疫情期間模糊隨機(jī)應(yīng)急物資庫存問題*

曾 陳 銳

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 重慶 401331)

0 引 言

新冠肺炎疫情這種突發(fā)性的公共衛(wèi)生事件由于發(fā)生的突然性、時間上的緊迫性使得供應(yīng)的生活物資以及醫(yī)療物資跟不上需求，專項(xiàng)醫(yī)療人員更是稀缺。經(jīng)濟(jì)和生活的息息相關(guān)致使物價飛漲，因此醫(yī)療物資以及生活物資在此時必須得供應(yīng)上，疫情的持續(xù)時間是不可控的，所有常規(guī)的政策在此時也會做出相應(yīng)調(diào)整，比如道路交通以及物資配送，如何利用模型策略增強(qiáng)應(yīng)對突發(fā)事件來臨的反應(yīng)能力已成為一個重要課題。

董銀紅等[1]考慮受益最大風(fēng)險最小的應(yīng)急救援物資運(yùn)輸模型；王芹等[2]考慮突發(fā)事件影響下應(yīng)急物資的最優(yōu)訂貨量及零售商的利潤最大；這兩個文獻(xiàn)主要考慮零售商的角度風(fēng)險小收益大。李健等[3]構(gòu)建了應(yīng)急物資調(diào)運(yùn)的一般系統(tǒng)動力學(xué)模型，并說明了政府對突發(fā)事件信息的反應(yīng)速度和應(yīng)急物資調(diào)度能力起到了決定性作用；繆成等[4]綜合了多貨物多起止點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)流問題與多種運(yùn)輸方式滿載車輛調(diào)度問題，基于拉格朗日松弛法解決問題；文獻(xiàn)[3-4]結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)流問題以及多種運(yùn)輸方式，考慮因素過多使得模型較為復(fù)雜。高詠巖[5]通過分析需求的不確定性和庫存管理控制策略，建立了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(EOQ)，完成了精確庫存管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)；李卓群等[6]建立了受不確定需求影響的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)動態(tài)模型，并考慮庫存成本和服務(wù)水平兩個系統(tǒng)性能評價指標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同提前期不同需求模型下的最優(yōu)庫存策略域；邱若臻等[7]考慮需求分布分別隸屬于區(qū)間和橢球不確定集兩種情形，運(yùn)用對偶理論將多周期庫存魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為易于求解的凸規(guī)劃問題；此研究考慮了需求不確定、庫存成本以及服務(wù)水平，但所涉及的模型理論在計(jì)算時較為復(fù)雜。

結(jié)合新冠肺炎疫情的特殊性和應(yīng)急物資的特點(diǎn)，在不同的需求下滿足一定的服務(wù)水平考慮總損失最小時的訂貨量，運(yùn)用三角模糊數(shù)以及可信性理論建立總損失最小的庫存模型，由于各地區(qū)受疫情影響的程度不同，因此要根據(jù)不同需求制定不同方案，在最短的時間內(nèi)以最高效的方式最大程度地滿足被疫情困擾的地區(qū)對物資的需求。各個企業(yè)也需要有相應(yīng)的應(yīng)急管理策略，因此凸顯了對企業(yè)應(yīng)急物資庫存的研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

1 新冠肺炎疫情應(yīng)急物資需求特點(diǎn)分析

新冠肺炎主要的傳播途徑是經(jīng)呼吸道飛沫和密切接觸，且在相對封閉的環(huán)境中長時間暴露于高濃度氣溶膠的情況下，存在經(jīng)氣溶膠傳播的可能。人們通常是不具有對新型病毒的抵抗力，根據(jù)受染人群可分析得到此結(jié)論，且與前面發(fā)生的SARS病毒作對比會發(fā)現(xiàn)新冠病毒的傳播力更快，傳染人群更普遍，但其死亡率要低于SARS。

應(yīng)急物資是指為應(yīng)對嚴(yán)重自然災(zāi)害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件、公共安全事件及軍事沖突等突發(fā)公共事件應(yīng)急處置過程中所必需的保障性物質(zhì)[8]。白竇萍[9]對突發(fā)性事件中快速消費(fèi)品的應(yīng)急物流從災(zāi)前的儲備準(zhǔn)備階段到災(zāi)后如何有效快速送抵到受災(zāi)區(qū)進(jìn)行了合理的分析；張翔等[10]為切實(shí)提高企業(yè)安全生產(chǎn)能力，探討了企業(yè)安全生產(chǎn)應(yīng)急管理存在的問題并提出相應(yīng)對策；張晶等[11]提出要建立科學(xué)合理的應(yīng)急物資儲備模式，科學(xué)應(yīng)急。許許多多文獻(xiàn)都在研究應(yīng)急物資的儲備以及庫存的問題，如果不防患于未然，將會對國家和社會造成不可估量的重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。

結(jié)合此次新冠肺炎疫情，其發(fā)生在臨近春節(jié)的時期，以及其具有潛伏期且潛伏期無明顯癥狀，導(dǎo)致春運(yùn)高峰期病毒攜帶者四處分散并在不自知患病的情況下傳染與其接觸者。因此，無論是患病者還是未患病者，都需要口罩、手套等消耗物資，隨著患病者的增加以及春節(jié)大部分工廠休假，群眾出現(xiàn)恐慌的情緒并開始瘋搶物資，使得供應(yīng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于需求量。疫情信息短時間內(nèi)比較匱乏，信息具有很強(qiáng)的不完備性以及滯后性，很難精準(zhǔn)預(yù)測物資需求，該階段的應(yīng)急救援物資多依據(jù)歷史相似事件的數(shù)據(jù)、決策者經(jīng)驗(yàn)以及疫情嚴(yán)重程度等開展，具有一定的不確定性。隨著病情的緩解、國家政策的調(diào)控，物資也得到緩解，具有時效性。由國家交通運(yùn)輸部發(fā)布的消息來看，盡管疫情期間通行受限，但對于應(yīng)急物資是無障礙通行，沒有了平時的交通擁堵，運(yùn)輸效率達(dá)到最高，運(yùn)輸成本達(dá)到最低。

2 疫情期間應(yīng)急物資庫存模型

疫情是不可預(yù)測的，是概率事件，模糊性和隨機(jī)性會同時存在于模型中，所以根據(jù)需求模糊且隨機(jī)建立相應(yīng)的應(yīng)急物資庫存模型。

2.1 模糊以及可信性理論

定義1[12]模糊理論是指用到了模糊集合的基本概念或連續(xù)隸度函數(shù)的理論。

(1)

三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 三角模糊函數(shù)的隸度函數(shù)Fig. 1 The membership function of the triangular fuzzy function

定義3[13]可能性測度：假設(shè)Θ為非空集合，P(Θ)表示Θ的冪集，稱定義在P(Θ)上的集函數(shù)Pos為P(Θ)上的一個可能性測度，若滿足以下3個公理：

公理1Pos{Θ}=1。

公理2Pos{?}=0。

定義4[14]在可能性空間(Θ，P(Θ)，Pos)上，還可以定義可能性測度Pos的對偶測度，即必要性測度Nec為

由式 (1) 以及上述定義可求得三角模糊變量對應(yīng)的可信性測度表達(dá)式為

(2)

2.2 模型的建立與分析

2.2.1 符號說明與條件假設(shè)

表1 變量的符號說明Table 1 Symbol explanation of variables

另作假設(shè)如下：應(yīng)急物資的需求概率分布已知， 滿足一般規(guī)律并服從任何分布，周期單一，無補(bǔ)貨提前期，持有成本在物資剩余時才存在。

2.2.2 模型的建立及求解

建立需求模糊隨機(jī)的應(yīng)急物資庫存模型

目標(biāo)函數(shù)為庫存損失最小的期望；第一項(xiàng)為多余的物資所產(chǎn)生的損失；第二項(xiàng)為估計(jì)的物資跟不上需求而從其他地方調(diào)運(yùn)物資所產(chǎn)生的額外成本；最優(yōu)訂貨量要滿足一定的服務(wù)水平，根據(jù)應(yīng)急物資的特點(diǎn)在有效率的情況下?lián)p失盡可能低。

得：

3 算例分析

表2 低成本應(yīng)急物資需求分布Table 2 Demand distribution of low-cost emergency supplies

表3 高成本應(yīng)急物資需求分布Table 3 Demand distribution of high-cost emergency supplies

求解過程如下：

令變量A和B分別為

通過MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算求解得出表4、表5，MATLAB算法如下(以低成本為例)：

表4 低成本物資分析結(jié)果Table 4 Low-cost material analysis results

表5 高成本物資分析結(jié)果Table 5 High-cost material analysis results

步驟1 計(jì)算A，B值：

a=zeros(1，9)；b=zeros(1，9)；c=zeros(1，9)；

D=[500，10 00，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500，4 000，4 500，5 000]；

A=[400，900，1 400，1 900，2 400，2 900，3 400，3 900，4 400，4 900]；

C=[600，1 100，1 600，2 100，2 600，3 100，3 600，4 100，4 600，5 100]；

PD=[0.24，0.235，0.15，0.11，0.085，0.065，0.05，0.035，0.02，0.01]；

PA=[0.235，0.231，0.143，0.102，0.079，0.055，0.045，0.03，0.015，0.008]；

PC=[0.245，0.239，0.157，0.118，0.091，0.075，0.055，0.04，0.025，0.012]；

forj=1：9

a(j)=2*(D(j+1)-D(j))*sum(PD(：，1：j))+(A(j+1)-A(j))*sum(PA(：，1：j))+(C(j+1)-C(j))*sum(PC(：，1：j))；b(j)=2*(D(j+1)-D(j))*sum(PD(：，1：10))+(A(j+1)-A(j))*sum(PA(：，1：10))+(C(j+1)-C(j))*sum(PC(：，1：10))；c(j)=a(j)/b(j)；

end

print(a)

步驟2 計(jì)算總損失：

EA=zeros(1，9)；ED=zeros(1，9)；EC=zeros(1，9)；

D=[500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500，4 000，4 500，5 000]；

A=[400，900，1 400，1 900，2 400，2 900，3 400，3 900，4 400，4 900]；

C=[600，1 100，1 600，2 100，2 600，3 100，3 600，4 100，4 600，5 100]；

PD=[0.24，0.235，0.15，0.11，0.085，0.065，0.05，0.035，0.02，0.01]；

PA=[0.235，0.231，0.143，0.102，0.079，0.055，0.045，0.03，0.015，0.008]；

PC=[0.245，0.239，0.157，0.118，0.091，0.075，0.055，0.04，0.025，0.012]；

K=10；h=1；Cadd=15；

forj=1：9

EA(j)=(K+h)*sum(A(j).*PA(：，1：j)-C(：，1：j).*PC(：，1：j))+sum(Cadd*(A(：，j+1：10).*PA(：，j+1：10)-C(j).*PC(：，j+1：10)))；ED(j)=(K+h)*sum(D(j).*PD(：，1：j)-D(：，1：j).*PD(：，1：j))+sum(Cadd*(D(：，j+1：10).*PD(：，j+1：10)-D(j).*PD(：，j+1：10)))；EC(j)=(K+h)*sum(C(j).*PC(：，1：j)-D(：，1：j).*PD(：，1：j))+sum(Cadd*(C(：，j+1：10).*PC(：，j+1：10)-C(j).*PC(：，j+1：10)))；

End

4 結(jié)論與討論

圖2 不同需求下總損失變化曲線Fig. 2 Change curve of total loss under different demand

圖3 不同需求下服務(wù)水平變化曲線Fig. 3 Service level change curve under different needs

根據(jù)疫情這個特殊時期物資的緊急突然性以及需求的不確定性，結(jié)合了模糊三角數(shù)與可信性理論設(shè)立了庫存總損失最小的目標(biāo)函數(shù)來大致確定最優(yōu)訂貨量。由算例可看出總損失最小時其訂貨量的值不一定可行，還必須得達(dá)到一定的服務(wù)水平，疫情期的物資要求首要是效率高，其次再考慮其成本問題。由于模糊數(shù)是一個大致的范圍，不同的事件其物資需求量也不同，要想低損失且效率高就要縮小物資的需求范圍，才能夠更好地管理應(yīng)急物資的庫存。在當(dāng)今社會，發(fā)展迅速的同時也會面臨更多的突發(fā)事件，在不確定需求下采用模糊數(shù)及可信性理論建立的總損失最小庫存模型有一定的實(shí)用性和參考價值。