鋰離子電池剩余壽命預測方法綜述

蔡艷平，陳 萬，蘇延召，姜 柯，黃 華

(火箭軍工程大學，陜西西安 710025)

與其他電池相比，鋰離子電池具有比能量高、自放電率較低、壽命長、環(huán)境友好等優(yōu)勢，被廣泛應用于電子產品、新能源汽車、儲能、航空航天、軍事通信等領域。鋰離子電池的性能會隨著循環(huán)充放電而不斷退化，如果不能及時更換，可能導致用電設備性能下降甚至發(fā)生故障停機。因此如何提高鋰離子電池的可靠性已經成為工程應用中亟待解決的問題。

實踐證明，預測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技術能夠較好地解決上述問題[1]，其中剩余壽命(Remaining Useful Life，RUL)預測是PHM 的核心問題。隨著RUL 預測方法的不斷發(fā)展，有必要對近年來的工作進行總結，為相關研究人員提供新的研究思路。

1 鋰離子電池RUL 預測方法

鋰離子電池RUL 預測方法通常分為三類：基于模型的方法、基于數(shù)據(jù)驅動的方法和基于融合的方法，如圖1 所示。

圖1 鋰離子電池RUL預測方法

1.1 基于模型的方法

基于模型的方法通過分析鋰離子電池的內部機理來建立鋰離子電池SOH 退化模型，具體的可以分為三類：電化學模型、等效電路模型和經驗模型。

(1)電化學模型

電化學模型通過分析鋰離子電池的電化學性質來建立退化模型，從而實現(xiàn)RUL 預測。Virkar[2]研究了化學勢和固體電解質(Solid Electrolyte Interphase，SEI)膜對鋰離子電池容量衰減的影響并提出了一種基于線性非平衡熱力學的有源電化學器件降解理論，通過該理論建立了鋰離子電池的退化模型并獲得了電池的RUL。Prasad 等[3]提出了一種控制導向的單粒子模型，通過鋰離子電池的電壓電流數(shù)據(jù)估計內阻和Li+在正極的固相擴散時間這兩個關鍵參數(shù)簡化模型，最終獲得了RUL。

基于電化學模型的RUL 預測能夠給出模型的實際物理化學意義，具有較高的預測精度。然而鋰離子電池的退化機理比較復雜，因此建立的模型精度越高，模型攜帶的參數(shù)就會越多，導致建模困難。同時由于不同的電池其物理化學性質不盡相同，這導致模型的魯棒性較差，對于不同的電池需要重新建模，工作量較大。

(2)等效電路模型

等效電路模型通過分析大量狀態(tài)數(shù)據(jù)，將復雜的鋰離子電池等效為一個簡化的電路模型，以此來近似鋰離子電池的動態(tài)特征。當前較為常見的等效電路模型主要有RC 模型、PNGV 模型、Thevenin 模型、Rint 模型等。其中RC 模型以其簡單、易于理解的特點被廣泛使用，He 等[4]分析對比了不同階次的RC 模型對鋰離子電池的動態(tài)狀態(tài)估計效果，指出二階RC 模型具有更好的估計效果。此外在傳統(tǒng)的RC 模型中考慮電池極化效應特性、遲滯電壓特性和動態(tài)調整RC 模型的階次可以提高模型對于動態(tài)特性的預測能力。

基于等效電路模型的RUL 預測方法相對于電化學模型更加簡單，然而等效電路模型是一個簡化的鋰離子電池模型，并不能完全反映鋰離子電池內部的電化學反應特性，因此不能全面反映鋰離子電池的動態(tài)特性。

(3)經驗模型

基于電化學模型和基于等效電路模型的RUL 預測方法都需要分析鋰離子電池的電化學特征，對研究人員的專業(yè)知識要求較高。而基于經驗模型的RUL 預測方法不需要分析電池的內部電化學反應，適用范圍更加廣泛?；诮涷災Ｐ偷腞UL 預測方法通過經驗模型擬合鋰離子電池的歷史退化數(shù)據(jù)來構建退化模型，采用濾波方法更新模型參數(shù)，最后實現(xiàn)電池的RUL 預測。其中經驗模型主要有指數(shù)模型、多項式模型和容量再生模型，濾波方法主要有卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)、粒子濾波(Particle Filter，PF)和它們的改進算法，如表1 所示。從表1 可以看出，基于KF 的RUL 預測研究相對較少，這是由于鋰離子電池具有較強的非線性非高斯特征，而KF 不適合處理該類問題，因此PF 是該領域的研究重點。文獻[5-7]采用PF 較好地實現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預測，然而PF存在粒子退化和粒子多樣性匱乏的缺陷，影響了RUL 預測的精度。對此不少學者對PF 算法進行了改進，其中最經典的改進算法是無跡粒子濾波(Unscented Particle Filter，UPF)。此外還有許多其他改進方法，不過總體而言改進主要從重要性函數(shù)的優(yōu)化和重采樣算法的優(yōu)化兩個方面進行[8-9]。

表1 經驗模型和濾波方法

改進的PF 算法都在一定程度上克服了粒子退化和粒子多樣性匱乏的問題，但并沒有根本解決這兩個問題，同時大多數(shù)改進算法計算量都有所增加，這在一定程度上限制了算法的預測精度和實時性。此外基于經驗模型的RUL 預測方法對模型的依賴較大，導致該方法的魯棒性不高。

1.2 基于數(shù)據(jù)驅動的方法

與基于模型方法相比，基于數(shù)據(jù)驅動方法不需要分析鋰離子電池內部特征，它通過分析鋰離子電池監(jiān)測數(shù)據(jù)內在規(guī)律構建SOH 退化模型來實現(xiàn)鋰離子電池RUL 預測，是當前的研究熱點。

(1)自回歸模型

自回歸(Autoregressive，AR)模型是一種時間序列模型，它基于過去若干時刻的觀察值的線性組合來預測未來某個時刻系統(tǒng)的狀態(tài)，具有“模型參數(shù)簡單，計算量小的優(yōu)點”。Long等[10]采用PSO 優(yōu)化后的AR 模型實現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預測。然而AR 模型是一種線性預測模型，其在長期RUL 預測中精度較低。對此，Liu 等[11]提出了非線性退化自回歸(Nonlinear Degradation Autoregressive，ND-AR)模型，提高了預測精度。此外自回歸移動平均(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型[12]具備一定的非線性預測能力，也被用于鋰離子電池RUL 預測。

AR 模型計算簡單、復雜度低，然而基于AR 模型的RUL預測方法魯棒性較低。此外AR 模型為線性模型，難以實現(xiàn)長期RUL 預測，雖然改進方法在一定程度上克服了該缺陷，但并不能從本質上解決其非線性數(shù)據(jù)擬合能力弱的問題。

(2)人工神經網絡

人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，是一種典型的基于非線性方法的運算模型。目前在RUL 預測中使用較多的ANN 有極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)、長短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)神經網絡、Elman 神經網絡、深度神經網絡(Deep Neural Networks，DNN)等。然而ANN 在預測過程中的初始權值和隱藏層閾值都是隨機生成的，容易造成局部最小值的問題。為了解決上述問題，遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、PSO 算法、模擬退化(Simulate Anneal，SA)算法等優(yōu)化算法被廣泛用于ANN 的參數(shù)優(yōu)化并且取得了較好的效果。

如果用于訓練的數(shù)據(jù)足夠多，ANN 的預測精度和魯棒性都會得到極大的提高，因此當鋰離子電池的歷史退化數(shù)據(jù)較多時，基于ANN 的鋰離子電池RUL 預測會是一個不錯的選擇。然而實際中鋰離子電池的退化數(shù)據(jù)多為小樣本數(shù)據(jù)，導致基于ANN 的RUL 預測方法預測精度有限。同時ANN 的計算量通常很大，因此對硬件的要求較高，并且不適合實時RUL 預測。

(3)支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)采用結構風險最小化作為最優(yōu)原則，能夠獲得全局最優(yōu)解。它在處理小樣本非線性問題上表現(xiàn)良好，因此在鋰離子電池RUL 預測中受到廣泛關注。然而SVM 的超參數(shù)嚴重影響了SVM 的預測性能，因此PSO、差分進化(Differential Evolution，DE)常用于SVM 的超參數(shù)優(yōu)化。最小二乘支持向量機(Least Squares-Support Vector Machine，LS-SVM)不僅繼承了SVM 全局最優(yōu)和小樣本的特點，而且將SVM 中的凸二次規(guī)劃求解問題轉換為線性方程組求解問題，大大減小了算法的計算量，因此也被廣泛用于鋰離子電池RUL 預測。Shu 等[13]將GA 引入LSSVM 提出了GA-LS-SVM 算法，實現(xiàn)了鋰離子電池在線RUL預測。Yang 等[14]采用PSO 算法優(yōu)化LS-SVM 提出了PSO-LSSVM 算法，提高了RUL 預測精度。

然而SVM 超參數(shù)難以確定的問題始終存在并且嚴重影響了它的預測性能，雖然優(yōu)化算法在一定程度上改善了這個問題，但優(yōu)化算法本身存在的問題以及改進的優(yōu)化算法復雜度較高等問題都影響了基于優(yōu)化的SVM 的RUL 預測方法的預測效果。此外SVM 還存在核函數(shù)必須滿足Mercer條件、稀疏性有限等問題。

(4)相關向量機

相關向量機(Relevance Vector Machine，RVM)最早由Tipping 提出，是一類與SVM 具有相同函數(shù)形式的廣義線性模型的貝葉斯處理方法。與SVM 相比，RVM 具有計算量小、核函數(shù)不需要滿足Mercer 條件、能夠給出預測結果的概率分布等優(yōu)點，是一種十分適合鋰離子電池RUL 預測的機器學習方法。如李賽等[15]采用RVM 實現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預測并給出了預測結果的置信區(qū)間。然而RVM 的在線適應能力和長期預測能力較弱，對此，Liu 等[16]提出了一種基于RVM 算法的增量式在線學習策略，實現(xiàn)了鋰離子電池在線RUL 預測并提高了預測的精度。此外核函數(shù)也是影響RVM 預測性能的重要因素，劉月風等[17]指出多個核函數(shù)的線性組合可以綜合各核函數(shù)的優(yōu)點，比如高斯核函數(shù)非線性表達能力強，可以捕捉電池退化過程中的局部非線性變化趨勢，而線性核函數(shù)可以捕獲電池退化的全局單調遞減趨勢。

RVM 與SVM 相比計算量更小，然而它的相關向量也更加稀疏，同時鋰離子電池的實際退化數(shù)據(jù)存在較大的波動，導致基于RVM 的RUL 預測方法的預測結果穩(wěn)定性不高。此外，RVM 算法在鋰離子電池長期RUL 預測中預測效果不佳的問題也始終存在。

(5)高斯過程回歸

高斯過程回歸(Gaussian Process Regression，GPR)是一種基于貝葉斯學習框架的機器學習方法，在處理高維、非線性和小樣本等復雜問題上具有較好的效果。與ANN 和SVM 相比，具有容易實現(xiàn)、非參數(shù)推斷靈活和輸出具有概率分布等優(yōu)點。然而GPR 模型存在超參數(shù)調整困難的問題，對此徐彬泰等[18]提出采用PSO 算法優(yōu)化GPR 模型的超參數(shù)。此外核函數(shù)也是影響GPR 模型預測性能的主要因素，劉健等[19]采用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)和周期協(xié)方差函數(shù)的和作為GPR 模型的協(xié)方差函數(shù)，實驗結果表明，組合核函數(shù)優(yōu)化的GPR 模型預測性能由于基本GPR 模型。

然而GPR 模型的計算過程涉及到矩陣的求逆運算，導致基于GPR 的RUL 預測方法的計算量相對較大。此外，GPR 模型在線更新能力較弱，這些缺陷都導致GPR 模型在線應用比較困難。

1.3 基于融合的方法

基于融合的方法融合了多種預測方法，彌補了單一模型預測存在的不足，通過充分發(fā)揮不同模型的優(yōu)勢達到更高的預測精度，成為當前研究的熱點。

(1)模型與數(shù)據(jù)驅動的融合

基于模型與數(shù)據(jù)驅動融合的RUL 預測方法融合了基于模型的RUL 預測方法精度高和基于數(shù)據(jù)驅動方法魯棒性強等優(yōu)點，具有更高的預測精度。如Song 等[20]針對RVM 長期預測精度不高的問題，提出了一種迭代更新的RUL 預測方法，提高了多步RUL 預測的精度。羅悅[21]針對經驗模型魯棒性不高的問題，提出了一種基于PF 和AR 模型的RUL 預測方法，提高了RUL 預測的精度并給出了預測結果的概率分布。此外，Yang 等[22]提出了一種融合雙指數(shù)經驗模型和RVM 的RUL 預測方法，實驗結果表明提出方法的預測性能優(yōu)于基本RVM 和BP 神經網絡。

(2)多種數(shù)據(jù)驅動方法的融合

基于多種數(shù)據(jù)驅動方法融合的RUL 預測方法可以提高算法的魯棒性，獲得更高的預測精度。如劉月峰等[23]提出了一種融合RVM、PF 和AR 模型的鋰離子電池RUL 預測方法，采用RVM 構建的退化模型作為PF 的狀態(tài)轉移方程，采用AR模型的長期容量預測值作為PF 的測量值來優(yōu)化PF 的預測結果，實驗結果表明，提出的方法具有較高的RUL 預測精度和魯棒性。Li 等[24]提出了一種融合LSTM 神經網絡和Elman 神經網絡的鋰離子電池RUL 預測方法，實驗結果表明提出方法的預測性能優(yōu)于LSTM 神經網絡和Elman 神經網絡。

基于融合的方法能夠極大提高預測的精度和泛化能力，然而隨著融合算法的增加，算法的復雜度也會急劇增加。此外，融合算法參數(shù)較多、參數(shù)識別難度較大也是亟待解決的問題。

2 RUL 預測方法對比分析

為了更加清晰地向讀者展現(xiàn)各RUL 預測方法的優(yōu)缺點，對上述的鋰離子電池RUL 預測方法進行總結歸納，結果如表2 所示。

表2 RUL 預測方法對比分析表

3 實際應用中的問題

3.1 容量再生現(xiàn)象

容量再生現(xiàn)象表現(xiàn)為下一周期的容量明顯高于前一周期，同時在容量再生后的一段時間出現(xiàn)加速退化的現(xiàn)象，這會嚴重影響RUL 預測的精度。Saha 等[25]提出了一個考慮容量再生的經驗退化模型，模型沒有考慮再生過程中的加速退化階段。曲杰等[26]采用小波降噪的方法對數(shù)據(jù)進行平滑處理，然后采用SVM 對平滑處理后的退化數(shù)據(jù)進行RUL 預測,避免了再生現(xiàn)象對RUL 預測的影響，然而數(shù)據(jù)預處理得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)處在差異，特別是平滑處理直接消除了再生數(shù)據(jù)，不符合實際退化過程。

實際上，容量再生現(xiàn)象由兩個階段構成：容量再生和加速退化階段，目前的研究大都集中于容量再生階段而忽略了之后一段時間的加速退化階段。此外，容量再生現(xiàn)象主要受擱置時間影響，而擱置時間是一種明顯的人為影響因素，很難通過小樣本進行準確的預測。因此，如何通過小樣本準確估計容量再生現(xiàn)象仍然是一個需要解決的問題。

3.2 在線RUL 預測

容量和內阻是表征鋰離子電池SOH 的直接健康因子(Health Index，HI)，然而對于工作中的電池，容量和內阻幾乎無法測量，因此基于容量和內阻的RUL 預測方法無法用于在線RUL 預測。對此文獻[27]指出可以從鋰離子電池的充放電電壓、電流中提取間接HI 來實現(xiàn)RUL 預測，其實現(xiàn)流程如圖2 所示。Liu 等[28]從放電電壓中提取了等壓降放電時間序列并基于該HI 實現(xiàn)了鋰離子電池RUL 間接預測。然而Shu等[13]指出電池的放電行為會隨負載的不同而變化，充電過程相對來說更加穩(wěn)定，因此從充電過程中提取HI 更加符合實際，由此提出了一種基于等壓升充電時間序列的在線RUL 預測方法。此外，基于單一HI 的RUL 預測方法精度較低，Liu等[29]從充電過程中提取了恒流充電、恒壓充電和等壓升充電時間序列并進行了線性組合，提出了一種增強型間接HI，提高了間接RUL 預測精度。

圖2 在線RUL預測框架

上述方法都在各自的數(shù)據(jù)集上較好地實現(xiàn)了鋰離子電池在線RUL 預測，然而分析可知，他們所使用數(shù)據(jù)集的電池都是在相同的充放電狀態(tài)下，然而實際工作中的電池很難保證充放電過程相同，因此如何實現(xiàn)不同工況下鋰離子電池在線RUL 預測還有待解決。此外，實驗狀態(tài)下的鋰離子電池大多處于完全充放電狀態(tài)，而實際工作中的鋰離子電池很少會出現(xiàn)完全充放電的情況，因此如何從非完全充放電狀態(tài)下的充放電電壓電流中提取間接HI 也有待討論。

4 未來發(fā)展趨勢及挑戰(zhàn)

雖然目前關于鋰離子電池RUL 預測的研究比較多，但相關技術仍處于起步階段，還存在以下幾個方面的挑戰(zhàn)：

(1)復雜工況下鋰離子電池RUL 預測。目前鋰離子電池RUL 預測的研究大部分都是采用的NASA 和CALCE 的老化數(shù)據(jù)集，然而這些數(shù)據(jù)集都是基于相同的工況下獲得的，很難完全代表實際工況下鋰離子電池的退化狀態(tài)。目前的方法在這些數(shù)據(jù)集上都取得了不錯的效果，但能否在復雜工況下也能保持較高的預測效果還需要進一步研究。

(2)融入機理的鋰離子電池RUL 預測方法。通過分析鋰離子電池的工作機理可以構建預測性能較好的電化學模型，然而由于鋰離子電池內部電化學反應十分復雜，導致建模困難。如果能在預測算法中融入鋰離子電池的工作機理，不但能夠提高預測精度，也能避免復雜的建模過程，因此如何實現(xiàn)該想法也將是未來的主要挑戰(zhàn)。

(3)早期RUL 預測技術?；谏倭繑?shù)據(jù)實現(xiàn)鋰離子電池早期RUL 預測對鋰離子電池的生產、測試和管理十分重要，然而現(xiàn)有的RUL 預測方法很難解決該問題。特別是一些電池存在后期加速退化的過程，如果訓練集數(shù)據(jù)沒有包含到加速退化階段的特征，預測結果精度都比較低，因此開發(fā)小樣本訓練算法和提取更加有效的特征因子是實現(xiàn)早期RUL 預測技術的關鍵和挑戰(zhàn)。

(4)面向工程應用的RUL 預測技術。一是目前的研究大多都是針對單體電池，而工程應用中鋰離子電池多以電池組的形式出現(xiàn)。電池組運行工況相對于單體電池更加復雜，因此如何將目前的RUL 預測方法應用到電池組的RUL 預測是一個挑戰(zhàn)。二是目前RUL 預測方法精度的提升大多以算法復雜的成倍增加為代價，在線應用困難。