地震作用下層狀巖質(zhì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)

宋丹青，黃進(jìn)，劉曉麗

（水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)），北京 100084）

我國(guó)西部是地震頻發(fā)的高烈度區(qū)域，地震滑坡是西部地區(qū)的主要地震災(zāi)害之一[1-3].隨著川藏鐵路工程的實(shí)施，鐵路經(jīng)過的高山峽谷或隧道進(jìn)出口段將面臨嚴(yán)重的滑坡災(zāi)害威脅.層狀邊坡是川藏鐵路沿線區(qū)域常見的地質(zhì)體，層狀邊坡地震穩(wěn)定性成為影響工程建設(shè)的一項(xiàng)重要因素.

許多學(xué)者利用加速度響應(yīng)研究了巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律[4-6].Fan 等[5]通過分析順層邊坡的加速度響應(yīng)特征研究了邊坡的地震響應(yīng)規(guī)律，探討了地震動(dòng)參數(shù)與順層邊坡動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的關(guān)系.Cao 等采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了強(qiáng)風(fēng)化層巖質(zhì)邊坡的加速度響應(yīng)規(guī)律[6].Liu 等[7]、Song 等[8]通過分析巖質(zhì)邊坡的峰值加速度的變化，研究了邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，結(jié)果表明邊坡的節(jié)理及巖性、地震動(dòng)參數(shù)等對(duì)邊坡的放大效應(yīng)具有較大的影響.胡訓(xùn)健等[9]采用離散元方法研究了含不連續(xù)節(jié)理層狀邊坡的地震響應(yīng)規(guī)律.目前，對(duì)于巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)已取得了較多的研究成果[10-12].但是，由于層狀邊坡內(nèi)軟弱夾層的分布及地質(zhì)材料的不連續(xù)性，以及軟弱夾層等與地震波的復(fù)雜作用機(jī)制，使得層狀邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征難以被充分了解[13-16].以往研究多是關(guān)注巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力放大效應(yīng)，而對(duì)地震波在邊坡內(nèi)的傳播特征，以及地震動(dòng)參數(shù)、地形地質(zhì)等因素對(duì)地震波傳播特性的影響研究不足，同時(shí)針對(duì)順層及反傾邊坡地震響應(yīng)特征缺乏系統(tǒng)性的對(duì)比分析.因此，地震作用下層狀邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征及波傳播特性仍有待進(jìn)一步研究.

本文采用有限差分法軟件FLAC3D建立順層及反傾邊坡兩個(gè)數(shù)值模型，研究了地震作用下地震波在層狀邊坡內(nèi)的波傳播特性，探討了軟弱夾層及其類型對(duì)地震波傳播特征的影響.通過分析順層及反傾邊坡的加速度響應(yīng)特征，研究了軟弱夾層、邊坡高程、地震動(dòng)方向及幅值對(duì)層狀邊坡動(dòng)力放大效應(yīng)的影響.此外，結(jié)合地震作用下層狀邊坡的應(yīng)力及剪應(yīng)變?cè)隽糠植继卣?，分析了軟弱夾層對(duì)層狀邊坡動(dòng)力變形機(jī)制的影響.

1 邊坡數(shù)值模型及邊界選取

邊坡位于四川省西丘陵地帶，地貌以丘陵、河谷沖積平原及低山為主.通過調(diào)查可知，研究區(qū)內(nèi)含軟弱夾層巖質(zhì)邊坡高程約為35～40 m，邊坡長(zhǎng)度約為30～50 m.以區(qū)內(nèi)某典型層狀邊坡為例，對(duì)層狀邊坡進(jìn)行地質(zhì)模型概化，順層及反傾邊坡概化模型如圖1所示.其中，邊坡的高程為40 m，主要由軟弱夾層及巖體構(gòu)成，巖體主要為粉砂質(zhì)泥巖，軟弱夾層的主要組成物質(zhì)為黏土，邊坡概化模型的物理力學(xué)參數(shù)見表1.

圖1 邊坡概化模型及邊界條件Fig.1 Generalized model of the slopes and boundary conditions

表1 模型材料物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physic-mechanical parameters of the model material

采用FLAC3D對(duì)邊坡進(jìn)行動(dòng)力分析，模型采用彈塑性本構(gòu)模型與摩爾庫(kù)侖準(zhǔn)則.建立2 個(gè)數(shù)值模型如圖1 所示，模型尺寸為134 m（長(zhǎng)）×75 m（寬），模型中將軟弱夾層簡(jiǎn)化為0.2 m 的軟弱帶.為模擬邊坡兩側(cè)的無(wú)限邊界，在模型左右兩側(cè)及底部邊界采用自由場(chǎng)邊界，用以模擬邊坡的無(wú)限元邊界條件.自由場(chǎng)邊界可以避免波向外側(cè)邊界傳播時(shí)產(chǎn)生的反射及能量耗散的影響，模型的邊界范圍滿足靜動(dòng)態(tài)計(jì)算精度的要求[17].模型兩側(cè)自由場(chǎng)邊界設(shè)置局部阻尼，在模型底部施加黏滯邊界，即在模型底部設(shè)置2 個(gè)水平向與垂直向的黏滯壺，模型的邊界條件如圖2 所示.為避免重力的影響，在進(jìn)行動(dòng)力分析前應(yīng)進(jìn)行地應(yīng)力平衡計(jì)算.為驗(yàn)證模型邊界條件的合理性，在兩側(cè)及底部邊界設(shè)置了加速度時(shí)程監(jiān)測(cè)點(diǎn)，經(jīng)對(duì)比分析可知，邊界處的加速度時(shí)程及其Fourier 譜基本相同，表明模型中的邊界條件設(shè)置合理.

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

在動(dòng)力計(jì)算中，通過輸入2008 年汶川地震波（簡(jiǎn)稱WE 波）模擬地震動(dòng).WE 波的卓越頻率為7.74 Hz，輸入持時(shí)為120 s，WE 波（0.1g）的加速度時(shí)程及頻譜如圖3 所示.動(dòng)力計(jì)算中主要加載水平及垂直向的0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 的WE 波，共計(jì)8 個(gè)工況.為分析不同高程處的地震響應(yīng)特征，在模型不同高程處設(shè)置8 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1 所示.

圖3 汶川地震波（0.1g）Fig.3 Wenchuan earthquake wave（0.1g）

2 地震作用下層狀邊坡動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律

2.1 地震波傳播特征分析

為分析地震波在層狀邊坡內(nèi)傳播特征，以輸入0.1g 水平向WE 波為例，選取波由基巖向坡頂?shù)哪骋煌暾麄鞑ミ^程，順層及反傾邊坡的波傳播特征如圖4 和圖5 所示.地震波在邊坡基巖區(qū)域表現(xiàn)出層狀傳播特征；在斜坡區(qū)域加速度沿軟弱夾層及坡表向坡頂傳播，傳播過程中加速度表現(xiàn)出明顯的高程放大效應(yīng).此外，軟弱夾層之間出現(xiàn)了局部的加速度放大效應(yīng)，這是由于軟弱夾層之間的地震波出現(xiàn)多重折射與反射效應(yīng)，導(dǎo)致地震波出現(xiàn)疊加現(xiàn)象.由此可知，軟弱夾層對(duì)層狀邊坡內(nèi)波傳播特征具有較大的影響，主要通過使地震波出現(xiàn)局部的放大現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致坡體的地震放大效應(yīng)出現(xiàn)增加.為進(jìn)一步研究層狀邊坡的地震響應(yīng)特征，對(duì)坡內(nèi)典型測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程進(jìn)行提取，例如輸入0.1g 水平WE 波時(shí)坡頂處測(cè)點(diǎn)A7 的加速度時(shí)程如圖6 所示.下文通過分析邊坡測(cè)點(diǎn)的峰值加速度（PGA）的變化，研究層狀邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)特征.

圖4 順層邊坡波傳播特征Fig.4 Wave propagation characteristics of bedded slope

圖5 反傾邊坡波傳播特征Fig.5 Wave propagation characteristics of toppling slope

圖6 輸入0.1g WE 波時(shí)坡頂（A7）處的加速度時(shí)程Fig.6 Acceleration-time history of the slope crest（A7）when input 0.1g WE wave

2.2 地形及地質(zhì)條件的影響

為研究高程、軟弱夾層及其類型對(duì)層狀邊坡地震響應(yīng)的影響，以輸入0.1g 水平向WE 波為例，將數(shù)值計(jì)算與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果[5]進(jìn)行對(duì)比分析，PGA放大系數(shù)（MPGA）隨高程的變化如圖7 所示.MPGA為坡體某點(diǎn)PGA 與坡腳處PGA 比值，表示邊坡某點(diǎn)的加速度放大倍率.如圖7（a）所示，基于數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果可知，順層邊坡MPGA隨著高程增加而增加，這表明高程對(duì)邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)具有放大效應(yīng).但是，MPGA的增加趨勢(shì)表現(xiàn)出明顯的非線性特征，這是由于地震波在坡內(nèi)傳播時(shí)，在軟弱夾層附近出現(xiàn)了折射與反射現(xiàn)象，導(dǎo)致邊坡高程放大效應(yīng)出現(xiàn)非線性變化特征.如圖7（b）所示，數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果表明，反傾邊坡的MPGA與高程具有正相關(guān)關(guān)系，隨高程增加而逐漸增加.但是，與順層邊坡相比，反傾邊坡的增加趨勢(shì)表現(xiàn)出弱非線性特征，這說明不同軟弱夾層類型對(duì)邊坡的高程放大效應(yīng)及其增加趨勢(shì)的影響程度不同.

此外，由圖7 可知，相同條件下2 個(gè)模型的坡表MPGA大于坡內(nèi)，說明坡表的放大效應(yīng)較大，即層狀邊坡動(dòng)力響應(yīng)具有明顯的趨表放大效應(yīng).此外，相同高程條件下坡表與坡內(nèi)測(cè)點(diǎn)的MPGA比值如圖8 所示.由圖8 可知，順層邊坡坡表與坡內(nèi)測(cè)點(diǎn)MPGA比值整體上為1.05～1.23，反傾邊坡為1.03～1.16，這表明順層邊坡的趨表放大效應(yīng)更明顯.由圖7 可知，基于數(shù)值計(jì)算得到的層狀邊坡放大系數(shù)與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果及變化規(guī)律相似，這說明數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果相吻合.

圖7 輸入0.1g 水平WE 波時(shí)邊坡MPGA 隨高程變化Fig.7 MPGA change of slopes with elevation when input 0.1g horizontal WE wave

圖8 輸入0.1g WE 波時(shí)層狀邊坡坡表與坡內(nèi)MPGA 比值Fig.8 Ration of MPGA between the surface and interior of layered slopes when input 0.1g WE wave

地形地質(zhì)因素對(duì)層狀邊坡動(dòng)力響應(yīng)影響機(jī)理如下.當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ谶吰聝?nèi)傳播時(shí)，由于軟弱夾層的存在使地震波的傳播介質(zhì)出現(xiàn)較大的變化，導(dǎo)致在軟弱夾層附近出現(xiàn)波的反射或折射現(xiàn)象，使波出現(xiàn)吸收或疊加效應(yīng)，進(jìn)而造成坡內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)出現(xiàn)放大或削弱效應(yīng).此外，邊坡趨表放大效應(yīng)是由于當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_(dá)坡表時(shí)，坡表作為自由面使地震波出現(xiàn)快速放大效應(yīng)，導(dǎo)致坡表的動(dòng)力放大效應(yīng)明顯大于坡內(nèi).在2008 年汶川地震和2013 年蘆山地震中，坡表放大效應(yīng)得到了驗(yàn)證，在大量巖質(zhì)邊坡坡表附近的破壞程度遠(yuǎn)大于坡內(nèi)[18-19].

2.3 地震動(dòng)參數(shù)的影響

地震動(dòng)參數(shù)與巖質(zhì)邊坡的地震響應(yīng)特征密切相關(guān).為研究地震動(dòng)幅值對(duì)層狀邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響，選取坡表測(cè)點(diǎn)A1、A3、A5 和A7，測(cè)點(diǎn)的MPGA隨地震動(dòng)強(qiáng)度的變化如圖9 和圖10 所示.由圖9 和圖10可知，順層及反傾邊坡的MPGA隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而逐漸增加，例如0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 水平地震力作用下順層邊坡A3 的MPGA分別為1.04、1.14、1.29 和1.33；反傾邊坡的MPGA分別為1.02、1.07、1.09 和1.11.表明地震波幅值對(duì)層狀邊坡的動(dòng)力響應(yīng)具有明顯的放大效應(yīng)，這與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分析結(jié)果相吻合[5].

圖9 順層邊坡的MPGA 隨地震動(dòng)幅值的變化規(guī)律Fig.9 Change rule of MPGA of bedded slope with the ground motion amplitude

此外，由圖9 可知，水平地震力作用下順層邊坡的MPGA大于垂直地震力作用下順層邊坡的MPGA，例如水平及垂直向0.1g 地震力作用下A7 的MPGA分別為1.34 和1.13.圖10 表明，水平地震力作用下反傾邊坡的放大效應(yīng)較大，例如水平及垂直向0.3g 地震力作用下測(cè)點(diǎn)A5 的MPGA分別為1.16 和1.09.由此可知，水平地震力下順層及反傾邊坡動(dòng)力放大效應(yīng)分別約為垂直地震力的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.因此，對(duì)于層狀邊坡而言，水平地震力作用下的地震放大效應(yīng)大于垂直地震力作用下的地震放大效應(yīng)，并且順層邊坡的水平地震力的放大效應(yīng)比反傾邊坡更為明顯.

圖10 反傾邊坡的MPGA 隨地震動(dòng)幅值的變化規(guī)律Fig.10 Change rule of MPGA of toppling slope with the ground motion amplitude

2.4 軟弱夾層類型的影響

為研究軟弱夾層類型對(duì)巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)的影響，以輸入0.1g 水平及垂直向WE 波為例，2 個(gè)模型坡內(nèi)及坡表的MPGA如圖11 所示.圖11（a）表明，順層邊坡坡表的MPGA明顯大于反傾邊坡，水平及垂直地震力作用下順層邊坡坡表的MPGAmax分別約為反傾邊坡的1.2 和1.1 倍.例如水平地震力作用下順層及反傾邊坡坡頂處A7 的MPGA分別約為1.34 和1.11.此外，由圖11（b）可知，水平及垂直地震力作用下順層邊坡坡內(nèi)的MPGAmax分別約為反傾邊坡的1.16 和1.07 倍.由此可知，順層邊坡的地震放大效應(yīng)大于反傾邊坡，特別是水平向地震力作用下順層邊坡坡表的放大效應(yīng)明顯大于反傾邊坡.與反傾軟弱夾層相比，順向軟弱夾層對(duì)巖體的放大效應(yīng)更為明顯，整體上順層邊坡的動(dòng)力放大效應(yīng)約為反傾邊坡的1.1～1.2 倍.這是由于地震波通過軟弱夾層時(shí)將出現(xiàn)波的折射與反射效應(yīng)，軟弱夾層類型不同將直接導(dǎo)致對(duì)地震波在坡內(nèi)的傳播特性的影響差異，進(jìn)而使順層及反傾邊坡的地震放大效應(yīng)出現(xiàn)明顯的差別.

圖11 輸入水平及垂直向0.1g WE 波時(shí)邊坡MPGA 變化Fig.11 MPGA change of slopes when input horizontal and vertical 0.1g WE wave

3 地震作用下層狀邊坡變形機(jī)制分析

為研究地震作用下軟弱夾層對(duì)層狀邊坡動(dòng)力變形機(jī)制的影響，以輸入0.1g 水平及垂直向WE 波為例，順層及反傾邊坡的應(yīng)力分布見圖12 和圖13.由圖12（a）和圖13（a）可知，水平地震力作用下2 個(gè)邊坡的應(yīng)力分布具有明顯的層狀分布特征，尤其是最上層軟弱夾層以上的表層坡體，其應(yīng)力值明顯大于下部坡體，這表明軟弱夾層對(duì)邊坡的應(yīng)力分布具有控制性作用.地震作用下由于表層坡體與下部坡體的應(yīng)力值出現(xiàn)了較大的相移，將導(dǎo)致邊坡的動(dòng)力破壞首先從表層坡體開始出現(xiàn)剪切變形.由圖12（b）和圖13（b）可知，垂直地震力作用下軟弱夾層及坡頂處的應(yīng)力值明顯大于邊坡坡體區(qū)域，這說明垂直地震力作用下坡體的變形主要出現(xiàn)在軟弱夾層中，由于坡內(nèi)巖體與軟弱夾層的變形具有較大的差異，使坡體在P 波作用下產(chǎn)生不均勻沉降，導(dǎo)致軟弱夾層與巖體出現(xiàn)變形，為滑移帶的形成提供有利條件.

圖12 輸入0.1g WE 波順層邊坡應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution of bedded slope when input 0.1g WE wave

圖13 輸入0.1g WE 波反傾邊坡應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution of toppling slope when input 0.1g WE wave

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中層狀邊坡的地震破壞過程如圖14所示[5].結(jié)合圖12～圖14 可知，地震力較小時(shí)，層狀邊坡的表層坡體首先出現(xiàn)局部的變形破壞，并隨著地震幅值增加，邊坡的變形破壞逐漸向深部擴(kuò)展；同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，軟弱夾層作為潛在的滑移面，對(duì)層狀邊坡的變形破壞特征具有控制性作用.由此可知，模型試驗(yàn)的邊坡破壞過程與本文的分析結(jié)果相一致.本文基于數(shù)值計(jì)算的加速度響應(yīng)及應(yīng)力分布特征，難以分析層狀邊坡的地震破壞過程，但可以較好地反映層狀邊坡的地震變形特征，為研究其破壞模式提供參考.

圖14 振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)層狀邊坡地震破壞過程[5]Fig.14 Seismic failure process of layered slopes during shaking table model tests

4 結(jié)論

采用數(shù)值計(jì)算方法研究了順層及反傾邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)特征，可得到如下結(jié)論：

1）地震作用下層狀邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征具有明顯的高程及坡表動(dòng)力放大效應(yīng)，邊坡的MPGA沿高程增加而增加，在坡頂處達(dá)到最大值.與反傾邊坡相比，順層邊坡的高程放大效應(yīng)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性增加特征；坡表的MPGA明顯大于坡體內(nèi)部，順層邊坡的趨表放大效應(yīng)更為明顯.

2）地震動(dòng)幅值及方向?qū)訝钸吰碌牡卣鸱糯笮?yīng)具有影響.順層及反傾邊坡的放大效應(yīng)整體上隨著地震動(dòng)幅值增加而增加，水平地震力作用下層狀邊坡的地震放大效應(yīng)大于垂直地震力的放大效應(yīng)，水平地震力作用下順層及反傾邊坡的MPGA分別約為垂直地震力作用下的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.

3）軟弱夾層與層狀邊坡的波傳播特征及動(dòng)力響應(yīng)具有密切關(guān)系.軟弱夾層通過對(duì)邊坡內(nèi)的地震波產(chǎn)生反射及折射效應(yīng)，使坡內(nèi)的地震波傳播特征具有局部的放大效應(yīng)，順層邊坡的地震放大效應(yīng)大于反傾邊坡，順層邊坡的地震放大效應(yīng)約為反傾邊坡的1.1～1.2 倍.軟弱夾層對(duì)層狀邊坡的地震破壞模式具有重要的影響，軟弱夾層為潛在的滑移面.