高中課堂中的數(shù)學(xué)文化之美

黃養(yǎng)星

摘要：學(xué)校里的數(shù)學(xué)原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學(xué)科，理科生喜歡數(shù)學(xué)不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數(shù)學(xué)文化與中國文化是有共通之處的。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化中的對稱之美。數(shù)學(xué)文化的意境之美與極限思想的結(jié)合具有較強(qiáng)的應(yīng)用價值和教育價值。在課堂中，教師應(yīng)該讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)文化不是空虛縹緲的，它在生活中無處不在。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了應(yīng)試，自有它的應(yīng)用之處、可愛之處。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；對稱；意境；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-0127

一、探究的意義

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。古往今來，世人總是認(rèn)為數(shù)學(xué)是單純枯燥的邏輯演繹推理。我國許多數(shù)學(xué)家為了將數(shù)學(xué)文化從這樣的怪圈中掙脫出來做出了巨大努力，如孫小禮和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化的思考。齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點是用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。這些著作重點是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師只注重數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題技巧的傳授，而忽視數(shù)學(xué)文化。

二、探究的方向

以下筆者將簡短地從一些解題角度中，簡單展現(xiàn)數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的文化滲透。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動。數(shù)學(xué)文化在所有文化中顯得尤為孤立，既拒人于千里之外，又孤芳自賞，令人更加覺得數(shù)學(xué)枯燥怪異無趣。而事實上，學(xué)校里的數(shù)學(xué)原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學(xué)科，理科生喜歡數(shù)學(xué)不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數(shù)學(xué)文化與中國文化是有共通之處的。

三、探究數(shù)學(xué)文化的對稱之美

數(shù)學(xué)文化與中國文化有共通之處，而數(shù)學(xué)與文學(xué)的思考方法更是相通的。舉例來說，中學(xué)課程中有對稱，文學(xué)中則有對仗。對稱是一種變換，雖進(jìn)行了一系列平移旋轉(zhuǎn)但性質(zhì)保持不變。對仗是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。如“春種一粒粟，秋收萬顆子”“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”“千里冰封，萬里雪飄”等句，均有對偶手法出現(xiàn)，不僅言簡意賅，而且朗朗上口，用簡單的數(shù)字來敘事，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與文學(xué)的融合之妙。在幾何中，軸對稱和中心對稱是最直觀的對稱，現(xiàn)將軸對稱與中心對稱的異同列表如下：

在上列圖形中，可以直觀感受到對稱之美，與詩句的對稱比起來毫不遜色。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化之一：對稱之美。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中十分重要的一個環(huán)節(jié)，在講授函數(shù)圖像的課時中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的周期性看成對稱性，因為周期函數(shù)的圖像是無限延伸的曲線，平移后可與自身重合，整體不變，在畫圖時顯得尤為流暢，最典型的例子是三角函數(shù)。

實踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一階段，確實對三角函數(shù)圖像記憶深刻，這就得益于三角函數(shù)圖像的周期性和對稱性，在前期有了對稱圖形的直觀感受，再順其自然接受了函數(shù)圖像的對稱性，學(xué)生可進(jìn)一步更深層次地感受到數(shù)學(xué)課本中來自圖形和數(shù)字的靈魂，而圖形和數(shù)字的靈魂實則就是數(shù)學(xué)文化。

在數(shù)學(xué)公式中也有許多具有對稱性的例子，最簡單易懂的完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab，a與b是可以互換且地位平等的?？梢哉f，在高中階段，沒有比它更容易記憶的數(shù)學(xué)公式了，有了對稱的輔助作用，學(xué)生對于公式的理解如虎添翼，障礙全無。

四、探究數(shù)學(xué)文化的意境之美

學(xué)生自小學(xué)習(xí)漢語言文學(xué)基礎(chǔ)，朗讀背誦一篇篇古詩詞，不難發(fā)現(xiàn)，自古以來，中國文人在文字中孜孜不倦地追求一種意境之美，也有不少學(xué)生對其興趣濃厚，在平時寫作時效仿臨摹，以求產(chǎn)生不俗的效果。我國的文學(xué)文化影響了一代又一代的青年人，但是在數(shù)學(xué)文化中，其實也蘊(yùn)含著豐富的意境之美。學(xué)生念在嘴邊的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，正是極限概念。我們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，時常有機(jī)會接觸到與極限思想有關(guān)的解題思路，只不過囿于題海時常會忽略。其實，這樣的題是可以信手拈來的。如下列這道題：

五、探究數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美

在生活中，背誦的語文詩詞看起來和數(shù)學(xué)毫不相關(guān)，其實有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。唐朝詩人王之渙在《登鸛雀樓》中寫下了膾炙人口的詩句：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓?！币肟吹角Ю镏h(yuǎn)，就要登上更高的樓層，那么詩人所說的更上一層樓到底需要多高呢？我們可以用數(shù)學(xué)思維解決這個問題。

我們把地球看成一個圓，半徑OP=6370km，PA為切線，所以O(shè)P垂直于PA，PA=500km，勾股定理求得AB=19.593km，約等于5937層樓。事實上這是一道簡單的直線和圓的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

詩句描寫了詩人想探求無止境的美好愿望，如果在數(shù)學(xué)中加以應(yīng)用，我們除了能感受詩詞的美好意境之外，更可以借助數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法追求真實，如此，詩歌的想象就和數(shù)學(xué)的精確相映成趣，而這樣的結(jié)合在生活中是應(yīng)用廣泛，并且不可或缺的。所以在課堂中我們更應(yīng)該讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)文化不是空虛縹緲的，它在生活中是無處不在的。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了應(yīng)試，也為了最初始的對于文化的向往和追求。數(shù)學(xué)文化這一概念，在課堂外，在生活中，自有它的應(yīng)用之處、可愛之處。

六、總結(jié)

通過幾組淺顯的探究案例，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化也是社會文化的重要內(nèi)容，與中國傳統(tǒng)文化思想結(jié)合起來能夠提高學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而影響學(xué)生的思維方式和思維能力。同時，數(shù)學(xué)文化能夠使人們體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)的魅力，在看待世界思考問題時能結(jié)合數(shù)學(xué)思想，把對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

數(shù)學(xué)的對稱之美教會學(xué)生在看待問題時能夠加強(qiáng)變與不變的認(rèn)知，不去一味地追求一成不變，如果能在日常解題時融入對稱思想，或許能激發(fā)學(xué)生靈感，事半功倍；數(shù)學(xué)的意境之美又提醒教師，在時間允許的情況下，課堂上也不能只知趕進(jìn)度不知旁征博引；另外，如果把極限的思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅對解題方法多了一重認(rèn)知，對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識也能更加透徹，可以說有百利而無一害。教師在教學(xué)時加入數(shù)學(xué)發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)本質(zhì)知識的講解會深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，而教師在滲透數(shù)學(xué)文化思想時應(yīng)注重與學(xué)生思想的交流，要積極解讀學(xué)生的面部表情、肢體語言，感受學(xué)生的接受態(tài)度和接受程度，并引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣，實現(xiàn)課堂上的思想統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

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[3]孫小禮，鄧東皋.數(shù)學(xué)與文化[M].北京：北京大學(xué)出版社，1990.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué)225500）