算中的應用

不同的模量場分布特征下，路面結構的疲勞壽命具有顯著差異，因此在路面結構的疲勞壽命驗算中必須計入模量場的影響.根據(jù)我國現(xiàn)行瀝青路面設計規(guī)范，驗算路面結構的疲勞壽命時，將20 ℃、10 Hz 時的模量作為瀝青面層的輸入?yún)?shù)，由前述分析可知，這不能反映真實情況，以此為基礎的計算結果自然也與實際狀況相差很大，因此很有必要在模量場計算結果的基礎上，對瀝青路面的疲勞壽命計算結果進行修正.

受外界環(huán)境因素的影響，一年中瀝青路面的模量場變化很大，需綜合分析全年中不同工況下，模量場對路面結構疲勞壽命的影響.為此，在全年氣溫變化范圍內(nèi)以1 ℃為步長，將氣溫劃分為若干個區(qū)段，在每個溫度區(qū)間內(nèi)選擇一個代表時刻，將該時刻各行車速度下的模量場作為結構驗算時瀝青面層的材料輸入?yún)?shù)，并基于路面結構層的力學響應計算結果和對應的疲勞方程計算對應工況下的路面結構疲勞壽命.

計算各工況下瀝青路面結構的力學響應時，使用ABAQUS 軟件建立了橫向、縱向、豎向尺寸分別為8 m、8 m、6 m 的路面結構有限元模型，采用C3D8單元將模型劃分為24 萬個單元，模型底部和四周限制法向位移，假定各結構層間完全連續(xù).為考慮模量場的影響，在模型中將瀝青面層細分為1 cm 厚的亞層，每一亞層的材料參數(shù)根據(jù)模量場計算結果取值.一天中不同時間段內(nèi)交通量不同，因此在統(tǒng)計每個溫度區(qū)間的交通量時，需對每個時間段分別統(tǒng)計，表4 所列為湖南省內(nèi)某高速公路1 d 中各時段內(nèi)的交通量分布情況[18]，在表4 的基礎上按以下步驟統(tǒng)計各溫度區(qū)間的全年交通量：

表4 各時間段內(nèi)交通量占全天交通量的比例Tab.4 Ratio of hourly traffic to daily traffic

1）將全年每一天的24 h 按1 h 的時間跨度劃分為24 個區(qū)間，并假設每個時間段的交通量不隨日期變化，因此可將全年中每個時間區(qū)間的總計365 h劃入同一個統(tǒng)計時段.

2）統(tǒng)計全年8 760 h 的逐小時氣溫數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果表明長沙全年氣溫變化范圍為-7～+39 ℃，按1 ℃為溫度跨度將氣溫劃分為若干個溫度區(qū)間.

3）不同日期的同一時刻氣溫不同，基于1）中的假設，在每個統(tǒng)計時段的365 h 中，處于各溫度區(qū)間的交通量占該統(tǒng)計時段365 h 的總交通量的比例與所處該溫度區(qū)間的小時數(shù)占365 h 的比例相同，據(jù)此可計算某統(tǒng)計時段位于某一溫度區(qū)間的交通量.

4）將不同時間段內(nèi)同一溫度區(qū)間的交通量相加，即可得到全年中該溫度區(qū)間的累計交通量.

綜上所述，可按式（11）計算全年所有的T～（T+1）氣溫區(qū)間的交通量.

式中：NT為全年所有的T～（T+1）氣溫區(qū)間內(nèi)的累計交通量；N 為全年累計交通量；nt為t～（t+1）時間段內(nèi)的交通量占全天交通量的比例，按表4 取值；n（t，T）為全年365 個t～（t+1）時段中，氣溫處于T～（T+1）區(qū)間內(nèi)的小時數(shù)與365 的比值，根據(jù)實際氣象資料計算.

按上述計算方法，統(tǒng)計得到了各溫度區(qū)間內(nèi)的交通量占全年交通量的比例，匯總于表5 中.

在驗算半剛性基層瀝青路面的疲勞壽命時，以半剛性基層的疲勞壽命作為驗算指標.半剛性基層材料的疲勞方程如式（12）所示.

式中：Nf為疲勞壽命；σt為無機結合料穩(wěn)定層層底拉應力，MPa；Rs為無機結合料穩(wěn)定類材料的彎拉強度，MPa；a、b 為疲勞試驗回歸參數(shù).

表5 各溫度區(qū)間的交通量占全年交通量的比例Tab.5 Ratio of traffic under certain temperature range to annual traffic

為計入模量場對瀝青路面疲勞壽命的影響，首先使用有限元軟件分析了全年456 種工況下路面結構的力學響應，并根據(jù)上基層底和下基層底的拉應力由式（12）計算得到對應的半剛性基層的疲勞壽命.

Miner 定律在國際主流路面設計方法中被廣泛應用，本文借鑒其思想按線性疲勞損傷模型計算各溫度區(qū)間下路面結構的疲勞損傷量.首先基于全年各溫度區(qū)間的累計交通量計算出對應工況下的半剛性基層疲勞損傷量，再將全年所有溫度區(qū)間的損傷量相加即可得到全年交通荷載累計作用下路面各結構層的總損傷量，具體計算步驟見式（13）～（14）.

式中：Dm為考慮模量場影響的半剛性基層全年損傷量；DT為T～（T+1）溫度區(qū)間內(nèi)半剛性基層的全年損傷量；NT為全年T～（T+1）氣溫區(qū)間的累計標準軸載；NfT為半剛性基層在T～（T+1）氣溫區(qū)間的疲勞壽命.

設定不考慮瀝青層模量沿路面深度變化時的路面結構為基準路面結構，并視20 ℃、10 Hz 為標準工況，20 ℃、10 Hz 條件下AC-13、AC-20、AC-25 的模量分別為8 683 MPa、11 090 MPa、11 950 MPa，取其作為基準路面結構的瀝青面層材料參數(shù).按前述力學響應計算模型計算得到了標準工況下路面結構的力學響應，并根據(jù)上、下基層底的拉應力和疲勞方程計算了標準工況下瀝青路面的疲勞壽命，由式（15）即可計算基準路面結構在全年交通荷載累計作用下的疲勞損傷量.

式中：D*為標準工況下，瀝青路面的全年累計損傷量；N 為全年累計標準軸載次數(shù)；為標準工況下瀝青路面的疲勞壽命，由力學響應計算結果根據(jù)疲勞方程計算確定.

由于標準工況并不能代表瀝青路面的實際工作狀況，按標準工況分析得出的瀝青路面疲勞壽命也會與實際情況有很大差異，因此需對按標準工況計算得出的疲勞壽命進行修正，定義考慮模量場影響的疲勞壽命修正系數(shù)如式（16）所示.

式中：km為考慮模量場影響的疲勞壽命修正系數(shù)；Dm為考慮模量場影響的半剛性基層全年損傷量，由式（13）計算；D*為標準工況下，瀝青路面的全年累計損傷量，由式（15）計算.

以標準軸載雙輪輪隙中點作為力學響應的計算點，通過改變行車速度（車速變化范圍為10～120 km/h），分別計算得到了各行車速度下的疲勞壽命修正系數(shù)，將計算結果匯總于表6 和表7 中.

表6 上基層疲勞壽命修正系數(shù)Tab.6 Fatigue life correction factor of the upper base

分析表6 和表7 中數(shù)據(jù)可知，受模量場年變化的影響，按標準工況計算得到的上基層疲勞壽命偏保守，而下基層疲勞壽命偏危險，且車速越低，對下基層疲勞壽命越不利.因此，在路面結構驗算時應計入模量場年變化對驗算結果的影響.為便于工程應用，可按本文方法計算我國常見氣候條件下常用路面結構的疲勞壽命修正系數(shù)，路面設計時可仍取20℃、10 Hz 時的模量作為瀝青面層的輸入?yún)?shù)，計算出標準工況下基準路面結構的疲勞壽命后，乘以相應的考慮模量場影響的疲勞壽命修正系數(shù)，即可得到更符合實際情況的路面結構層疲勞壽命.

表7 下基層疲勞壽命修正系數(shù)Tab.7 Fatigue life correction factor of the lower base

4 結論

本文在研究典型半剛性基層瀝青路面模量場的基礎上，基于Miner 線性疲勞損傷模型和全年456種工況下的路面結構力學響應計算結果，分析了模量場年變化對半剛性基層疲勞壽命的影響，得到如下結論：

1）時間域上，瀝青層各深度處的模量均具有很大的波動性，車速為70 km/h 時，瀝青層各深度處模量的年最大最小值之比達20.1～34.9，且同一時刻同一結構層中不同深度處的模量不相等.

2）車速變化時，瀝青層模量隨之顯著變化，路面各深度處的E（Z，120）與E（Z，10）之比達1.12～2.28.

3）從氣溫變化維度考慮模量場對半剛性基層疲勞壽命的影響，基于Miner 線性疲勞損傷模型計算考慮模量場影響的路面結構全年損傷，定義疲勞壽命修正系數(shù)為20 ℃、10 Hz 標準工況下基準路面結構的全年損傷與考慮模量場變化的路面結構全年損傷之比.

4）由于模量場年變化的影響，按標準工況計算得到的上基層疲勞壽命偏保守；而下基層疲勞壽命偏危險，且車速越低，對下基層疲勞壽命越不利.

5）為計入模量場年變化對瀝青路面疲勞壽命驗算結果的影響，可按照本文方法計算我國常見氣候條件下常用路面結構的疲勞壽命修正系數(shù)，路面設計時可仍按標準工況計算路面結構的疲勞壽命，再乘以相應的疲勞壽命修正系數(shù)即可.