推理有方法 表達(dá)有根據(jù)
——一節(jié)二年級(jí)推理課的教學(xué)實(shí)踐

□ 李少娟

學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，推理是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。然而，小學(xué)階段的推理教學(xué)卻常常讓教師感到困難，這一方面與學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平、語(yǔ)言能力等因素有關(guān)，另一方面也與教師推理教學(xué)的呈現(xiàn)方式、教師自身對(duì)推理的理解等有關(guān)。

【存在的問(wèn)題】

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，推理教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）忽視推理中的表達(dá)

對(duì)人教版二年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”中推理的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行前測(cè)表明，300 名學(xué)生中，有84%的學(xué)生可以得到正確的結(jié)果，但只有不足10%的學(xué)生能夠清晰地表達(dá)。因?yàn)殡y度高，很多教師就放棄了對(duì)表達(dá)的要求。但我們知道，語(yǔ)言是思維的外殼，清晰地表達(dá)推理過(guò)程是提高推理能力的重要途徑，表達(dá)不應(yīng)該在推理教學(xué)中缺席。

（二）忽視思考的過(guò)程

推理是重要的思維方式，數(shù)學(xué)中的推理教學(xué)不能將目標(biāo)僅僅定位在得到推理的結(jié)果，更應(yīng)重視讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，掌握推理的方法，提高推理的能力。而教材中的例題、練習(xí)都是靜態(tài)呈現(xiàn)的，教師教學(xué)中常常只要學(xué)生寫(xiě)出結(jié)果，對(duì)推理過(guò)程卻不作任何要求。

（三）忽視方法的優(yōu)化

教學(xué)中，教師注重教給學(xué)生推理的“方法”，如以給方法起名來(lái)強(qiáng)化方法，但一些學(xué)生往往拿來(lái)就用，可以說(shuō)是在套用方法，是否真正明白，能不能靈活運(yùn)用差異很大。

如何讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中暴露真實(shí)的思考，清晰表達(dá)推理的過(guò)程呢？研究團(tuán)隊(duì)對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了調(diào)整，并進(jìn)行了教學(xué)嘗試，取得了較好的教學(xué)效果。

【教學(xué)實(shí)踐嘗試】

（一）教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

1.通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步理解邏輯推理的含義，獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。（重點(diǎn)）

2.能借助連線、排序等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。

3.培養(yǎng)初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。（難點(diǎn)）

4.感受推理在生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)有序地全面思考問(wèn)題的意識(shí)。

（二）教學(xué)流程框架

（三）教學(xué)片段呈現(xiàn)

1.引入推理故事，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)他嗎？（課件出示柯南圖片）他就是名偵探柯南，他總能順著蛛絲馬跡尋找線索解決問(wèn)題，你們想不想也來(lái)做一回小偵探呀？請(qǐng)各位小偵探一起來(lái)找找“他是誰(shuí)”。（板書(shū)課題）

2.通過(guò)推理活動(dòng)，發(fā)展思維

（1）活動(dòng)一：誰(shuí)是愛(ài)心小天使？

師：一天早晨，老師的講臺(tái)上多了一盆鮮花，是哪個(gè)愛(ài)心小天使放的呢？通過(guò)調(diào)查，老師得到下面兩條線索（如圖1）。請(qǐng)你根據(jù)線索想一想，誰(shuí)是那個(gè)愛(ài)心小天使？

圖1

師：請(qǐng)小偵探們拿出學(xué)習(xí)單，把你的想法用喜歡的方法記錄下來(lái)，可以寫(xiě)一寫(xiě)，也可以畫(huà)一畫(huà)、連一連。

（學(xué)生完成學(xué)習(xí)單，教師呈現(xiàn)學(xué)生作品，全班交流）

師：不管是用文字法、畫(huà)圖法、排除法、連線法，還是排序法，都能找出三個(gè)小朋友離開(kāi)教室的順序，你們喜歡哪一種？為什么？

生：我喜歡文字法，因?yàn)樗宄?，能讓別人理解。

生：我喜歡畫(huà)圖法，既能讓人看懂又簡(jiǎn)潔。

生：我也喜歡文字法，文字推理更清晰，但用的時(shí)間會(huì)有點(diǎn)長(zhǎng)。

師：看來(lái)每種方法都有它的好處。你覺(jué)得哪些方法更簡(jiǎn)潔呢？

生：我覺(jué)得連線法和排序法都很簡(jiǎn)潔，因?yàn)樗鼈兡芎芸斓乇磉_(dá)出是怎么想的，而文字法需要一些時(shí)間，畫(huà)圖的話(huà)，如果畫(huà)不好會(huì)讓人看不懂。

師：（指連線法中的①②③）你知道這個(gè)①②③是什么意思嗎？

生：①表示第一個(gè)離開(kāi)，②表示第二個(gè)離開(kāi)，③就是最后一個(gè)離開(kāi)。

師：真厲害！同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎？表達(dá)不一定是用嘴巴說(shuō)話(huà)，把想法寫(xiě)下來(lái)，用箭頭畫(huà)一畫(huà)，用線連一連，只要能夠讓別人清楚你的想法，都是好的表達(dá)。要特別表?yè)P(yáng)用連線法的這位同學(xué)，他在解釋說(shuō)明的這段話(huà)中用了“因?yàn)椤浴弊屗谋磉_(dá)更加有理有據(jù)，以后，咱們也可以學(xué)習(xí)他這樣的方式。

（設(shè)計(jì)意圖：以幫老師“尋找愛(ài)心小天使”的故事情境激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生感受到要得到推理的結(jié)果，必須要有一定的線索，即通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)小前提，才能推斷出結(jié)論。同時(shí)通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地用自己的方式來(lái)表示推理的過(guò)程，讓學(xué)生的思維外顯，用各種方法來(lái)表達(dá)自己的推理過(guò)程。在匯報(bào)交流時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用“因?yàn)椤浴钡木涫竭M(jìn)行表達(dá)。讓學(xué)生在主動(dòng)經(jīng)歷推理的過(guò)程中，感悟推理的方法，積累推理的經(jīng)驗(yàn)。）

（2）活動(dòng)二：誰(shuí)的紅花最多？

師：小紅的愛(ài)心行動(dòng)為班級(jí)增添了一道美麗的風(fēng)景，再獎(jiǎng)勵(lì)給她一朵小紅花?？?，四個(gè)同學(xué)上了紅花榜（如圖2）。他們要比一比誰(shuí)的紅花最多！請(qǐng)小偵探們先想一想，想清楚后，試著把你的想法寫(xiě)下來(lái)，要讓別人看得懂哦！

圖2

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師出示學(xué)生作品（如圖3），引導(dǎo)全班同學(xué)進(jìn)行交流。請(qǐng)學(xué)生相互說(shuō)說(shuō)看懂了什么。

圖3

師：你看懂他是怎么想的了嗎？說(shuō)說(shuō)看！

生：我猜他是這樣想的：通過(guò)線索1 小果沒(méi)有小王多，可以看出小王和小果比，小王排第一，小果排第二。線索2小紅沒(méi)有小果多，說(shuō)明現(xiàn)在小果還是第二，小紅第三。線索3 小明沒(méi)有小王多，說(shuō)明小明第二、三、四都有可能，不確定。再看最后一條線索，小果沒(méi)有小明多，之前小果是排第二的，現(xiàn)在小明要排在小果前面了。所以最后應(yīng)該是小王第一，小明排第二，小果排第三，小紅排第四。

師：聽(tīng)懂他的意思了嗎？

生：他講得特別有道理，表達(dá)也很清楚。

師：你覺(jué)得他像柯南不？為什么？

生：當(dāng)然像，柯南就是這樣講道理的。

師：你真會(huì)表?yè)P(yáng)同學(xué)。前面我們看文字，已經(jīng)覺(jué)得表達(dá)得很清楚了，經(jīng)他這樣一解釋?zhuān)覀兙透宄耍颐恳粋€(gè)步驟他都說(shuō)得有理有據(jù)?？履现允怯忻膫商?，就是因?yàn)樗貏e擅長(zhǎng)有根有據(jù)地尋找答案。我們也可以說(shuō)他擅長(zhǎng)推理，現(xiàn)在你們也會(huì)推理啦！

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的前測(cè)情況，可以知道簡(jiǎn)單的“非A即B”式的推理對(duì)他們來(lái)說(shuō)難度比較低，容易讓學(xué)生失去挑戰(zhàn)的興趣。因此本環(huán)節(jié)增加線索的數(shù)量，讓推理的難度隨之提高，并通過(guò)文字表達(dá)、口頭交流等方式讓學(xué)生再次暴露思維過(guò)程，教師則捕捉有利時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從追求找到答案自然地走向追求清晰地表達(dá)推理過(guò)程，從而積累推理經(jīng)驗(yàn)，提升核心素養(yǎng)。）

（3）活動(dòng)三：誰(shuí)最高？

師：接下來(lái)還是這四位同學(xué)來(lái)到了體檢處，我們來(lái)看看又發(fā)生了什么樣的故事。體檢的結(jié)果出來(lái)了，他們要比身高（信息如圖4所示）。現(xiàn)在你知道他們四個(gè)人的身高情況了嗎？

圖4

生（齊聲）：不知道！

生：因?yàn)樗麄冎桓嬖V我們，小果是最高的，小紅是最矮的，小明和小王的身高沒(méi)有告訴我們。

師：這可怎么辦呢？

生：我們需要再添一條信息，才能知道他們四個(gè)人的身高情況。

師：增加一條什么信息，能讓別人一看就知道四個(gè)人的身高情況呢？來(lái)，試試看，把你補(bǔ)充的信息寫(xiě)下來(lái)。

（設(shè)計(jì)意圖：一般的推理過(guò)程都是給出信息條件，讓學(xué)生由因及果，得出結(jié)論。而這里的設(shè)計(jì)卻是讓學(xué)生體會(huì)到要得到結(jié)果，還需補(bǔ)上缺少的條件，同時(shí)補(bǔ)充不同的條件會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果，學(xué)生在補(bǔ)充線索、合作推理的過(guò)程中，培養(yǎng)了思維的靈活性，也充分體驗(yàn)到推理的樂(lè)趣。）

【感悟與體會(huì)】

對(duì)小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)中的推理是一件比較復(fù)雜的事情。推理教學(xué)不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用類(lèi)似“因?yàn)椤浴薄叭绻汀边@樣的邏輯詞語(yǔ)，更要讓學(xué)生在推理活動(dòng)中體會(huì)其過(guò)程，理解推理的策略和意義。

本節(jié)課的實(shí)施，是在前期了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，重點(diǎn)解決“忽視推理過(guò)程中的表達(dá)”“忽視再現(xiàn)思考的過(guò)程”“忽視方法的優(yōu)化”等問(wèn)題。教師借助學(xué)生熟悉的學(xué)校生活情境，設(shè)計(jì)了三組彼此有一定聯(lián)系的推理活動(dòng)?；顒?dòng)一旨在讓學(xué)生嘗試用各種方法經(jīng)歷推理過(guò)程；活動(dòng)二旨在讓學(xué)生感受在不同情況下推理方法的靈活選擇；活動(dòng)三旨在讓學(xué)生通過(guò)逆向思維感受推理需要完整的條件。三組推理活動(dòng)讓學(xué)生逐步感受到，推理不是想當(dāng)然，而要根據(jù)給定的“線索”，有理有據(jù)地找到答案。

小學(xué)低年級(jí)階段，可用于直接進(jìn)行推理活動(dòng)的生活情境相對(duì)有限，主要局限在語(yǔ)義和文字的推理上。后繼學(xué)習(xí)中，在“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”以及“數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域，都存在不同的推理活動(dòng)。這些都需要教師做更多更好的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生真正掌握推理的方法和策略，讓推理能力真正成為伴隨他們一生的基本素養(yǎng)。