抓牢進(jìn)率的主線 溝通量與數(shù)關(guān)系
——以“人民幣的認(rèn)識”教學(xué)為例

□ 毛燕敏

“人民幣的認(rèn)識”看似學(xué)生很熟悉的教學(xué)內(nèi)容，但由于當(dāng)下支付方式的轉(zhuǎn)變，人民幣已經(jīng)與學(xué)生的生活有很遠(yuǎn)的距離。因此學(xué)生在認(rèn)識人民幣時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“死記硬背進(jìn)率、生搬硬套加減法計(jì)算”等問題。教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，需要用整體的視角分析知識點(diǎn)，凸顯人民幣學(xué)習(xí)的本質(zhì)，幫助學(xué)生找到人民幣與數(shù)的計(jì)算之間的聯(lián)系，讓他們逐步形成完整的知識架構(gòu)。

一、割裂：人民幣進(jìn)率學(xué)習(xí)中的問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)“人民幣的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，存在的問題大致可以概括為以下三點(diǎn)。

（一）死記硬背欠理解

這一現(xiàn)象在很多地方有體現(xiàn)，如在學(xué)習(xí)“元、角、分之間的進(jìn)率”時(shí)，教學(xué)前就有很多學(xué)生能脫口而出：1 元=10 角，1 角=10 分，可如果追問“這是怎么來的”，他們大多會(huì)回答“家長說的”。再如，讓學(xué)生按2角2角的方式數(shù)錢，學(xué)生在數(shù)到10角以后依舊會(huì)繼續(xù)數(shù)12 角、14 角……而不具有將“角”自動(dòng)換成“元”的意識，如果教師在學(xué)生數(shù)到12 角的時(shí)候追問：“現(xiàn)在是幾元幾角？”很多學(xué)生會(huì)一臉茫然地看著教師，或許在奇怪：“我沒有數(shù)元?。　?/p>

以上現(xiàn)象表明：學(xué)生對人民幣單位的進(jìn)率等知識停留在記憶水平，并沒有真正理解。

（二）孤立解決欠聯(lián)結(jié)

這一現(xiàn)象主要體現(xiàn)在人民幣相關(guān)問題的計(jì)算過程中。在最初認(rèn)識人民幣階段，涉及的計(jì)算主要是幣值的加和減，而這本質(zhì)上與數(shù)的計(jì)算一樣，重點(diǎn)在于理解相同數(shù)位上的數(shù)（單位）相加減。從學(xué)生作業(yè)（如圖1）可以看出，學(xué)生并沒有理解這一點(diǎn)。類似的還有，學(xué)生列式4角+1元 7 角=1 元 11 角，4 角+7 角=11 角，“角”這個(gè)位置上滿十需要向前進(jìn)一位，也就是在“元”的位置上進(jìn)一。這都可以看作因?yàn)槿鄙僦R上的聯(lián)結(jié)造成的錯(cuò)誤。

圖1

（三）模仿計(jì)算欠明理

單純模仿，而不知其背后的道理，是學(xué)生解決人民幣相關(guān)問題時(shí)常見的錯(cuò)誤原因。學(xué)生在數(shù)的計(jì)算中對計(jì)數(shù)單位“個(gè)”“十”有了認(rèn)識，理解要用相同數(shù)位上的數(shù)相加減，而在計(jì)算與人民幣相關(guān)問題的時(shí)候，他們卻不能理解“元”“角”“分”與數(shù)位之間的關(guān)系，出現(xiàn)類似圖2 中的錯(cuò)誤。也就是他們直接運(yùn)用“計(jì)算”的知識經(jīng)驗(yàn)解決這些問題，而不能將“位值制”中的計(jì)數(shù)單位與元、角、分這些人民幣計(jì)量單位建立聯(lián)系，將原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。這樣的問題看起來是學(xué)生不能借助人民幣單位間的進(jìn)率對計(jì)算中得到的得數(shù)進(jìn)行二次加工（用復(fù)名數(shù)表示結(jié)果），本質(zhì)上是他們不理解計(jì)算時(shí)“相同單位相加減”中的“單位”不僅僅可以是數(shù)位。

圖2

二、溝通：人民幣進(jìn)率教學(xué)的立意闡述

人民幣各單位之間的進(jìn)率是十，這是十進(jìn)制在生活中的應(yīng)用。教學(xué)中要把人民幣的認(rèn)識與數(shù)的認(rèn)識結(jié)合起來，讓學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)兩者的共通之處，從而借助已有知識解決人民幣相關(guān)問題。

（一）通過數(shù)的過程，溝通量與數(shù)之間的關(guān)系

數(shù)起源于數(shù)，數(shù)是對數(shù)量的抽象。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)各種“量”的過程，比如：1米1米地?cái)?shù)，數(shù)到十是10米；1分米1分米地?cái)?shù)，數(shù)到十是1 米（10 分米）。同樣，1 分1 分地?cái)?shù)，數(shù)到十是1角（10分）；1角1角地?cái)?shù)，數(shù)到十是1元（10角）……這樣，在數(shù)數(shù)量的過程中，學(xué)生深刻地感受到數(shù)與量之間的關(guān)系，把對數(shù)的認(rèn)知和對各種單位的認(rèn)知加以溝通和融合。這種簡單的數(shù)的過程可以幫助學(xué)生溝通“常見的量”與數(shù)之間千絲萬縷的聯(lián)系，擴(kuò)充學(xué)生對數(shù)領(lǐng)域的認(rèn)知，感受量是特殊的帶有單位的數(shù)，使他們自覺地把量納入數(shù)的認(rèn)知體系，不再把量看作孤立的全新的知識體系。

（二）借助“撥珠”等活動(dòng)，建立量與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)

除了“數(shù)”以外，撥珠等活動(dòng)也可以幫助學(xué)生直觀地理解人民幣單位與計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作計(jì)數(shù)器，在計(jì)數(shù)器上“撥”出相應(yīng)的錢數(shù)，讓學(xué)生更直觀地建構(gòu)人民幣的“十進(jìn)制”概念，更深刻地理解單位的核心是“十進(jìn)制”，這也為以后學(xué)習(xí)相關(guān)的“十進(jìn)制”單位提供了借鑒。

三、聯(lián)結(jié)：人民幣進(jìn)率學(xué)習(xí)的策略實(shí)施

在人民幣的教學(xué)中，教師可以借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在操作中逐漸記憶、理解位值，感知十進(jìn)制，并在實(shí)踐中鞏固“滿十進(jìn)一”和“退一作十”，將量的教學(xué)與數(shù)的教學(xué)進(jìn)行統(tǒng)整，充分感受“十進(jìn)制”在數(shù)學(xué)中的重要地位，具體策略舉例如下。

（一）構(gòu)建人民幣計(jì)數(shù)器，認(rèn)識人民幣單位

數(shù)的認(rèn)識的重點(diǎn)在十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”是學(xué)習(xí)數(shù)的基礎(chǔ)，在人民幣學(xué)習(xí)過程中也可以通過計(jì)數(shù)器讓學(xué)生非常直觀地建立起“人民幣”和“數(shù)”之間的聯(lián)系，感受人民幣中的“滿十進(jìn)一”，在腦海中順利地搭建單位和數(shù)值之間的關(guān)系：人民幣單位是十進(jìn)制單位的一種特殊情況，它們的算理都是一樣的，只是單位的名稱不一樣。

【活動(dòng)1】

教師首先呈現(xiàn)人民幣和捆扎好的小棒，讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生一眼就看出，2個(gè)10元和3個(gè)1元與2 捆小棒和3 根小棒數(shù)值上相等，緊接著教師呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器中的23，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三種學(xué)具間的聯(lián)系。教師通過將人民幣的認(rèn)識與數(shù)的認(rèn)識的內(nèi)容進(jìn)行互通，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出了新的學(xué)具：人民幣計(jì)數(shù)器（如圖3）。

圖3

然后，教師讓學(xué)生在人民幣計(jì)數(shù)器上完成“數(shù)人民幣”的任務(wù)。例如：讓學(xué)生2 角2 角地?cái)?shù)人民幣，當(dāng)數(shù)到8角時(shí)，教師故意停頓一下，問：“后面該是多少？為什么？”讓學(xué)生有時(shí)間在撥珠的同時(shí)思考：10個(gè)珠子不能在一起，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)人民幣也遵循“滿十進(jìn)一”的原則。

人民幣計(jì)數(shù)器的產(chǎn)生能幫助學(xué)生將人民幣知識轉(zhuǎn)化成數(shù)的知識，學(xué)生在計(jì)數(shù)器上直觀感知人民幣的單位“元”“角”“分”，在撥珠數(shù)人民幣的過程中觀察、思考，發(fā)現(xiàn)人民幣也能“滿十進(jìn)一”，初步建立人民幣與數(shù)之間的聯(lián)結(jié)。

（二）操作人民幣計(jì)數(shù)器，感悟單位間進(jìn)率

位值是抽象的，一年級的學(xué)生較難理解，而“滿十進(jìn)一”是學(xué)生理解位值最直觀的操作之一。學(xué)生在操作中形成認(rèn)知，從機(jī)械記憶過渡到深刻理解，將抽象的位值概念具體化。

【活動(dòng)2】

1.引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器（如圖4）上表示出“5角+1元3角”的計(jì)算過程，感知人民幣單位。

圖4

如圖4 所示，先在“角”位上撥入5 顆珠子表示5 角；再在“元”位上撥入表示1 元的1 顆珠子和角位上表示3 角的3 顆珠子，構(gòu)成1 元3 角；最后得到答案是1元8角。

這樣的撥珠過程與學(xué)生口算加減法的過程完全一致，有利于學(xué)生建立人民幣幣值的計(jì)算與數(shù)的計(jì)算之間的聯(lián)結(jié)。通過計(jì)數(shù)器上復(fù)名數(shù)單位數(shù)值的擺放，學(xué)生逐步體會(huì)到人民幣單位中的“分”相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“個(gè)”，人民幣單位中的“角”相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“十”，而人民幣單位中的“元”則相當(dāng)于計(jì)數(shù)單位中的“百”……以此類推，學(xué)生可以直觀感知人民幣單位與數(shù)的計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系，既明確了人民幣的計(jì)數(shù)單位，也實(shí)現(xiàn)了從數(shù)的運(yùn)算到人民幣運(yùn)算的聯(lián)結(jié)。

2.引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器（如圖5）上表示出“7角+6角”的計(jì)算過程，理解“滿十進(jìn)一”。

圖5

如圖5 所示，先在“角”位上撥入7 顆珠子表示7 角；接著在“角”位上先撥入 3 顆珠子，7 角+3 角=10角，依據(jù)“滿十進(jìn)一”的原則，把“角”位上的10顆珠子撥去，在“元”位上撥入1顆珠子表示1元；最后把6 角撥去3 角后剩下的3 角，在“角”位上直接撥入即可。

這樣的操作過程是人民幣單名數(shù)相加成復(fù)名數(shù)單位的計(jì)算過程，也是進(jìn)位加法的計(jì)算過程。在撥珠的過程中，學(xué)生自然地把數(shù)與量的計(jì)算進(jìn)行了融合，擴(kuò)充了加法計(jì)算方法的應(yīng)用。學(xué)生在操作中理解了人民幣的計(jì)算和100 以內(nèi)數(shù)的加減法算理完全一樣，不但降低了計(jì)算人民幣時(shí)的難度，也讓學(xué)生在操作中對“滿十進(jìn)一”有了更為深刻的認(rèn)識。

在100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，學(xué)生已經(jīng)清楚地建立了百以內(nèi)數(shù)的位值知識，能理解數(shù)位對齊的含義。教學(xué)時(shí)可以把人民幣看作十進(jìn)制位值知識的特殊補(bǔ)充，學(xué)生借助計(jì)數(shù)器的操作把人民幣的單位與數(shù)的數(shù)位進(jìn)行溝通。在進(jìn)行人民幣計(jì)算的過程中，學(xué)生充分體會(huì)到位值思想就是相同單位數(shù)的集合，使抽象的位值變得具體化。

（三）增加逆向思維訓(xùn)練，深度明晰位值概念

人民幣的計(jì)算借助100以內(nèi)數(shù)的加減法開展，在100 以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)中增加人民幣的相關(guān)計(jì)算，可以深化對位值和“十進(jìn)制”的理解，把“元”“角”“分”與“百”“十”“個(gè)”一一對應(yīng)起來，起到反思和鞏固的作用。

【活動(dòng)3】

練習(xí)一：添加合適的人民幣單位，使“等式”“62-5=12”成立。

解法1：6元2角-5元=1元2角。

解法2：6角2分-5角=1角2分。

練習(xí)二:在計(jì)算器上撥一撥自己創(chuàng)造的算式，檢驗(yàn)答案是否正確。

例如，6 元 2 角-5 元=1 元 2 角的撥珠子過程如圖6所示。

圖6

在理解和運(yùn)用概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逆向思維的過程，幫助學(xué)生突破固有思維的束縛。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“100 以內(nèi)數(shù)的加減法”后試著運(yùn)用人民幣的知識解決問題，對人民幣的單位和數(shù)的計(jì)數(shù)單位兩者之間的認(rèn)識更為深刻，能更好地理解計(jì)算時(shí)“相同單位相加減”中的“單位”到底指的是什么。

人民幣的教學(xué)如此，其他量的教學(xué)也應(yīng)如此。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生不斷充實(shí)原有知識脈絡(luò)，用整體的視角去分析所學(xué)知識在數(shù)學(xué)體系中的位置，在看似不同的各類知識之間建立關(guān)聯(lián)，形成完整的知識架構(gòu)。只有這樣，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種連貫的活動(dòng)，用本質(zhì)去解釋變化，讓新知成為舊知的延伸，更成為將來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，在一種聯(lián)系的整體視角下看待教學(xué)活動(dòng)，需要教師有整體理解教材、運(yùn)用教材的意識和能力，需要教師不斷提升業(yè)務(wù)水平。努力從整體去分析知識、解讀教材，在大知識框架中設(shè)計(jì)教學(xué)，這應(yīng)成為教師不斷追求的方向。