復(fù)習(xí)課的探與究
——《空間與圖形》板塊練習(xí)的探索

文|許笑月

復(fù)習(xí)是一種溫故知新的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是指教師專門引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行系統(tǒng)的歸納、總結(jié)、消化、理解、鞏固和綜合運用，溝通知識之間的橫向和縱向聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，以達到幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力為主要任務(wù)和目的的授課形式。

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課僅從教師教的情況和主觀愿望出發(fā)考慮的比較多，追求的是一種接受知識、形成技能的“高效益”。因而造成目前復(fù)習(xí)課還是教師“執(zhí)掌天下”，復(fù)習(xí)內(nèi)容、方法、練習(xí)量、考試與評價等都由教師單方面決定，學(xué)生沒有選擇余地。這一現(xiàn)狀致使學(xué)生的復(fù)習(xí)處于被動、不情愿或被強制的學(xué)習(xí)環(huán)境之中，抑制了學(xué)生多方面能力的發(fā)展?！翱臻g與圖形”是新的課程標準下四個領(lǐng)域之一，它的內(nèi)容涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。這個領(lǐng)域所教學(xué)的就是幾何概念知識，由于幾何概念具有復(fù)雜性、抽象性等特點，而小學(xué)生的思維以直觀形象為主，因此要真正理解、掌握和應(yīng)用會比較難。為此，本文對小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形領(lǐng)域的復(fù)習(xí)課進行研究，思考如何設(shè)計好一節(jié)小學(xué)里的幾何概念復(fù)習(xí)課，以下是筆者的幾點淺見。

一、明確目標，把握重點、難點

一節(jié)復(fù)習(xí)課必須有清楚明晰的教學(xué)目標，才能把握復(fù)習(xí)的主攻方向。具體說來，一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容要明確，諸如基本概念、基本性質(zhì)、基本技能等要求向?qū)W生講清楚。二是目標的層次要明確，對復(fù)習(xí)的知識給出知道、理解、掌握、應(yīng)用、會、比較熟練、熟練等不同層次的要求。三是復(fù)習(xí)要求要明確，對重點、難點、關(guān)鍵點、疑點及易混淆處做到讓學(xué)生高度重視，學(xué)有重點，思有目標。

例如：三年級下冊“觀察物體”單元的復(fù)習(xí)課，本單元的復(fù)習(xí)目標是讓學(xué)生通過觀察和操作辨認從正面、上面、側(cè)面觀察4個物體組成的圖形的位置，進一步從實物到圖示關(guān)系的認識培養(yǎng)空間、想象中認識問題的能力。四年級上冊《觀察物體》一課的教學(xué)是在三年級的基礎(chǔ)上讓學(xué)生在觀察、操作活動中積累從不同方位觀察物體形狀的經(jīng)驗，能分別確認或辨認由5個或6個同樣大的正方體擺成的不同物體的正面、側(cè)面和上面看到的形狀。使學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)觀察到物體某個面的形狀后用同樣大的正方體擺出相應(yīng)的物體，體會物體與它相應(yīng)的平面視圖的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系，能借助簡單物體或看到的形狀進行直觀、有條理的推理，發(fā)展形象思維和空間觀念。從教學(xué)目標上看，“觀察物體”單元重在學(xué)生的操作和觀察，擺一擺、看一看、連一連，并沒有要求畫一畫。所以在復(fù)習(xí)時教師也不必要設(shè)計畫出所看到物體的平面圖形。明確了兩冊教材中觀察物體的目標和重難點，才能合理、科學(xué)、有效地設(shè)計復(fù)習(xí)課。

二、梳理概念，形成知識網(wǎng)絡(luò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每冊書里都有空間與圖形領(lǐng)域的知識。低年級主要是讓學(xué)生初步認識一些生活中的常見圖形，了解它們的名稱并能進行識別。中年級主要讓學(xué)生在認識了解這些基本圖形的基礎(chǔ)上，進一步去理解它的概念、特征、周長、面積等知識，同時還涉及了觀察物體的知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。到了高年級是對一些立體圖形的認識，知道它們的特征和各部分的名稱，并掌握計算它們的表面積、體積等計算方法。顯而易見，空間與圖形領(lǐng)域的知識是隨著學(xué)生的年齡層次而螺旋上升的，每冊教材的幾何概念知識不是相對獨立存在的，而是環(huán)環(huán)相扣、由易到難地安排在小學(xué)十二冊數(shù)學(xué)教材里的。所以要上好一節(jié)空間與圖形領(lǐng)域的復(fù)習(xí)課，不能單以那一單元的題目講練。教師應(yīng)該要根據(jù)本單元的生長點、知識點、延伸點進行思考，整理此單元的幾何概念，使之形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，這樣學(xué)生才能在復(fù)習(xí)課上不僅復(fù)習(xí)了本單元的知識，同時讓他們理解到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。

例如：復(fù)習(xí)四年級下學(xué)期平行四邊形和梯形的知識時，可以先讓學(xué)生回憶一下認識的四邊形，怎樣的圖形叫長方形、正方形、平行四邊形或梯形，并說一說這些四邊形之間的關(guān)系。

三、優(yōu)化設(shè)計，層層深入習(xí)題

好的練習(xí)題目是成功復(fù)習(xí)的前提。習(xí)題可以自編也可摘選，但都應(yīng)圍繞重點展開，確保練習(xí)有意義、有趣味，不能貪多求雜。練習(xí)形式要根據(jù)學(xué)生的年齡特點巧妙運用，不可千篇一律。題型應(yīng)多變，封閉題型與開放題型、填空題型與選擇題型、順向題型與逆向題型、專項練習(xí)與綜合練習(xí)、編題與解題等，均應(yīng)根據(jù)練習(xí)需要而靈活把握。

1.習(xí)題的設(shè)計應(yīng)與教材緊密聯(lián)系，符合科學(xué)性。

復(fù)習(xí)是為教學(xué)目的服務(wù)的，因而習(xí)題的設(shè)計必須符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所規(guī)定的各年級的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，要準確地把握住各部分知識結(jié)構(gòu)中的重點和難點，必須符合學(xué)生思維特點和認知發(fā)展的客觀規(guī)律。

例如：四年級上冊教學(xué)平行和相交后，在復(fù)習(xí)課里有這樣的一道題目：如圖，a和b是兩條互相平行的直線，∠1和∠2相等嗎？先猜一猜再量一量。

教材的目的只是讓學(xué)生通過動手操作知道∠1和∠2相等，進而觀察它們的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們存在相等的關(guān)系。這時有些教師就想要進行拓展，說明這兩個角在初中叫同位角，然后再補充內(nèi)錯角也相等的知識，有的甚至再畫一條線與這組平行線相交，讓學(xué)生找出相同度數(shù)的角。這樣的拓展不符合學(xué)生的認知發(fā)展特點，并且與教材本身的編排目的不符。教師在設(shè)計習(xí)題時可以進行外延的拓展，但是得有尺度、得遵循教材目標和學(xué)生思維特點去進行延伸。

2.習(xí)題的設(shè)計應(yīng)由易到難，突出層次性。

每個學(xué)生都是相對獨立的個體，他們接受知識的方法、理解題意的能力不同，因此，我們在教學(xué)中提倡因材施教、循序漸進。面對后進生和優(yōu)等生的差異，習(xí)題的設(shè)計要遵循：由易到難，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序去安排。既要讓后進生“吃得飽”，又讓優(yōu)等生“吃得好”。習(xí)題既要面向全體學(xué)生，又要加強分類指導(dǎo)。在復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際，既照顧到大多數(shù)學(xué)生又兼顧不同學(xué)生的需要，使不同層次的學(xué)生都有經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)之后獲得成功的體驗，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動。

例如：教學(xué)長方形、正方形的周長復(fù)習(xí)課時，教師設(shè)計了這樣一組題：（1）用一根長12厘米的鐵絲圍成一個長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），有幾種圍法？（2）用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，周長是多少厘米？（3）最后出示兩張表格進行比較，它們有什么相同之處和不同之處？

兩道題都用表格的形式呈現(xiàn)：

長（厘米）寬（厘米）周長（厘米）

第（1）題是基礎(chǔ)題，在單元練習(xí)課和大小練上常出現(xiàn)，看到此題，學(xué)生就知道這12厘米長的鐵絲其實就是長方形的周長。進而可以根據(jù)周長列舉出所有情況的長和寬。第（2）題就在上一題的基礎(chǔ)上有了提升，如果學(xué)生不細心很容易會用第（1）題的方法來解答，那就出錯了。因為這里的“12”是指12個1平方厘米的小正方形，思維敏捷的學(xué)生就馬上知道了拼成長方形的面積就是12平方厘米。要解決此題，就要先知道這個信息，然后還要轉(zhuǎn)個彎，用12個相同的小正方形可以拼成幾種長方形，最后根據(jù)長方形來確定它的長和寬。第（3）題是通過比較前兩題的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生掌握此類題目的解題方法，同時也發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。

3.習(xí)題的設(shè)計應(yīng)考慮分量和時間，遵循合理性。

復(fù)習(xí)的分量要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和難易程度而定，要能保證基礎(chǔ)知識得以鞏固和基本技能得以形成，還要減輕學(xué)生的負擔(dān)，特別要避免機械重復(fù)練習(xí)。在以前空間與圖形的復(fù)習(xí)課設(shè)計里，我總是設(shè)計很多不同的習(xí)題，既考慮了基本題型，又考慮到了拓展知識范圍。但設(shè)計得再好，再充分，最后上課發(fā)現(xiàn)來不及，整堂課只復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)題，拓展題沒時間講了。有時候為了趕時間，前面的基礎(chǔ)題就像走過場似的請幾個學(xué)生說說就結(jié)束了。這樣對一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很不公平，還沒有完全理解就講下一題了，長此以往，后進生就不愿意上復(fù)習(xí)課了。為此，我發(fā)現(xiàn)一節(jié)好的復(fù)習(xí)課一定要符合練習(xí)量與時間的合理性。在時間的限制下，既然不可能做到面面俱到，那就要根據(jù)班級學(xué)生的特點進行習(xí)題的合理取舍。這樣才能優(yōu)化復(fù)習(xí)課的設(shè)計。

4.習(xí)題的設(shè)計應(yīng)富有吸引力，彰顯趣味性。

小學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛往往是從興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗中產(chǎn)生新的興趣，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。對于小學(xué)生來說興趣是最好的老師，為使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生吸引力，習(xí)題的趣味性是不容忽視的。但數(shù)學(xué)的抽象性和嚴密性又往往使他們感到枯燥乏味，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中體會到數(shù)學(xué)的生動、有趣、富有魅力，強化數(shù)學(xué)習(xí)題的趣味性十分重要。因此，設(shè)計習(xí)題時應(yīng)適當(dāng)編選一些帶有濃郁趣味的習(xí)題，這樣可以寓練與樂，練中生趣，既能減輕學(xué)生練習(xí)的心理負擔(dān)，又能提高練習(xí)的效率。

四、強化操作，主張合作交流

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。為此，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計的實踐性需在體驗中學(xué)習(xí)知識，在實踐中運用知識、盤活知識，并通過實踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，這才符合現(xiàn)代教育的教學(xué)方式，符合學(xué)生思維認知的發(fā)展規(guī)律。同時，活動又是兒童的天性，對于形象思維為主的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是枯燥的、機械的、嚴肅的，重復(fù)的作業(yè)尤其令人乏味。根據(jù)這些特點，應(yīng)轉(zhuǎn)變練習(xí)的作業(yè)方式，把機械單調(diào)的練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己有聲有色的活動，讓學(xué)生在實踐中去觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動的、活潑的和富有個性的過程?！睂W(xué)生的合作精神與能力也是重要的培養(yǎng)目標之一。因此，我們應(yīng)該對傳統(tǒng)的“獨立完成”的觀念有所揚棄，把學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生，主張學(xué)生之間合作交流。

例如：在教學(xué)六年級“空間與圖形”總復(fù)習(xí)時，第一課時就是復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的所有平面圖形。教學(xué)開始時，提出問題：我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形了？學(xué)生邊說，教師邊出示相應(yīng)的圖形，并根據(jù)學(xué)生對這些圖形的特征和聯(lián)系讓他們四人小組合作交流、動手操作把準備好的平面圖形進行分類，邊分類邊與同學(xué)說說這樣分的理由。然后請一個小組派一名代表上來說一說為什么這樣分?？赡荛_始有些教師會擔(dān)心學(xué)生亂分，達不到自己所要的效果。但是如果每個學(xué)生的發(fā)言都能和教師所預(yù)想的一樣，那還是一堂真正自主的課堂嗎？那只是一場排練好的秀罷了。因此，為什么不大膽嘗試，把課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，讓他們在合作交流中產(chǎn)生問題，并通過操作自己解決問題、達成共識呢？這時教師只是一個引導(dǎo)者，讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮主導(dǎo)作用，自己整理復(fù)習(xí)空間與圖形的概念，那不正是達到了復(fù)習(xí)課的真正效果了嗎？

總之，空間與圖形的復(fù)習(xí)課是對所學(xué)幾何概念的整理，習(xí)題要靈活多樣，方法要千變?nèi)f化，教者要將課堂復(fù)習(xí)進行有機的整合，使課堂練習(xí)科學(xué)化、層次化、合理化、趣味化，充分發(fā)掘教材內(nèi)涵，發(fā)掘每一道練習(xí)題的價值。而且?guī)缀胃拍铑惖膹?fù)習(xí)課應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程動態(tài)的、生長性的延伸，是對數(shù)學(xué)課程意義的重建與提升的創(chuàng)造過程。我們對復(fù)習(xí)課的設(shè)計，要有利于學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展空間想象能力，有利于豐富學(xué)生的生活過程，彰顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的魅力。