基于光學(xué)干涉條紋拼接方法的待測(cè)距離研究

鄒 峰，張官揚(yáng)，鄭天雄，劉自勝

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430068)

0 引言

在國(guó)防科技、工業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民生活等領(lǐng)域，對(duì)待測(cè)距離測(cè)量具有重要的研究意義[1-3]。數(shù)控機(jī)床加工工件時(shí)，需要利用光學(xué)干涉儀來(lái)測(cè)量加工件的三維坐標(biāo)[4-5]，從而達(dá)到加工高精度工件的目的。

1996年羨一民提出將激光干涉儀應(yīng)用于機(jī)床的檢定、精密角度測(cè)量等工業(yè)領(lǐng)域中，加快了智能制造技術(shù)的前進(jìn)步伐[6]。2011年，于海利提出基于激光產(chǎn)生的干涉用于大量程測(cè)距定位中，開拓了光學(xué)干涉測(cè)距方法在國(guó)防軍事中的應(yīng)用前景[7]。雖然上述測(cè)距方法在近幾年得到了深入研究，但是在測(cè)距技術(shù)方面仍存在實(shí)驗(yàn)條件及測(cè)距精度的問題。因此，探索一種新的測(cè)距方法進(jìn)行待測(cè)距離測(cè)量研究顯得極為重要。

本文提出了一種光學(xué)干涉條紋拼接方法來(lái)開展待測(cè)距離的測(cè)量研究?；诠鈱W(xué)干涉原理[8-10]，首先推導(dǎo)并建立了待測(cè)距離的數(shù)學(xué)理論模型。接著基于測(cè)距理論搭建了光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置。然后利用光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)節(jié)出待測(cè)距離的干涉條紋[11-12]。在測(cè)距實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中，提出了對(duì)干涉條紋進(jìn)行拼接并對(duì)拼接出來(lái)的光學(xué)干涉條紋進(jìn)行了頻譜分析，最后得到待測(cè)距離。

1 光學(xué)干涉方法的待測(cè)距離理論

圖1是光學(xué)干涉方法測(cè)量待測(cè)距離的實(shí)驗(yàn)光路，圖中d為待測(cè)距離。激光器初射光E0經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器線性掃頻光路后，得到頻率隨時(shí)間線性變化的調(diào)制光信號(hào)。調(diào)制信號(hào)光束透過1/2波片后，分成測(cè)距光束E1和參考光束E2。測(cè)距光束E1經(jīng)過反射鏡R反射后透過波片，而沒有透過的參考光束E2沿著原光路反射。最后測(cè)距光E1和參考光E2一起經(jīng)過分束器BS合束，且兩光束發(fā)生光學(xué)干涉現(xiàn)象，通過光電探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。在圖1所示光路中，測(cè)距光束E1比參考光束E2多走的距離就是要測(cè)量的絕對(duì)距離，即待測(cè)距離d。

本文激光器初射光經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器線性掃頻光路后，能夠輸出頻率隨時(shí)間變化的調(diào)制信號(hào)光。因此激光經(jīng)過AOM調(diào)制后頻率表達(dá)式為

f(t)=f0+at

(1)

式中：f0為激光器調(diào)頻起始頻率；a為激光器頻率的調(diào)制速率。

則激光器初射激光電場(chǎng)表達(dá)式為

(2)

式中：A為初射光的振幅；φ0為激光的初始相位。

根據(jù)圖1所示光學(xué)干涉測(cè)距光路圖，假設(shè)測(cè)距光E1和參考光E2引入的時(shí)間延遲分別為τ1和τ2，則其電場(chǎng)表達(dá)式分別表示為

(3)

(4)

光波的疊加原理說(shuō)明了光波的傳播具有獨(dú)立性，即一個(gè)光波的頻率、振動(dòng)方向、傳播方向等不會(huì)因?yàn)槠渌獠ǖ拇嬖诙艿接绊?。因此，測(cè)距光E1和參考光E2產(chǎn)生的疊加如圖2所示。

假設(shè)測(cè)距光E1和參考光E2到達(dá)光電探測(cè)器的時(shí)間差為τm=τ1-τ2，基于光學(xué)干涉疊加原理，兩光束在光電探測(cè)器上形成干涉信號(hào)對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)合成矢量為

(5)

根據(jù)干涉原理發(fā)現(xiàn)，式(5)中的干涉項(xiàng)包含待測(cè)距離信息，因此提取干涉項(xiàng)表達(dá)式為

(6)

分析式(6)表達(dá)形式發(fā)現(xiàn)，干涉位相項(xiàng)影響干涉項(xiàng)且干涉位相項(xiàng)為

(7)

基于式(1)對(duì)式(7)整理得到

(8)

且延遲時(shí)間差與待測(cè)距離的關(guān)系為

τm=2d/c

(9)

式中：d為待測(cè)測(cè)距；c為光速。

建立位相項(xiàng)和時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為

(10)

取位相項(xiàng)中掃頻開始t1時(shí)刻，得到表達(dá)式為

(11)

同理，取位相項(xiàng)中掃頻結(jié)束t2時(shí)刻，得到表達(dá)式為

(12)

在位相項(xiàng)時(shí)間函數(shù)表達(dá)式中掃頻開始時(shí)刻，即t1=0時(shí)刻，掃頻結(jié)束時(shí)刻即t2=t時(shí)刻。對(duì)式(11)和式(12)兩時(shí)刻位相項(xiàng)作差，得到表達(dá)式為

(13)

對(duì)式(13)作數(shù)學(xué)處理得到待測(cè)距離的表達(dá)式為

(14)

基于式(14)單頻光的光學(xué)干涉待測(cè)距離d的數(shù)學(xué)理論模型發(fā)現(xiàn)，光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)中，知道對(duì)應(yīng)時(shí)刻位相和頻率的數(shù)值，就可以實(shí)現(xiàn)待測(cè)距離測(cè)量的目的。

2 測(cè)距干涉條紋產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)

2.1 光學(xué)干涉測(cè)距系統(tǒng)

本文提出了利用單頻光產(chǎn)生的光學(xué)干涉方法來(lái)進(jìn)行待測(cè)距離的測(cè)量研究。實(shí)驗(yàn)過程中，通過信號(hào)源加載頻率到AOM聲光調(diào)制器上，進(jìn)行光信號(hào)頻率的調(diào)制處理產(chǎn)生調(diào)制光，從而開展光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)，這就是單頻光測(cè)距信號(hào)頻率成分的來(lái)源。

圖3為AOM聲光調(diào)制器結(jié)構(gòu)原理圖。激光器初射光經(jīng)過AOM聲光調(diào)制器后，產(chǎn)生+1級(jí)衍射和0級(jí)光，由于+1級(jí)衍射光的光強(qiáng)和光斑模式優(yōu)于0級(jí)光。因此用擋光板檔去0級(jí)光，選擇+1級(jí)衍射光作為調(diào)制光，得到調(diào)制移頻信號(hào)光。圖4為光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)移頻信號(hào)光產(chǎn)生光路圖。

搭建完調(diào)制移頻信號(hào)光路后，AOM聲光調(diào)制器產(chǎn)生的移頻信號(hào)光進(jìn)入測(cè)距光路系統(tǒng)中。在測(cè)距光路搭建時(shí)，選擇了光路中第一個(gè)光學(xué)器件為1/2波片。由于波片表面鍍膜的作用，產(chǎn)生了時(shí)間延遲效應(yīng)，即調(diào)制信號(hào)光一部分光透過波片進(jìn)行測(cè)距，一部分沿原光路返回?；趩晤l光的光學(xué)干涉測(cè)距理論發(fā)現(xiàn)，測(cè)距光E1和參考光E2兩光束發(fā)生光學(xué)干涉，干涉信號(hào)被光電探測(cè)器接收，然后被光電接收響應(yīng)。圖5為光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)搭建的測(cè)距光路。

2.2 干涉條紋的產(chǎn)生

光電探測(cè)器經(jīng)過光電效應(yīng)后，把光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，因此可以通過示波器進(jìn)行測(cè)距信號(hào)的采集。根據(jù)單頻光的光學(xué)干涉測(cè)距理論發(fā)現(xiàn)，測(cè)距光是由信號(hào)源加載到AOM聲光調(diào)制器上產(chǎn)生調(diào)制移頻信號(hào)光，從而進(jìn)入測(cè)距光路中開展光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)。本文光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)信號(hào)源加載的頻率段選擇為[70 MHz，90 MHz]，表1為開展光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)過程中，信號(hào)源和示波器的選擇參數(shù)，圖6為光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)信號(hào)源界面。

表1 測(cè)距實(shí)驗(yàn)信號(hào)源和示波器參數(shù)

信號(hào)源按照表1進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，調(diào)節(jié)光學(xué)干涉測(cè)距裝置，并觀察示波器。當(dāng)示波器有明顯干涉條紋時(shí)，表明測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置光路調(diào)節(jié)正確。圖7為光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置圖。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 光學(xué)干涉條紋拼接

本文光學(xué)干涉產(chǎn)生的測(cè)距時(shí)域信號(hào)是具有周期性的三角函數(shù)波。因此，本文提出對(duì)光學(xué)干涉測(cè)距時(shí)域信號(hào)進(jìn)行拼接，從而得到拼接干涉條紋，這是單頻光的光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。在光學(xué)干涉條紋拼接時(shí)，利用Origin軟件截取測(cè)距干涉條紋的一個(gè)掃描周期，得到圖8所示整周期干涉條紋時(shí)域信號(hào)圖。

將光學(xué)干涉測(cè)距中一個(gè)掃描周期的時(shí)域信號(hào)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行條紋拼接處理，得到圖9所示光學(xué)干涉拼接條紋時(shí)域信號(hào)圖。

基于圖9干涉條紋拼接圖發(fā)現(xiàn)，單頻光的測(cè)距干涉條紋經(jīng)過整周期的拼接后，得到了條紋拼接時(shí)域信號(hào)圖。

在光學(xué)干涉條紋拼接完成后，為驗(yàn)證條紋拼接的可行性，需要進(jìn)行時(shí)間同步性驗(yàn)證。由于示波器采集的時(shí)域信號(hào)具有時(shí)間性，因此選取拼接后的掃描周期時(shí)域信號(hào)圖中的干涉周期(波峰到波峰或者波谷到波谷)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的干涉時(shí)間。將選取的光學(xué)干涉條紋時(shí)域信號(hào)導(dǎo)入編寫好的MATLAB頻譜程序中進(jìn)行頻譜分析，得到對(duì)應(yīng)的頻譜fFFT值。圖10為選取的2個(gè)拼接干涉條紋對(duì)應(yīng)的頻譜分析結(jié)果圖。

根據(jù)圖10得到頻譜值fFFT=25.64 Hz，因此頻譜時(shí)間Δt1=0.39 ms。而2個(gè)整周期原光學(xué)干涉條紋對(duì)應(yīng)的時(shí)間為Δt2=0.39 ms。由于Δt1=Δt2，因此拼接的光學(xué)干涉條紋和原條紋時(shí)間同步，驗(yàn)證了干涉條紋拼接方法的正確性。

3.2 拼接干涉條紋數(shù)據(jù)處理

在光學(xué)干涉拼接條紋進(jìn)行頻譜分析前，需要將干涉條紋測(cè)距理論與頻譜分析值fFFT結(jié)合，從而計(jì)算待測(cè)距離d。本文信號(hào)源掃頻頻差設(shè)定為20 MHz，掃頻步長(zhǎng)設(shè)定值為100 kHz，且信號(hào)源設(shè)定時(shí)間為1 ms。因此可以計(jì)算出掃頻時(shí)間。而掃頻時(shí)間與頻譜fFFT值聯(lián)系可以計(jì)算出位相。將位相代入式(14)中進(jìn)行化簡(jiǎn)處理，得到待測(cè)距離d與頻譜值fFFT的關(guān)系表達(dá)式為

(15)

將拼接的光學(xué)干涉條紋時(shí)域信號(hào)導(dǎo)入編寫好的MATLAB頻譜程序中進(jìn)行頻譜分析，得到頻譜值fFFT，將該值代入式(15)中可以計(jì)算出待測(cè)距離d。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)距實(shí)驗(yàn)精度，本文提出了10組拼接干涉條紋進(jìn)行頻譜分析，從而計(jì)算待測(cè)距離d。圖11為選取的4組光學(xué)干涉拼接條紋頻譜分析圖。表2為10組拼接干涉條紋頻譜分析測(cè)距結(jié)果統(tǒng)計(jì)。表3為10組測(cè)距干涉信號(hào)頻譜分析測(cè)距結(jié)果數(shù)字特征。

由表3可知，單頻光的光學(xué)干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置中待測(cè)距離d為21.81 m，該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)距統(tǒng)計(jì)誤差為0.08 m。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)提出了一種光學(xué)干涉條紋拼接的測(cè)距方法，基于光學(xué)干涉原理，理論上建立了待測(cè)距離與位相、頻率之間的數(shù)學(xué)模型。

(2)提出了AOM聲光調(diào)制器處理初射光從而得到調(diào)制移頻信號(hào)光的實(shí)驗(yàn)方案，搭建了光學(xué)干涉條紋拼接測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置?；谠搶?shí)驗(yàn)裝置得到了測(cè)距干涉條紋，對(duì)條紋進(jìn)行了拼接，得到了光學(xué)干涉拼接條紋。

(3)對(duì)干涉拼接條紋進(jìn)行了時(shí)間同步與頻譜分析，得到了待測(cè)距離d。測(cè)距實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明待測(cè)距離為21.81 m，且測(cè)距統(tǒng)計(jì)誤差為0.08 m。

表2 10組拼接干涉條紋頻譜分析測(cè)距結(jié)果

表3 10組頻譜分析測(cè)距結(jié)果數(shù)字特征 m