如何更好理解“乘法分配律”

文|楊明嵐

要讓學(xué)生深入理解乘法分配律，教學(xué)可以基于運(yùn)算意義，關(guān)聯(lián)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積”及“筆算乘法”進(jìn)行直觀教學(xué)。具體可以采用以下的教學(xué)過(guò)程。

一、計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，初步體驗(yàn)分配律

1.教師出示任務(wù)。請(qǐng)學(xué)生計(jì)算三個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，并要求學(xué)生只列橫式，不列豎式，在作業(yè)紙上把算式和算法清楚地表示出來(lái)。

圖1

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，教師收集典型方法，整體呈現(xiàn)反饋。

2.反饋周長(zhǎng)。請(qǐng)學(xué)生思考什么時(shí)候要用“長(zhǎng)×2+寬×2”或“（長(zhǎng)+寬）×2”，關(guān)鍵看什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的方法來(lái)進(jìn)行又對(duì)又快的計(jì)算。

3.反饋面積。組織學(xué)生觀察這三個(gè)長(zhǎng)方形面積計(jì)算的第一步（畫(huà)虛線），并要求學(xué)生用分一分、畫(huà)一畫(huà)的方法，分別在長(zhǎng)方形中找到這幾部分（見(jiàn)圖2）。

圖2

請(qǐng)學(xué)生觀察圖2的三種分法，想一想怎樣拆分算得又對(duì)又快？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班交流。引導(dǎo)學(xué)生得出，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理拆分，選擇最合適的拆分方法使計(jì)算又對(duì)又快。

二、溝通筆算乘法，進(jìn)一步感悟分配律

想一想，橫式、面積圖、豎式，它們?nèi)咧g有什么樣的聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都可以拆分成“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾”兩部分的和，反之“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾等于共有幾個(gè)幾”。

三、溝通“長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)計(jì)算”及“筆算乘法”，理解分配律的意義

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)觀察圖3并思考可以改變四則混合運(yùn)算順序的依據(jù)和目的分別是什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可根據(jù)運(yùn)算的意義來(lái)改變運(yùn)算順序，從而使計(jì)算又對(duì)又快。例如，算周長(zhǎng)可把幾個(gè)幾和幾個(gè)幾合起來(lái)，或者像面積和豎式計(jì)算把幾個(gè)幾拆成幾個(gè)幾加幾個(gè)幾來(lái)計(jì)算，這就用到今天要研究的乘法分配律。

圖3

教學(xué)通過(guò)三個(gè)層次，串聯(lián)起學(xué)生的“知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)”，促使學(xué)生圍繞運(yùn)算意義在不斷關(guān)聯(lián)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再生長(zhǎng)，從而理解乘法分配律。