克里金算法在多工區(qū)高精度連片成圖的應用
——以TH地區(qū)為例

劉盛陽 朱煜華

①中石化河南油田分公司油氣開發(fā)管理部 ②中石化河南油田分公司勘探開發(fā)研究院

常規(guī)成圖軟件在誤差趨勢面校正方面往往采用反距離加權(quán)法，本次研究重點采用克里金算法提高了誤差趨勢面校正精度。在連片拼圖方面，通過利用在工區(qū)重疊處設(shè)置偽井、確定最小時差線方法，提高連片成圖精度，使多工區(qū)連片構(gòu)造圖與已鉆井構(gòu)造誤差小于5 m，滿足了科研生產(chǎn)的需求。

TH地區(qū)由STM、YQD、YQZ等15個三維地震工區(qū)組成，面積6600 km2。因各個工區(qū)地震資料采集、處理參數(shù)不一致，尤其是地震資料處理過程中應用的基準面、充填速度不一致，導致地震相位和地震速度場產(chǎn)生時差，是影響構(gòu)造連片成圖的主要因素[1]。通過對15個工區(qū)的重疊部分的時差分析，不同工區(qū)間的時差較大，時差范圍在-120 ms～130 ms，給連片構(gòu)造成圖精度帶來較大難度。

1 方法原理

1.1 方法原理

一般常用的誤差校正趨勢面是反距離加權(quán)法，該插值方法效率較高，但是該算法的加權(quán)系數(shù)僅為距離的函數(shù)，忽略了采樣點處的空間關(guān)系；而克里金插值方法中，權(quán)重取決于樣本點、未知點的距離及空間關(guān)系的擬合模型，考慮了數(shù)據(jù)中存在的空間相關(guān)距離和方向偏差，其插值結(jié)果往往具有更強的規(guī)律性和合理性，對待插值點的誤差值進行線性無偏最優(yōu)估計[2]，公式為：

Z（x0）表示未知樣點的值；Z（xi）表示未知樣點周圍的已知樣本點的值；N為已知樣本點的個數(shù)；λi為第i個樣本點的權(quán)重。

同時滿足無偏估計的條件：

與反距離插值算法相比，克里金算法具有以下優(yōu)點：①模型同時具有局部和全局的統(tǒng)計特性，可以分析已知信息的趨勢和動態(tài)，能進行外推插值；②克里金算法作為線性回歸分析的一種改進技術(shù)，包含線性回歸部分和非參數(shù)部分；非參數(shù)部分被視作隨機過程的實現(xiàn)，可使插值具有較高的精度和保真度。

1.2 克里金誤差趨勢面校正

利用平均速度得到的初始深度構(gòu)造圖與已鉆井分層深度存在一定誤差，需利用鉆井數(shù)據(jù)校正。常用的校正方法是用井點處的誤差生成一個誤差校正趨勢面，利用趨勢面校正構(gòu)造圖，得到與鉆井深度吻合的構(gòu)造圖。

2 應用實例

首先對TH地區(qū)各工區(qū)開展層位的精細解釋，完成15個工區(qū)的等T0圖；然后利用沿層平均速度進行時深轉(zhuǎn)換，得到各工區(qū)的深度構(gòu)造圖；利用已知井分層深度數(shù)據(jù)，統(tǒng)計構(gòu)造圖與鉆井深度的誤差，采用克里金算法擬合誤差趨勢面，對初步構(gòu)造圖進行誤差校正；在相鄰工區(qū)的重疊處設(shè)置偽井，確定最小時差拼接線，完成相鄰工區(qū)的拼接，最終完成連片成圖。

2.1 克里金誤差趨勢面校正

由于TH地區(qū)的鉆井分布不均勻，在應用誤差趨勢面進行初步構(gòu)造圖校正時，利用反距離插值算法擬合的誤差趨勢面在已知井點附近會出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象（圖1），造成井校后構(gòu)造圖的局部形態(tài)發(fā)生畸變[3]。

圖1 STM工區(qū)反距離加權(quán)插值誤差趨勢面圖

采用克里金插值方法對鉆井分層誤差進行插值，得到的誤差趨勢面如圖3所示。該算法產(chǎn)生的誤差趨勢面能較好地反映數(shù)據(jù)中蘊含的趨勢性規(guī)律，誤差趨勢保持較好，沒有明顯的異?，F(xiàn)象（圖2）。

圖2 STM工區(qū)克里金插值誤差趨勢面圖

從STM工區(qū)克里金誤差趨勢面校正后的構(gòu)造圖對井誤差分析結(jié)果來看，對井誤差小于5 m（圖3），井校后的構(gòu)造圖精度較高。因此，采用克里金插值的算法完成各個工區(qū)的初步構(gòu)造圖的井校工作，使校正后的構(gòu)造圖具有較高精度。

圖3 STM工區(qū)T46z 克里金校正后對井誤差分布圖

2.2 最小時差連片成圖

在TH地區(qū)北部，由于鉆井數(shù)較少，不能覆蓋工區(qū)重疊處。根據(jù)地震資料品質(zhì)高低依次劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ共4個等級[4]，在工區(qū)重疊處適當添加偽井參與校正[5]，控制相鄰工區(qū)的閉合差，提高構(gòu)造成圖精度。設(shè)計偽井遵循的原則是：加入偽井后，工區(qū)參與校正的所有井在平面上的分布能覆蓋工區(qū)的大部分區(qū)域和主要構(gòu)造單元；相鄰工區(qū)的邊界線附近，可以適當增加偽井的密度，以使相鄰工區(qū)的構(gòu)造圖經(jīng)過鉆井校正后，構(gòu)造等值線能夠較好地實現(xiàn)拼接；因為邊界附近的地震資料品質(zhì)往往會變差，偽井參數(shù)難以準確求取，偽井的位置需要與工區(qū)邊界保持一定的距離[6]。

在完成時深轉(zhuǎn)換及鉆井、偽井校正后，得到各個工區(qū)深度構(gòu)造圖，然后對相鄰工區(qū)的等值線進行了精細的拼接。首先將某個單層地震反射層深度構(gòu)造圖等值線抽稀至20 m等值線間隔，然后按兩個工區(qū)等值線誤差最小處確定拼接線，刪除掉每個工區(qū)拼接線外側(cè)等值線，最后將兩個工區(qū)的等值線無縫拼接一起。采用同樣的方法完成各個工區(qū)的連片成圖，構(gòu)造成圖精度對井誤差達到5 m。

3 結(jié)論和認識

（1）相比反距離加權(quán)算法，克里金插算法不僅考慮了數(shù)據(jù)點的空間相關(guān)距離，而且考慮了數(shù)據(jù)間的方向偏差，采用克里金插值法校正構(gòu)造圖的精度更高。

（2）在無鉆井控制的工區(qū)重疊處設(shè)置偽井校正，是減小工區(qū)間閉合差，提高連片成圖精度的有效手段。

（3）根據(jù)地震資料品質(zhì)確定各工區(qū)優(yōu)先級別，開展時差校正，校正過程中采用最小時差原則，是多工區(qū)連片構(gòu)造成圖成功的關(guān)鍵。